直線與圓的位置關系教學設計曬課

1、4.1.1 直線與圓的位置關系教學設計武威第十五中學 尹尚智教材分析:圓的教學在平面解析幾何乃至整個中學數(shù)學中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，又為后面的圓和圓的位置關系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關系的思想、方法也為以后解決高考重點問題直線與圓錐曲線的位置關系問題提供思想、方法上的鋪墊。學情分析：學生在前面已經(jīng)學習了直線與圓的知識，還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學思想方法。但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對

2、某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復習基本知識總結規(guī)律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統(tǒng)一方法的作用。教學目標：知識與技能目標使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用。過程與方法目標通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大

3、小的數(shù)量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。情感與態(tài)度目標創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生好奇心；體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。興趣，并激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心。重點： 1理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系。 2直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。難點： 1學生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系，揭示直線與圓的位置關系。 2初步掌握相交弦長公式，會求直線與圓的相交弦長。教學

4、方法 ： 本節(jié)課采用“問題探究”教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使學生思維保持活躍，在不斷的思考中掌握知識點。教學過程：問題探究師生活動設計意圖復習回顧：1前面一節(jié)課我們學習了點和圓的位置關系，點和圓的位置關系有幾種？怎么判斷？2兩點間距離公式，和點到直線的距離公式分別是什么形式？教師提問學生回答，然后幻燈片演示;點和圓的位置關系有三種，分別為相交、相切和相離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。 通過復習回顧喚醒學生記憶，對本節(jié)課的學習做出有效的鋪墊。探究：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心

5、正北40km處，如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？學生回憶所學知識：是平面內(nèi)的點到定點的距離等于定長的點的集合，確定圓的要素是定點和半徑。談論：以小島的中心為圓心，東西方向為軸，南北方向為軸建立直角坐標系，則問題歸結為直線和圓是否有公共點的問題。探究：在平面幾何中,直線與圓的位置關系有幾種？老師利用多媒體工具在白板上演示直線和圓的位置關系，學生觀察后得出結論：體現(xiàn)“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求 探究：在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？學生討論后老師在黑板上板書：可以稍加引導，讓學生從代數(shù)和幾何兩個角度思考: 幾何法： （1）當dr時，直線l與圓C相離； （2

6、）當dr時，直線l與圓C相切； （3）當dr時，直線l與圓C相交；代數(shù)法：（1）當0時時，直線l與圓C相離； （2）當0時，直線l與圓C相切； （3）當0時，直線l與圓C相交；將位置關系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系是重點，通過學生的觀察，讓學生自己得出結論可以加深印象，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思維。例1：如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標師生共同討論后由學生求解;方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系；（幾何法）方法二，判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解。（代數(shù)法）本題是對前面討論結果的應

7、用，相對較為簡單，雖然是例題，但更大程度是為了起到課時訓練的目的。通過訓練，學生可以進一步掌握直線與圓的位置關系。問題解決： 以10km為單位長度，寫出直線和圓的方程，引導學生求解得出答案。提出問題，解決問題。例2 已知過點M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長為，求直線l 的方程.指導學生閱讀并完成教科書上的例2解：將圓的方程寫成標準形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圓心的坐標是(0，2)，半徑長r =5.如圖，因為直線l 的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為.因為直線l 過點M (3，3)，所以可設所求直線l的方程為y

8、 + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離d =.因此，即|3k 1| =，兩邊平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 =(x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.1直線與圓的位置關系，當它們相交時，學習弦長的求法。2 啟發(fā)學生利用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題.23引發(fā)學生思考，知道直線和圓的方程如何求相交弦長？探究：求直線被圓 截得的弦AB的長。 學生分析可能的解法：方法一：求

9、出弦心距，與半徑構造直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，然后乘以2。方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個交點坐標，用兩點間距離公式求解。老師提出問題還有其他的方法嗎？引導學生推導弦長公式。這一階段是學生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學設計得當、選題新穎，由于學生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法達到預期目的。探究：已知直線 與圓 相交于 A,B 兩點，不求交點坐標，如何求相交弦長老師引導學生推導相交弦長公式: 引導學生通過討論知道弦長公式在當直線的斜率不存在時，是不適用的.深化本節(jié)課的內(nèi)容，為以后學習相交線長奠定基礎，同時讓學生初步掌握設而不求的數(shù)學思想。探究：用弦長公式解上面的題目思考：1. 已知直線 與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程.2. 2.判斷直線 與圓 的位置關系。如果相交，求出相交弦長。學生討論后給出解題思路，解題的過程可以在課外完成。鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系。進一步深化“數(shù)形結合”的數(shù)學思想.明確弦長的運算方法.課時小結： 這一節(jié)課我們學習了上面內(nèi)容，之間穿插了什么樣的數(shù)學解題思想？布置作業(yè)：師生共同回顧：回顧、反思、總結形成知識體系。 課后反思： 本節(jié)課的教學進行的很順利，但學生獨立思考問題的能力相對較弱，解題能力有所欠缺，在老