基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設計~

1、通信專業(yè)課程設計一太原科技大學太原科技大學課課 程程 設設 計（論計（論 文）文）設計設計( (論文論文) )題目：基于題目：基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 數(shù)字濾波器設數(shù)字濾波器設 計計 計計姓姓 名名_ xxxxxxxx_ _ 學學 號號_ 200715030101200715030101_班班 級級_ 通信通信 071501071501_ _ 學學 院院_ 電子信息工程電子信息工程_指導教師指導教師_ xxxxxxxx_ _ 2010 年 12 月 31 日太原科技大學課程設計（論文）任務書學院（直屬系）：電子信息工程學院 時間： 2010 年 12 月 17日學 生

2、 姓 名Xxxx指 導 教 師Xxxx設計（論文）題目基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設計主要研究內容針對目前常用的窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設計法等 FIR 濾波器的設計方法進行比較分析，研究它們各自的優(yōu)缺點及適用對象。研究方法窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設計法主要技術指標(或研究目標)passrad=0.4*pi; w1=boxcar(61); w2=hamming(61) n=1:1:61;教研室意見教研室主任（專業(yè)負責人）簽字： 年 月 日 目 錄摘 要.- 3 -第 1 章 緒論.- 4 -1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 .- 4 -1.2 數(shù)字濾波器的應用及現(xiàn)狀 .

3、- 4 -1.3 數(shù)字濾波器的設計方法 .- 4 -第 2 章 FIR 濾波器 .- 6 -2.1 FIR 濾波器的基本概念 .- 6 -2.2 FIR 濾波器的特點 .- 6 -2.3 FIR 濾波器的種類 .- 7 -第 3 章 FIR 數(shù)字濾波器的設計 .- 8 -3.1 窗函數(shù)法.- 8 -3.2 頻率采樣法.- 9 -3.3 最優(yōu)化設計.- 9 -3.3.1 等波紋切比雪夫逼近準則 .- 10 -3.3.2 仿真函數(shù) .- 10 -第 4 章 結果分析.- 12 -參考文獻.- 16 -附錄.- 17 -基于MATLABMATLAB的FIRFIR數(shù)字濾波器設計摘 要論文針對窗函數(shù)法、

4、頻率采樣法和最優(yōu)化設計法三種設計方法，采用MATLAB 進行FIR濾波器的設計與仿真，并比較了三種方法的特點。結果表明，在同樣的設計指標下，利用等波紋切比雪夫逼近法則的設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。 關鍵詞：FIR 濾波器；MATLAB; 窗函數(shù)法；頻率采樣法；等波紋切比雪夫逼近第 1 章緒論1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 當今，數(shù)字信號處理技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科；它與國民經(jīng)濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產、生活方式，因此受到人們普遍的關注。 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡化是當代信息

5、技術發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化） ，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號分析、處理技術的重要

6、分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸時至關重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術最復雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣。1.2 數(shù)字濾波器的應用及現(xiàn)狀數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛應用于各個學科技術領域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏

7、感性，等等。而采用數(shù)字技術則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。1.3 數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器按照單位取樣響應的時域特性可以分為無限脈沖響應（IIR）系統(tǒng)和( )h n有限脈沖響應（FIR）系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點在于它可以做成具有嚴格線性相位,而同時可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點;這保證了設計出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。所謂數(shù)字濾波器設計，簡單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設計完成后還需要進一步考慮如何將其實現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結構來完成濾波

8、運算。FIR數(shù)字濾波器的設計方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設計法、頻率采樣設計法和最優(yōu)化設計法。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調用remez函數(shù)）來分別實現(xiàn)各種FIR濾波器的設計。窗函數(shù)法設計的基本思想是把給定的頻率響應通過 IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脈沖響應，然后利用加窗函數(shù)對它進行截斷和平滑，以實現(xiàn)一個物理可實現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位取樣響應；頻率采樣法設計的基本思想是把給出的理( )h n想頻率響應進行取樣，通過 I

9、DFT 從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應；最優(yōu)化設計方法是指采用最優(yōu)化準則來設計的方法，在 FIR DF 的最優(yōu)化設計中 ,最優(yōu)化準則有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩種。第2章 FIR 濾波器2.12.1 FIR 濾波器的基本概念FIR 濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR 濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。濾波器設計是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。2.22.2 FI

10、R 濾波器的特點有限長單位沖激響應（ FIR）濾波器有以下特點： （1） 系統(tǒng)的單位沖激響應在有限個 n 值處不為零； ( )h n（2） 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； ( )H z0z （3） 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。 設 FIR 濾波器的單位沖激響應為一個 N 點序列，則濾波器的( )h n01nN系統(tǒng)函數(shù)為 （2-1）( )( )H zh nzn就是說，它有（ N1）階極點在 z = 0 處，有（N1）個零點位于有限 z 平面的任何位置。優(yōu)點優(yōu)點 ：（1）很容易獲得嚴格的線性相位，

11、避免被處理的信號產生相位失真，這一特點在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點全部在原點（永遠穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（4）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（5）無反饋運算，運算誤差小。缺點：缺點：（1）因為無極點，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價；（2）無法利用模擬濾波器的設計結果，一般無解析設計公式，要借助計算機輔助設計程序完成。2.3 FIR 濾波器的種類（1）數(shù)字集成電路 FIR 濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，

