循環(huán)小數(shù)課例

1、 課例循環(huán)小數(shù) 府二學(xué)區(qū) 王菊梅 教學(xué)內(nèi)容 九年制教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）第九冊第26-29頁。教材簡析 循環(huán)小數(shù)是學(xué)生較難地理解和表述的一個(gè)概念，特別是表達(dá)其意義的一些抽象說法，學(xué)生難以理解。教材通過除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法教學(xué)過程 一、做好鋪墊 .拍節(jié)奏游戲。 師：這個(gè)節(jié)奏能拍出來嗎？（學(xué)生一起拍掌，中斷后提問） 師：你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？ 生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。 師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一

2、直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？ 生：要拍很多很多次。 生：要拍無數(shù)次。 師：像這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？ 生：是無限的。 師：你們剛才拍的次數(shù)呢？ 生：是有限的。 用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外，也使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念。 .找規(guī)律，猜圖形。 運(yùn)用投影抽拉片，依次出現(xiàn)兩個(gè)圓圈和一個(gè)三角形的圖形。 （圖形） （1）當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第十個(gè)圖形，即第四組的第一個(gè)圓圈后，提問： 師：誰能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？ 生:下面一個(gè)圖形是“圓”。 師：你是怎樣想出來的呢？ 生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的。每組都有

3、三個(gè)圖形，前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第四組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓”。 師：*同學(xué)回答的非常好。 （教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形） （2）出示完第14個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“三角形”時(shí)，出現(xiàn)了“”。 師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？ 生：表示后面還有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角形，這樣的圖形。 師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？ 生：很多組，無數(shù)組。 （板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無限） 采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利

4、于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 二、進(jìn)行新課 循環(huán)小數(shù) .組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題（出示10/3），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么特點(diǎn)。 生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。 師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？ 生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以 師：這么說，10/3的商里有多少個(gè)“3”呢？ 生：有無數(shù)個(gè)“3”。 師：既然是無數(shù)個(gè)，可以怎么表示呢？ 生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示有無數(shù)個(gè)“3”。 （板書：10/3=3.333） .出示58.6/11，讓學(xué)生除到商是五位數(shù)小數(shù)時(shí)停筆。 師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？ 生：商里會(huì)依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。 師：你是這樣想出來的呢？

5、生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”。 師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。 師：誰能說出這道題的商。 生：師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫省略號(hào)？為什么？ 生：不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮鲜÷蕴?hào)，才能表示商后面還有很多。 師：（出示下組題）能說出省略號(hào)表示的意思嗎？ 2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。 .概括。 師：像這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），誰

6、能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？ 生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。 生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說的很好？再請同學(xué)們看看書上寫的和*同學(xué)剛才說的有什么不同？ 生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。 師：書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。 .判斷。 師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（投影顯示 0.999 5.02727 6.416416 3.212121 3.1415926 0.547745 學(xué)生判斷后老師組織討論。 （1）師

7、：3.212121是循環(huán)小數(shù)嗎？ 生：不是。 師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？ 生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)三次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。 （2）師：3.1415926是無限小數(shù)嗎？ 生：是。 師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？ 生：因?yàn)樾?shù)部分沒有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以 （3）師：在0.547745這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)了兩次，他是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)。 綜合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意

8、義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的含義。 （二）循環(huán)節(jié) 師：“3.333”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）在“5.3727”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（2、7） 在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名稱，請看教科書第29頁。 師：什么叫循環(huán)節(jié)？請找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。 師：對嗎？ 生：不對，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。 師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才會(huì)出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。 循環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后的又一個(gè)新概念，必須引導(dǎo)學(xué)生利用

9、教科書中的定義討論清楚。 （三）循環(huán)小數(shù)的簡便記法 .講解。 師：循環(huán)小數(shù)的一般寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號(hào)。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn)。 .練習(xí)。 （1）寫出3.333的簡便記法。 （2）寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。 （四）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù) .引導(dǎo)。 師：比較一下：“3.676767”和“3.2676767”這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不同？ 生：3.676767的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的，而3.2676767的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的第一位開始的。 師：這兩種不同的循環(huán)小數(shù)

10、，我們給它們分別起上名字，請看書第29頁。 .練習(xí)。 （1）教師出示循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生判斷是純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù)。 （2）做一做。（教科書第29頁） （3）學(xué)生舉例。 （五）小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容 師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？誰能說一說。 師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)說明這幾道題的商嗎？ 再次出示：2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書，使學(xué)生在掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法后，又認(rèn)識(shí)了純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。在認(rèn)識(shí)這兩個(gè)概念時(shí)，教師注意讓學(xué)生在練習(xí)中思考、議論，這樣有利于學(xué)生理解。 三、課堂小結(jié) 這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）難點(diǎn)分散。 學(xué)生對“循環(huán)”、“無限”等過去沒有抽象的認(rèn)識(shí)。教者用直觀形象的方法在課的開始便掃除了障礙。（2）導(dǎo)入新穎，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生進(jìn)入有序的思維。（3）教學(xué)手段和練習(xí)設(shè)計(jì)配套。教者用投影儀