投影與視圖經(jīng)典題型總結(jié)

1、投影與視圖知識(shí)點(diǎn)一:三視圖1、畫(huà)物體的三視圖時(shí)，應(yīng)首先確定的位置，畫(huà)出，然后在主視圖的下面畫(huà)出，在主視圖的右面畫(huà)出。2、主視圖反映物體的和，俯視圖反映物體的和，左視圖反映物體的和，因此在畫(huà)三視圖時(shí)，主、俯視圖要對(duì)正，主、左視圖要平齊，左、俯視圖要相等3、在畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成線。知識(shí)點(diǎn)二:投影1、一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的_，照射光線叫做_，投影所在的平面叫做_。2、有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是_。3、太陽(yáng)光與影子的關(guān)系：物體在太陽(yáng)光照射的不同時(shí)

2、刻，不但影子的大小在變化，而且影子的方向也在變化，在早晨太陽(yáng)位于正東方，此時(shí)的影子較長(zhǎng)，位于_:在上午，影子隨著太陽(yáng)位置的變化，其長(zhǎng)度逐漸變短，方向向正北方向移動(dòng)；中午影子最短，方向正北；下午，影子的長(zhǎng)度又逐漸_,其方向向正東移動(dòng)。3、由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做_。4、投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做_。5、產(chǎn)生中心投影光源的確定：分別自兩個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作_,這兩條直線的_,即為光源的位置。知識(shí)點(diǎn)三、探究 “投影”類考題 “投影”是現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材新增的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其解題的核心是抓住某一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的變化規(guī)律，探究一：比例求高“投影”類題圖1題型1 （2006年成

3、都市）如圖1，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，在陽(yáng)光下測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米.已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為_(kāi)米.變化11 如果物體的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如圖2，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長(zhǎng)DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為( )圖2(A)24m (B)22m (C)20 m (D)1

4、8 m 變化12 如果物體的投影一部分落在平地上，另一部分落在臺(tái)階上：圖3興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖3，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為（ ）(A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米變化13 如果將上題中的DE改為斜坡，再改變部分已知條件梅華中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，測(cè)量朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度如圖5，當(dāng)陽(yáng)光從正西方向照射過(guò)來(lái)時(shí)

5、，旗桿AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的坪地C處，測(cè)得影長(zhǎng)CE=2 m, DE=4m ,BD=20m，DE與地面的夾角在同一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的直立竹竿的影長(zhǎng)恰為4m根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿的高度（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）探究二：三角函數(shù)求高 “投影”類題題型2 （2007年福建龍巖）如圖7，當(dāng)太陽(yáng)光與地面成角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.16m，則玲玲的身高約為圖8圖7 m（精確到0.01m）變化21如果將太陽(yáng)光改為照明燈，再適當(dāng)改變已知條件和問(wèn)題的形式：（2007年南寧市）如圖9所示，點(diǎn)P表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照

6、明燈P的仰角為，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）圖9.探究三：相似三角形求高 “投影”類題圖11題型3 （2007年大連市）如圖11，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2 m的竹竿做測(cè)量工具。移動(dòng)竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為_(kāi)m變化31如果將上題的太陽(yáng)光線的平行投影改為燈具的中心投影，再適當(dāng)改變已知條件和問(wèn)題的形式：圖12（2008年聊城市）如圖12，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn) ）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)

7、了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？ 單元檢測(cè)1、一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（ ）A6B8C12D2432左視圖4俯視圖2、如圖2，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長(zhǎng)C先變長(zhǎng)后變短D逐漸變長(zhǎng)3、一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別為（ ）A3，B2，C3，2D2，34、在一個(gè)晴朗的上午，皮皮拿著一塊正方形術(shù)板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 5、如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（A）85cm2 （B）90cm2

8、 （C）155cm2 （D）165cm2 6、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 A. 4 B.6 C. 8 D. 12（第11題）3237、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（ ）12A.B.C.D.2318、如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（ ）9、有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ）ABCD10、如圖是四棱錐（底面是矩形，四條側(cè)棱等長(zhǎng)） ，則它的俯視圖是（ ）A B C D11、如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是（ ）12cm4c

9、mA B C D12、兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）（A）兩個(gè)外離的圓（B）兩個(gè)外切的圓 （C）兩個(gè)相交的圓 （D）兩個(gè)內(nèi)切的13、.如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為 14、一個(gè)幾何體的三視圖如圖12：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 （ ）ABC D第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖15、16、小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD 17、右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（

10、） ABCD18、下列圖形中，不是正方形的表面展開(kāi)圖的是（ ） A B C D19、如圖，桌上放著一摞書(shū)和一個(gè)茶杯，從左邊看到的圖形是( ) DABC20、左下圖是由若干個(gè)小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個(gè)幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個(gè)幾何體時(shí), 所看到的幾何圖形是( ) (A)(D)(B)(C)從正面看從上面看從左面看 講文明迎奧運(yùn)21、如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是（ ） A、文B、明C、奧D、運(yùn)第22題從正面看22、如圖，是由8相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個(gè)視圖是22的正方形若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何

11、體不倒掉），其三個(gè)仍都為22的正方形，則最多能小立方塊的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D423、 在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ ） A9箱B10箱C11箱D12箱左視圖主視圖俯視圖（23題圖） 二、填空13、 如圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是_。14、一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體是（A）圓錐 （B）三棱錐 （C）球 （D）圓錐15、一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有_個(gè). 第 4題圖16、 如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾

12、何體，那么其三種視圖中面積最小的是 .17、 三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子（如圖6所示）.現(xiàn)測(cè)得，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 圖6AAO燈三角尺投影俯視圖ABCD主視圖46左視圖單位：厘米三、解答題18、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請(qǐng)你求出這個(gè)線路的最短路程19、問(wèn)題背景 在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球