電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題201020111

1、電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題（2010.06）一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)。1、導(dǎo)體在靜電平衡下，其體內(nèi)電荷密度( B )。 A.為常數(shù) B.為零 C.不為零 D.不確定2、兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷的作用力可表示為兩個(gè)力的 ( D )。 A算術(shù)和 B代數(shù)和 C平方和 D矢量和 3、電介質(zhì)極化后，其內(nèi)部存在 ( D )。 A. 自由正電荷 B. 自由負(fù)電荷C. 自由正負(fù)電荷 D. 電偶極子 4、在兩種導(dǎo)電介質(zhì)的分界面處,電場(chǎng)強(qiáng)度的( A )保持連續(xù). A.切向分量 B.幅值 C.法向分量 D.所有分量 5、介電常數(shù)為的介質(zhì)區(qū)域中，靜電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E(x,y,z),而D(x,y,z

2、)E(x,y,z)。下面的表達(dá)式中正確的是（ C ）。A. D0B. E0C. DD. D6、介質(zhì)的極化程度取決于：( D )。A:靜電場(chǎng) B: 外加電場(chǎng) C: 極化電場(chǎng) D: 外加電場(chǎng)和極化電場(chǎng)之和7、相同的場(chǎng)源條件下，真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度是電介質(zhì)中的( C )倍。 A.0rB. 1/0r C. rD. 1/r8、梯度的：( C )。A: 散度為0 B: 梯度為0 C: 旋度為0 9、旋度的：( A )。A: 散度為0 B: 梯度為0 C: 旋度為010、導(dǎo)體電容的大小( C ) A.與導(dǎo)體的電勢(shì)有關(guān)B.與導(dǎo)體所帶電荷有關(guān) C.與導(dǎo)體的電勢(shì)無(wú)關(guān)D.與導(dǎo)體間電位差有關(guān)11、下面的矢量函數(shù)中哪些可能

3、是磁場(chǎng)：( B )。A: B: C:12、在兩種介質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導(dǎo)電流，則邊界條件為( B ) A. Ht不連續(xù)，Bn不連續(xù)B. Ht不連續(xù)，Bn連續(xù) C. Ht連續(xù)，Bn不連續(xù)D. Ht連續(xù)，Bn連續(xù)13、磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度由( D )產(chǎn)生. A.自由電流 B.束縛電流 C.磁化電流 D.自由電流和束縛電流共同 14、相同場(chǎng)源條件下，磁媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度的( C )倍。 A.r0 B.1/r0 C.r D.1/r15、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)直導(dǎo)線的內(nèi)自感等于( B )。 A.L B. L C. L D. L 16、交變電磁場(chǎng)中，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路材料電導(dǎo)率的關(guān)系為(

4、 D ) A.電導(dǎo)率越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大 B.電導(dǎo)率越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小 C.電導(dǎo)率越小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大 D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與電導(dǎo)率無(wú)關(guān)17、坡印亭矢量與電磁場(chǎng)滿足( B )法則。 A.左手 B.右手 C.亥姆霍茲 D.高斯18、頻率為50Hz的場(chǎng)源，在自由空間中的波長(zhǎng)為( A )。 A.6000km B.600km C.60km D.6km19、波長(zhǎng)為1米的場(chǎng)源，在自由空間中的頻率( B ) A. 30MHzB. 300MHz C. 3000MHzD. 3MHz20、波長(zhǎng)為0.1米的場(chǎng)源，自由空間中的頻率( C ) A. 30MHzB. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz21

5、、真空中均勻平面波的波阻抗為( D ) A. 237B. 277 C. 327D. 37722、真空中均勻平面波的波阻抗為( ) A. 80()B. 100() C. 20()D. 120()23、均勻平面波在良導(dǎo)體中的穿透深度為（ A ）A B C24、均勻平面波的電場(chǎng)為，則表明此波是（ B ）A直線極化波B圓極化波 C橢圓極化波25、沿z軸方向傳播的均勻平面波，Ex=cos(tkz90)，Ey=cos(tkz180)，問(wèn)該平面波是( B ) A.直線極化B.圓極化 C.橢圓極化D.水平極化26、若介質(zhì)屬于（ A ）。A良導(dǎo)體 B電介質(zhì) C不良導(dǎo)體27、若介質(zhì)屬于（A ）。A電介質(zhì) B良導(dǎo)體

6、 C不良導(dǎo)體28、若介質(zhì)屬于（C ）。A電介質(zhì) B良導(dǎo)體 C不良導(dǎo)體29、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與（A ）無(wú)關(guān)。A導(dǎo)體板上的電荷B平板間的介質(zhì)C導(dǎo)體板的面積 D兩個(gè)導(dǎo)體板的相對(duì)位置30、時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)的源包括：（A C）A.電荷 B.傳導(dǎo)電流 C.變化的磁場(chǎng) D.位移電流31、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與（A C）無(wú)關(guān)。A導(dǎo)體板上的電荷B平板間的介質(zhì)C導(dǎo)體板的幾何形狀D兩個(gè)導(dǎo)體板的距離二、填空題(每空2分，共20分)1、對(duì)于矢量，若，則：； 0 ； 0 ；2、標(biāo)量函數(shù) f = xyz 的梯度為3、矢量函數(shù)的散度為：4.對(duì)于矢量，寫出：散度定理 斯托克斯定

