物理3413.2幾何光學(xué)問題集錦

1、.幾何光學(xué)問題集成一 知識(shí)要點(diǎn)1 折射現(xiàn)象光從一種介質(zhì)斜射進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)傳播方向改變的現(xiàn)象2 折射定律1內(nèi)容：如下圖，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比2表達(dá)式：n.3在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的3 折射率1折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量2定義式：n.3計(jì)算公式：n，因?yàn)関<c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.4當(dāng)光從真空或空氣射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)射入真空或空氣時(shí)，入射角小于折射角4 全反射現(xiàn)象1條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)入射角大于或等于臨界角2現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反

2、射光5 臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角，用C表示，sin C.二 光學(xué)元件的特性及對(duì)光路的控制1 有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較如下圖，光從空氣射向上下外表平行的玻璃磚時(shí)，入射角為，折射角為，經(jīng)折射從下外表射出。設(shè)玻璃的折射率為n，厚度為d，求側(cè)移量D，并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)展大小比較。解析：得，那么由幾何關(guān)系得側(cè)移量經(jīng)化簡(jiǎn)后得討論：對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角增大時(shí)，sin增大，cos減小，增大，所以增大.即入射角大那么側(cè)移大對(duì)于同一個(gè)入射角，由于不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大那么側(cè)移大 例1 一束單色光斜射到厚平板玻璃的一個(gè)外表上，經(jīng)兩次折射后從玻璃板另一個(gè)外表射出，

3、出射光線相對(duì)于入射光線側(cè)移了一段間隔 。在以下情況下，出射光線側(cè)移間隔 最大的是A.紅光以30°的入射角入射B.紅光以45°的入射角入射C.紫光以30°的入射角入射D.紫光以45°的入射角入射解析：由以上分析易知答案為 例3一光線以很小的入射角射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的間隔 很小時(shí)解析：如圖，設(shè)光線以很小的入射角入射到平板玻璃外表上的A點(diǎn)，折射角為，從平板玻璃另一外表上的B點(diǎn)射出。設(shè)AC為入射光線的延長(zhǎng)線。由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線平行。過B點(diǎn)作，交于D點(diǎn)，那么的長(zhǎng)度就是出射光線與入射光線之間的間隔 ，由

4、折射定律得，由幾何關(guān)系得 ，出射光線與入射光線之間的間隔 為，當(dāng)入射角很小時(shí)，有，由以上各式得 關(guān)于光通過玻璃磚所用時(shí)間的比較由于，得到，結(jié)合以上的計(jì)算易得 討論：對(duì)于同種色光，入射角越大，那么光線通過玻璃的時(shí)間t越長(zhǎng) 對(duì)于不同種的光時(shí)，由于，所有可見光中，紅光的折射率最小為1.513，約為1.5故，而，可得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的所用時(shí)間比較多 例4一束由紅、藍(lán)兩單色光組成的光線從一平板玻璃磚的上外表以入射角射入，穿過玻璃磚自下表射出.該玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5.設(shè)紅光與藍(lán)光穿過玻璃磚所用的時(shí)間分別為t1和t2，那么在從0°逐漸增大至90°的過程中 A.t1始終

5、大于t2 B.t1始終小于t2C.t1先大于后小于t2 D.t1先小于后大于t2解析：由以上分析易知答案為 3 兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化 1平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況如下圖，由于每條單色光的側(cè)移量D一樣，所以得到結(jié)論：平行單色光通過一樣的平行玻璃磚后仍然平行，且間隔 不變。 2不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化圖3圖2如圖1所示，假設(shè)a光的折射率大于b光的折射率，那么通過平行玻璃磚后間隔 變的更大；假設(shè)a光的折射率小于b光的折射率，那么通過平行玻璃磚后間隔 變的更小如圖2，且最小值可能為零如圖3 例5如下圖，兩束平行的甲光和乙光，相距為d，斜射到置于空氣中的平行玻璃磚上，當(dāng)它

