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文檔簡介

1、、選擇題1 .若x*0, y之0且x+2)=l,那么2x+3y2的最小值為()A. 2 B. 3C. 2 D. 0432.設(shè)>Qb>0.若/是3嗚琳等比中項,則'的最小值()a bA. 2B.1C.4D.8" 丁 I r-_ ",3.若 a >b >c 集合 M =xb <x < a + b, N =x|Vab < x < a 則集合 M p|N 等于()2A. x|b <x <-JabB.x|b <x <aC.x |-/ab <x <-D. x| a + <x<a224

2、.對于函數(shù)y = f(x)( xw I ), y = g(x)( xw I ),若對任意xw I,存在比使得f(x)之f(x0),g(x)之 g(x°)且 f(%) =g(x°),則稱 f(x), g(x)為“兄弟函數(shù)”,已知 f (x) =x2 + + px+q,g(x)=或上定義在區(qū)間;,2上的“兄弟函數(shù)”,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間成,2上的最大x|2, 2 2值為A. 3 B. 2 C. 4 D. 5245.若x>0,則x+的最小值為()xA. 2 B. 4 C.|6D. 86.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+2T3y+3 = 0,則x-石y的取值范圍是()A.

3、 2,二B.2,6C.1.2,61D.1-4,017 .設(shè)a >0,b >0 ,若a+b = 1,貝!J工+工的最小值是()a bA. 8B . 4C. 1D.-48 .正數(shù)x, y滿足x+2y =1 ,則xy的最大值為A. 1 B . 1 C . 1 D .-8429 .已知k>0.t>0gF+lg&lg2|,則L+,的最小值是()x 3y歡迎共閱A. 4B.C. 2D.10.已知關(guān)于x的不等式2x + -2-7在xw(a,f 上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值 x -aA. 1B.C. 2D.11.設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點(diǎn),且滿足tBtC=o,

4、 ACADaDaB=0,用 S、S2、&分別表示 ABC、A ACD > ABD的面積,則S|+S2+S3的最大值是.A.B.C.D.12.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“,對任意a,bwR, a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意a w R , a由0 = a ;(2) 對任意 a,bwR, a *b = ab + (a * 0) +(b * 0).1則函數(shù)f (x)=(ex)*士的最小值為(eA. 213.若直線ax-by + 1=0平分圓C:A 1_A.(-二,1 B.4x2 y2 2x -4y 1 = 01-(-二冶C.(0,1414.已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+

5、b >0( a#0)的解集是的周長,則ab的取值范圍是D.(0,82.2",且a>b,則2.2的a - b最小值是A. 2 2 B . 2 C. 2 D . 115.在R上定義運(yùn)算:對x,yWR,有x5y=2x + y,如果a9b=1 ( ab>0),貝a最小值是(A. 10 B9 C , 32 D2816.若abA0,則代數(shù)式a2的最小值為()17.若 a 018.設(shè)正實(shí)數(shù)A. 2 B.C.D. 5,b>0,且a+b =2,則下列不等式恒成立的是(B.C. ab'1D.x, y,z滿足x2 -3xy+4y2 _z = 0 ,則當(dāng)-z取得最大值日寸,x

6、yA.B.9 C.82 D. 9419.已知 a 丁0,b>0,a+b=2,+b的最小值是(a2 b2 . 2x + 2y 一 z的最大值A(chǔ).B.C.D.20.已知xl,則函數(shù)尸x + +的最小值為(A. -1B.C.D.221.已知直線l過點(diǎn)P(2,1),且與x軸y軸的正半軸分別交于A, B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),22.則AOAB面積的最小值為()A. 2.2 B.若函數(shù)f(x)滿足:B.41524.已知a、4.2 C. 1f (x) -4f ( ) = x xA. a+b 之2%:茄B . a +bD.,則| f (x)|的最小值為C.23.2、1515D.4- 1515則下列結(jié)論恒成立

7、的是b 22 C . |a +-|>2 D .2abA. 3 B. 4 C. 5 D. 6C空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地,已知A. 6B. 4,2C.D. 2 227.設(shè)a >0,b >0,則以下不等式中不恒成立的是A11_A. (a ' b)( - -) - 4 Ba3 b3 - 2ab228.C. a2+b2+2 2 2a +2b D . Lab| >Ta-Tb 設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立 的是(A. (a +b)(l + 1 a ba3 b3 - 2ab2C. a2 b2 2 _ 2a 2b29.若用+胃=1(傾>0