7、理 5、靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱之為_靜電場(chǎng)_。6、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在電場(chǎng)中受力的方向_相同_。7、電位參考點(diǎn)就是指定電位值恒為 零的點(diǎn)。8、在正方形的四頂點(diǎn)上，各放一電量相等的同性點(diǎn)電荷，幾何中心放置荷Q，則Q不論取何值，其所受這電場(chǎng)力為 零 。9、真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的積分形式為 、 10、寫出真空中靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為 11、電流的方向是指 正電荷 運(yùn)動(dòng)方向。12、恒定電場(chǎng)的基本方程為：13、在無(wú)源理想介質(zhì)中 Jc= 0 ，= 0 14、在理想介質(zhì)中電位的泊松方程。15、無(wú)源介質(zhì)中電位的拉普拉斯方程為16、分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為，

8、 通常稱它為 真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系 17、磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的基本方程為：18、真空中的安培環(huán)路定律（用積分公式表示）。19、在磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律（用積分公式表示）20、磁場(chǎng)的兩個(gè)基本變量是(或磁感應(yīng)強(qiáng)度)和(或磁場(chǎng)強(qiáng)度)。21、無(wú)限長(zhǎng)電流I，在空間r處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為。22、磁感應(yīng)強(qiáng)度可定義為某一矢量的 旋度 ，我們把這個(gè)矢量稱作量位。23、媒質(zhì)分界面有面電流分布時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量 不連續(xù) 。24、變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的現(xiàn)象稱作_電磁感應(yīng)_定律。25、電磁感應(yīng)定律的積分形式為 26、麥克斯韋方程組中關(guān)于H和E的微分表達(dá)式為 、 27、寫出波印廷矢量瞬時(shí)值的表達(dá)式寫出波印廷矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)

9、式28、 當(dāng)場(chǎng)量隨時(shí)間變化的頻率較高時(shí)，場(chǎng)量幾乎僅存在于導(dǎo)體表面附近，這種現(xiàn)象稱這為 集膚 效應(yīng)。三、簡(jiǎn)答題29、 說(shuō)明靜電場(chǎng)中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。答：靜電場(chǎng)是無(wú)旋的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱為電位函數(shù)(3 分)。靜電場(chǎng)中，電位函數(shù)的定義為 (3 分)30、 什么叫集膚效應(yīng)、集膚深度？試寫出集膚深度與衰減常數(shù)的關(guān)系式。高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級(jí)，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。電磁波往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場(chǎng)只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)(Skin Effect)。電磁波

10、場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為集膚深度(穿透深度)，以表示。集膚深度 3、說(shuō)明真空中電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律。答：電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)中某點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受到的力，其定義式為： (3 分)。庫(kù)侖定律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為： (3 分)。4、用數(shù)學(xué)式說(shuō)明梯度無(wú)旋。答：(2 分)(2 分)(2 分)5、什么是真空中的高斯定理?請(qǐng)利用高斯定理求解下面問(wèn)題：假設(shè)真空中有半徑為a的球形帶電體，電荷總量Q均勻分布在球體內(nèi)，求任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。 電場(chǎng)大小只與r有關(guān)。在球外區(qū)域：ra在球內(nèi)區(qū)域：ra由因?yàn)榈?、試解釋坡印亭矢量的物理意義？答：坡印

11、亭矢量EH相當(dāng)于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積上流過(guò)的電磁場(chǎng)功率.(3分)7、 為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？8、什么是高斯定理?在電場(chǎng)具有什么特征時(shí)可以用它來(lái)求解靜電場(chǎng)問(wèn)題?.=q當(dāng)電場(chǎng)具有對(duì)稱性質(zhì)時(shí)，可以用來(lái)求解靜電場(chǎng)。9、波的圓極化(寫出波的方程及與x軸夾角表達(dá)式)若電場(chǎng)的水平分量Ex與垂直分量Ey振幅相等，相位相差90，合成電場(chǎng)為圓極化波。 E= =Em=常數(shù)與x軸夾角tan= =tant10、在良導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E等于零，磁感應(yīng)強(qiáng)度是否也為零？為什么？可以不為零。（2分）因?yàn)镋=0，只表明磁通及磁場(chǎng)的變化率為零，但磁感應(yīng)強(qiáng)度可為

