現(xiàn)代控制理論期末試卷

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2007 學(xué)年第1 學(xué)期 考試科目：自動控制原理II 考試類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 題號12345678910總分得分評閱人1、已知下圖電路，以電源電壓u(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。（10分）解：（1）由電路原理得：（2）模擬結(jié)構(gòu)圖為：_u2、建立下列輸入輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達(dá)式。（8分）解：方法一： 方法二： 3、將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化為對角標(biāo)準(zhǔn)型，并計(jì)算其傳遞函數(shù)（10分）解：（1）（2）4、求定常控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)（1

2、0分）解： 5、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為 試判定系統(tǒng)的能控性和能觀性。（10分）解：（1） ，秩為2，系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。 （2），秩為2系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。6、已知系統(tǒng) 試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）解：， 能控標(biāo)準(zhǔn)型為 7、應(yīng)用Lyapunov第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性（10分）解：（1）求平衡點(diǎn)所以平衡點(diǎn)為：(0,0)（2）雅克比矩陣為對平衡點(diǎn)(0,0)，系數(shù)矩陣，其特征值為：1,1，所以平衡點(diǎn)(0,0)是漸進(jìn)穩(wěn)定的；8、已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試從李亞普諾夫方程解出矩陣P，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）解：令由得 P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的。 9、已知系統(tǒng)求使系統(tǒng)極點(diǎn)配置到-1，-2，-3的狀態(tài)反饋陣。并說明其配置新極點(diǎn)后的狀態(tài)能控性及能觀測性。（12分）解：（1）系統(tǒng)完全能控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。期望特征多項(xiàng)式為狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為比較以上二式得，。即（2）閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為，rank(Uc)=3，所以閉環(huán)系統(tǒng)能控。，rank(Uo)=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀。10、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器的陣，使觀測器的極點(diǎn)均為-2.5。（10分）解：系統(tǒng)能觀測性矩陣系統(tǒng)能觀測，故狀態(tài)觀測器存在。期望