6、們從玻璃磚的下外表射出時(shí)A假設(shè)甲為紫光，乙為紅光，那么兩條出射光線間間隔 一定大于d B假設(shè)甲為紫光，乙為紅光，那么兩條出射光線間間隔 可能小于d C假設(shè)甲為紅光，乙為紫光，那么兩條出射光線間間隔 可能大于d D假設(shè)甲為紅光，乙為紫光，那么兩條出射光線間間隔 一定小于d解析：由以上的結(jié)果易知答案為 例6如下圖，有兩條細(xì)束平行單色光a、b射向空氣中橫截面為矩形的玻璃磚的下外表，玻璃磚足夠?qū)捈僭O(shè)發(fā)現(xiàn)玻璃磚的上外表只有一束光射出，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 A其中有束一單色光在玻璃磚的上外表發(fā)生了全反射圖 B在玻璃中單色光a的傳播速率大于單色光b的傳播速率 C假設(shè)光束a恰好能使某未知金屬發(fā)生光電效應(yīng)

7、，那么b也能 D減小光束與玻璃磚下外表的夾角，上外表會(huì)有兩束平行單色光射出解析：由以上結(jié)論易得答案為例7 頻率不同的兩束單色光1和2 以一樣的入射角從同一點(diǎn)射入一厚玻璃板后，其光路如下圖，以下說法正確的選項(xiàng)是 A 單色光1的波長(zhǎng)小于單色光2的波長(zhǎng)B 在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2 的傳播速度來源:C 單色光1通過玻璃板所需的時(shí)間小于單色光2通過玻璃板所需的時(shí)間D 單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角解析：由折射光路知，1光線的折射率大，頻率大，波長(zhǎng)小，在介質(zhì)中的傳播速度小，產(chǎn)生全反射的臨界角小，AD對(duì)，B錯(cuò)。，在玻璃種傳播的間隔 為，傳播速度為，所以

8、光的傳播事件為，1光線的折射角小，所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)，C錯(cuò)誤。例8 新課標(biāo)全國卷圖示為一光導(dǎo)纖維可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲的示意圖,玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng),折射率為n,AB代表端面。光在真空中的傳播速度為c。為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件;求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L(zhǎng)時(shí)間?！窘忸}指南】解答此題時(shí)應(yīng)注意理解以下兩點(diǎn):1分析光的折射和全反射現(xiàn)象及相應(yīng)的臨界現(xiàn)象;2找到光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L(zhǎng)時(shí)間的條件,即光在側(cè)壁上恰好發(fā)生全反射?！窘馕觥吭O(shè)光線在端面AB上C點(diǎn)的入射角為i,折射角為r,由折射定律有設(shè)光線射向玻璃絲內(nèi)壁D點(diǎn)的入射

9、角為,為了使該光線可在光導(dǎo)纖維中傳播,應(yīng)有式子中,是光線在玻璃絲內(nèi)發(fā)生全反射時(shí)的臨界角,它滿足由幾何關(guān)系得由式得光在玻璃絲中傳播速度的大小為光速在玻璃絲軸線方向的分量為光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一個(gè)端面所需時(shí)間為光線在玻璃絲中傳播,在剛好發(fā)生全反射時(shí),光線從端面AB傳播到其另一端面所需時(shí)間最長(zhǎng),由式得例9 新課標(biāo)全國卷一厚度為h的大平板玻璃程度放置,其下外表貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面。在玻璃板上外表放置一半徑為R的圓紙片,圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上。圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線不考慮反射,求平板玻璃的折射率?！窘忸}指南】解答此題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)展分析:1圓紙片恰