12、任意常數(shù)。（3分）11、如何由電位求電場(chǎng)強(qiáng)度?試寫出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式。答：即電場(chǎng)強(qiáng)度是電位梯度的負(fù)值。 表達(dá)式：12、在靜電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間的電位差與積分路徑有關(guān)嗎？試舉例說(shuō)明。無(wú)關(guān)。（2分）如圖所示，取電場(chǎng)強(qiáng)度積分路徑為 (1分) (1分) (1分)13、說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。矢量沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，(3 分)。矢量在M點(diǎn)的旋度：方向?yàn)镸點(diǎn)的最大環(huán)量面密度最大的方向，其模等于此最大環(huán)量面密度的矢量：rot=(3 分)14、寫出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。答：； (3 分)(3 分)15、試解釋坡印亭矢量的物理意義？坡印亭矢量EH相當(dāng)于功率流的面密度,

13、(2分)即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積上流過(guò)的電磁場(chǎng)功率.(3分)16、為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度？體電荷密主是單位體積中的電荷量,所以是電荷的體密度.(2分)體電流密度是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向上單位面積上流過(guò)的電流,所以不是電流的體密度。（4分）四、計(jì)算題1、已知空氣填充的平板電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)的電場(chǎng)及其電荷分布。解：由 (2 分)已知得 (2 分)根據(jù)高斯定理：得 (2 分)電荷密度為： (2 分)2、真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)-q位于原點(diǎn)，另一個(gè)q/2位于(a,0,0)處，求電位為零的等位面方程。解： 兩個(gè)點(diǎn)電荷q,+q/2在空間產(chǎn)生的電位：(

14、2 分)令 得方程： (2 分)(1 分)方程化簡(jiǎn) (2 分) 由此可見，零電位面是以點(diǎn)（4 a/3,0,0）為球心，2 a/3為半徑的球面。(1 分)3、內(nèi)、外半徑分別為a、b的無(wú)限長(zhǎng)空心圓柱中均勻分布軸向電流I，求柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在圓柱坐標(biāo)系計(jì)算,取導(dǎo)體中軸線和z軸重合,磁場(chǎng)只有方向分量,大小只跟r有關(guān), 由安培環(huán)路定理: (1分)當(dāng)時(shí), (2分)當(dāng)時(shí), (2 分)當(dāng)時(shí), (2 分)寫成矢量形式4、有一個(gè)任意形狀的電容器，里面充滿介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，如果已知當(dāng)它充滿電導(dǎo)率為的均勻?qū)w時(shí)，它對(duì)穩(wěn)定電流的電阻為R，求該電容器的電容C。解：對(duì)任意電容器，由于 (2 分) (2 分)得

15、 (1 分)由于是均勻介質(zhì)，故、是常數(shù)可以提到積分號(hào)外面 (2 分) 故 (1 分)5、一個(gè)點(diǎn)電荷q放在直角導(dǎo)體內(nèi)部，如下圖所示，求出所有鏡像電荷的位置和大小。解：假如如圖所示3個(gè)鏡像電荷的位置和大?。海瑒t空間任一點(diǎn)的電位分布為： (2分)根據(jù)上式，計(jì)算y=0平面上任一點(diǎn)(0,y)的電位,由于，故；同理，計(jì)算x=0平面上任一點(diǎn)(x,0)的電位，由于，也有，所以上述鏡像電荷來(lái)等效原問(wèn)題。(4分)6、3、相互成直角的兩個(gè)導(dǎo)電平面構(gòu)成的系統(tǒng)，在x=1,y=1處放置一個(gè)點(diǎn)電荷q，試用鏡像法確定鏡像電荷位置和大小，并求x=2,y=2處的電位。(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn))。鏡像電荷位置為-q(-1,1),-q

16、(1,-1),q(-1,-1) 由點(diǎn)電荷的電位=可得 x=2,y=2處電位=(7、已知無(wú)源自由空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，求 (1) 由麥克斯韋方程求磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 證明w/k等于光速；(3) 求坡印亭矢量的時(shí)間平均值。解：（1）將表示為復(fù)數(shù)形式，有 (2 分)由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 (2 分)（2）由于是無(wú)源自由空間，根據(jù)無(wú)源自由空間的波動(dòng)方程得： (2 分)由于只有y分量，得y分量的標(biāo)量波動(dòng)方程 (1 分)由于、為0，得 對(duì)正弦電磁場(chǎng)，上方程可以寫成得 (1 分)（3）坡印廷矢量的時(shí)間平均值為 (3 分) (1 分)8、 理想介質(zhì)中平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為試求： (1) 介質(zhì)及自由空間中的波長(zhǎng)；(2) 已知介質(zhì)，確定介質(zhì)的；(3) 求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式。解：(1)介質(zhì)中 （m） (2 分)自由空間中（m） (2 分)(2) 由于 故 (3 分)(3) 由于 (2 分)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式 (A/m)9、空氣中的電場(chǎng)為的均勻平面波垂直