第十三到十九章材料成型

1、字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn) 塑性成形：是利用金屬的塑性，在外力作用下使金屬發(fā)生塑性變形，從而獲得所需形狀和性能的工件的一種加工方法，因此又稱為塑性加工或壓力加工。塑性：是指金屬材料在外力作用下發(fā)生變形而不破壞其完整性的能力。與其他加工方法相比，金屬塑性成形有如下優(yōu)點：（1）生產(chǎn)效率高，適用于大批量生產(chǎn)（2）改善了金屬的組織和結(jié)構(gòu)（3）材料利用率高（4）尺寸精度高根據(jù)加工時金屬受力和變形特點的不同，塑性成形可分為體積成形和板料成形兩大類。前者的典型加工方法有鍛造、軋制、擠壓和拉拔等；后者則有沖裁、彎曲、拉延和成型等。     雖然塑性成形方法多種多樣，且具有各自的

2、個性特點，但他們都涉及一些共同性的問題，主要有：    （1）塑性變形的物理本質(zhì)和機(jī)理；    （2）塑性變形過程中金屬的塑性行為、抗力行為和組織性能的變化規(guī)律；    （3）變形體內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布和質(zhì)點流動規(guī)律；    （4）所需變形力和變形功的合理評估等。    研究和掌握這些共性問題，對于保證塑性加工的順利進(jìn)行和推動工藝的進(jìn)步均具有重要的理論指導(dǎo)意義，本章將環(huán)繞這些方面作簡要介紹，以為讀

3、者學(xué)習(xí)各種塑性成形技術(shù)奠定理論基礎(chǔ)。三、塑性變形成形理論的發(fā)展概況    塑性成形力學(xué)，是塑性理論（或塑性力學(xué)）的發(fā)展和應(yīng)用中逐漸形成的：     1864年法國工程師H.Tresca首次提出最大切應(yīng)力屈服準(zhǔn)則     1925年德國卡爾曼用初等應(yīng)力法建立了軋制時的應(yīng)力分布規(guī)律；     薩克斯和齊別爾提出了切塊法即主應(yīng)力法；再后來，滑移線法、上限法、有限元法等相繼得到發(fā)展。四、本課程的任務(wù)    

4、;目的：     科學(xué)系統(tǒng)地闡明金屬塑性成形的基礎(chǔ)和規(guī)律，為合理制訂塑性成形工藝奠定理論基礎(chǔ)。     任務(wù)：     1）掌握塑性成形時的金屬學(xué)基礎(chǔ)，以便使工件在成形時獲得最佳的塑性狀態(tài)，最高的變形效率和優(yōu)質(zhì)的性能；     2）掌握應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和屈服準(zhǔn)則等塑性理論基礎(chǔ)知識，以便對變形過程進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，并尋    找塑性變形物體的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律；    &#

5、160;3）掌握塑性成形時的金屬流動規(guī)律和變形特點， 分析影響金屬塑性流動的各種因素，以合理地確定坯料尺寸    和成形工序，使工件順利成形；     4）掌握塑性成形力學(xué)問題的各種解法及其在具體工藝中的應(yīng)用，以便確定變形體中的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律和所需    的變形力和功，為選擇成形設(shè)備和設(shè)計模具提供依據(jù)。字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn)     塑性理論：     研究金屬在塑性狀態(tài)的力學(xué)行為稱為塑性理論或塑性力學(xué)，是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個分支

6、。    塑性理論假設(shè)：     （1）變形體是連續(xù)的；     （2）變形體是均質(zhì)和各向同性的；     （3）在變形的任一瞬間，力的作用是平衡的；     （4）在一般情況下，忽略體積力的影響；    在塑性理論中，分析問題的方法： · 靜力學(xué)：根據(jù)靜力學(xué)平衡條件導(dǎo)出應(yīng)力分量之間的關(guān)系式      

7、60;                                平衡微分方程 · 幾何學(xué)：根據(jù)變形體的連續(xù)性和均勻性，導(dǎo)出應(yīng)變與位移分量之間的關(guān)系式         

8、0;                             幾何方程。 · 物理學(xué)：根據(jù)實驗與假設(shè)導(dǎo)出應(yīng)變與應(yīng)力分量之間的關(guān)系式              &

