應(yīng)用題專題訓(xùn)練--函數(shù)(對勾函數(shù))

1、應(yīng)用題綜合復(fù)習(xí)-對勾函數(shù)1、甲、乙兩地相距 S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本 （以元為單位）由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度 v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為 b;固定部分為a元。把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度 v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？2、某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘100m 2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火 50m2,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另

2、附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元.(1)設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火， 用t分鐘將火撲滅，試建立t與X的函數(shù)關(guān)系式；(2)問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？3、某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場。如圖，運(yùn)動(dòng)場是由一個(gè)4、已知某種稀有礦石的價(jià)值 y （單位：元）與其重量 © （單位：克）的平方矩形ABCDF口分另1J以AR BC為直徑的兩個(gè)半圓組成。 跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為 150元，草皮每平方米造價(jià)為 30元成正比，且3克該種礦石的價(jià)值

3、為 54000元。寫出y （單位：元）關(guān)于 o （單位：克）的函數(shù)關(guān)系式;若把一塊該種礦石切割成重量比為1: 3的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率;把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。（注：價(jià)值損失的百分率=原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值父100%；在切割過原有價(jià)值程中的重量損耗忽略不計(jì)）（1）設(shè)半圓的半徑 OAh （米），試建立塑膠跑道 面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r ）（2）由于條件限制 rw 130,40，問當(dāng)r取何值時(shí)運(yùn)動(dòng)場造價(jià)最低？（精確到元）5、國家加大水利工程建設(shè)，某地區(qū)要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯6、因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為 50 cm

4、（即EF =50 cm）的平面鏡形（如圖），底角 A為600,考慮到堅(jiān)固性及用料原因，要求其橫斷面的面積自制一個(gè)豎直擺放的簡易鞋鏡 .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距為6石平方米，記水渠深為x米，用料部分的周長（即渠底BC及兩腰長的和）離x（cm）在區(qū)間1 4 0 , 1的0.設(shè)支架FG高為h（ 0< h < 9 0中，為y米,AG = 100cm,顧客可視的鏡像范圍為CD （如圖所示）,記CD的長度為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域;.當(dāng)水渠的腰長 x為多少米時(shí)，水泥用料(y=GD-GC).最?。磾嗝娴挠昧喜糠值闹荛L最小）？求此時(shí)用料周長的值.如果水渠的深限制

5、在 3, I范圍內(nèi)時(shí),(2)時(shí),當(dāng)h = 40 cm時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值;當(dāng)顧客的鞋 A在鏡中的像 Ai滿足不等關(guān)系GC < GAi < GD （不計(jì)鞋長）稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋試求h的取值范圍.橫斷面用料部分周長的最小值是多少米?Ai D7、某城市坐落在一個(gè)三角形海域的頂點(diǎn)O處(如圖)，一條海岸線 AO在城1市O的正東萬向，另一條海岸線OB在城市O北偏東e(tan日=1)方向，位于33 、城市。北偏東 一ot(cosa =)萬向15km的P處有一個(gè)美麗的小島.旅游公25司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線

6、OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島 P到達(dá)海岸線 OB的D處，然后返回城市 O.為了 節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處？并求這個(gè)三角形區(qū)域的最小面積8、某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p (萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為：kp =(0WxE8),若距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為 100萬兀.為3x 5了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為 6萬元，設(shè)f (x)為

7、建造宿舍與修路費(fèi)用之和.(I)求f (x)的表達(dá)式；(II)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小，并求最小值.(第7題圖)9、在某次水下考古活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個(gè)方面:下潛時(shí)，平均速度為v (米/單位時(shí)間),單位時(shí)間內(nèi)用氧量為CV2(C為正常數(shù));在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4;返回水面時(shí)，平均速度為v (米/單位時(shí)間),單位時(shí)間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中，總用氧量為y.(1)將y表示為v的函數(shù)；(2)設(shè)0<v W5,試確定下潛速度v,使總的用氧量最少.10、某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，

8、購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.(I)求該企業(yè)使用該設(shè)備 x年的年平均污水處理費(fèi)用 y (萬元)；(n)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？x (單位：cm)滿足關(guān)系:k3x 5(0<x<10),若不建隔熱層，每11、某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出 x (xC N *)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10 ' a -

9、9l'萬元(a>0),剩下的員工平均每人每500年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？12、為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造 成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 C (單位：萬元)與隔熱層厚度年能源消耗費(fèi)用為 8萬元.設(shè)f (x )為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消

10、耗費(fèi) 用之和.(I)求k的值及f (x)的表達(dá)式;(n)隔熱層修建多厚對，總費(fèi)用 f ( x)達(dá)到最小，并求最小值.13、圍建一個(gè)面積為 360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 x(單位：元)。(I)將y表示為x的函數(shù)：(n)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。14、某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元, 固定成本為8元.今年，工廠第一次投入 100萬元(

11、科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入 100萬元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第nk次投入后，每只廣品的固定成本為 g(n)=-；= (k>0, k為常數(shù)，nw Z且 ,n 1n>0),若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為 f(n)萬元.(1)求k的值，并求出f (n)的表達(dá)式；(2)問從今年算起第幾年利潤最高 濕高利潤為多少萬元？15、某漁業(yè)公司今年初用 98萬購進(jìn)一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費(fèi)16、如圖，一科學(xué)考察船從港口 O出發(fā)，沿北偏東口角的射線OZ方向航行,用12萬元，從第二年開始每年包括維修費(fèi)在內(nèi)，所需費(fèi)用均比上一年增加萬元，該船捕撈總收入預(yù)計(jì)每年50萬元.(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正)？(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以 26萬元的價(jià)格賣出；盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以 8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算？并說明理由.4而在離港口 OU?3 a (a為正常數(shù))海里的北偏東 3角的A處共有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中已知t