10、好能完全遮擋從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線不考慮反射,說明圓形發(fā)光面邊緣發(fā)出的光線恰好在圓紙片邊緣發(fā)生全反射。2發(fā)生全反射的條件。【解析】如圖,考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線,假設(shè)它斜射到玻璃上外表的A點(diǎn)折射,根據(jù)折射定律有:n= ,式中n是玻璃的折射率現(xiàn)假設(shè)A恰好在紙片邊緣,由題意,在A剛好發(fā)生全反射,故=設(shè)AA線段在玻璃上外表的投影長(zhǎng)為L(zhǎng),由幾何關(guān)系有:聯(lián)立以上各式可得: 例10 海南高考如圖,矩形ABCD為一程度放置的玻璃磚的截面,在截面所在平面內(nèi)有一細(xì)束激光照射玻璃磚,入射點(diǎn)距底面的高度為h,反射光線和折射光線與底面所在平面的交點(diǎn)到AB的間隔 分別為l1和l2。在截面所在平面內(nèi),改變

11、激光束在AB面上入射點(diǎn)的高度和入射角的大小,當(dāng)折射光線與底面的交點(diǎn)到AB的間隔 為l3時(shí),光線恰好不能從底面射出。求此時(shí)入射點(diǎn)距底面的高度H。【解題指南】解答此題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):1純熟掌握折射率的定義和計(jì)算公式;2會(huì)運(yùn)用臨界角和折射率的關(guān)系進(jìn)展有關(guān)計(jì)算?！窘馕觥吭O(shè)玻璃磚的折射率為n,入射角和反射角為1,折射角為2,由光的折射定律根據(jù)幾何關(guān)系有因此求得根據(jù)題意,折射光線在某一點(diǎn)剛好無法從底面射出,此時(shí)發(fā)生全反射,設(shè)在底面發(fā)生全反射時(shí)的入射角為3,有sin3=由幾何關(guān)系得解得2 三棱鏡對(duì)光路的控制1光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為，如下圖2光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折3全反射

12、棱鏡等腰直角棱鏡，如下圖當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出當(dāng)光線垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互相平行4最小偏向角法測(cè)量三棱鏡折射率原理 參見下圖一束平行的單色光射向一棱鏡，先后經(jīng)棱鏡外表兩次折射，使得出射光線與入射光線之間有了一個(gè)夾角，稱其為偏向角。偏向角隨入射角而變，是的函數(shù)。在入射光和出射光處于光路對(duì)稱的情況下，即=，偏向角為最小，記為由圖1.2.1可知=，其中和的意義見圖，當(dāng)=時(shí)，由折射定律有= ，得 =2 1又因 + =2= 2所以 = 3由式1.2.1和 1.2.3 得 4由折射定律 只要測(cè)量出三棱鏡頂角

13、A和最小偏向角，就可以求得三棱鏡的折射率。【例題1】如下圖，真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡ABC，一束單色光以入射角從AC側(cè)面的D點(diǎn)射入。AB cm，CD1 cm，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為。1要使該單色光不能直接射到BC面上，求的最大值？2假設(shè)該單色光可以直接射到BC面上，試通過計(jì)算說明能否發(fā)生全反射？解析1該單色光不能直接射到BC面上的臨界狀態(tài)是此光束經(jīng)AC面折射后過B點(diǎn)，如圖甲，設(shè)在AC面發(fā)生折射的折射角為，由于AB cm，所以BCABcos 45° cm，由于CD1 cm，所以30°，由折射定律可得n，代入數(shù)據(jù)求得max60°。2假設(shè)剛好可以在BC

14、面發(fā)生全反射，那么到達(dá)BC面時(shí)的入射角為臨界角C，如圖乙所示，由幾何關(guān)系得C90°，在AC面，根據(jù)折射定律有n，即sin nsin 90°Cncos C，而n，求得sin ，這與sin 1相矛盾，所以不能發(fā)生全反射?！纠}二】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，A=30o，斜邊ABa。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45o的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡射出的點(diǎn)的位置不考慮光線沿原來路返回的情況。解析：設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得 由條件及式得 假如入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示。設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可得即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位

15、置。 假如入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D。由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角設(shè)全發(fā)射的臨界角為，那么由和條件得因此，光在D點(diǎn)全反射。 設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得DEB=聯(lián)立式得即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置?！纠啃抡n標(biāo)全國卷如圖,三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC,A=30°,B=60°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡,在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出,假設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等,求三棱鏡的折射率;在三棱鏡的AC邊是否有光線透出?寫出分析過程。不考慮屢次反射【解題指南】解答此題可按以下思路進(jìn)展:1

