用圖像法求解運(yùn)動學(xué)問題

1、用圖像法求解運(yùn)動學(xué)問題陜西 三原 王春生圖像法是物理學(xué)研究常用的數(shù)學(xué)方法。用它可直觀表達(dá)物理規(guī)律，可幫助人們發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律。借用此法還能幫助人們解決許許多多物理問題。對于諸多運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)問題特別是用物理分析法（公式法）難以解決的問題，若能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)動圖像處理，則常?？墒惯\(yùn)動過程、狀態(tài)更加清晰、求解過程大為簡化。本節(jié)只學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)問題的圖像解法?！緦?shí)例解析】1. （2007高考全國理綜）甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速

2、度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。相遇點(diǎn)L乙甲【解析】該題實(shí)質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學(xué)們比較熟悉，對參加過接力賽的同學(xué)來說，大多都能正確畫出如下過程示意圖。依據(jù)甲、乙兩運(yùn)動員的運(yùn)動過程所作速度圖像如圖所示。由于追上時，由圖知三角形BAO t乙 甲A的“面積”即為甲“發(fā)口令”時二者間距（），三角形B的“面積” 為甲、乙相遇時乙的位移且，所以。在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離?！敬鸢浮?；?！拘〗Y(jié)】用圖像法處理追及、相遇類問

3、題最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡捷、容易。在一條直線上有相對運(yùn)動的若干物體，同向運(yùn)動或相向運(yùn)動，均可用此法處理。用該法能判斷出物體能否相遇、相遇前是否有最大或最小距離并可順利完成解答。應(yīng)用圖像法處理此類問題的一般方法、步驟是：分析物體的運(yùn)動特征，把握其運(yùn)動性質(zhì)及所遵循的運(yùn)動規(guī)律即先建立物理問題的數(shù)學(xué)模型；依據(jù)數(shù)學(xué)模型即函數(shù)關(guān)系式，在同一坐標(biāo)系中定性作出各個物體的運(yùn)動圖線。依據(jù)圖像斜率、“面積”等的物理意義建立方程并求解之。2. 質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從長木板左端滑上長木板，并恰能滑至長木板最右端?，F(xiàn)將長木板分成長度與質(zhì)量都相等的左右兩段A和B后仍緊

4、挨在一起置于光滑水平面上，讓小鐵塊再次以初速度從左端滑上長木板，則:A 小鐵塊仍能滑至B的最右端 B 小鐵塊將從B的右端滑出C 小鐵塊停在B上，不能從B的右端滑出32Ma+ba1bO D 因未給出鐵塊的具體質(zhì)量，無法判斷最終結(jié)果【解析】依題意作出鐵塊a、木板b速度圖象如圖所示。第一種情景：三角形M的”面積”即為木板的長度。第二種情景：鐵塊在A上滑行時與前者相同，滑到B上時B的運(yùn)動對應(yīng)粗線1，A的運(yùn)動對應(yīng)粗線2；當(dāng)鐵塊與B同速后共同運(yùn)動(對應(yīng)粗線3)。因四邊形的面積小于三角形M的面積，所以最后B停在小鐵塊上，且不能滑至B的右端?！敬鸢浮緾.【小結(jié)】該題屬于動力學(xué)綜合問題，可以看成已知力（隱含條件

5、），定性分析物體的運(yùn)動情況的一類問題。解此類問題的關(guān)鍵是先要弄清楚物體的受力特征，正確斷定其運(yùn)動規(guī)律，其次是借助運(yùn)動圖像正確再現(xiàn)其物理過程和狀態(tài)，最后是比較、分析、判斷、推理并完成答題。若物體所受合力是變力，要注意加速度即速度圖線切線斜率的變化特征以大體確定圖線的“趨向”?！咀⒁馐马?xiàng)】用運(yùn)動圖像處理運(yùn)動學(xué)問題有其自身的特點(diǎn)和優(yōu)勢，但并不表明用該法可解決所有運(yùn)動學(xué)問題，也不能說明用圖像法解題總是最簡單的，在什么情況下用圖像法解，用什么樣的圖像來處理，這一切都決定于同學(xué)們對圖像法解題的“鐘愛”和熟悉程度，相信通過同學(xué)們的努力一定能用好用足圖像，開拓思維空間，提高靈活處理問題的能力?！就接?xùn)練】1如