8、),A. 1B.D貝吐m nC.| a b | 一' a - b的最小值為(D.30.下列命題正確的是(A.若x#kn,kWZ,貝|sin2x+4 44 sin2 x4貝(J a 4aC.若 a>0,b>0,貝U lga+lgb 之 2lga lgb.若 a<0,b<0 ,則 b + a 之2 a b31.已知 f (x) = log2(x-2),若實(shí)數(shù) m,n滿足f (m) + f (2n) =3 ,貝Um+n的最小值為A. 5B. 7C. 8 D. 925 .某企業(yè)為節(jié)能減排,用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元,從第二年起,每年運(yùn)營費(fèi)用均

9、比上一年增加 2萬元,該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元.設(shè)該設(shè)備使用了 n(nwN*)年后,年平均盈利額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本),則n等于()26 .如圖,有一塊等腰直角三角形 ABC的空地,要在這塊AB 1 AC , AB = 4 ,綠地面積最大值為32 .不等式x2+2x<9 +竺b對任意a,bw(0«)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是() b aA. (-2,0)B . (*,2)11(0*) C . (-4,2)D . -U(2F二、填空題33 .已知awR + bwR +,函數(shù)y =2aex+b的圖象過(0, 1)點(diǎn),貝U1+的最小值是.a b34 .若關(guān)于x

10、的不等式(組)0x2+7x.<2對任意nw n*恒成立,則所有這樣的92n 19解x構(gòu)成的集合是.2,35.對于實(shí)數(shù) a和 b ,定義運(yùn)算 “ *” : a*b =2,-,設(shè) f ( x)=(2x-1 M x-1),且b - ab,a b7" /-'S 11關(guān)于x的方程為f (x) = m(mw R)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根 為?2»3,則xxs的取值范圍是.222236 .設(shè)連接雙曲線 =-4=1與1r-j=1 ( a J0,bq0)的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為 a bb a' j I S1,連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為唇2 ,則魯?shù)淖畲笾禐?S2&qu

11、ot;:' i I 37 .已知ab>0,且a + b=2,貝U'一十的最/卜值為.a 3b a-b38 .已知實(shí)數(shù)a,b滿足3+3=1,則a2+b2的最小值是.a b39 .已知向量 a = (x -1,2) , b = (4,y),若 a _L b ,則 16x+4y 的最小值為.40 .已知x>0, y>0,°+2=2,則2x+y的最小值為.x y 141 .已知a,b是正數(shù),且ab = a + b+3,則ab的最小值為42 . M 是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界),且 AB AC = 273 ,2BAC = 30 ,,若4 MBC , MCA

12、 , MAB 的面積分別為 x, y, z ,記 f (x, y, z) = - + +9 ,則 f (x, y,z)的最小值 x y z是.43 .已知函數(shù)f(x)= Jx2 +逃9的定義域?yàn)閤xWR,x=。,則實(shí)數(shù)a的取值范為一 x44 . (1) b + a之2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).y = 2x2十±,(x>0)的最小值是3歹 a bxca2a31(3) y=x(a2x) ,(0 < x < 一)的取大值是(4) | a十一|22成立當(dāng)且僅當(dāng)a#0.227a以上命題是真命題的是 45.設(shè) M 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn),且AB AC =2如,/ BAC =30

13、二,定義 f (M ) = (m, n, p),其中 m,n,p 分別是 MBC、 MCA、 MAB 的面積,若 f (M ) = (Lx,y),則1+3 2x y的最小值是46 .若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+2b =2aZ 2a + 2b+2c = 2,-,則c的最大值是.47 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)=4的圖像交于P,Q x兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是 產(chǎn)產(chǎn)、I148 .現(xiàn)要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),則圍成的菜園最大面積是49 .設(shè)a,b為兩個正數(shù),且a+b=1,則使得2+ 12N恒成立a b的N的取值范圍是.50 .若x;2

14、,貝Ux+'的最/卜值為;::,x -2 11.11 一一一.51 .已知正頭數(shù)x,y,z滿足2x(x+ + -)= yz ,則(x+-)(x+-)的取小值為.y zy z252 .設(shè)常數(shù)a,0,若9x +之a(chǎn)+1對一切正實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍為.x53-已知函數(shù)f為(x>2)的圖象過點(diǎn)A(3,7),則函數(shù)f(x)的最小值是54.設(shè)x, y亡R ,且x + y = 5 ,貝U 3x + 3y的最小值是,4 .55 .設(shè)x<0,貝|y=3-3x 的最小值為.x56 .在等式4 + 9 = m中,x>0,y >0,若x + y的最小值為3則m的值為 x y657

