線性代數(shù)期末模擬試題F附解答_第1頁
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1、線性代數(shù)期末模擬試題F一 單項選擇題（每題3分，共18分）1設為非零實矩陣，是行列式 中元素的代數(shù)余子式，則行列式 a. 0； b. 1； c. 2； d. 3。2設為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，則 a. ； b. ； c. ； d. 。 3已知矩陣，且，則 a. 當時，必有秩； b. 當時，必有秩；c. 當時，必有秩； d. 當時，必有秩。4設為 階矩陣,且,，則必有 a. ； b. ；c. ； d. 。5設為實矩陣,則線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的 a. 充分條件； b. 必要條件； c. 充要條件； d. 無關條件。6已知為四維列向量組，且行列式 ，則行列式 a. ； b. ； c

2、. ； d. 。二 填空題（每題3分，共18分）7設行列式 ，是中元素的代數(shù)余子式，則 。8已知相似于對角陣 ，則= ，= 。9設,，其中是非齊次線性方程組的解。為矩陣,且, 則線性方程組的通解為 。10設4階矩陣滿足行列式，則其伴隨矩陣必有一個特征值為 。11. 已知矩陣滿足, 則 。12若實二次型 為正定二次型,則的取值范圍為 。三 計算題（每題8分，共48分）13計算階行列式：。14設線性方程組為，問,各取何值時，此方程組無解、有唯一解、有無窮多解？在有無窮多解時求出其通解。15求正交變換，將實二次型化為標準型，并寫出正交變換。16設矩陣，試化簡的表達式，并求矩陣。這里， 。17設，已知

3、存在實矩陣，使。（1）求常數(shù)；（2）問滿足的所有實矩陣是否構成的子空間？若是，寫出它的一個基。若不是，請說明理由。18設，求：（1）可逆陣，使為對角陣；（2）。四 證明題（每題8分，共16分）19設階方陣滿足，證明：（1）矩陣可逆； （2）矩陣與不同時可逆。20已知矩陣，（1）證明：若秩，則非齊次方程組有解；（2）若，問是否一定有解？若是，請證明；若否，請舉出一個無解的例題。參 考 答 案一 選擇題 b a d d c b二 填空題 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.三 計算題13. 。14. 。 當4時，方程組有唯一解；當4，2時，方程組無解；當4，2時，3 < 4，方程組有無窮多組解,其通解為 ，為任意常數(shù)。15. 。16. 。17.（1）；（2）是子空間，基為，。18.（1），；（2

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