數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章《 二次函數(shù)》單元檢測題（含答案）

1、.? 二次函數(shù)?單元檢測題一、單項選擇題1假設(shè)不等式ax2+7x-12x+5對-1a1恒成立，那么x的取值范圍是()A 2x3 B -1x1 C -1x1 D 2x0)過點(1,0)和點(0,-2)，且頂點在第三象限，設(shè)P=a-b+c，那么P的取值范圍是()A -1P0 B -2P0 C -4P-2 D -4P07如圖，拋物線y=-23x2+103x+4分別交x軸于A，B兩點，與y軸交于點C，動點P從D(0,2)出發(fā)，先到達x軸上的某點E，再到達拋物線對稱軸上的某點F，最后運動到點C，求點P運動的最短途徑長為()A 61 B 8 C 7 D 98二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，OA=

2、OC，那么由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：4ac-b24a=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正確的個數(shù)是 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個9以下對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描繪，正確的選項是A 開口向下 B 對稱軸是y軸C 經(jīng)過原點 D 在對稱軸右側(cè)部分是下降的10假設(shè) 二 次 函 數(shù) y =ax+ bx + c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b - 4ac = 4 ，那么 ACB 的度數(shù)為A 120 B 90 C 60 D 3011二次函數(shù)y=2x2-8x+m滿足以下條件：當(dāng)-2x-1時，它的圖象

3、位于x軸的下方；當(dāng)6x2x+5得，ax2+5x-60，當(dāng)x=0時，-60不成立，x0，關(guān)于a的一次函數(shù)y=x2a+5x-6，當(dāng)a=-1時，y=-x2+5x-6=-(x-2)(x-3)，當(dāng)a=1時，y=x2+5x-6=(x-1)(x+6)，不等式對-1a1恒成立，(x-1)(x+6)0-(x-2)(x-3)0，解得2x0可知拋物線開口向上，再根據(jù)拋物線與x軸最多有一個交點可c0，由此可判斷，根據(jù)拋物線的對稱軸公式x=b2a可判斷，由ax2+bx+c0可判斷出ax2+bx+c+110，從而可判斷，由題意可得ab+c0，繼而可得a+b+c2b，從而可判斷.【詳解】拋物線y=ax2+bx+c02ab與

4、x軸最多有一個交點，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；02ab，b2a1，b2a1，該拋物線的對稱軸在x=1的左側(cè)，故錯誤；由題意可知：對于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即該方程無解，故正確；拋物線y=ax2+bx+c02ab與x軸最多有一個交點，當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，a+b+cb2，故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有3個，應(yīng)選C【點睛】此題考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是純熟運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.5A【解析】【分析】A、設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值；B

5、、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm，因為1中求得y=0.2x2+3.5，當(dāng)x=2，5時，即可求得結(jié)論【詳解】解：A、拋物線的頂點坐標(biāo)為0，3.5，可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5籃圈中心1.5，3.05在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=15，y=15x2+3.5故本選項正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是1.5，3.05，故本選項錯誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標(biāo)是0，3.5，故本選項錯誤；D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm，因為1中求得y=0.2x2+3.5，當(dāng)x=2.5時，h=0.22.52+3

6、.5=2.25m這次跳投時，球出手處離地面2.25m故本選項錯誤應(yīng)選：A【點睛】此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，表達了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大，可以結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達形式求得解析式是解答此題的關(guān)鍵6C【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(1,0)和(0,-2)的直線解析式為y=2x-2，那么當(dāng)x=-1時，y=2x-2=-4，再利用拋物線的頂點在第三象限，所以x=-1時，對應(yīng)的二次函數(shù)值為負數(shù)，從而得到所以-4a-b+c-2【詳解】經(jīng)過點(1,0)和(0,-2)的直線解析式為y=2x-2，當(dāng)x=-1時，y=2x-2=-4，而x=-1時，

7、y=ax2+bx+c=a-b+c，所以-4a-b+c-2，即-4P0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點7A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短和軸對稱的性質(zhì)來求解.可做C點關(guān)于直線x=52的對稱點C，做D點關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD.那么E、F就是直線CD與x軸和拋物線對稱軸的交點，求出長度即可【詳解】作C點關(guān)于直線x=52的對稱點C，做D點關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD那么E、F就是直線CD與x軸和拋物線對稱軸的交點，此時即為點P運動的最短途徑長，那么有C(5,4)，D(0,-2)；故點