15、 .若a0,bA0,且函數(shù)f (x) = 4x3 ax2 2bx + 2在x = 1處有極值,則ab的最大值等于.58 . 一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比,除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時96元.當(dāng)速度為10海里/小時時,每小時的燃料費(fèi)是6元.若勻速行駛10海里,當(dāng)這艘輪船的速度為 海里/小時時,費(fèi)用總和最小 J I'59 .已知正數(shù)x,y滿足x+2y=2 ,則史包的最小值為 xy60 .已知正數(shù)x,y滿足x+y+1 + 9 = 10,則x+y的最大值為.x y62.設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且則xy的最小值為65 .函數(shù)y =loga x+1(a A0,a .1)的圖

16、象怛過定點(diǎn) A若點(diǎn)A在直線mx+ny -1 =0上,其中mn>0,則2+1的最小值為m n2266.已知a >b ,且ab =1 ,貝U 的最小值是.a 1b30km的A, B兩家化67 . 一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地測量,據(jù)測定,該處的污染指數(shù)等于 附近污染源的污染強(qiáng)度與該處到污染源的距離之比.已知相距 工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和4 ,它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化 工廠對該處的污染指數(shù)之和.現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個公園,為使兩化工廠對其污染指數(shù)最小,則該公園應(yīng)建在距A化工廠 公里處.68 .設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點(diǎn),且滿足 7

17、B7C = 0, AC AD = 0 ,TTE八一ADAB=0,用 & S2、&分別表不 ABC、 ACD、 ABD 的面積,貝 U S+S2 + S3 的取大值是69 .下列結(jié)論中 函數(shù)y=x(1-2x)(x>0)有最大值1函數(shù)8y=2-3x-4 (x<0)有最大值 2-4d3 若 a >0,貝U x(1 +a)(1 + )至4正確的序號是 .a70 .若不等式x2 +2xy wa(x2 +y2)對于一切正數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為三、解答題71 .某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為 162 m2的三級污水處理池,池的深度單價為248元/,池底建

18、造單價為80元/,水池所有墻的厚一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為400元/m2,中間兩道隔墻建造度忽略不計. 試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價;若由于地形限制,該池的長和寬都不能超過-16m,試設(shè)計污水池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價. I )2 I72.已知函數(shù)f(x)=x 2x a , 乂乏1戶).:,x 1(1)當(dāng)a =4時,求函數(shù)f(x)的最小值;' J-'V"(2)若對任意xw1,2) , f(x)=0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.>73.已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,mw R* ,且f (x+2)

19、之0的解集為匚1,1】.(1)求m的值;(2)若 a,b,LR + 且1 +工+ = m,求證:a+2b+3c之9.a 2b 3c74 .已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a + b + c = 3,(1)求證:va+vb+vcw3;(2)若c = ab,求c的最大值.75 .已知 xA0,y0,證明:(1 + x + y2)(1+x2 + y)之 9xy76 . (1)求函數(shù)y=G + V5E的最大值;若函數(shù)y = a 7x+1 + J6-4x最大值為2a/5 ,求正數(shù)a的值.77 .若對任意x >0, xMa恒成立,求a的取值范圍.x 3x 178 .(本小題滿分12分)我國發(fā)射的天宮一號

20、飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年,每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元,天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C (萬元)與隔熱層厚度x (厘米)滿足關(guān)系式:c(x)=(0mxm10 ), 3x 5若無隔熱層,則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I )求C(x)和f(x)的表達(dá)式;(II )當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時,總費(fèi)用f(x)最小,并求出最小值.79 . (14分)某公司在安裝寬帶網(wǎng)時,購買設(shè)備及安裝共花費(fèi) 5萬元.該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費(fèi)都是。5萬元,公司用于寬帶網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)每年各不同,第一 .! I %/ 7年

21、的維護(hù)費(fèi)是0.1萬元,以后每年比上一年增加0.1萬元.(1)該公司使用寬帶網(wǎng)滿5年時,累計總費(fèi)用(含購買設(shè)備及安裝費(fèi)用在內(nèi))是多飛 r-i, 1 二.少?r- | I 1 '? ”, " ,JF?'八'(2)該公司使用寬帶網(wǎng)多少年時,累計總費(fèi)用的年平均值最???80 .某化工企業(yè)2016年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是05萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加12萬元.(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y (萬元);(2)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用

