第1章制圖基本知識第2章點線面投影

1、畫法幾何與機械制圖F Fn工程制圖是一門研究繪制和閱讀工程圖的學(xué)科n按一定的投影方法和有關(guān)規(guī)定繪制的用于工程施工或產(chǎn)品制造的圖樣稱為工程圖緒論工程圖學(xué) 圖學(xué)（GRAPHICS）這詞進入我們的詞匯源自希臘字grapho，其延伸意義為“繪圖”或“圖樣”。圖樣是闡述和交流技術(shù)思想的主要工具。 工程圖樣可提供對物體準(zhǔn)確而完整的描繪。除描繪物體的形狀外，工程圖樣還給出制造所繪物體需要的全部信息，如尺寸、公差等。 人們常說工程圖樣是工程界的共同語言工程圖樣是工程界的共同語言，每一個工程技術(shù)人員都必須掌握這種語言。 研究點、線、面和它們的空間關(guān)系工程圖學(xué)（兩大專門研究范圍）畫法幾何工程制圖研究閱讀和繪制工程

2、圖樣的方法.工程圖的分類工程圖的分類機械圖是用圖樣確切表示機械的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸大小、工作原理和技術(shù)要求的學(xué)科。圖樣由圖形、符號、文字和數(shù)字等組成，是表達設(shè)計意圖和制造要求以及交流經(jīng)驗的技術(shù)文件，常被稱為工程界的語言。另外機械制圖也是大多高等院校機械類及相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門基本必修課程之一。機械圖軸測圖是一種單面投影圖，在一個投影面上能同時反映出物體三個坐標(biāo)面的形狀，并接近于人們的視覺習(xí)慣，形象、逼真，富有立體感。但軸測圖一般不能反映出物體各表面的實形，因而度量性差，同時作圖較復(fù)雜。因此，在工程上常把軸測圖作為輔助圖樣，來說明機器的結(jié)構(gòu)、安裝、使用等情況，在設(shè)計中，用軸測圖幫助構(gòu)思、想象物體的形狀

3、，以彌補正投影圖的不足。軸測圖標(biāo)高圖：標(biāo)高表示建筑物各部分的高度，是建筑物某一部位相對于基準(zhǔn)面（標(biāo)高的零點）的豎向高度，是豎向定位的依據(jù)。 標(biāo)高圖即用點表示高度的圖。 標(biāo)高圖“透視”是一種繪畫活動中的觀察方法和研究視覺畫面空間的專業(yè)術(shù)語，通過這種方法可以歸納出視覺空間的變化規(guī)律。 用筆準(zhǔn)確地將三度空間的景物描繪到二度空間的平面上，這個過程就是透視過程。用這種方法可以在平面上得到相對穩(wěn)定的立體特征的畫面空間，這就是“透視圖” 。透視圖機械圖軸測圖標(biāo)高圖地理建筑透視圖課程的重要性n圖樣和文字?jǐn)?shù)字一樣,是人類借以表達,構(gòu)思,分析和交流思想的基本工具之一.n無論是制造機器或建造房屋,都必須先繪制圖樣,

4、然后根據(jù)圖紙加工,才能得到預(yù)期的結(jié)果.學(xué)習(xí)目的n課程地位:本課程是一門研究用正投影法繪制工程圖樣和解決空間幾何問題的理論和方法的技術(shù)基礎(chǔ)課.在大學(xué)課程中唯一一門培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的課程.n目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠自覺地運用各種作圖手段來構(gòu)思,分析和表達工程問題的才能.這種才能是每個工程技術(shù)人員所必須具備的.主要內(nèi)容n畫法幾何:研究用正投影法圖示空間形體的基本理論和方法。即研究在平面上表示空間幾何元素和形體的各種圖示方法。n制圖基礎(chǔ):介紹制圖的基礎(chǔ)知識和國家標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)制圖的基本規(guī)定,培養(yǎng)繪圖的操作技能，用投影圖表達物體的內(nèi)外形狀，大小的繪圖能力以及根據(jù)投影圖想象物體內(nèi)外形狀的讀圖能力。n機械制圖:研

