引力常數(shù)的測定(二) 人教試驗(yàn)修訂本

1、引力常量的測定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】識記1知道引力常量的大小及其普遍適用性2了解引力常量發(fā)現(xiàn)的意義理解應(yīng)用3理解卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置及原理4體會科學(xué)方法和物理思想等效思想【基礎(chǔ)知識精講】課文全解卡文迪許歷時五十年測出了引力常量英國物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，他就專門設(shè)計(jì)了好幾個實(shí)驗(yàn)，想先測出兩個物體之間的引力，然后來計(jì)算地球的質(zhì)量可是，因?yàn)橐话阄矬w之間引力非常弱小，牛頓的實(shí)驗(yàn)都一一失敗了牛頓去世后，還有一些科學(xué)家繼續(xù)研究這個問題，其中以卡文迪許的實(shí)驗(yàn)最為成功，此時牛頓去世已經(jīng)一百余年了1750年6月的一天，正在著手進(jìn)行引力測量的卡文迪許得到一個好消息，劍橋大學(xué)一名叫約翰·米歇爾的科學(xué)家，在

2、研究磁力的時候，使用一種很巧妙的方法測出了力的微小變化，卡文迪許立即趕去向他請教原來，米歇爾的實(shí)驗(yàn)裝置是這樣的：用一根很細(xì)的石英絲把一塊條形磁鐵橫吊起來，然后用一塊磁鐵慢慢地去吸引它，當(dāng)磁力開始產(chǎn)生作用的時候，石英絲便會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣磁引力的大小就可清楚地顯示出來了卡文迪許從中得到啟發(fā)，也仿照米歇爾的辦法做了一套新的實(shí)驗(yàn)裝置：用一根石英絲橫吊著一根細(xì)桿，細(xì)桿的兩端各安著一個小鉛球，另外再用兩只大球，分別移近兩只小球，卡文迪許想，當(dāng)大球與小球逐漸接近時，由于引力的作用，那兩只吊著的小鉛球必定會發(fā)生擺動，這樣就可以測出引力的大小了可是，這個實(shí)驗(yàn)失敗了卡文迪許陷入沉思他想， 是不是因?yàn)閮汕蛑g的引力

3、太小，肉眼觀測不出來呢？能不能將它放大，變得明顯一些呢？后來，他終于找到一個十分巧妙的辦法：在石英絲上安上一面小鏡子把一束光照射在鏡面上，鏡面又把光線反射到一根刻度尺上，這樣，只要石英絲一旦有一點(diǎn)點(diǎn)極細(xì)微的扭動，鏡面上的反射光就會在刻度尺上明顯地表示出來，扭動被放大了1798年他終于測得兩球間的引力，求出了“引力常量”的數(shù)值，從而算出了地球的質(zhì)量為5.89×1024 kg為了推算地球的質(zhì)量，卡文迪許幾乎耗盡了畢生的精力，前后花了五十年時間當(dāng)他求得這個數(shù)值的時候，他已經(jīng)是一個六十七歲的老人了后人（麥克斯韋）整理了卡文迪許的遺著，籌建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，1874年卡文迪許實(shí)驗(yàn)室竣工，之后該實(shí)

4、驗(yàn)室成為全世界物理研究的中心，并從這個中心走出了多位諾貝爾獎獲得者為了清晰地了解卡文迪許實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)列表如下實(shí)驗(yàn)示意圖主要材料作用及目的原理圖631石英絲扭轉(zhuǎn)由于引力微小，不適用觀察金屬絲微小的拉伸形變，而選用扭轉(zhuǎn)形變T形架，四個球放大對稱平衡T形架保持金屬絲豎直不偏，引力矩在同一水平面上，便于計(jì)算四個球有2個力矩，既對稱平衡，又使力矩放大2倍若用L形架和2個球則不能起到上面的一些作用光源直尺平面鏡放大當(dāng)金屬絲扭轉(zhuǎn)角，使平面鏡扭轉(zhuǎn)角，反射光線轉(zhuǎn)過2角，起到第2次放大作用問題全解1卡文迪許實(shí)驗(yàn)中有哪些科學(xué)方法和物理思想？兩次放大及等效的思想實(shí)驗(yàn)時把兩個質(zhì)量為m的大球放在圖631中所示的位置，它們與小

5、球的距離均為r如果m受到m的吸引力，此力就會產(chǎn)生力矩T形架受到力矩作用而轉(zhuǎn)動一個角度，石英絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生一個相反的力矩，當(dāng)兩個引力F對T形架的扭轉(zhuǎn)力矩F×L與石英絲對T形架的扭轉(zhuǎn)力矩k(為石英絲的扭轉(zhuǎn)角度，k為扭轉(zhuǎn)系數(shù)，可測出）相等時，T形架處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時石英絲扭轉(zhuǎn)的角度可根據(jù)小鏡M上的反射光線在弧形刻度尺上移動的距離s求出，由平衡方程可得F所以G，()實(shí)驗(yàn)中卡文迪許發(fā)現(xiàn)石英絲果真發(fā)生了扭轉(zhuǎn)從而證明了萬有引力的存在通過多次改變兩球的質(zhì)量，并進(jìn)行了兩次“放大”，其作用是：（）盡可能地增大了T形架連接兩球的長度L1，使m、m之間的萬有引力能產(chǎn)生較大的力矩，使得石英絲有較大的偏轉(zhuǎn)角度