22、最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?81 .已知 x>0,y>0,求證:1+->.x y x+ yx 4y W 3,82 .設(shè)z = 2x + y,式中變量滿足下列條件:d3x+ 5yM 25,求z的最大值和最小值.x -1,83 .設(shè)函數(shù) f(x) =|x2a ,ae R .(1)若不等式f(x)<1的解集為x1<x<3,求a的值;若存在x0 W R ,使f (x0) +x0 <3 ,求a的取值范圍.84 .某校要建一個面積為450平方米的矩形球場,要求球場的一面利用舊墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成,且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進(jìn)

23、出口(如圖).設(shè)矩形的長為x米,鋼筋網(wǎng)的總長度為y米.(1)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;(2)問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小?(3)若由于地形限制,該球場的長和寬都不能超過 25米,問矩形的長與寬各為多少米時,所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?5 .已知a,b, c均為正數(shù),證明:a2十b2+c2+(1+1+1)2至6"3 ,并確定a,b,c為何值時,a b c 等號成立.本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細(xì)校對后使用,答案僅供參考。參考答案1. B【解析】由x+h=得廣1-2丫之。得,owiwL“,一 2所以 2M+31;= 2+- :,5 j因?yàn)镺£V

24、J,所以當(dāng)】.時,有最小值_-<3 ,選 B.42. C【解析】由題意知3萬3"=(&',即產(chǎn)3,所以a+b=l所以 - -小弘a b aba b當(dāng)且僅當(dāng)士,即口乂時,取等號,所以最小值為4,選C.a b13. c試題分析:因?yàn)?b=F<jar</<a,所以 MnN=(jab,ab),選 c. 22考點(diǎn):利用基本不等式比較大小24. B【解析】g(x)= x -x - =x+-1 >2-1 = 1, xx-=J ' ,, "7 'j ! I當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立,.f(x)在x=1處有最小值1, 即p=-2,

25、二“l(fā) l r ?12-2 x 1+q=1,q=2,.f(x)=x 2-2x+2=(x-1) 2+1,f(x) ma=f(2)=(2-1) 2+1=2.x 1 -2, x 1- =25. B試題分析: x ' x ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號,因此最小值為2,選A.考點(diǎn):基本不等式求最值【易錯點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時,要特別注意 “拆、拼、湊”等技巧, 使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的 另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.6. C試題分析:實(shí)數(shù) x,y滿足 x2+y2 2x + 273y+3 = 0 ,可得

26、(x 1)2 + (y + a2 = 1 , 所以可設(shè) x 1 =cos6 , y+73 = sina,貝 U x =1+ cos日,y = 73+sin 日,所以=4+cosg 一 " sin 8=4+2cos(日+2,所以 cos(8+J = 一1 時,原式取最大值 4 + 2 = 6; 所以cos(e+n = _1時,原式取最小值4一2 = 2,故選C.3考點(diǎn):圓的方程;圓的最值問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的方程及其應(yīng)用問題,其中解答中涉及圓的標(biāo) . J'" x準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問題等知識點(diǎn)的 的綜合考查,著重考查了學(xué)

27、生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能 力,解答中根據(jù)圓表示方程,利用圓的參數(shù)方程,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值是 解答關(guān)鍵,屬于中檔試題.7. B試題分析:由題意得 1+1 = (1+1)(a+b) =2+b+a>2+2x/-b a =4 ,當(dāng)且僅當(dāng) ababa b a ba=b=l時等號成立,所以1J的最小值是4,故選B. 2a b -Il考點(diǎn):基本不等式求最值.8. A試題分析:x+2y >2>/2xyA 272xy <1xy , 最大值為1考點(diǎn):不等式性質(zhì)9. A【解析】由0)>0加2-lg伊=lg2,得Ig2r8=lg2,即丫椅=2,所以"3l

28、1 , rh 11 J , 1 v a x JV 工、, i 口.工出 一+ = ( + )(x+jv) = 2+->2+2 I-=4 ,x 3y x 3j " x 3v M x 3v*VI*當(dāng)且僅當(dāng)出二£,即父二9J ,取等號,所以最小值為4,選A.X 3v"*10. B【解析】_- _-_ 一x-ax-a由題意可知4+2a>7,得a之2 ,即實(shí)數(shù)a的最小值為1 ,故選B.2211. B試題分析:設(shè)AB=x,AC=y,AD=乙則有即S1*S3的最大值為2.考點(diǎn):基本不等式12. B試題分析:依題意可得f (x) =(ex) w4r =ex .L +e