5、究一般機器設(shè)備的零件圖和部件圖的繪制與閱讀方法，培養(yǎng)繪制與閱讀機械圖樣的基本能力。n計算機繪圖:理解和掌握計算機繪圖的基本方法。（后續(xù)課程解決）主要任務(wù)n學(xué)習(xí)正投影法的基本理論及其應(yīng)用，為繪制和應(yīng)用各種工程圖打下良好的理論基礎(chǔ)。n培養(yǎng)繪制和閱讀機械零件圖和部件圖的能力。n培養(yǎng)空間想象能力，空間分析能力及空間表達能力。n培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)。一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 146891993）1.基本幅面基本幅面圖紙的基本幅面有圖紙的基本幅面有5 5種種: : A0、A1、A2、A3、A4。ace255101020周周邊邊尺尺寸寸210 297297 420420 594

6、594 8418411189幅面尺寸幅面尺寸B XLA4A3A2A1A0幅面代號幅面代號國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定第1章制圖基本知識一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）基本幅面尺寸間的關(guān)系如下：基本幅面尺寸間的關(guān)系如下：A0A1A2A3A48411189594420297一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）2.2.加長幅面加長幅面A0A1A2A3A42973由基本幅面的由基本幅面的短邊短邊成成整數(shù)倍整數(shù)倍增加。增加。如將如將A3 幅面加長幅面加長2 倍；將倍；將A4 幅面加長幅面加長2 倍。倍。2103一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）3.

7、圖框格式圖框格式在圖紙幅面內(nèi)必須繪制圖框線和標(biāo)題欄；在圖紙幅面內(nèi)必須繪制圖框線和標(biāo)題欄；繪制圖框線有繪制圖框線有留裝訂邊留裝訂邊和和不留裝訂邊不留裝訂邊兩種。兩種。（留裝訂邊）（留裝訂邊）（不留裝訂邊）（不留裝訂邊）accce eee標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄圖框線圖框線注注：a、c、e 之值之值可查表可查表1-1 基本幅面?；痉?。一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）4.4.對中符號對中符號 從周邊畫入圖框內(nèi)約從周邊畫入圖框內(nèi)約5 mm、線寬、線寬0.5 mm的一段的一段粗實線。粗實線。標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄對中符號對中符號不畫入標(biāo)題欄不畫入標(biāo)題欄一、圖紙幅

8、面和圖框格式（GB/T 14689 1993）5.標(biāo)題欄標(biāo)題欄 每張每張圖紙都應(yīng)圖紙都應(yīng)有標(biāo)題欄。有標(biāo)題欄。標(biāo)題欄的標(biāo)題欄的位置可按位置可按右圖所示右圖所示的方式配的方式配置置。標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄( (a)Xa)X型圖紙型圖紙( (b)Yb)Y型圖紙型圖紙一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）5.5.標(biāo)題欄標(biāo)題欄 標(biāo)題欄的格式由國家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)題欄的格式由國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 10609.1 1989）規(guī)規(guī)定，如下圖所示定，如下圖所示。(a)(a)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)題欄格式國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)題欄格式一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）5.

9、5.標(biāo)題欄標(biāo)題欄 制圖作業(yè)中的標(biāo)題欄的格式可以簡化，建議制圖作業(yè)中的標(biāo)題欄的格式可以簡化，建議采用下圖所示的格式采用下圖所示的格式。(b)(b)簡化標(biāo)題欄簡化標(biāo)題欄零件圖零件圖用用(c)(c)簡化標(biāo)題欄簡化標(biāo)題欄裝配圖裝配圖用用5.5.標(biāo)題欄標(biāo)題欄 制圖作業(yè)中的標(biāo)題欄的格式可以簡化，建議制圖作業(yè)中的標(biāo)題欄的格式可以簡化，建議采用下圖所示的格式采用下圖所示的格式。最頂線采用細(xì)實線最頂線采用細(xì)實線一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T 14689 1993）二、比例（GB/T 146901993）1.定義定義2.2.比例種類比例種類3.3.比例系列比例系列圖中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱比例。圖