12、不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應用中受到限制。設計數(shù)字濾波器的任務就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù) H(z)具有指定的頻率特性。（2）DSP 芯片 FIR 濾波器另一種是使用 DSP 芯片。DSP 芯片有專用的數(shù)字信號處理函數(shù)可調用，實現(xiàn)FIR 濾波器相對簡單，但是由于 程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期較長。 1( )F Z2( )F Z( )NFZ1( )F Z2( )F Z( )NFZ( )x n.y(n)(a)( )x ny(n)(b)圖 1 D

13、SP FIR 濾波器（3）可編程 FIR 濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGACPLD。FPGA 有著規(guī)整的內部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細粒度和高并行度結構的FIR 濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運算主導的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴展性都更好。第3章 FIRFIR 數(shù)字濾波器設計FIR濾波器設計的任務是選擇有限長度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特( )h n()jwH e性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實現(xiàn)嚴格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設計的核心思想是求出有限的脈沖響應來逼近給定的頻率響應。設計過程一般包括以下三個基本問題： （1） 根據(jù)實際要求確

14、定數(shù)字濾波器性能指標；（2） 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個理想性能指標；（3） 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。 3.1 窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設計首先給出要求的理想濾波器的頻率響應,設計一個FIR數(shù)字濾波()jwdHe器頻率響應，去逼近理想的濾波響應。然而，窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波()jwH e()jwdHe器是在時域進行的，因而必須由理想的頻率響應推導出對應的單位取樣響應，()jwdHe( )dh n再設計一個FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應去逼近。設計過程如下：( )h n( )dh n （3-1）

15、* ( )()( )( )()IDTFFTw nDTFTjjddH eh nh nH e 加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長脈沖響應乘以窗函數(shù)來產生一個( )dh n( )w n被截斷的脈沖響應，即并且對頻率響應進行平滑。MATLAB工具箱提供( )( ) ( )dh nh n w n的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanningwindow)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)

16、。窗函數(shù)主要用來減少序列因截斷而產生的Gibbs效應。但當這個窗函數(shù)為矩形時，得到的FIR濾波器幅頻響應會有明顯的Gibbs效應，并且任意增加窗函數(shù)的長度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應該使設計的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內；（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于 的過程中，其能量迅速減小為零。3.2 頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對給定的理想濾波器的頻率響應加以等間隔的抽樣 ，得到：()jwH e( )dh k k=0,1,N-1 （3-2）(2 )( )()kNjwddwHkHe再利

17、用可求得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應。( )dHk( )H Z()jwH e 而在各采樣點間的頻率響應則是其的加權內插函數(shù)延伸疊加的結果。但對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質量，可以通過在頻率相應的過渡帶內插入比較連續(xù)的采樣點，擴展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達到減少逼近誤差的目的。 選取 w0,2內 N 個采樣點的約束條件為： （3-3）( )()()()H kH N kmN m01kN（1）增大阻帶衰減三種方法：1）

18、加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。2）過渡帶的優(yōu)化設計利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設定一個過渡帶值） 。3）增大 N。如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N。代價是濾波器階數(shù)增加，運算量增加。直接從頻域進行設計，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設計，這時頻率響應只有少數(shù)幾個非零值，但是截止頻率難以控制。典型應用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達接收機，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標的運動速度；3.3 最優(yōu)化設計最優(yōu)化設計方法是指采用最優(yōu)化準則來設計的方法。在 FIR DF 的最優(yōu)化設計中

19、,最優(yōu)化準則有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩種。實際設計中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應的存在，使其根本不能滿足設計的要求。為了滿足設計的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應 ,但此時的設計已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準則了。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設計 ,只能采用后一種優(yōu)化準則來實現(xiàn)。3.3.1等波紋切比雪夫逼近準則在濾波器的設計中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準則就是通過對通帶和阻帶使用不同的加權函數(shù) ,實現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的

20、加權誤差最大值相同 ,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值。盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在 FIR 數(shù)濾波器的設計中有著廣泛的應用, 但兩者不是最優(yōu)化的設計 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權函數(shù),實現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權誤差最大值相同,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得 和之間的最大絕對誤差最小。()jwdHe()jwH e 等波紋切比雪夫逼近是采用加權逼近誤差，它可以表示為： ()jwE e (3-4)()()()()jwjwjwjwdE eW eHeH

21、e其中，為逼近誤差加權函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權值，()jwW e否則，應當取較小的加權值。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應 h(n)的對稱性和 N 的奇、偶性，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-5)(1)22()()( )j NwjkjwH eeeH w其中，k0 ,1 , H ()為幅度函數(shù)，且是一個純實數(shù)，表達式也可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-6)()( ) ( )jwdHeQP其中，為 的固定函數(shù)，為 M 個余弦函數(shù)的線性組合。( )Q( )P3.3.2 仿真函數(shù) 利用數(shù)字信號處理工具箱中的 remezord