16、畫出光線的傳播光路圖;2根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角;3根據(jù)折射率定義計(jì)算介質(zhì)的折射率;4分析發(fā)生全反射的條件?！窘馕觥抗饴啡缦聢D,設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i,折射角為r,因光線平行AC射入,所以i=60°,由折射定律得,對(duì)于P處折射有對(duì)于M處折射有所以r=r',又OO'AC,MNC=r',ANP=MNC=r,根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和,得r=30°,所以。發(fā)生全反射的臨界角C滿足,由圖可知,在N處反射的入射角i=60°,即sini=,所以入射角i>C,符合發(fā)生全反射的條件,在AC邊沒有光線透出。3、 球形玻璃磚的幾何特性

17、（1） 法線過圓心即法線在半徑方向。（2） 半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量【例題1】新課標(biāo)全國卷一個(gè)半圓柱形玻璃磚,其橫截面是半徑為R的半圓,AB為半圓的直徑,O為圓心,如下圖。玻璃的折射率為n=。一束平行光垂直射向玻璃磚的下外表,假設(shè)光線到達(dá)上外表后,都能從該外表射出,那么入射光束在AB上的最大寬度為多少?一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射,求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置。【解題指南】解答此題要注意把握以下兩點(diǎn):1光能否從玻璃外表射出由臨界角決定。2幾何光學(xué)題一定要畫出正確的光路圖幫助求解?！窘馕觥吭贠點(diǎn)左側(cè),設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上外表的入射角恰好等于全反射的臨界

18、角,那么OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上外表折射后都能從玻璃磚射出,如圖。由全反射條件有由幾何關(guān)系有由對(duì)稱性可知,假設(shè)光線都能從上外表射出,光束的寬度最大為聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后,在上外表的入射角為,由幾何關(guān)系及式和條件得光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射,最后由G點(diǎn)射出,如圖。由反射定律和幾何關(guān)系得射到點(diǎn)的光有一部分被反射,沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出?！纠}2】全國丙卷如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點(diǎn)是半球的球心,虛線OO'表示光軸過球心O與半球底面垂直的直線。玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出不考慮被半球的內(nèi)外表反射后的光線。求:

19、從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸間隔 的最大值。距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 ?！窘忸}指南】解答此題可按以下思路進(jìn)展:根據(jù)全反射條件求得臨界角。根據(jù)幾何關(guān)系求入射光線到光軸間隔 的最大值。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 ?！窘馕觥咳缦聢D,從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸間隔 的最大值,這個(gè)入射光剛好發(fā)生全反射,其臨界角C的正弦，,由幾何關(guān)系可知從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸間隔 的最大值 設(shè)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 為L(zhǎng)。由幾何關(guān)系可知:入射角，由折射定律解得，=30o，由正弦定理得: ，解得【例題3】海南高考如圖

20、,半徑為R的半球形玻璃體置于程度桌面上,半球的上外表程度,球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)入射面即紙面,入射角為45°,出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測(cè)得AB之間的間隔 為。現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移,求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí),光束在上外表的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的屢次反射。【解析】當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí),光路圖如圖甲所示。設(shè)玻璃的折射率為n,由折射定律有式中,入射角i=45°,為折射角。OAB為直角三角形,因此發(fā)生全反射時(shí),臨界角C滿足sinC=在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí),光路圖如圖乙所示。設(shè)此光陰線

21、入射點(diǎn)為E,折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)。由題意有EDO=C在EDO內(nèi),根據(jù)正弦定理有聯(lián)立以上各式并利用題給條件得:OE=R。光學(xué)專練1、球形玻璃磚一、填空題本大題共1小題，共4.0分1. 如下圖復(fù)合光經(jīng)過半圓形玻璃后分成a、b兩束光，比較a、b兩束光在玻璃磚中的傳播速度va _ vb；入射光線由AO轉(zhuǎn)到BO，出射光線中_ 最先消失；假設(shè)在該光消失時(shí)測(cè)得AO與BO間的夾角為，那么玻璃對(duì)該光的折射率為_ 二、計(jì)算題本大題共5小題，共50.0分2. 如下圖，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑來自B點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射ABM=30