8、P運動的最短途徑長應(yīng)選：A【點睛】此題主要考察了軌跡，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，以及利用對稱求最小值問題等知識，得出C、D點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵8A【解析】【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a0，1c0，b0，再對各結(jié)論進展判斷即可得答案【詳解】由圖象知拋物線頂點縱坐標(biāo)為1，即4ac-b24a=1，故正確；設(shè)C0，c，那么OC=|c|，OA=OC=|c|，Ac，0代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正確；從圖象中易知a0，b0，c0，那么abc0，故正確；當(dāng)x=1時y=ab+c，由圖象知1，ab+c在第二象限，ab+c0，故正確，應(yīng)選A【點睛】此

9、題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，讀懂圖象、掌握二次根式的頂點坐標(biāo)公式、二次根式圖象上一些特特殊點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項進展判斷即可得答案.【詳解】A、a=10，拋物線開口向上，選項A不正確；B、b2a=12，拋物線的對稱軸為直線x=12，選項B不正確；C、當(dāng)x=0時，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=12，當(dāng)x12時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，應(yīng)選C【點睛】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，對稱軸直線x=-b2a，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2

10、+bx+ca0的開口向上，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+ca0的開口向下，c=0時拋物線經(jīng)過原點，純熟掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10B【解析】【分析】過點C作CDx軸，垂足為D，由可得三角形ABC是等腰三角形，所以，CD是AB上的中線，求出A,B,C的坐標(biāo)，再證CD=12AB,所以，ACB=90.【詳解】過點C作CDx軸，垂足為D，由可得三角形ABC是等腰三角形，所以，CD是AB上的中線，因為，b - 4ac = 4 ，所以，x=-bb2-4ac2a=-b22a ,4ac-b24a=-1a,所以，C-b2a ，-1a，設(shè)A-b-22a，0，B-b+22a,0，所以，AB=|-b-22a-b

11、+22a|=|2a|,CD=|-1a|=|1a|所以，CD=12AB,所以，ACB=90.應(yīng)選：B【點睛】此題考核知識點：二次函數(shù)與三角形綜合.解題關(guān)鍵點：求出各個點的坐標(biāo)，運用等腰三角形性質(zhì)定理.11D【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=2，通過頂點坐標(biāo)位置特征求出m的范圍，將A選項剔除后，將B、C、D選項帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對稱性和增減性特點判斷是否合理【詳解】拋物線y=2x2-8x+m=2(x-2)2-8+m的對稱軸為直線x=2，而拋物線在-2x-1時，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x7時，它的圖象位于x軸的上方，m0，當(dāng)m=-10時，那么y=2x2-8x-10，令y=

12、0，那么2x2-8x-10=0，解得x1=-1，x2=5，那么有當(dāng)-2x-1時，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)m=-42時，那么y=2x2-8x-42，令y=0，那么2x2-8x-42=0，解得x1=-3，x2=7，那么有當(dāng)6x7時，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)m=-24時，那么y=2x2-8x-24，令y=0，那么2x2-8x-24=0，解得x1=-2，x2=6，那么有當(dāng)-2x-1時，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0，即-42-4k0，k4，故答案為：k4.【點睛】此題考察了拋物線與x軸的交點問題，由題意得出

13、拋物線與x軸有兩個交點是解題的關(guān)鍵.15-2【解析】【分析】由拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點2，7，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,12a2+12ab+3b2-50=32a+b2-50.【詳解】因為，拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點2，7，所以，4a+2b-1=7,所以，2a+b=4,所以，12a2+12ab+3b2-50=34a2+4ab+b2-50=32a+b2-50=342-50=-2故答案為：-2【點睛】此題考核知識點：二次函數(shù). 解題關(guān)鍵點：理解二次函數(shù)性質(zhì).16x=3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸直線方程x=-b2a,代入直線方程即可求解.【詳解】由二次函數(shù)對稱軸直線方

