反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課時安排】3課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】1 .體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義。2 .能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。3 .結(jié)合圖象分析并掌握當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)重難點】1 .重點：反比例函數(shù)的圖象及當(dāng)k>0時反比例函數(shù)的性質(zhì)。2 .難點：繪制反比例函數(shù)的圖象?！窘虒W(xué)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）自主預(yù)習(xí)教材，并思考下列問題：1 .畫反比例函數(shù)圖象的步驟是 、。2 .反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k*0的圖象是,當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分 x別位于第、象限，它們與 軸、軸都不相交，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而。3 .函數(shù)y =20的圖象在第象限，在

2、每一象限內(nèi)，y隨x的增大而。x二、探究展示（一）合作探究1 .如何畫反比例函數(shù)y =6的圖象？ x2 .由組長帶領(lǐng)本組組員共同探討完成。3,由于反比例函數(shù)y= 6的圖象是曲線型的，且分成兩支。對此，學(xué)生第一次接觸有一定 x的難度，因此需要分幾個層次來探求:（1）可以先估計例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點等）、趨勢（上升、下 降等）；（2）方法與步驟一一利用描點作圖；列表：取自變量x的哪些值？ 一一x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取 x的值的為零，但在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相 應(yīng)的點。連線：怎樣連線？ 一一可在各個象限內(nèi)按照自變量從小

3、到大的順序用兩條光滑的曲線把所 描的點連接起來觀察上圖，圖象位于哪些象限？圖象與坐標(biāo)軸相交嗎？在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化？（點名回答）設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受y隨x的變化規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打 下基礎(chǔ)。（二）展示提升9 / 101 .做一做，畫出反比例函數(shù)y=3的圖象x設(shè)計意圖：提高學(xué)生利用描點法畫反比例函數(shù)的基本技能， 加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識， 為下 一步歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。2 .觀察畫出的y=6, y =3的圖象，思考下列問題： x x(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？(2)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化

4、？先由小組討論交流，教師準(zhǔn)確引導(dǎo)，及時點撥和追問，總結(jié)出規(guī)律：一般的，當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)y=k的圖象由分別在第一、第三象限內(nèi)的兩支曲線組成， x它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x的增大而減小。設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立思考、討論交流，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，積累基本活動經(jīng)驗。【知識梳理】啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。1 .用描點法作反比例函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線。2 .圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)y=k (k為常數(shù)，kw。的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時，雙曲線 x的兩支分別位于第一、三象限，它們與 x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小?！咀鳂I(yè)布置

5、】，一一一一一4 一一入1 .回出反比例函數(shù)y=的圖象。x2 .如右圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象(43A. y=5x B. y = 2x+3C.y=_ D. y = _xx,20 一一 , 一一3 .函數(shù)y=二的圖象在第象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而。4 .在反比例函數(shù)y=kZ3圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍 xk -1是。若關(guān)于x, y的函數(shù)y=圖象位于第一、三象限，則 k的取值范圍是x0【教學(xué)反思】本節(jié)課，通過用描點法畫反比例函數(shù)的圖象讓學(xué)生理解當(dāng)k>0時反比例函數(shù)y=-的圖象x性質(zhì)，更直觀、有效運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及小組合作交流、競爭

6、的方式，更能激起 學(xué)生的求知的欲望。學(xué)生通過展示鍛煉了 口頭表達(dá)能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題 的能力，增強了小組的凝聚力?！镜诙n時】【教學(xué)目標(biāo)】1 .能畫出反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k<0）的圖象。x2 .根據(jù)反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k<0）的圖象探索并理解其性質(zhì)。 x3 .在自主探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的過程中， 讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的圖象的對稱性?！窘虒W(xué)重難點】1 .重點：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k<0）的圖象的畫法及其性質(zhì)。2 .難點：由反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k<0）的圖象探究出其性質(zhì)。x【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）自主預(yù)習(xí)教材

7、完成下列各題：1 .反比例函數(shù)y=2 （k為常數(shù)，k*0的圖象是由兩支曲線圍成的，這兩支曲線稱為。 x2 .當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=k的圖象與 的圖象關(guān)于x軸對稱。x k3 .當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=；的圖象由分別在第象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們x與x軸、y軸都,在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而。二、探究展示（一）合作探究探究1:如何畫反比例函數(shù)y=-6的圖象？ y=-6的圖象與y=9的圖象有什么關(guān)系？xxx由組長帶領(lǐng)組員共同探討畫反比例函數(shù) y=-9的圖象的方法。引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行 x自主探索活動：1 .可以通過探索函數(shù)y=-6與y=6之間的關(guān)系，畫出y=-_6的

8、圖象。 x xx2 .可以用畫反比例函數(shù)y= 6的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象。x（二）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：1 .當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=k的圖象與y=-k的圖象關(guān)于x軸對稱， xx k2 .當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=k的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與 xx軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x的增大而增大。3 .可用描點法畫反比例函數(shù)y=k （k<0）的圖象。 x設(shè)計意圖：鞏固了反比例函數(shù)圖象的基本作法，也為后面觀察分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性認(rèn)識。探究2：反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，kw。的圖象的對稱性。, x先讓學(xué)生觀察

