引力常數(shù)的測(cè)定(二) 人教試驗(yàn)修訂本

1、引力常量的測(cè)定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】識(shí)記1知道引力常量的大小及其普遍適用性2了解引力常量發(fā)現(xiàn)的意義理解應(yīng)用3理解卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及原理4體會(huì)科學(xué)方法和物理思想等效思想【基礎(chǔ)知識(shí)精講】課文全解卡文迪許歷時(shí)五十年測(cè)出了引力常量英國(guó)物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，他就專門(mén)設(shè)計(jì)了好幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，想先測(cè)出兩個(gè)物體之間的引力，然后來(lái)計(jì)算地球的質(zhì)量可是，因?yàn)橐话阄矬w之間引力非常弱小，牛頓的實(shí)驗(yàn)都一一失敗了牛頓去世后，還有一些科學(xué)家繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題，其中以卡文迪許的實(shí)驗(yàn)最為成功，此時(shí)牛頓去世已經(jīng)一百余年了1750年6月的一天，正在著手進(jìn)行引力測(cè)量的卡文迪許得到一個(gè)好消息，劍橋大學(xué)一名叫約翰·米歇爾的科學(xué)家，在

2、研究磁力的時(shí)候，使用一種很巧妙的方法測(cè)出了力的微小變化，卡文迪許立即趕去向他請(qǐng)教原來(lái)，米歇爾的實(shí)驗(yàn)裝置是這樣的：用一根很細(xì)的石英絲把一塊條形磁鐵橫吊起來(lái)，然后用一塊磁鐵慢慢地去吸引它，當(dāng)磁力開(kāi)始產(chǎn)生作用的時(shí)候，石英絲便會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣磁引力的大小就可清楚地顯示出來(lái)了卡文迪許從中得到啟發(fā)，也仿照米歇爾的辦法做了一套新的實(shí)驗(yàn)裝置：用一根石英絲橫吊著一根細(xì)桿，細(xì)桿的兩端各安著一個(gè)小鉛球，另外再用兩只大球，分別移近兩只小球，卡文迪許想，當(dāng)大球與小球逐漸接近時(shí)，由于引力的作用，那兩只吊著的小鉛球必定會(huì)發(fā)生擺動(dòng)，這樣就可以測(cè)出引力的大小了可是，這個(gè)實(shí)驗(yàn)失敗了卡文迪許陷入沉思他想， 是不是因?yàn)閮汕蛑g的引力

3、太小，肉眼觀測(cè)不出來(lái)呢？能不能將它放大，變得明顯一些呢？后來(lái)，他終于找到一個(gè)十分巧妙的辦法：在石英絲上安上一面小鏡子把一束光照射在鏡面上，鏡面又把光線反射到一根刻度尺上，這樣，只要石英絲一旦有一點(diǎn)點(diǎn)極細(xì)微的扭動(dòng)，鏡面上的反射光就會(huì)在刻度尺上明顯地表示出來(lái)，扭動(dòng)被放大了1798年他終于測(cè)得兩球間的引力，求出了“引力常量”的數(shù)值，從而算出了地球的質(zhì)量為5.89×1024 kg為了推算地球的質(zhì)量，卡文迪許幾乎耗盡了畢生的精力，前后花了五十年時(shí)間當(dāng)他求得這個(gè)數(shù)值的時(shí)候，他已經(jīng)是一個(gè)六十七歲的老人了后人（麥克斯韋）整理了卡文迪許的遺著，籌建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，1874年卡文迪許實(shí)驗(yàn)室竣工，之后該實(shí)

4、驗(yàn)室成為全世界物理研究的中心，并從這個(gè)中心走出了多位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者為了清晰地了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)列表如下實(shí)驗(yàn)示意圖主要材料作用及目的原理圖631石英絲扭轉(zhuǎn)由于引力微小，不適用觀察金屬絲微小的拉伸形變，而選用扭轉(zhuǎn)形變T形架，四個(gè)球放大對(duì)稱平衡T形架保持金屬絲豎直不偏，引力矩在同一水平面上，便于計(jì)算四個(gè)球有2個(gè)力矩，既對(duì)稱平衡，又使力矩放大2倍若用L形架和2個(gè)球則不能起到上面的一些作用光源直尺平面鏡放大當(dāng)金屬絲扭轉(zhuǎn)角，使平面鏡扭轉(zhuǎn)角，反射光線轉(zhuǎn)過(guò)2角，起到第2次放大作用問(wèn)題全解1卡文迪許實(shí)驗(yàn)中有哪些科學(xué)方法和物理思想？?jī)纱畏糯蠹暗刃У乃枷雽?shí)驗(yàn)時(shí)把兩個(gè)質(zhì)量為m的大球放在圖631中所示的位置，它們與小

5、球的距離均為r如果m受到m的吸引力，此力就會(huì)產(chǎn)生力矩T形架受到力矩作用而轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，石英絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生一個(gè)相反的力矩，當(dāng)兩個(gè)引力F對(duì)T形架的扭轉(zhuǎn)力矩F×L與石英絲對(duì)T形架的扭轉(zhuǎn)力矩k(為石英絲的扭轉(zhuǎn)角度，k為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，可測(cè)出）相等時(shí)，T形架處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)石英絲扭轉(zhuǎn)的角度可根據(jù)小鏡M上的反射光線在弧形刻度尺上移動(dòng)的距離s求出，由平衡方程可得F所以G，()實(shí)驗(yàn)中卡文迪許發(fā)現(xiàn)石英絲果真發(fā)生了扭轉(zhuǎn)從而證明了萬(wàn)有引力的存在通過(guò)多次改變兩球的質(zhì)量，并進(jìn)行了兩次“放大”，其作用是：（）盡可能地增大了T形架連接兩球的長(zhǎng)度L1，使m、m之間的萬(wàn)有引力能產(chǎn)生較大的力矩，使得石英絲有較大的偏轉(zhuǎn)角度