14、程x=-b2a可得:拋物線y=-14x2+32x+4的對稱軸是直線x=-322-14=3,故答案為:x=3.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)對稱軸直線方程,解決此題的關(guān)鍵是要純熟掌握二次函數(shù)對稱軸直線方程.171y=-x2+2x+3；2當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1,2)；3點M的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,83)或1,-23.【解析】【分析】(1)由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時PA+PC取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求

15、出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(1,m)，那么CM=(1-0)2+(m-3)2，AC=0-(-1)2+(3-0)2=10，AM=1-(-1)2+(m-0)2，分AMC=90、ACM=90和CAM=90三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標(biāo)【詳解】解：(1)將A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x2+bx+c中，得：c=3-1-b+c=0，解得：c=3b=2，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3(2)連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時PA+PC取最小值，如圖1所示當(dāng)y=

16、0時，有-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，點B的坐標(biāo)為(3,0)拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，拋物線的對稱軸為直線x=1設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k0)，將B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中，得：d=33k+d=0，解得：d=3k=-1，直線BC的解析式為y=-x+3當(dāng)x=1時，y=-x+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1,2)(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(1,m)，那么CM=(1-0)2+(m-3)2，AC=0-(-1)2+(3-0)2=10，AM=1-(-1)2+(m-0)2分三種情況考慮：當(dāng)AMC=90時，有AC2=AM

17、2+CM2，即10=1+(m-3)2+4+m2，解得：m1=1，m2=2，點M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2)；當(dāng)ACM=90時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+(m-3)2，解得：m=83，點M的坐標(biāo)為(1,83)；當(dāng)CAM=90時，有CM2=AM2+AC2，即1+(m-3)2=4+m2+10，解得：m=-23，點M的坐標(biāo)為(1,-23).綜上所述：當(dāng)MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)、(1,83)或(1,-23).【點睛】此題考察待定系數(shù)法求二次(一次)函數(shù)解析式、二次(一次)函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征、軸對稱中的最短途徑問題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1

18、)由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；(2)由兩點之間線段最短結(jié)合拋物線的對稱性找出點P的位置；(3)分AMC=90、ACM=90和CAM=90三種情況，列出關(guān)于m的方程18(1)拋物線的解析式為y=(x-2)2-1，頂點M的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)tanOCM=12；(3)P點坐標(biāo)為(2,2+5)或(2,2-5).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點式解析式，可得頂點坐標(biāo)；(2)根據(jù)勾股定理及逆定理，可得OMC=90，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案；(3)根據(jù)相似三角形的斷定與性質(zhì)，可得PM的值，可得M點坐標(biāo)【詳解】(1)由拋物線y=a(x-2)2-1過點C(4,

19、3)，得3=a(4-2)2-1，解得a=1，拋物線的解析式為y=(x-2)2-1，頂點M的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)如圖1，連接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，CM2+OM2=OC2，OMC=90，OM=5，CM=25，tanOCM=OMCM=525=12；(3)如圖2，過C作CN對稱軸，垂足N在對稱軸上，取一點E，使EN=CN=2，連接CE，EM=6當(dāng)y=0時，(x-2)2-1=0，解得的x1=1，x2=3，A(1,0)，B(3,0)CN=EN，CEP=PMB=CPB=45，EPB=EPC+CPB=PMB+PBM，EPC=PBM，CEPPMB

20、，EPMB=CEPM，易知MB=2，CE=22，6-PM2=22PM，解得PM=35，P點坐標(biāo)為(2,2+5)或(2,2-5).【點睛】此題考察了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，相似三角形的斷定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈敏應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題191y=34x2+94x+3；2 當(dāng)a=2時，DE取最大值，最大值是125；3存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等，點D的橫坐標(biāo)為73或10733【解析】【分析】1根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；2根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的間隔 是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得DM，根據(jù)相似三角形的斷定與性質(zhì)，可得DE的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；3根據(jù)正切函數(shù)，可得CFO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得GH，BH，根據(jù)待定系數(shù)法，可得CG的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案【詳解】1由題意，得a-b+c016a+4b+c0c3，解得a-34b94c3，拋物線的函數(shù)表達式為y=-34x2+94x+3；2設(shè)直線BC的解析是為y=kx+b，4k+b0b3，解得k-3