直線的傾斜角與斜率經(jīng)典例題有答案

1、直線的傾斜角與斜率（20131125）講義類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系1已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；【變式】直線的傾斜角的范圍是( )A B C D類型二：斜率定義2已知ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率. 【變式1】如圖，直線的斜率分別為，則( )ABCD類型三：斜率公式的應(yīng)用3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角【變式1】過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求的值【變式2】為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-，6)，(1，)的直線的斜率是124已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，

2、求實(shí)數(shù)a的值【變式1】已知，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？【變式2】已知直線的斜率，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求和的值類型四：兩直線平行與垂直5四邊形的頂點(diǎn)為，試判斷四邊形的形狀 【變式1】已知四邊形的頂點(diǎn)為，求證：四邊形為矩形【變式2】已知，三點(diǎn)，求點(diǎn)，使直線，且【變式3】若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_直線的傾斜角與斜率(20131125)作業(yè)姓名 成績(jī) 題組一直線的傾斜角1.已知直線l過(guò)點(diǎn)(m,1)，(m1，tan1)，則 ()A一定是直線l的傾斜角 B一定不是直線l的傾斜角C不一定是直線l的傾斜角 D180一定是直線l的傾斜角2如圖，直線l經(jīng)過(guò)二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為

3、k，則 ()Aksin0Bkcos0 Cksin0Dkcos0題組二直線的斜率及應(yīng)用3.若一個(gè)直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1k2k3，則下列說(shuō)法中一定正確的是()Ak1k21 Bk2k31 Ck10，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_.5已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是_題組三兩條直線的平行與垂直6已知兩條直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則anbm是直線l1l2的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知直線a2xy20與

4、直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為 ()A5 B4 C2 D18已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為()A.B C. D9設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程是_題組四直線的傾斜角和斜率的綜合問(wèn)題10.若關(guān)于x的方程|x1|kx0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,2)，若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜角的取值范圍是_12已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)(1)MOPOPN(O是坐

5、標(biāo)原點(diǎn))(2)MPN是直角直線的傾斜角與斜率（20131125）講義答案類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系1已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；思路點(diǎn)撥：已知角的范圍，通過(guò)正切函數(shù)的圖像，可以求得斜率的范圍，反之，已知斜率的范圍，通過(guò)正切函數(shù)的圖像，可以求得角的范圍解析：，總結(jié)升華：在知道斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，或知道傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍時(shí)，可利用在和上是增函數(shù)分別求解.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)不存在時(shí)，.反之，亦成立.舉一反三：【變式】（2010山東濰坊，模擬）直線的傾斜角的范圍是A BC D【答案】B解析：由直線，所以直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為，則又因?yàn)?/p>

6、，即，所以類型二：斜率定義2已知ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率. 思路點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵點(diǎn)是求出邊AB與AC所在直線的傾斜角，利用斜率的定義求出斜率.解析：如右圖，由題意知BAO=OAC=30直線AB的傾斜角為180-30=150，直線AC的傾斜角為30，kAB=tan150= kAC=tan30=總結(jié)升華：在做題的過(guò)程中，要清楚傾斜角的定義中含有的三個(gè)條件直線向上方向軸正向小于的角，只有這樣才能正確的求出傾斜角.舉一反三：【變式1】如圖，直線的斜率分別為，則( )ABCD【答案】由題意，則本題選題意圖：對(duì)傾斜角變化時(shí)，如何

7、變化的定性分析理解.選B.類型三：斜率公式的應(yīng)用3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角思路點(diǎn)撥：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，直接利用斜率公式即可.解析：且，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率，即即當(dāng)時(shí)，為銳角，當(dāng)時(shí)，為鈍角總結(jié)升華：本題求出，但的符號(hào)不能確定，我們通過(guò)確定的符號(hào)來(lái)確定的符號(hào).當(dāng)時(shí)，為銳角；當(dāng)時(shí)，為鈍角.舉一反三：【變式1】過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求的值【答案】由題意得：直線的斜率，故由斜率公式，解得或經(jīng)檢驗(yàn)不適合，舍去.故【變式2】為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-，6)，(1，)的直線的斜率是12【答案】，即當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)的直線的斜率是124已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條

