連續(xù)離散系統(tǒng)頻域分析

1、課 程 實 驗 報 告學(xué)年學(xué)期 2015-2016學(xué)年第二學(xué)期 課程名稱 信號與系統(tǒng) 實驗名稱 連續(xù)和離散系統(tǒng)的頻域分析 實 驗 室 北校區(qū)5號樓計算機(jī)房 專業(yè)年級 電氣141 學(xué)生姓名 宋天紹 學(xué)生學(xué)號 2014011595 提交時間 2016.6.19 成 績 任課教師 吳鳳嬌 水利與建筑工程學(xué)院實驗二：連續(xù)和離散系統(tǒng)的頻域分析一：實驗?zāi)康?：學(xué)習(xí)傅里葉正變換和逆變換，理解頻譜圖形的物理含義2：了解連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3：掌握連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性二：實驗原理1. 傅里葉正變換和逆變換公式正變換： 逆變換：2. 頻域分析將激勵信號分解為無窮多個正弦分量的和。，R()為傅里葉變換

2、;各頻率分量的復(fù)數(shù)振幅激勵3 各函數(shù)說明：(1)impulse 沖激響應(yīng)函數(shù)：Y,X,T=impulse(num,den);num分子多項式系數(shù)； num=b(1) b(2) b(n+1);den分母多項式系數(shù)； den=a(1) a(2) a(n+1);Y,X,T分別表示輸出響應(yīng)，中間狀態(tài)變量和時間變量；如：，等價于定義den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=impulse(num,den);(2)step 階躍響應(yīng)函數(shù)：Y,X,T=step(num,den);num分子多項式；den分母多項式Y(jié),X,T分別表示輸出響應(yīng)，中間狀態(tài)變量和時間變量；如：，den=1 5 3;num=1

3、2;Y,X,T= step (num,den);（3）impz 數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) h,t = impz(b,a,n) b分子多項式系數(shù)；a分母多項式系數(shù)；n采樣樣本h 離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)；t沖激時間，其中t=0:n-1', n=length(t)時間樣本數(shù)（4）freqs 頻域響應(yīng) h,w = freqs(b,a,f)b,a定義同上，f頻率點個數(shù)h頻域響應(yīng)，w頻域變量三實驗內(nèi)容1周期信號傅里葉級數(shù)已知連續(xù)時間信號，其中取值如下：（X為學(xué)號的后兩位） 要求畫出信號的時域波形和頻域波形（幅度譜和相位譜）。分析該信號有幾個頻率成分，頻率分別是多少，振幅為多少，相位為多大。理解并體會連續(xù)信號

4、可以分解為無窮多正弦波疊加。(1)Command window程序清單：% 信號的頻域成分表示法 例子：正弦波的疊加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分別輸入A1，A2，A3振幅值A(chǔ)1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: ');A3 = input('Input the amplitude A3

5、 for w3 = 8: ');%連續(xù)時間信號形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t)')ylabel('x(

6、t)')xlabel('時間（秒）')legend('f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)')subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel('時間（秒）')figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v =

7、0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('幅頻特性')ylabel('振幅')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('相頻特性')ylabel('相位(度)')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')(2)M文件

8、函數(shù)清單function FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)%調(diào)用格式： FS(1,4,8,10,5,30)%信號的頻域成分表示法 %例子：正弦波的疊加t = 0:20/400:20;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%連續(xù)時間信號形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211)plot(t,f1,'r'

9、,t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t)')xlabel('時間（秒）')ylabel('x(t)')legend('f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)')subplot(212)plot(t,x,'linewidth',4)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t

10、)')xlabel('時間（秒）')ylabel('x(t)')figure(2)subplot(211)stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('幅頻特性')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')ylabel('振幅')subplot(212)stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 )

11、;axis(fai); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('相頻特性')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')ylabel('相位(度)')實驗代碼及過程：% 信號的頻域成分表示法 例子：正弦波的疊加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分別輸入A1，A2，A3振幅值A(chǔ)1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the ampli

12、tude A2 for w2 = 4: ');A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: ');%連續(xù)時間信號形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b',&#

13、39;linewidth',4)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel('時間（秒）')legend('f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)')subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)title('連續(xù)時間信號時域圖形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel(

14、'時間（秒）')figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('幅頻特性')ylabel('振幅')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %限定XY軸坐標(biāo)范圍title('相

15、頻特性')ylabel('相位(度)')xlabel('頻率(弧度/ 秒)')在彈出的命令行輸入數(shù)值：Input the amplitude A1 for w1 = 1: 75學(xué)號85-10Input the amplitude A2 for w2 = 4: 80學(xué)號85-5Input the amplitude A3 for w3 = 8: 85學(xué)號85實驗結(jié)果：2 傅里葉的正變換和逆變換 調(diào)用符號工具箱中 F=fourier(f)函數(shù)返回傅里葉變換F(w)f=ifourier(F)函數(shù)返回被積函數(shù)f(t)(1) 分別求,對應(yīng)的傅里葉變換程序清單：%