6、（）盡可能地增大弧形尺與小鏡間距離R，使小鏡M上的反射光在弧線上移動(dòng)的距離s較大測(cè)得的數(shù)值：G6.71×1011 N·m2/kg2，與現(xiàn)代公認(rèn)的值G6.671×1011 N·m2/kg2非常接近2卡文迪許實(shí)驗(yàn)有哪些重要意義？卡文迪許通過(guò)改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性第一次測(cè)出了引力常量，使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代卡文迪許實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意了解和體會(huì)前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來(lái)的引力常量G的測(cè)定有重要

7、的意義，如果沒(méi)有G的測(cè)定，則萬(wàn)有引力定律只有其理論意義，而無(wú)更多的實(shí)際意義正是由于卡文迪許測(cè)定了引力常量G，才使得萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)的發(fā)展上起了重要的作用，此實(shí)驗(yàn)不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，更使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值例如，可以用測(cè)定地球表面物體重力加速度的方法測(cè)定地球的質(zhì)量，也正是由于這一應(yīng)用，使卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”例1已知地球半徑約為6.4×106 m，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可以近似地看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)m(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）解析：此題的運(yùn)動(dòng)模型是：“月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”，其規(guī)律是：“萬(wàn)有引力提供向心力”已學(xué)知識(shí)是

8、：“月球運(yùn)行周期為30天”題中涉及到地球質(zhì)量、引力常量未知，但你能記住的話，完全可以直接使用，若沒(méi)記住，則需用他量表示方法1：對(duì)月球，萬(wàn)有引力提供向心力，有Gmr式中M、m分別表示地球和月球的質(zhì)量，（想辦法替換M和G）對(duì)地面上的物體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響認(rèn)為其重力等于萬(wàn)有引力則有mgG式中m為地面上某一物體的質(zhì)量由兩式消去G、M、m、m得所求量r m×108 m×108 m3×108 m3×108 m方法2：利用近地衛(wèi)星，結(jié)合開(kāi)普勒第三定律求解，即把近地衛(wèi)星和月球作為地球的兩顆衛(wèi)星，則有近地衛(wèi)星周期T近85 min，月球周期T月30×24

9、5;60 minR6.4×106 m則：r月R6.4×106 m3×108 m方法3：對(duì)月球，有mr得r將T30×24×3600 s、G6.67×1011 N·m2/kg2、M6×1024 kg代入得r3×108 m點(diǎn)評(píng)：多運(yùn)用一個(gè)規(guī)律或多記憶一個(gè)恒量會(huì)使解決問(wèn)題的過(guò)程得以簡(jiǎn)化、我們應(yīng)練習(xí)從不同角度去解決問(wèn)題例2某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，某運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起250 kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？解：該運(yùn)動(dòng)員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的

10、杠鈴的重力相等，而重物的重力近似等于萬(wàn)有引力在地球上：m1g地G在行星上：m2g行G因?yàn)閙1g地m2g行所以GG所以m2·（）2m1×()2×250 kg125 kg【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】等效法等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法例如我們學(xué)過(guò)的等效電路、等效電阻、合力與分力等效常見(jiàn)的等效法如：“分解”“合成”、等效類比、等效替換、等效變換、等效簡(jiǎn)化等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易【知識(shí)拓展】發(fā)散卡文迪許英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家1731年10月10日生于法國(guó)，曾在英國(guó)劍橋彼得豪斯學(xué)院求學(xué)，在父親的影響下，他做了大量的物理、化學(xué)方面的研究工作他的實(shí)驗(yàn)

11、研究持續(xù)達(dá)50年之久，1760年被選為倫敦皇家學(xué)會(huì)成員，1803年又被選為法國(guó)研究院的18名外籍會(huì)員之一卡文迪許有多方面的才能，1784年他研究了空氣的組成，發(fā)現(xiàn)普通空氣中氮占五分之四，氧占五分之一他確定了水的成分，肯定它不是元素而是化合物，他還發(fā)現(xiàn)了硝酸卡文迪許發(fā)表的論文不多，但他研究的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，特別是在電學(xué)方面的研究走在了同時(shí)代的科學(xué)前沿，直到后人整理他的遺稿時(shí)才知道他有很多重要的發(fā)現(xiàn)學(xué)術(shù)上取得巨大成功的卡文迪許，性情卻十分怪癖，極少與社會(huì)接觸，他在40歲時(shí)繼承了大筆遺產(chǎn)，可是終日不修邊幅，專心從事研究工作1810年3月10日，卡文迪許在倫敦逝世，終身未婚【同步達(dá)綱訓(xùn)練】1如果把地球繞

12、太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×108 km，已知萬(wàn)有引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克?(結(jié)果取一位有效數(shù)字）2登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是120.5 min，月球的半徑是1740 km，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度3在地球某處海平面上測(cè)得物體自由下落高度h所需的時(shí)間為t，到某高山頂測(cè)得物體自由下落同樣高度所需時(shí)間增加了t，已知地球半徑為R，試求山的高度H4地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%試估算地核的平均密度是多少(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)參考答案1解：地球軌道半徑r1.5×1011 m，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為365天故T365×24×36003.15×107 s萬(wàn)有引力提供向心力G故太陽(yáng)質(zhì)量M kg2×1030 kg2解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為R，火箭的質(zhì)量為m，離月球的高度為h，繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén) 由G，得M kg7.19&#