6、圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B，用輕彈簧連接，置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，則彈簧在第一次被壓縮到最短的過程中A、A、B速度相同時，加速度,BFAB、A、B速度相同時，C、A、B加速度相同時，D、A、B加速度相同時，.2. 一物體做加速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為，則Aa1> a2 Ba1= a2 Ca1< a2 D不能確定3. 汽車由甲地從靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時間內(nèi)，汽車可做勻速運(yùn)動，也可做加速度為勻變速運(yùn)動。已知甲、乙兩地相距S,那么要使汽車

7、從甲地到乙地所用時間最短，汽車應(yīng)如何運(yùn)動？最短時間為多少？4.物體A、B同時從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動。A以的速度勻速前進(jìn)，B以的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離。5.小球A從地面以初速度豎直上拋，T秒后小球B以相同的初速度從地面豎直上拋，則兩小球相遇的時間及相遇處距離地面的高度分別為多少？6.火車從某站出發(fā)，開始以加速度做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到后，再勻速行駛一段時間，然后又以大小為的加速度做勻減速運(yùn)動直到停止。如果火車經(jīng)過的位移為s，則火車運(yùn)動時間為多少？7. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后的行駛，速度均為，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛

8、停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為多少？8. 有A、B、C三個完全一樣的小球，先以初速度在地面上某處豎直向上拋出A球，當(dāng)A球到達(dá)最高點(diǎn)的瞬時，又在同一地點(diǎn)以同一初速度豎直向上拋出B球，當(dāng)A、B球在空中相碰的瞬時，再以同樣的初速度沿同一直線向上拋出C球。求從拋出A球的時刻起，分別經(jīng)過多少時間各球相繼落地？（空氣阻力不計(jì)，各球相碰的時間不計(jì)，碰撞是彈性的）。 A BO 【參考答案】1. 【解析】彈簧被壓縮的過程就是A相對B向右運(yùn)動的過程，故，開始時必有，以后逐漸減小、逐漸增大，其速度圖像

9、如圖所示?？梢娝俣认嗤琣 b c O 時；加速度相同時?！敬鸢浮緾。2. 【解析】依題意作出物體的速度圖像如圖所示。圖線下方所圍成的面積在數(shù)值上等于物體的位移，由幾何知識知：圖線b、c不滿足AB=BC，圖線a可滿足之。又斜率表示加速度，所以a1<a2?！敬鸢浮緾。3. 【解析】該題屬于運(yùn)動學(xué)極值問題，可用公式法建立方程，然后利用二次函數(shù)求極值。下面用速度圖像求解：依據(jù)汽車運(yùn)動特征(勻加速、勻速、勻減速）可作如下速度圖像。因位移S恒定且等于梯形的“面積”，要使時間最短，汽車應(yīng)無勻速運(yùn)動過程，即汽車先做勻加速運(yùn)動再做勻減速運(yùn)動。 O設(shè)最短時間為，最大速度為，則據(jù)，得。4. 【解析】該題屬于追

10、及問題，可用不同方法處理，能鑒別思維的靈活性。用圖像法處理時依據(jù)A、B的運(yùn)動特征及規(guī)律所作速度圖像如圖所示。 tOB PA由圖知在時刻前任意一小段時間內(nèi)A的位移總大于B的位移，在時刻后的任意一小段時間內(nèi)A的位移則總小于B的位移，可見即，時A、B間距最大，且?！敬鸢浮?5m5. 【解析】該題屬于相遇問題。依據(jù)其運(yùn)動規(guī)律做位移圖像如圖所示。由圖知相遇時間TtHST O；()。相遇處距離地面的高度,又，所以 ?！敬鸢浮?；。 6. 【解析】依據(jù)火車的運(yùn)動性質(zhì)、規(guī)律做其速度圖像如圖所示。O 則解之得。O【答案】。7. 【解析】由于前后兩車剎車時，初速度相同、加速度也相同，如圖所示。前車由O時刻開始剎車，經(jīng)t0時間停止，位移為S；后車由t0時刻開始剎車，到2t0時刻停下來位移也為S，易看出，在由前車開始剎車到后車停下來的這段時間內(nèi)