16、矩形脈沖的傅里葉變換syms t t0 E Fw tau ff=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2);% heaviside單位階躍信號Fw=fourier(f);simplify (Fw) %簡化函數(shù)計算過程，結(jié)果中的dirac是單位沖擊信號% 正弦信號的傅里葉正變換syms t w f Fwf = A1*sin(100*pi*t);Fw1 =simplify(fourier(f) %fourier正變化函數(shù)，返回值頻域F(w)結(jié)果是：Fw1 =pi*(dirac(- 100*pi - w) - dirac(100*pi - w)*i(2) 分別

17、求，的原函數(shù)% 傅里葉逆變換Syms w F t f real E=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi);%定義F(w)f=ifourier(F);%傅里葉逆變換函數(shù)f=simple(f)%計算結(jié)果簡化 返回值是f(x) heaviside(x)相當(dāng)于階躍函數(shù)u(t) 結(jié)果是：f =heaviside(x + 1) - heaviside(x - 1)% 求頻譜為沖激信號時的傅里葉逆變換f(t)syms w Fw w0Fw=dirac(w-w0);f=ifourier(Fw);f=simple(f)結(jié)果是：f =exp(w0*x*i)/(2*pi)3 頻譜分析正弦

18、衰減信號的的表達(dá)式為，當(dāng)a = 2; b = 2時，試求出正弦衰減信號的頻譜的表達(dá)式，并畫出信號的時域和頻譜波形，并分析其幅頻和相頻特性。程序清單：% 正弦衰減信號的頻譜syms t w f Fw %定義符號變量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定義正弦衰減函數(shù)信號Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf時間范圍內(nèi)對函數(shù)f(t)積分,其中int為積分函數(shù)；simplify是對積分結(jié)果的簡化% results in Fw = -2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)% the follo

19、wing commands plot the signaltp = 0:.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)')wp = 0:.05:50;%定義頻率變化范圍Fp = -2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求頻譜Fp的振幅title('正弦衰減信號的幅度頻譜 ');xlabel(&#

20、39;Frequency (rad/sec)');ylabel('|X|')實驗代碼及過程：% 正弦衰減信號的頻譜syms t w f Fw %定義符號變量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定義正弦衰減函數(shù)信號Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf時間范圍內(nèi)對函數(shù)f(t)積分,其中int為積分函數(shù)；simplify是對積分結(jié)果的簡化% results in Fw = -2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)% the following commands pl

21、ot the signaltp = 0:.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)')wp = 0:.05:50;%定義頻率變化范圍Fp = -2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求頻譜Fp的振幅title('正弦衰減信號的幅度頻譜 ');xlabel('Frequency (ra

22、d/sec)');ylabel('|X|')實驗結(jié)果：4 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（1）% sys = tf(num,den)a=1 5 3;b=1 2; %a,b分別為分子和分母多項式系數(shù)subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)')subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title('系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形g(t)')要求：（1）系統(tǒng)函數(shù)為，其中n為學(xué)號末尾兩位，試畫出連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響

23、應(yīng)和階躍響應(yīng)圖形實驗代碼及過程：a=1 95 3;b=1 2; %a,b分別為分母和分子多項式系數(shù)subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)')subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title('系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形g(t)')實驗結(jié)果：（2） 離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)a=1 -2 0.8;b=5 3;k1=0;k2=10;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz為離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)title('

24、離散時間系統(tǒng)的單位脈響應(yīng)')xlabel('n')ylabel('h(n)')要求：1）寫出本程序的系統(tǒng)函數(shù)H(z)；2)系統(tǒng)函數(shù)為，其中n為學(xué)號末尾兩位，試畫出離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)解：第1）題：本程序的系統(tǒng)函數(shù)為：第2）題：實驗代碼及過程：a=1 95 0.8;b=1 86;k1=50;k2=100;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz為離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)title('離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)')xlabel('n')ylabel('h(n)')實驗結(jié)果：5 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率特性% 用MATLAB的freqs函數(shù)繪出給定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)a=1 2 3;b=2 1; %a,b分別為系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)分母和分子多項式系數(shù)w = logspace(-1,1);% logspace(a,b,n),其中a、b、n分別表示開始值(10a)、結(jié)束值(10b)、元素個數(shù)(n). 功能:生成從10的a次方到10的b次方之間按對數(shù)等分的n個元素的行向量.h,w=freqs(b,a,w) %求系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)H(jw)，設(shè)定h個頻率點mag =abs(h); %求幅頻響