29、x + 與=ex + 4+1 i 2 Jex+1 = 3,當(dāng)且僅當(dāng) x = 0 時“二”成立, e e e e , e所以函數(shù)f (x)=(ex)”<的最小值為3,e選B.考點(diǎn):基本不等式,新定義問題.13. B【解析】依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心(一1, 2),即a+2b=1,由 1 = a+2bn2 麻,abw1 ,故選 B.814. A【解析】由已知可知方程ax2+2x + b=0(a?0)有兩個相等的實(shí)數(shù)解,故 = 0,即 ab= 1.a +b =("b) +2ab = (a b) + 一a b 0,-,因?yàn)?a>b,所以(a b) +> 27

30、2 .a -ba -ba -ba - b15. B試題分析:依題意問題轉(zhuǎn)化為已知 2a + 3b = 1(ab > 0),求工十的最小值。a 3b因?yàn)閍b>0且2 +,= (22+3功(2 +2)=5 +鈍+絲之5 + 21恒三 =9 ,a 3ba 3b a 3b la 3b當(dāng)且僅當(dāng)6b=空時“=”成立。故B正確。a 3b考點(diǎn):1新概念;2基本不等式。16. Cb = a -b,【解析】a2+>a2+-=a2+L>4,當(dāng)且僅當(dāng) 1a2=g,即 a=V2,b= b a -bb a-b 2a2a22時,等號成立.故選C.17. D【解析】由2=a+bn 2Vab得/abw1

31、,abw1,所以選項A C不恒成立,1+1=2 n2,選項 B也不恒成立,a 2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2ab A2 恒成立.a b ab ab故選D. F'f ' x18. C【解析】由題得 z+3xy=x2+4y2A4xy(x,y,z>0),即 zAxy, z n 1.當(dāng)且僅當(dāng) x=2yxy時等號成立,'V I ; NdJ貝U x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y2)=4y-2y 2=-2(y 2-2y)=-2(y-1) 2-1=-2(y-1) 2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.19. C【解析】由已知可得,+:=

32、F (二+)=:+:+2三+23個二=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=g時取 a b 2 a 2 l>.2 iy Z33等號,即;+:的最小值是;.a b220. C試題分析:由于XA1 ,則x+1>0,所以y =x+=(x+1 )+-1 之2J(x+1 ),-1 =1 ,當(dāng)且僅當(dāng) x + 1 =1-,由于 xa-1,x 1x 1、 x 1x 1即當(dāng)x=0時,上式取等號,因此函數(shù)y=x+,的最小值為1,故選C.x 1考點(diǎn):基本不等式21. C試題分析:設(shè)A(a,0), B(0,b),則l ?+?=1(a >0,b >0),依題意可得2+1=1,所以 a ba b1 =2 士122+

33、即0 <2 w也就是ab28 (當(dāng)且僅當(dāng)2 =1=。即a = 4,b = 2日寸等號成a b ab ab 4a b 2立),所以S相ab =1ab之父8 = 4,故選C.22考點(diǎn):1.直線的方程;2.基本不等式.4fl(x) =,由聯(lián)立,消去 x22. B試題分析:根據(jù)f(x)4f1=xw1 得 f (x )=15x 15,當(dāng) x"fx=-1b 11 2,15x 154 4 W xxY0,f(x)= - +|>2< 15xJ15 ) 'I 15)卷,所以1f3=一15x 154.15考點(diǎn):方程組思想求函數(shù)解析式;均值不等式;23. B試題分析:根據(jù)f x )

34、-4 f1Lx<x.J,有f ? 4 f (x) = 2,由聯(lián)立,消去 W x歡迎共閱2、-15x 15 i15x 154x V0, f(x)= -15xxJ( 4 M| 之 2 JI -r .15 J 卜 15J 1意/,所以1f(x1 =15x 15415考點(diǎn):方程組思想求函數(shù)解析式;均值不等式;24. C試題分析:當(dāng)a, b都是負(fù)數(shù)時,A不成立,當(dāng)a,b一正一負(fù)時,B不成立,當(dāng)a = b時,D不成立,因此只有C是正確的.考點(diǎn):基本不等式.25. A試題分析:設(shè)該設(shè)備第n (nW N”)的營運(yùn)費(fèi)用為an萬元,則數(shù)列4是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列,則an=2n,則該設(shè)備到第n (

35、n w N*)年的營運(yùn)費(fèi)用總和為n 2 2na a2,|卜 an =2 4 |l| 2n = n2+n,設(shè)第n(nw N")的盈利總額為0萬元,則Sn =11n-(n2 + n )-9 = -n2 +10n -9 ,本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細(xì)校對后使用,答案僅供參考。因此,該設(shè)備年平均盈利額為Sn -n2 10n-99 八 999 口北=n +10= n+ 1+10M 2Jn , +10 = 4 , 當(dāng)JEELIa.當(dāng) n =.日zhn nnn nnnwN'即當(dāng)n =3時,該設(shè)備年平均盈利額達(dá)至撮大值,此時 n = 3,故選A.考點(diǎn):1.數(shù)列求和;2.基本不等式26. C試題