9、#160;                        物理方程或本構(gòu)方程。 · 此外，建立變形體在塑性狀態(tài)下應(yīng)力分量與材料性能之間的關(guān)系                 

10、60;                     屈服準(zhǔn)則或塑性條件。    角標(biāo)符號:成組的符號和數(shù)組可以用一個帶下角標(biāo)的符號表示，這種符號叫角標(biāo)符號。 如可用xi即（x1，x2，x3）表示一點的坐標(biāo)；     如應(yīng)力分量xx，xy，xz，可簡記為ij（i,j=x,y,z）等。    &#

11、160;一般地，如果一個坐標(biāo)系有m個角標(biāo)，每個角標(biāo)取n個值，     則該角標(biāo)符號代表著nm個元素，     例如ij（i,j=x,y,z） （ m=2，n=3）就包含有9個元素。     導(dǎo)數(shù)記號：導(dǎo)數(shù)記為f 'j，表示f(xi)對xj的導(dǎo)數(shù)，逗號后邊的下標(biāo)表示對相應(yīng)坐標(biāo)的求導(dǎo)     克氏符號：ij稱為克羅內(nèi)克（Kronecker）符號，ij定義為     求和約定：     在一項中

12、，沒有重復(fù)出現(xiàn)的角標(biāo)叫自由標(biāo)，表示該項的個數(shù)。     在一項中，同一角標(biāo)出現(xiàn)二次，則對該角標(biāo)自1到n的所有元素求和，這種角標(biāo)在求和之后不再出現(xiàn)，稱之為啞標(biāo)，這一運算稱之為求和約定。    張量：由若干個當(dāng)坐標(biāo)系改變時滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的三個矢量，即9個分量才能完整地表示。     它的重要特征是在不同的坐標(biāo)系中分量之間可以用一定的線性關(guān)系來換算。 描述張量分量的個數(shù)用階表示。在三維空間中，其張量分量的個數(shù)為3n ，如應(yīng)力、應(yīng)變是二階張

13、量，有32 =9個分量。     不同坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系     其中，lki，llj為新坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸關(guān)于原坐標(biāo)系的方向余弦。     表示點應(yīng)力狀態(tài)的九個應(yīng)力分量構(gòu)成二階張量，稱為應(yīng)力張量。      1、張量不變量：二階張量存在三個獨立的不變量。     2、張量可以疊加和分解：     幾個同階張量各對應(yīng)的分量之和或差定義為另一個同階張量。

14、60;   3、張量可分為對稱張量、非對稱張量、反對稱張量     任意非對稱張量可以分解為一個對稱張量和一個反對稱張量。    4、二階對稱張量存在三個主軸和三個主值     以主軸為坐標(biāo)軸，兩個下角標(biāo)不同的分量均為零，只留下兩個下角標(biāo)相同的三個分量，叫作主值。字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn)     小變形：物體在外力作用下產(chǎn)生變形，與本身幾何尺寸相比 是非常小的量（0.0010.01），這種變形稱作小變形。  &#

15、160; 在小變形分析中，變形量的二次微量可以忽略。    塑性加工中產(chǎn)生的塑性變形是大變形，分析大變形需要采用增量理論和有限變形，但小變形分析比較簡單直觀，而且大變形分析可以直接借用小變形分析的結(jié)果，因此本章只討論小變形分析。    一、位移     變形體內(nèi)質(zhì)點變形前與變形后的直線距離稱為位移，位移是矢量。     在坐標(biāo)系中，一點的位移矢量在三個坐標(biāo)軸上的投影稱為該點的位移分量，用u、v、w表示，或用角標(biāo)符號ui表示，如圖15-1b所示。根

16、據(jù)連續(xù)性假設(shè)，位移是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而且一般都有一階偏導(dǎo)數(shù)，即     物體中某點產(chǎn)生了位移，還不表明物體產(chǎn)生了變形，只有質(zhì)點間產(chǎn)生相對位移，才會引起物體變形。     例如，與 相鄰質(zhì)點(x+dx, y+dy, z+dz)在變形中產(chǎn)生位移矢量，即，和相比，產(chǎn)生了位移增量，或與之間相對位置變化量。如果，兩質(zhì)點間沒有相對位移，沒有產(chǎn)生變形，僅僅產(chǎn)生了剛體移動     二、應(yīng)變     1、線應(yīng)變 質(zhì)點間產(chǎn)生的相對位移    &#