22、和 remez 函數(shù)可以實現(xiàn) FIRDF 的最優(yōu)化設計。在此先介紹這兩個函數(shù):(1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev功能:利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內幅值 ao 及各個頻帶內的加權系數(shù) weights。輸入?yún)?shù) f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個頻帶允許的最大波動。(2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights, ftype)功能:利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設計的 FIR DF 的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾( )h n波器的階

23、數(shù) ,fo ,ao ,weights 參數(shù)含義說明同 (1)。ftype 是所設計的濾波器類型 ,它除了可以設計普通的濾波器外 ,它還可以設計數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實際設計中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設計要求。如果此時的技術指標不能滿足設計要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2 等。故等波紋切比雪夫逼近法設計 FIR 數(shù)字濾波器的步驟是： 給出所需的頻率響應，加權函數(shù)和濾波器的單位取樣響應()jwdHe()jwW e的長度 N。 ( )h n由中給定的參數(shù)來形成所需的、

24、和的表達式。 ( )W( )dH( )P根據(jù) Remez 算法,求解逼近問題。 利用傅立葉逆變換計算出單位取樣響應 。( )h n第 4 章 結果分析窗函數(shù)法仿真結果圖2 窗函數(shù)設計的FIR低通濾波器頻率響應結果分析:可以看出，采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減小Gibbs效應，但同時也會使濾波器的過度帶變寬。波動幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對幅度, 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少。以上兩點是就是窗函數(shù)直接截斷Hd(n)引起的截斷效應在頻域的反映, 截斷效應直接影響濾波器的性能, 因為通帶內的波動會影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶內的波動則影響阻帶最小衰減,因此,減少截斷效應也

25、是FIR數(shù)字濾波器設計的關鍵之一。頻率采樣法圖 3 FIR 的單位取樣響應圖 4 FIR 的低通衰減幅頻特性結果分析：圖3為在間斷點處增加一個過渡點后的情況。從圖4,中可以看出濾波器的帶外衰減指標有了明顯的改善!但這同時增加了濾波器的過渡帶寬。所以，在帶外衰減和過渡帶寬這兩個指標之間需要有一個折衷。因頻率取樣點都局限在 2/N 的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大 N，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復雜性增加。頻率采樣法偏離設計指標明顯，阻帶衰減最小，只有適當選取過渡帶樣點值，才會取得較好的衰耗特性最優(yōu)化設計圖 5 濾波器輸出的幅頻及相頻響應特

26、性結果分析：在設計中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數(shù)必須作適當調整。這在程序中很容易實現(xiàn) ,只需對參數(shù)進行重新設定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設計方法時大大減小了濾波器的階數(shù),從而減小了濾波器的體積,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設計出來的濾波器更為簡單經(jīng)濟。因而在實際的濾波器設計中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實際應用中 ,如果需要對某一信號源進行特定的濾波 ,并要檢驗濾波效果 ,應用傳統(tǒng)方法實施起來比較繁瑣。在Matlab環(huán)境下,可先用軟件模擬產生信號源 ,再設計濾波器對其進行濾波 。同樣是設計一個 FIR 低通數(shù)字濾波器，綜合分析可以看出： （

27、1）窗函數(shù)法在階數(shù)較低時，阻帶特性不滿足設計要求，只有當濾波器階數(shù)較高時，使用海明窗和凱塞窗基本可以達到阻帶衰耗要求； （2）頻率采樣法偏離設計指標最明顯，阻帶衰減最小，而且設計比采用窗函數(shù)法復雜。只有適當選取過渡帶樣點值，才會取得較好的衰耗特性； （3）利用等波紋切比雪夫逼近法則的設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。 綜上所述，F(xiàn)IR 濾波器很容易實現(xiàn)具有嚴格線性相位的系統(tǒng), 使信號經(jīng)過處理后不產生相位失真,舍入誤差小,而且穩(wěn)定，因此越來越受到廣泛的重視。MATLAB 軟件的誕生, 使數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析與設計得簡單,它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個工具

28、軟件。參考文獻參考文獻1 張亞妮. 基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器設計J. 遼寧工程技術大學學報, 2005, 24 (5): 716-718. 2 饒志強,葉念渝. FIR 和 IIR 數(shù)字濾波器的探討與實現(xiàn) J. 計算機與數(shù)字工程,2005,33(7):143-146. 3 孫強. 運用 MATLAB 實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設計J.電腦學習,2005,(2):32-33. 附 錄窗函數(shù)實現(xiàn)程序窗函數(shù)實現(xiàn)程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(61)n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-31);hd(31)=p

29、assrad/pi;h1=hd.*rot90(w1);h2=hd.*rot90(w2);mag1,rad=freqz(h1);mag2,rad=freqz(h2);subplot(2,2,1);plot(rad,20*log10(abs(mag1);grid on;title(designed by Rectangular window);subplot(2,2,2);plot(rad,20*log10(abs(mag2);grid on;title(designed by Hamming window);h1,w1=freqz(h1,1,100,2);subplot(2,2,3);plot(w1,unwrap(angle(h1);grid on;h2,w2=freqz(h2,1,100,2);subplot(2,2,4);plot(w2,unwrap(angle(h2