36、分析:設(shè)EH=x, EF=y,由條件可知AEBH和AEFA為等直角三角形,所以EB =&x , AE = y- y . AB = EB + AE = V2xy A 2V2xy = 2xy ,即 2yxy W4,所以xy<4 ,所以綠地面積最大值為4,故選C.考點(diǎn):基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用.I*- ,- -; _27. B試題分析:: a >0,b >0, ,.(a+b)p+1)之2abL2j1L1 =4 ,故 A恒成立; a bTaba3+b3 2ab2 ,取 a=1, b=2 時 B 不成立;a2+b2+2-(2a +2b) =(a-1)2+(b-1)2 之 0 ,

37、 23故。恒成立;若a<b ,則,|a-b|至,石-而恒成立,若ab,則(小叫)2_刈_次)2 =2之0,. J| a - b | 2 « - Vb恒成立,故選B.考點(diǎn):1、不等式的性質(zhì);2、基本不等式.28. B試題分析:a ”b >0, ,(ab)今?為 1卜,故A恒成立;a3+b3之2ab2,取a=1, b=2時B不成立;a2+b2+2-(2a+2b) = (a-1)2+(b-1)2至0 ,故C恒成立; 23若a<b,則J|a-b|之6恒成立,若a之b,則(J| a-b|)2 -巡-向2 = 24b之0 ,d|ab|±Va-db恒成立,故選 B.考點(diǎn)

38、:1、不等式的性質(zhì);2、基本不等式.歡迎共閱本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細(xì)校對后使用,答案僅供參考。29. D【解析】_ _ _ _:,當(dāng)且僅當(dāng) ,m n m nn m n mW m即即冽時取等號,所以最小值為4,選D.L /30. D試題分析:應(yīng)用基本不等式所具備的條件是:一正、二定、三相等 .由sin2 x 12 44sin2x,當(dāng)取等號時sin4 x=1.所以224不成立,所以選項A不正確.若4,八 a4八, 八,2<0,則 a .所以B選項不正確.aA0,b>°,但是lga,1gb可以小于零,所以b aC選項不正確.由a<:0,b<:0,所以a,b都大于零

39、,所以D正確.故選D.考點(diǎn):1.基本不等式的應(yīng)用.2.三角函數(shù)的知識.3.對數(shù)的知識.4.不等式的性質(zhì).31. B【解析】由已知得 log 2(m-2)+1og 2(2n-2)=3,即 log 2(m-2)(2n-2)=3,因此卜>1,于是n=-+1.Km -2)(2n- 2) = &i所以 m+n=m+3;+1=m-2+77+3>2«0-2)總+3=7.當(dāng)且僅當(dāng) m-2=,即 m=4時等號成立,此時m+n取最小值7.32. C【解析】不等式x2+2x<a+®對任意a, b6(0, +-)恒成立,等價于 b ax2 + 2x</包+瞰1所,由

40、于a+42、亙 磔=8(a =4b時等號成立),/.x2+2x<8, bab a ba解得4<x<2.33. 3+2應(yīng)試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(0,1),把點(diǎn)帶入函數(shù)y = 2aex+b可得2a + b = 1 ,所以1+1=空匹+至短=3 + 8+”之3 + 2,分.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故填 aba b a ba b3 2 2考點(diǎn):基本不等式歡迎共閱本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細(xì)校對后使用,答案僅供參考。34. 一1。試題分析:不等式等價于2 7x + x92 7x 二一 x92n(2n 1)2,02n 2(2n 1)292 x即,j 2x72n9x - (2n 1)272n2x

41、x n 29(2n 1)29119t +-+2 >2 +2 = t22所以(2x -1) -(2x -1)(x -1),2x -1 < x -1f(x)二、 2(x -1)2 -(2x -1)(x -1), 2x -1 x -11 212(x-r8-(x - 1)2 :24x< 0x 0畫出該函數(shù)的圖像nn(均值不等式不成立)令t=2n >2(n ")故又 2=2=1(2n 1)222n 2 2n1on1 力22n2nn221c 2k = 10.(2n - 1)222n 2 2n 12n 12, 9272x x C0 n 一 7On。9故x2+7x=2,解得x