6、（）盡可能地增大弧形尺與小鏡間距離R，使小鏡M上的反射光在弧線上移動的距離s較大測得的數(shù)值：G6.71×1011 N·m2/kg2，與現(xiàn)代公認(rèn)的值G6.671×1011 N·m2/kg2非常接近2卡文迪許實(shí)驗(yàn)有哪些重要意義？卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性第一次測出了引力常量，使萬有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價值標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱力的新時代卡文迪許實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時要注意了解和體會前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測量出來的引力常量G的測定有重要

7、的意義，如果沒有G的測定，則萬有引力定律只有其理論意義，而無更多的實(shí)際意義正是由于卡文迪許測定了引力常量G，才使得萬有引力定律在天文學(xué)的發(fā)展上起了重要的作用，此實(shí)驗(yàn)不僅證明了萬有引力的存在，更使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值例如，可以用測定地球表面物體重力加速度的方法測定地球的質(zhì)量，也正是由于這一應(yīng)用，使卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”例1已知地球半徑約為6.4×106 m，又知月球繞地球運(yùn)動可以近似地看做勻速圓周運(yùn)動，則可估算出月球到地心的距離約為_m(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）解析：此題的運(yùn)動模型是：“月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動”，其規(guī)律是：“萬有引力提供向心力”已學(xué)知識是

8、：“月球運(yùn)行周期為30天”題中涉及到地球質(zhì)量、引力常量未知，但你能記住的話，完全可以直接使用，若沒記住，則需用他量表示方法1：對月球，萬有引力提供向心力，有Gmr式中M、m分別表示地球和月球的質(zhì)量，（想辦法替換M和G）對地面上的物體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響認(rèn)為其重力等于萬有引力則有mgG式中m為地面上某一物體的質(zhì)量由兩式消去G、M、m、m得所求量r m×108 m×108 m3×108 m3×108 m方法2：利用近地衛(wèi)星，結(jié)合開普勒第三定律求解，即把近地衛(wèi)星和月球作為地球的兩顆衛(wèi)星，則有近地衛(wèi)星周期T近85 min，月球周期T月30×24

9、5;60 minR6.4×106 m則：r月R6.4×106 m3×108 m方法3：對月球，有mr得r將T30×24×3600 s、G6.67×1011 N·m2/kg2、M6×1024 kg代入得r3×108 m點(diǎn)評：多運(yùn)用一個規(guī)律或多記憶一個恒量會使解決問題的過程得以簡化、我們應(yīng)練習(xí)從不同角度去解決問題例2某個行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，某運(yùn)動員在地球上能舉起250 kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？解：該運(yùn)動員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的

10、杠鈴的重力相等，而重物的重力近似等于萬有引力在地球上：m1g地G在行星上：m2g行G因?yàn)閙1g地m2g行所以GG所以m2·（）2m1×()2×250 kg125 kg【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】等效法等效思維方法是將一個復(fù)雜的物理問題等效為一個熟知的物理模型或問題的方法例如我們學(xué)過的等效電路、等效電阻、合力與分力等效常見的等效法如：“分解”“合成”、等效類比、等效替換、等效變換、等效簡化等，從而化繁為簡，化難為易【知識拓展】發(fā)散卡文迪許英國物理學(xué)家、化學(xué)家1731年10月10日生于法國，曾在英國劍橋彼得豪斯學(xué)院求學(xué)，在父親的影響下，他做了大量的物理、化學(xué)方面的研究工作他的實(shí)驗(yàn)

11、研究持續(xù)達(dá)50年之久，1760年被選為倫敦皇家學(xué)會成員，1803年又被選為法國研究院的18名外籍會員之一卡文迪許有多方面的才能，1784年他研究了空氣的組成，發(fā)現(xiàn)普通空氣中氮占五分之四，氧占五分之一他確定了水的成分，肯定它不是元素而是化合物，他還發(fā)現(xiàn)了硝酸卡文迪許發(fā)表的論文不多，但他研究的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，特別是在電學(xué)方面的研究走在了同時代的科學(xué)前沿，直到后人整理他的遺稿時才知道他有很多重要的發(fā)現(xiàn)學(xué)術(shù)上取得巨大成功的卡文迪許，性情卻十分怪癖，極少與社會接觸，他在40歲時繼承了大筆遺產(chǎn)，可是終日不修邊幅，專心從事研究工作1810年3月10日，卡文迪許在倫敦逝世，終身未婚【同步達(dá)綱訓(xùn)練】1如果把地球繞

12、太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動，軌道平均半徑約為1.5×108 km，已知萬有引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?(結(jié)果取一位有效數(shù)字）2登月火箭關(guān)閉發(fā)動機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是120.5 min，月球的半徑是1740 km，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度3在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由下落同樣高度所需時間增加了t，已知地球半徑為R，試求山的高度H4地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%試估算地核的平均密度是多少(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)參考答案1解：地球軌道半徑r1.5×1011 m，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天故T365×24×36003.15×107 s萬有引力提供向心力G故太陽質(zhì)量M kg2×1030 kg2解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為R，火箭的質(zhì)量為m，離月球的高度為h，繞月球運(yùn)動的周期為T 由G，得M kg7.19&#