22、76;，求玻璃的折射率球心O到BN的間隔 3. 半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如下圖，O點(diǎn)為圓心，OO與直徑AB垂直足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直，一光束沿半徑方向與OO成=30°射向O點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，玻璃的折射率為2求：1當(dāng)變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)；2當(dāng)光束沿半徑方向與OO成=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光屏CD區(qū)域兩個(gè)光斑的間隔 4. 如下圖，為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由單色光和單色光組成的復(fù)色光沿AO方向由真空從OD面斜射入玻璃，B、C點(diǎn)為兩單色光的射出點(diǎn)設(shè)光線在B、C處未發(fā)生全反射，單色光由O到B的傳播時(shí)間為t，光在真空中

23、傳播速度大小為c，玻璃對(duì)單色光和單色光的折射率分別為nB、nC求單色光在玻璃中傳播途徑OC的間隔 5. 如下圖，為一個(gè)均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點(diǎn)，半徑為R一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與AB的間隔 H=3R2假設(shè)該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點(diǎn)再次折射回真空中，此時(shí)的出射光線剛好與入射光線平行，光在真空中的速度為c，求：i介質(zhì)球的折射率n；ii光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間t6. 如下圖是透明圓柱形介質(zhì)的橫截面，BC為圓的直徑一束單色光沿AB方向入射，ABC=120°光自B點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)內(nèi)只經(jīng)過一次折射后從介質(zhì)中射出，出射光線平行于BC求

24、介質(zhì)的折射率；假設(shè)改變ABC的大小，那么從B點(diǎn)射入介質(zhì)中的單色光能否在介質(zhì)的內(nèi)外表發(fā)生全反射？答：_  填“能或“不能答案和解析【答案】1. ；a；1cos  2. 解：ABM=30°，由幾何關(guān)系知入射角i=BMO=30°，折射角=60°由n=sinsini=sin60°sin30=3 由題意知臨界角C=ONB，sinC=1n=33，那么球心O到BN的間隔 d=RsinC=33R答：玻璃的折射率為3球心O到BN的間隔 為33R  3. 解：1光屏上的兩個(gè)光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)，光線恰好在AB面恰好發(fā)生發(fā)全反射

25、那么有：n=1sin 解得：=45° 2當(dāng)光束沿半徑方向與OO成=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光線在AB同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，=30° 可得：AP=Rcot=3R 在AB發(fā)生折射，由n=sinsin30 解得：sin=22，=45° 可得AQ =R 那么兩光斑間的間隔 為：PQ=AP+AQ=3+1R 答：1當(dāng)變?yōu)?5°時(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)；2當(dāng)光束沿半徑方向與OO成=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光屏CD區(qū)域兩個(gè)光斑的間隔 是3+1R  4. 解：如圖，作界面OD的法線MN，設(shè)圓柱體的直徑為d，入射角為，折射角

26、分別為B、C，連結(jié)OB、OC 由折射定律得：nB=sinsinB  nC=sinsinC  nB=cvB        nC=cvC       故：sinBvB=sinCvC     由：t=dsinBvB     tC=dsinCvC          

27、即：tC=t          故：OC=vCtC=cnCt   答：?jiǎn)紊庠诓Ａе袀鞑ネ緩絆C的間隔 為cnct  5. 解：i光路圖如右圖由幾何關(guān)系可得：sini=HR=32，解得：i=60°，由圖可知i=2r，那么：r=30°，介質(zhì)球的折射率：n=sinisinr=3；ii光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的光程：s=4Rcosr，光在球內(nèi)傳播的速度：v=cn，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=sv=4nRcosrc=4×3×R

