線性代數(shù)期末模擬試題F附解答

1、線性代數(shù)期末模擬試題F一 單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分）1設(shè)為非零實(shí)矩陣，是行列式 中元素的代數(shù)余子式，則行列式 a. 0； b. 1； c. 2； d. 3。2設(shè)為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，則 a. ； b. ； c. ； d. 。 3已知矩陣，且，則 a. 當(dāng)時(shí)，必有秩； b. 當(dāng)時(shí)，必有秩；c. 當(dāng)時(shí)，必有秩； d. 當(dāng)時(shí)，必有秩。4設(shè)為 階矩陣,且,，則必有 a. ； b. ；c. ； d. 。5設(shè)為實(shí)矩陣,則線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的 a. 充分條件； b. 必要條件； c. 充要條件； d. 無(wú)關(guān)條件。6已知為四維列向量組，且行列式 ，則行列式 a. ； b. ； c

2、. ； d. 。二 填空題（每題3分，共18分）7設(shè)行列式 ，是中元素的代數(shù)余子式，則 。8已知相似于對(duì)角陣 ，則= ，= 。9設(shè),，其中是非齊次線性方程組的解。為矩陣,且, 則線性方程組的通解為 。10設(shè)4階矩陣滿足行列式，則其伴隨矩陣必有一個(gè)特征值為 。11. 已知矩陣滿足, 則 。12若實(shí)二次型 為正定二次型,則的取值范圍為 。三 計(jì)算題（每題8分，共48分）13計(jì)算階行列式：。14設(shè)線性方程組為，問(wèn),各取何值時(shí)，此方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？在有無(wú)窮多解時(shí)求出其通解。15求正交變換，將實(shí)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換。16設(shè)矩陣，試化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求矩陣。這里， 。17設(shè)，已知

3、存在實(shí)矩陣，使。（1）求常數(shù)；（2）問(wèn)滿足的所有實(shí)矩陣是否構(gòu)成的子空間？若是，寫出它的一個(gè)基。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。18設(shè)，求：（1）可逆陣，使為對(duì)角陣；（2）。四 證明題（每題8分，共16分）19設(shè)階方陣滿足，證明：（1）矩陣可逆； （2）矩陣與不同時(shí)可逆。20已知矩陣，（1）證明：若秩，則非齊次方程組有解；（2）若，問(wèn)是否一定有解？若是，請(qǐng)證明；若否，請(qǐng)舉出一個(gè)無(wú)解的例題。參 考 答 案一 選擇題 b a d d c b二 填空題 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.三 計(jì)算題13. 。14. 。 當(dāng)4時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)4，2時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)4，2時(shí)，3 < 4，方程組有無(wú)窮多組解,其通解為 ，為任意常數(shù)。15. 。16. 。17.（1）；（2）是子空間，基為，。18.（1），；（2