小學(xué)奧數(shù)教程之進(jìn)制的計(jì)算 教師版全國(guó)通用

1、.5-8-1.進(jìn)制的計(jì)算教學(xué)目的1. 理解進(jìn)制；2. 會(huì)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成多進(jìn)制；3. 會(huì)將多進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制；4. 會(huì)多進(jìn)制的混合計(jì)算；5. 可以判斷進(jìn)制.知識(shí)點(diǎn)撥一、數(shù)的進(jìn)制1.十進(jìn)制：我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比方二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。2.二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、，二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：1001102=125+024+023+122+121+020。

2、二進(jìn)制的運(yùn)算法那么：“滿二進(jìn)一、“借一當(dāng)二，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。3.進(jìn)制：一般地，對(duì)于k進(jìn)位制，每個(gè)數(shù)是由0，1，2，共k個(gè)數(shù)碼組成，且“逢k進(jìn)一進(jìn)位制計(jì)數(shù)單位是，如二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，八進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，4.進(jìn)位制數(shù)可以寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式十進(jìn)制表示形式：；二進(jìn)制表示形式：；為了區(qū)別各進(jìn)位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫(xiě)上，表示是進(jìn)位制的數(shù)如：，,分別表示八進(jìn)位制，二進(jìn)位制，十二進(jìn)位制中的數(shù)5.進(jìn)制的四那么混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。二、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：一般地，

3、十進(jìn)制整數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除以取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于為止，余數(shù)由下到上按從左到右順序排列即為進(jìn)制數(shù)反過(guò)來(lái)，進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將進(jìn)制數(shù)按的次冪形式展開(kāi)，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可得結(jié)果如右圖所示:十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制例題精講模塊一、十進(jìn)制化成多進(jìn)制【例 1】 把9865轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制、五進(jìn)制、八進(jìn)制，看看誰(shuí)是最細(xì)心的。【考點(diǎn)】十進(jìn)制化成多進(jìn)制 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一定要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)1商到0為止，2自下而上的順序?qū)懗鰜?lái)【答案】,【考點(diǎn)】十進(jìn)制化成多進(jìn)制 【難度】3星 【題型】解答【解析】 此題是進(jìn)制的直接轉(zhuǎn)化：；【答案】模塊二、多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制【例 2】 將

4、二進(jìn)制數(shù)11010.112 化為十進(jìn)制數(shù)為多少？【考點(diǎn)】多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法，11010.112 =124+123+022+121+020+12-1+12-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75?！敬鸢浮?6.75【例 3】 同學(xué)們請(qǐng)將化為十進(jìn)制數(shù)，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。【考點(diǎn)】多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 【難度】3星 【題型】解答【答案】,模塊三、多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成多進(jìn)制【例 4】 二進(jìn)制數(shù)10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？【考點(diǎn)】多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成多進(jìn)制 【難度】4星 【題型】解答【解析】 根據(jù)二

5、進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)出二八對(duì)照表：八進(jìn)制數(shù)01234567二進(jìn)制數(shù)000001010011100101110111從后往前取三合一進(jìn)展求解，可以得知【答案】【例 5】 將二進(jìn)制數(shù)11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)?！究键c(diǎn)】多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成多進(jìn)制 【難度】4星 【題型】解答【解析】 在轉(zhuǎn)換為高于9進(jìn)制的數(shù)時(shí)，遇到大于9的數(shù)用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13。根據(jù)取四合一法，二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B?！敬鸢浮縀9.B【例 6】 某數(shù)在三進(jìn)制中為12120190190110121121，那么將其改寫(xiě)為九進(jìn)制，其從左向右數(shù)第位數(shù)

6、字是幾? 【考點(diǎn)】多進(jìn)制轉(zhuǎn)化成多進(jìn)制 【難度】4星 【題型】解答【解析】 由于32=9，所以由三進(jìn)制化為9進(jìn)制需要取二合一。從后兩個(gè)兩個(gè)的取，取至最前邊為12，用位值原理將其化為131+230=5，所以化為9進(jìn)制數(shù)后第一位為5.【答案】模塊四、多進(jìn)制混合計(jì)算【例 7】 _；_；【考點(diǎn)】多進(jìn)制混合計(jì)算 【難度】4星 【題型】填空【解析】 對(duì)于這種進(jìn)位制計(jì)算，一般先將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的十進(jìn)制，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的進(jìn)制： ； 可轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制來(lái)計(jì)算：假如對(duì)進(jìn)制的知識(shí)較熟悉，可直接在二進(jìn)制下對(duì)進(jìn)展除法計(jì)算，只是每次借位都是2，可得；十進(jìn)制中，兩個(gè)數(shù)的和是整十整百整千的話，我們稱為“互補(bǔ)數(shù)，湊出“互補(bǔ)數(shù)的

7、這種方法叫“湊整法，在進(jìn)制中也有“湊整法，要湊的就是整原式【答案】1、，2、，3、【鞏固】 在八進(jìn)制中，_；在九進(jìn)制中，_【考點(diǎn)】多進(jìn)制混合計(jì)算 【難度】4星 【題型】填空【解析】 原式；原式【答案】1、，2、【例 8】 計(jì)算；【解析】 此題涉及到3個(gè)不同的進(jìn)位制，應(yīng)統(tǒng)一到一個(gè)進(jìn)制下統(tǒng)一到十進(jìn)制比較適宜：【答案】模塊五、多進(jìn)制的判斷【例 9】 假設(shè)，那么_【考點(diǎn)】多進(jìn)制的判斷 【難度】5星 【題型】填空【解析】 假設(shè)，那么，經(jīng)試驗(yàn)可得【答案】【例 10】 在幾進(jìn)制中有？家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我

8、把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快?！究键c(diǎn)】多進(jìn)制的判斷 【難度】5星 【題型】解答【解析】 與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又

9、稱“老師為“教員。利用尾數(shù)分析來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。由于，由于式中為100，尾數(shù)為0，也就是說(shuō)已經(jīng)將12全部進(jìn)到上一位所以說(shuō)進(jìn)位制為12的約數(shù)，也就是12，6，4，3，2中的一個(gè)但是式子中出現(xiàn)了4，所以要比4大，不可能是4，3，2進(jìn)制另外，由于，因?yàn)?，也就是說(shuō)不到10就已經(jīng)進(jìn)位，才能是100，于是知道，那么不能是12所以，只能是6【答案】【例 11】 在幾進(jìn)制中有？【考點(diǎn)】多進(jìn)制的判斷 【難度】5星 【題型】解答【解析】 注意，因?yàn)椋砸欢ㄊ遣坏?0就已經(jīng)進(jìn)位，才能得到16324，所以再注意尾數(shù)分析，而16324的末位為4，于是進(jìn)到上一位所以說(shuō)進(jìn)位制為21的約數(shù)，又小于10，也就是可能為7或3因?yàn)槌霈F(xiàn)了6，所以只能是7【答案】【鞏固】 算式是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？【考點(diǎn)】多進(jìn)