28、5;cos30°c=6Rc；答：i介質(zhì)球的折射率n為3；ii光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間t為6Rc  6. 不能  【解析】1. 解：由折射率n=sin1sin2知nanb，又n=cv，故vavb；根據(jù)sinC=1n可知，a光的臨界角較小，當(dāng)入射光線由AO轉(zhuǎn)到BO時(shí)，a光先發(fā)生全反射，所以出射光線中a最先消失玻璃對(duì)a光的折射率n=1sin(90°)=1cos故答案為：，a，1cos根據(jù)折射定律比較折射率的大小，比較兩束光在玻璃磚中的傳播速度根據(jù)sinC=1n分析臨界角的大小，判斷哪束光先發(fā)生全反射確定出臨界角C，由sinC

29、=1n求折射率對(duì)于幾何光學(xué)，要掌握七種色光折射率與偏折角、臨界角等等的關(guān)系，可結(jié)合色散實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記憶2. 根據(jù)幾何關(guān)系找出光線BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃體的折射率根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角的正弦值，便可求出球心O到BN的間隔 該題考察了折射定律得應(yīng)用，要求要純熟的記住折射定律的內(nèi)容，求折射率時(shí)，一定要分清是從介質(zhì)射向空氣還是由空氣射入介質(zhì)；再者就是會(huì)用sinC=1n來解決相關(guān)問題3. 1兩光斑是由于光的反射和折射分別形成的，光屏上兩個(gè)光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)，光線恰好在AB面恰好發(fā)生發(fā)全反射根據(jù)臨界角公式求解2當(dāng)光束沿半徑方向與OO成=30°射向O點(diǎn)時(shí)，光線在AB同時(shí)發(fā)生反射

30、和折射，反射光線沿半徑射出到P點(diǎn)，由幾何知識(shí)求得AP的長(zhǎng)度結(jié)合折射定律求解對(duì)于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵要正確作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)展處理4. 研究任一光線，根據(jù)v=cn求光在玻璃中的速度；由幾何知識(shí)求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時(shí)間的表達(dá)式，此題考察學(xué)生應(yīng)用光的折射定律、及應(yīng)用幾何知識(shí)解決問題的才能5. i作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在C點(diǎn)的入射角和折射角，由折射定律n=sinisinr求出折射率ii根據(jù)折射定律和反射定律分析出射光線與入射光線的關(guān)系由v=cn求出光在球內(nèi)傳播的速度由幾何知識(shí)求出光從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出通過的總路程，即可求得光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間

31、此題考察對(duì)光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運(yùn)用才能，作出光路圖，根據(jù)反射的對(duì)稱性特點(diǎn)和幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵6. 解：作出光路圖，如下圖，那么得入射角i=180°-ABC=180°-120°=60° 設(shè)光線從圓柱形介質(zhì)中的出射點(diǎn)為D，出射光線DE 由對(duì)稱性和光路可逆原理知：=60° 因DEBC，故=60°，所以BOD=120° 所以光線在B點(diǎn)的折射角：r=30° 折射率：n=sinisinr=sin60°sin30°=3 不能因?yàn)楦鶕?jù)幾何知識(shí)可知：光線射到介質(zhì)的內(nèi)外表時(shí)入射角等于射入時(shí)的折射

32、角，根據(jù)光路可逆性原理可知光線一定能射出介質(zhì)，不能發(fā)生全反射故答案為：介質(zhì)的折射率為3；不能畫出光路圖，由幾何關(guān)系求得光線在B點(diǎn)的入射角根據(jù)對(duì)稱性和光路可逆原理求出光線出射時(shí)的折射角，由幾何知識(shí)求出光線在B點(diǎn)的折射角，即可由折射定律求解介質(zhì)的折射率；假設(shè)改變ABC的大小，根據(jù)光路的可逆性分析光線單色光能否在介質(zhì)的內(nèi)外表發(fā)生全反射對(duì)于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運(yùn)用幾何知識(shí)分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律求解平行玻璃磚一、計(jì)算題本大題共4小題，共40.0分1、如下圖，空氣中有一點(diǎn)光源S到玻璃平行磚上外表的垂直間隔 為d，玻璃磚的厚度為，從S發(fā)出的光線SA以入射角=45