8、直線上，求實(shí)數(shù)a的值思路點(diǎn)撥：如果過(guò)點(diǎn)AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三點(diǎn)共線.解析：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，kAB=kAC總結(jié)升華：斜率公式可以證明三點(diǎn)共線，前提是他們有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率相等.舉一反三：【變式1】已知，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？【答案】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)直線的斜率經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率所以，三點(diǎn)在同一條直線上【變式2】已知直線的斜率，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求和的值【答案】由已知，得；因?yàn)?，三點(diǎn)都在斜率為2的直線上，所以，解得，類型四：兩直線平行與垂直5四邊形的頂點(diǎn)為，試判斷四邊形的形狀 思路點(diǎn)撥：證明一個(gè)四邊形為矩形，我們往往先證明這個(gè)四邊形為平行四邊形，然后再

9、證明平行四邊形的一個(gè)角為直角.解析：邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，即四邊形為平行四邊形又，即四邊形為矩形總結(jié)升華：證明不重和的的兩直線平行，只需要他們的斜率相等，證明垂直，只需要他們斜率的乘積為-1.舉一反三：【變式1】已知四邊形的頂點(diǎn)為，求證：四邊形為矩形【答案】由題意得邊所在直線的斜率邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，則；所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，即平行四邊形為矩形【變?】已知，三點(diǎn)，求點(diǎn)，使直線，且【答案】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得直線的斜率；直線的斜率；直線的斜率；直線的斜率由，且得解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是【變式3】（20

10、11浙江12）若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_【答案】 因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，所以直線的傾斜角與斜率(20131125)作業(yè)答案姓名 成績(jī) 題組一直線的傾斜角1.已知直線l過(guò)點(diǎn)(m,1)，(m1，tan1)，則 ()A一定是直線l的傾斜角B一定不是直線l的傾斜角C不一定是直線l的傾斜角D180一定是直線l的傾斜角解析：設(shè)為直線l的傾斜角，則tantan，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，.答案：C2如圖，直線l經(jīng)過(guò)二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則 ()Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0解析：顯然k0，cos0.答案：B題組二直線的斜率及應(yīng)用3.若一個(gè)直角三角形的三條邊所在

11、直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1k2k3，則下列說(shuō)法中一定正確的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck10 Dk20解析：結(jié)合圖形知，k10，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，kABkBC，即，又a0，a1.答案：15已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是_解析：設(shè)直線AB的傾斜角為2，則直線l的傾斜角為，由于02180，0 90，由tan2，得tan，即直線l的斜率為.答案：題組三兩條直線的平行與垂直6.(2009陜西八校模擬)已知兩條直線l1：axbyc0，直線l2：m

12、xnyp0，則anbm是直線l1l2的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直線l1l2的必要不充分條件答案：B7(2009福建質(zhì)檢)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為 ()A5 B4 C2 D1解析：由題意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取“”)答案：C8(2010合肥模擬)已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為()A.B C. D解析：曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的

13、切線斜率為3，所以.答案：D9(2009泰興模擬)設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程是_解析：l1l2，k1，k22，又點(diǎn)(0,1)在直線l1上，故點(diǎn)(1,0)在直線l2上，直線l2的方程為y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20題組四直線的傾斜角和斜率的綜合問(wèn)題10.若關(guān)于x的方程|x1|kx0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)ykx，y|x1|的圖象如圖所示，顯然k1或k0時(shí)滿足題意. 答案：k1或k011(2009青島模擬)已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,2)，若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜角的取值范圍是_解析：如圖所示，kPA1，直線PA的傾斜角為，kPB1，直線PB的傾斜角為，從而直線