42、 = -1或x=,所以答案為_1,2.故填_1,馬. 99199考點(diǎn):基本不等式恒成立問題35.(磬,0)試題分析:由定義運(yùn)算可知,(因?yàn)槎《∽钚≈荡笥?,在x2+x<-中,可以取等號),| 2 +7 <2(2 +1)92)+6I 9 9歡迎共閱如圖所示X2+%”從而可得0,又因?yàn)閥、f(x)=m要有三個不同的解,所以x產(chǎn)(匕巨,0),所以4Y<x1x2x3<0'所以x1x2x3的取值范圍是(T,0).考點(diǎn):1.函數(shù)的零點(diǎn);2.新定義新運(yùn)算;3.基本不等式.36.:【解析】【思路點(diǎn)撥】將含用a,b表示,利用基本不等式求最值.S= 2a 2b=2ab,S2= 2t

43、/?+l? 2 +bI=2(a2+b2), =£(a>0,b>0),它(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號).D 337¥試題分析:因?yàn)閍 + b = 2,所以(a+s)+(a-昨4,所以21+a 3b a -b1(H3b32個.沈丹 4(3 22)=¥.所以答案應(yīng)填:3 2.24考點(diǎn):基本不等式.38. 252 2試題分析:a +b =(a +b )1 1=9 + 4+- +2-2 13+ 2>/36 = 25 ,當(dāng)且僅當(dāng)a2 b2a2 b29=4a2時等號成立,所以最小值為25a2b2考點(diǎn):不等式性質(zhì)39. 8- N I :試題分析:利用向量垂直的充要條

44、件:數(shù)量積為0,得到x, y滿足的等式;利用哥的運(yùn)算法則將待求的式子變形;利用基本不等式求出式子的最小值,注意檢驗(yàn)等號何時取得.I解:-11b, 4 j茍,b=(4, y) , 4 (x-1) +2y=0即 4x+2y=4 i6K4-4y=24K+22y>2V2=2VF=8當(dāng)且僅當(dāng) 24x=22y即 4x=2y=2取等號故答案為8"-"J點(diǎn)評:本題考查向量垂直的充要條件:數(shù)量積為0;考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件:一正、二定、三相等.40. 3試題分析:法一:由工+2=2可得工=2-2=*=x = 1 ,所以 x y 1x y 1 y 1 2y2x+y

45、 =y1+y =1+y+1,+2 =3 (當(dāng)且僅當(dāng) y =。(y > 0)即 y = 1 時等號成立); yyy法二:2x y 1 1 =-(2xy 1)(- -2-)-1 =-(2 -x-y12) -1 ,-(42.4) 1=32x y 12 y 1 x2'4x y +1(當(dāng)且僅當(dāng)y+1x即1x=1時等號成立).1上=2 y=1x y 1考點(diǎn):基本不等式及其應(yīng)用.41. 9試題分析:ab -3 =a b _2,0?= ( .ab)3233x 0, y=2x 一 =2x 33x 2x 2x -2 Zab-3 _0 ( ,ab-3)G,ab 1)_0,. .ab _3,ab_9.考

46、點(diǎn):重要不等式及不等式的解法.42. 36【解析】根據(jù) AB AC =2向 /BAG 30。,得| AB| | AC| =4,故ABC勺面積是 1| AB | - | AC|sin 30 =1,即 x + y + z=1.f(x, y, z) =-+- =(x 2x y z+ y + z) 'L + 4 + 9= 14+ 14+絲+義 i+ f9x+-L + 2 > 14+ 4+6+12=<x y z;一、y x J I z x J、z y J36.當(dāng)且僅當(dāng)y = 2x, z=3x, 3y=2z時,等號成立.43. a.814試題分析:由函數(shù)定義域可知a為正數(shù),根據(jù)均值不等

47、式,x2+號之2日之9恒成x立即可.考點(diǎn):均值不等式求最值44. (3)、(4)b . a【解析】bA2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù)且a = b時等號成立.故(1)錯;93 6, x 二2當(dāng) 2時等號成立.故(2)錯;、3 2a3a)=, x =一27 ,當(dāng) 6時等號成立.故a2112a0 :x ,y=x(a - 2x) = 4x (a - 2x) (a - 2x) (244(3)對;11|a -|=|a| |-|-2,當(dāng)a #0時等號成立.故(4)對.45. 18【解析】根據(jù)題意AB AC=| AB| AC |cos Z BAC=23,可得|7B所以 S»A AB(= 1 |2Ab|