33、76;入射到玻璃磚上外表，經(jīng)過玻璃磚后從下外表射出沿此光線傳播的光從光源S到玻璃磚上外表的傳播時(shí)間與在玻璃磚中傳播時(shí)間相等求此玻璃磚的折射率n和相應(yīng)的臨界角C？2、在某節(jié)日慶典上，為了到達(dá)所需要的燈光效果，需要完成以下工作如圖所示，由紅、黃兩種單色光組成的光束a，以入射角i從平行玻璃板上外表O點(diǎn)入射平行玻璃板厚度為d，紅光和黃光的折射率分別為n1和n2，真空中的光速為c試求紅光和黃光從下外表射出的時(shí)間差3、如圖為一平行玻璃磚，折射率為n=3，下外表有鍍銀反射面，一束單色光與界面的夾角=30°射到玻璃外表上，結(jié)果在玻璃磚右邊豎直光屏上出現(xiàn)相h=4.0cm的光點(diǎn)A和B圖中未畫出1請(qǐng)?jiān)趫D中

34、畫出光路示意圖2求玻璃磚的厚度d4、 如圖，MNPQ是一塊截面為正方形的玻璃磚，其邊長(zhǎng)MN=60cm，一束激光沿AB射到玻璃磚的MQ面上入射點(diǎn)為B，進(jìn)入玻璃磚后在QP面上的F點(diǎn)圖中未畫出發(fā)生全反射，恰沿DC方向射出其中B為MQ的中點(diǎn)，ABM=30°，PD=15cm，CDN=30°求1QP面上的反射點(diǎn)F到Q點(diǎn)的間隔 QF；2激光束在玻璃磚內(nèi)的傳播速度真空中光速c=3.0×108m/s，結(jié)果可用根式表示答案和解析【答案】1. 解：據(jù)題意得光從光源S到玻璃磚上外表的傳播時(shí)間：t1=dccos45 光在玻璃磚中的傳播速度：v=cn 設(shè)光進(jìn)入玻璃磚的折射角為，光在玻璃磚中傳

35、播時(shí)間：t2=32dvcos 由折射定律得：n=sin45°sin 由于t1=t2，所以聯(lián)立以上各式解得：=30°，n=2 又根據(jù)臨界角定義可得：n=1sinC 所以可得：C=45° 答：此玻璃磚的折射率2和相應(yīng)的臨界角45°  2. 解：畫出光路圖如下圖設(shè)紅、黃的折射角分別為r1、r2，那么： n1=sinisinr1，n2=sinisinr2                紅、黃光在

36、玻璃中傳播的速度分別為 v1=cn1，v2=cn2 射出時(shí)間分別為t1=dv1cosr1，t2=dv2cosr2 紅黃光從下外表射出的時(shí)間差：t=t1t2=dc(n12n12sin2in22n22sin2i) 答：紅光和黃光從下外表射出的時(shí)間差為dc(n12n12sin2in22n22sin2i)  3. 解：1光路圖如圖示2設(shè)第一次折射時(shí)折射角為那么有：n=sin(90°)sin 將n=3，=30°代入解得：=30°設(shè)第二次折射時(shí)折射角為，那么有： sinsin=1n 解得：=60° 由幾何關(guān)系得：h=2dtancot60° 解得d =6cm  答：1在圖中畫出光路示意圖如圖2玻璃磚的厚度d是6cm  4. 解：1光路示意圖如下圖，反射點(diǎn)為F 由幾何關(guān)系得tanr=QBQF=PDPF且QF+FP=QP=MN代入數(shù)據(jù)得QF =40cm2由幾何關(guān)系可得tanr=34，得sinr =0.6由折射定律得 n=sinisinr=sin60°0.6536由n=cv得激光束在玻璃磚內(nèi)的傳播速度v=635×108m/s答：1QP面上的反射點(diǎn)F到Q點(diǎn)的間隔 QF是40cm；