9、函數(shù)y=-6與y=6的圖象，討論交流它們各自具有什么對稱性， 然后總結(jié)得 x x出：反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k*0的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為坐標(biāo)原點，其 x圖象還是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別是一、三象限角平分線（即直線y=x）和二、四象限角平分線（即直線y=-x）。探究3：根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過的反比例函數(shù)的性質(zhì)填寫下表，并說說k>0和k<0時圖象性質(zhì)的區(qū)別。反比例函數(shù)ky =7 (k¥0)k的符號k>0k<0圖象（雙曲線）41 yx、y的取值范圍x的取值范圍xWO y的取值范圍y.0x的取值范圍xw。y的取值范圍y三0位置第一，三象限內(nèi)第二，四象

10、限內(nèi)增減性令-象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無限接近于 x, y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x, y軸，回圖象 時，要體現(xiàn)出這個特點。對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形。反比例函數(shù)的圖象也 是軸對稱圖形。設(shè)計意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、滲透分類討論思 想和類比思想。（二）展示提升4一一一，一一 y 二 一 ，1 .回出反比例函數(shù)x的圖象iy 二 一2 .反比例函數(shù)2x的圖象在第 、象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而，圖象關(guān)于一成中心對稱，關(guān)于成軸對稱。m -3y =3,若反比例函數(shù)x的圖象在第二、四

11、象限，求 m的取值范圍。設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時去鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)的理解及是否能夠正確的運 用其性質(zhì)解決簡單問題。【知識梳理】(一)本節(jié)課有什么收獲？1 .用描點法畫反比例函數(shù)y=k (k<0)的圖象步驟：列表，描點，連線。 x2 .反比例函數(shù)y=§的圖象性質(zhì)：圖象與x軸、y軸者B不相交，當(dāng)k>0時，圖象在第一、 x三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖象在第二、四象限, 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。3 .反比例函數(shù)y=k (k為常數(shù)，kw。的圖象關(guān)于原點成中心對稱，當(dāng) k>0時，圖象關(guān) x于

12、直線y=-x成軸對稱，當(dāng)k<0時，圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱?！咀鳂I(yè)布置】8 y =1.回出反比例函數(shù)x的圖象。1 -ky =2 .在反比例函數(shù)x的圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而增大，則k的值為<2y 二3 .已知點(2,yi), (3,y2)在函數(shù) x的圖象上，試比較 y1，y2的大小?！窘虒W(xué)反思】在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。 在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問 和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，重視討論、交流和合作，重視探究問題習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同 時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。【第三課時】【教學(xué)目標(biāo)】1 .能用待

13、定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。2 .能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題【教學(xué)重難點】1 .重點：能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。2 .難點：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象或表達(dá)式來理解反比例函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)教材，并思考下列問題：1 .思考怎樣用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式？2 .認(rèn)真閱讀，書上是運用反比例函數(shù)的什么知識解決問題的？3 .用待定系數(shù)法時為什么要標(biāo)明k1、k2?二、探究展示合作探究：如何解答教材的動腦筋？ k由組長帶領(lǐng)組員討論交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，然后總結(jié)得出：由于反比例函數(shù)y=k中只有x一個待定系數(shù)k,因此只需要圖象上一點的坐標(biāo)，把其值代入得到一個關(guān)于k

14、的一元一次方程，求出k值即可確定函數(shù)關(guān)系式。知道反比例函數(shù)的表達(dá)式就可以知道某一點是否在這個函數(shù)圖象上。由k值得正負(fù)就可以知道函數(shù)圖象分布的象限及函數(shù)值隨自變量值的變化情況。(二)展示提升 k1.反比例函數(shù)y=k的圖象如圖所小，根據(jù)圖象，回答下列問題： x(1) k的取值范圍是k>0還是k<0?說明理由(2)如果點A(-3,y1), B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點,試比較 y1, y2的大小。(三)設(shè)計意圖：讀圖能力訓(xùn)練，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解。1 .已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(-3,4),試求出它們讓你的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函

15、數(shù)的圖象。提示：先設(shè)兩個函數(shù)的表達(dá)式，且兩個函數(shù)表示式中的比例系數(shù)應(yīng)用ki、k2區(qū)分。2 .學(xué)生分組討論交流，交流后小組代表展示，教師進(jìn)行補充。(四)設(shè)計意圖：揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于構(gòu)建較完整的知識網(wǎng)絡(luò)?！局R梳理】啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。1 .用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。2 .用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式步驟：k(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式v=_ (kw)。x(2)把已知條件(一組自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于 k的一元一次方 程。(3)解這個方程，求出待定系數(shù)ko(4)將k的值代入得出反比例函數(shù)的解析式?！咀鳂I(yè)布置】k1.已知反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點M(-2,2)(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式(2)判斷點A(-4,1), B(1,4)是否在這個函數(shù)圖象上(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值 y隨自變量x的增大而如何變化？2 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(a,b),則它的圖象一定也經(jīng)過()。A. (-a,- b)B. (a - b)C. (- a,b)D