17、160;圖15-2a中設(shè)單元體平面 PABC 僅僅在 xy 坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生了很小的拉變形，則： 對于平行于坐標(biāo)軸的線元分別有：    2、切應(yīng)變     設(shè)：該單元體在xy平面內(nèi)發(fā)生了角度的變化(切變形)，圖15-2b，線元PC和PA所夾的直角縮小了，相當(dāng)于C點在垂直于PC方向偏移了，表明變形后兩棱邊PC和PA的夾角減小了，稱為工程切應(yīng)變。    圖15-2b所示的可以看成是由線元PA和PC同時向內(nèi)偏移相同的角度和而成，如圖15-2c所示，且    把和定

18、義為切應(yīng)變。表示x方向的線元向y方向偏轉(zhuǎn)的角度。 字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn)     塑性力學(xué)是建立在實驗基礎(chǔ)之上的。通過對實驗結(jié)果的歸納總結(jié)，并提出合理的假設(shè)和簡化模型，從而可以建立塑性力學(xué)基本方程。屈服準(zhǔn)則（Yield Criterion）是塑性力學(xué)基本方程之一，它是判斷材料從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的判據(jù)。本章主要討論金屬材料最常用的兩個屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則和密塞斯屈服準(zhǔn)則。    材料真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線是建立塑性理論的重要依據(jù)，通常采用單向拉伸或單向壓縮實驗來確定這種曲線。   

19、60;室溫下在萬能材料拉伸機(jī)上準(zhǔn)靜態(tài)拉伸（/S）標(biāo)準(zhǔn)試樣，記錄下來的拉伸力P與試樣標(biāo)距的絕對伸長l 之間的關(guān)系曲線稱為拉伸圖。    若試樣的初始橫截面面積為，標(biāo)距長為，則條件應(yīng)力（名義應(yīng)力）和相對伸長（條件應(yīng)變）為    如果用和替代F和l，曲線形狀不發(fā)生變化，只是改變刻度大小，可以很方便地將拉伸圖變化為條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線。    （1） 彈性變形階段Oe    （2） 均勻塑性變形階段eb   

20、0;（3） 局部塑性變形階段bk     真實應(yīng)力 試樣瞬時橫截面 A 上所作用的應(yīng)力 Y 稱為真實應(yīng)力,亦稱為流動應(yīng)力。    由于試樣的瞬時截面面積與原始截面面積有如下關(guān)系：    所以    2. 真實應(yīng)變 設(shè)初始長度為的試樣在變形過程中某時刻的長度為l，定義真實應(yīng)變?yōu)椋?#160;   3. 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線    在均勻變形階段，根據(jù)式（16-3）和（16

21、-4）將條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接變換成真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即Y-曲線，如圖16-2所示。在b點以后，由于出現(xiàn)縮頸，不再是均勻變形，上述公式不再成立。因此，b點以后的曲線只能近似作出。一般記錄下斷裂點k的試樣橫截面面積 ，按下式計算k點的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。    這樣便可作出曲線的段b'k'。    但由于出現(xiàn)縮頸后，試樣的形狀發(fā)生了明顯的變化，縮頸部位應(yīng)力狀態(tài)已變?yōu)槿蚶瓚?yīng)力狀態(tài)，實驗表明，縮頸斷面上的徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分布如圖16-3。     

22、 上式的意義如圖16-4，表示在曲線Y-上，失穩(wěn)點所作的切線的斜率為Yb，該斜線與橫坐標(biāo)軸的交點到失穩(wěn)點橫坐標(biāo)的距離為 = 1。    實驗所得的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般都不是簡單的函數(shù)關(guān)系。在解決實際塑性成形問題時，為便于計算，常采用一些簡化的材料模型，如圖    （一）指數(shù)硬化型    大多數(shù)工程金屬在室溫下都有加工硬化，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似于拋物線形狀，如圖16-5a，可用指數(shù)方程表達(dá)。    式中，B是強度系數(shù)；n是