48、 AC |sin /BAC=1x 4X1=1,則 1 +x+y=1, 2| AC |=4,即 x+y=-, 2所以 1+4=2(x+y) ( 1+4)=2(1+4+ -y+4x)>2X (5+4)=18.當(dāng)且僅當(dāng)y _4x,即x=6,y=1時取等號.【解析】設(shè)m=2,n=2b,x=2 c,46. 2-log 23I j % L/ ;*i貝U m+n=mn,則由 2a+2b+2c=2a+b+c得 mn+x=mnx, (mn-1)x=mn,即 1 +1 =1(m>0,n>0), m n.x=4.mn -1x= 11- 1mn又+ = 12m n1 v 1mn 4。-mn 41 -

49、> 3 mn 4. H-1-04, 131一-3即 2c<, /.c<3mn.4log 2 § =2-log 23.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2即a=b=1時,c取得最大值為2-log 23.47. 4 2試題分析:因?yàn)檫^坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)=4的圖像交于P、Q兩點(diǎn),則 x線段PQ長,由對稱性只要研究x>0部分,設(shè)P(xg(x>0),所以 OP=Jx2+。)2 ,xI x所以O(shè)P=Jx2+(4)22,x2(4)2 =2應(yīng)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號.所以PQ的最小值為4尬.故填4/2.考點(diǎn):1.直線與雙曲線的關(guān)系.2.兩點(diǎn)間的距離.3.基本不等式的應(yīng)用.48

50、.試題分析:依題意可知2y+x=l,其中x>0,y:>0,由基本不等式可知,22l =2y +x之2厄7即xy < (當(dāng)且僅當(dāng)2y = x =萬時等號成立),所以S = xy W/,所以l2圍成的菜園最大面積是l .考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用49. (一4【解析】a+b=1,且a、b為兩個正數(shù),2 + 2Jba=4.要使得工+1 A H恒成立,只要 , a ba b50. 4試題分析:因?yàn)閤 a2所以x + = (x2)+ + 222j(x_2),- + 2 = 4 ,當(dāng)且僅當(dāng) x -2x-2 x-2x2=即 x=3 時取"="。x-2考點(diǎn):基本不等式。51.

51、標(biāo)【解析】2x(x+°+1)=yz,.二+=反x,y zy z 2xYx i=x2+x'iaA=z+A>v21 y 八 z)ly z; yz 2 yz52. 4* 1【解析】9x+A2)9x式=6a,所以6aAa + 1,即an_5xx553. 6【解析】函數(shù)f(x) =x+- (x>2)的圖象過點(diǎn)A(3, 7),即7 = 3+a, x -2.a=4.x 2>0,.f(x) =(x-2) + -+2>2j(x-2)-A_ +2=6,當(dāng)且僅當(dāng) x = 4 時等號成立,故此函數(shù)的最小值是6.54. 18 3【解析】3x+3yn2 6r牙=2b= 2735

52、= 1873,當(dāng)且僅當(dāng)x = y=B時等號成立. 255. 3 + 473【解析】- x<0, - y = 3 3x = 3+ ( 3x) + . J A 3 + 2、( 3x) ; -,: = 3+4褥,當(dāng)且僅當(dāng)x=馬區(qū)時等號成立,故所求最小值為3 + 473.356. 30試題分析:由已知,x + y=(x + y)(4+9)=(13+4y+9x)之工(13 + 2,乒)=卷,m xym x y m .xym所以,25= m=30.m 6考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用z X j 3j/ 4,'X )57. 9試題分析:因?yàn)閒'(x )=12x2 -2ax-2b ,則依題意可得

53、f'=12-2a-2b = 0。即a+b=6,因?yàn)閍>0, b>0,貝!Ja+b之27元,即ab 9。當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 3時取"="??键c(diǎn):1導(dǎo)數(shù);2基本不等式。58. 404,24【解析】設(shè)每小時的燃料費(fèi)y=kv,因?yàn)樗俣葹?0海里/小時時,每小時的燃料費(fèi),63一 一 一一k =1.是6兀,所以 10M10 50費(fèi)用總和為10 3 2396一(v96) =10( v )v 50503_10 2.96 =48,、50 當(dāng)且僅當(dāng)3v =5096 ,八,v = 40v時取等號.考點(diǎn):基本不等式求最值59. 9x 8y1818x 2y1x16y1 = =( -)(-)= (10 -)(10 2,16) = 9試題分析:因?yàn)?_16y41x 8y- -, x 2 y - 2 x=_,y =且僅當(dāng)y x即 33時取等號,所以 xy的最小值為9.考點(diǎn):基本不等式求最值62. 16化為 3(2 + y)+3(2 + x)

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