23、硬化指數(shù)。    B和n的值可用失穩(wěn)點的特性確定如下，對上式求導(dǎo)數(shù)，得    根據(jù)失穩(wěn)點的特性    又有    比較上述兩式，可得            硬化指數(shù) n 是表明材料加工硬化特性的一個重要參數(shù)，n 值越大，說明材料的應(yīng)變強化能力越強。對金屬材料，n 的范圍是0n1。   &#

24、160;B與n不僅與材料的化學(xué)成分有關(guān)，而且與其熱處理狀態(tài)有關(guān)，常用材料的和可查相關(guān)手冊。    （二）有初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化曲線型    當(dāng)有初始屈服應(yīng)力 時，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線可表達(dá)為    式中，m、 是與材料性能有關(guān)的參數(shù)    由于與塑性變形相比，彈性變形很小，可忽略，如圖16-5b。所以，該形式為剛塑性硬化曲線型。    （三）有初始屈服應(yīng)力的剛塑性硬化直線型 

25、0;  為了簡化計算，可用直線代替硬化曲線，如圖16-5c，則為線性硬化形式，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達(dá)式為    式中，是強度系數(shù)。    （四）無加工硬化的水平直線型    對于幾乎不產(chǎn)生加工硬化的材料，此時n=0，其真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線是一水平直線，如圖16-5d，表達(dá)式為    這是理想剛塑性材料模型。大多數(shù)金屬在高溫低速下的大變形及一些低熔點金屬在室溫下的大變形可采用無加工硬化模型假設(shè)。  

26、  如果要考慮彈性變形，則為理想彈塑性材料模型。高溫低速下的小塑性變形，可近似認(rèn)為是這種情況。字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn)     應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系叫本構(gòu)關(guān)系（Constitutive Relations），這種關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程，也叫物理方程。    塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和屈服準(zhǔn)則都是求解塑性變形問題的基本方程。    單向應(yīng)力狀態(tài)下線彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律。    將其推廣到一般應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性材料

27、，就是廣義虎克定律，即    式中，E 是彈性模量（MPa）；是泊松比；G是剪切模量（MPa）。    三個彈性常數(shù)E、 、G之間有如下關(guān)系   將式（17-1）的、相加整理后得   即   上式表明，彈性變形時其單位體積變化率（）    與平均應(yīng)力成正比，說明應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生了彈性體積改變。    將式（17-1）、分別減去，如  

28、 同理得   簡記為   上式表示應(yīng)變偏張量與應(yīng)力偏張量成正比，表明物體形狀的改變只是由應(yīng)力偏張量引起的。    由式（17-2）和式（17-3），廣義虎克定律可寫成張量形式   廣義虎克定律還可以寫成比例及差比的形式   及   上式表明，應(yīng)變莫爾圓與應(yīng)力莫爾圓幾何相似，且成正比。    由以上分析可知，彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有如下特點：  

29、  1）應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系。    2）彈性變形是可逆的，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是單值對應(yīng)的。    3）彈性變形時，應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生體積變化，泊松比<0.5。    4）應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合。字號： 放大、標(biāo)準(zhǔn)     金屬塑性成形問題實質(zhì)上是金屬的塑性流動問題。通過流動分析可以預(yù)測變形體的形狀和尺寸，進(jìn)行工藝和模具設(shè)計以及質(zhì)量分析。但影響金屬塑性流動的因素復(fù)雜，目前還難以進(jìn)行定量描述。本章定性討論金屬塑性變形和流動的幾個基本問題，如最小阻力定律、不均勻變形、附加應(yīng)力和殘余應(yīng)力、塑性成形中摩擦與潤滑等。 最小阻力定律:    “當(dāng)變形體質(zhì)點有可能沿不同方向移動時，則物體各質(zhì)點將沿著阻力最小的方向移動”。_古布金     例如，粗糙平板間矩形斷面棱柱體鐓粗時，由于接觸面上質(zhì)點向四周流動的阻力與質(zhì)點離周邊的距離成正比，因此離周邊的距離愈近，阻力愈小，金屬質(zhì)點必然沿著這