10、中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱比例。原值原值比例比例 放大放大比例比例 縮小縮小比例比例圖紙上畫的要素和真實的物體的要素的線性尺寸之比 1:2 1:5 1: 210 n 1:510 n 1:10 n 縮小比例縮小比例2:1 5:1 110 n :1 210 n :1 510 n :1 放大比例放大比例1:1原值比例原值比例優(yōu)先比例優(yōu)先比例種類種類注：注：n 為正整數(shù)；為正整數(shù)； 有允許比例。有允許比例。二、比例（GB/T 146901993）n4.圖例圖例注意：注意：無論采用何種比例繪圖，圖上所注尺寸一律無論采用何種比例繪圖，圖上所注尺寸一律 按機件的實際大小標(biāo)注。按機件的實際大小標(biāo)注

11、。5252012201252552520121:12:11:2三、字體（GB/T 146911993）1.基本要求基本要求圖樣中書寫的字體必須做到：圖樣中書寫的字體必須做到：2.2.字體高度字體高度以字號代表字體的高度，其公稱尺寸系列為：以字號代表字體的高度，其公稱尺寸系列為： 1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20注：注：3.5 號字含義為字體的高度為號字含義為字體的高度為3.5 mm。三、字體（GB/T 146911993）3.漢字漢字 漢字應(yīng)寫成長仿宋字體，并應(yīng)采用國家正式公布漢字應(yīng)寫成長仿宋字體，并應(yīng)采用國家正式公布推行的簡化字。推行的簡化字。 漢字的基本筆畫和結(jié)構(gòu)特點如下圖

12、。漢字的基本筆畫和結(jié)構(gòu)特點如下圖。三、字體（GB/T 146911993）4.4.字母和數(shù)字字母和數(shù)字字母字母和和數(shù)字?jǐn)?shù)字分為分為A 型和型和B 型。型。 A 型字體的筆畫寬度型字體的筆畫寬度d = h/d = h/1414（h h為字高）；為字高）； B 型字體的筆畫寬度型字體的筆畫寬度d = h/d = h/1010 。字母字母和和數(shù)字?jǐn)?shù)字有斜體和直體之分。有斜體和直體之分。 斜體字字頭向右傾斜斜體字字頭向右傾斜, ,與水平基準(zhǔn)線成與水平基準(zhǔn)線成75 角。角。 阿拉伯?dāng)?shù)字：阿拉伯?dāng)?shù)字： 75字母和數(shù)字字母和數(shù)字示例示例如下：如下：三、字體（GB/T 146911993）羅馬數(shù)字：羅馬數(shù)字：

13、 字母（大寫）：字母（大寫）：字母（小寫）：字母（小寫）：4.4.字母和數(shù)字字母和數(shù)字三、字體（GB/T 146911993） 用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、極限偏差、注腳的數(shù)字和字用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、極限偏差、注腳的數(shù)字和字母，一般應(yīng)采用小一號字體。母，一般應(yīng)采用小一號字體。4.4.字母和數(shù)字字母和數(shù)字四、圖線（GB/T 174501998）1.圖線的型式圖線的型式 1) 1)常用基本圖線常用基本圖線: : 8 種。種。 粗實線、細(xì)實線、細(xì)虛線、細(xì)點畫線、波浪線、粗實線、細(xì)實線、細(xì)虛線、細(xì)點畫線、波浪線、細(xì)雙點畫線、雙折線、粗點畫線。細(xì)雙點畫線、雙折線、粗點畫線。不同的線型具有不同的含義。不同的線型具有不同的

14、含義。 2) 2)線寬線寬: : 粗、細(xì)兩種。粗、細(xì)兩種。 線寬比線寬比2:1 ， 粗線寬度優(yōu)先采用粗線寬度優(yōu)先采用0.5 mm、0.7。四、圖線（GB/T 174501998）1.圖線的型式圖線的型式注注: :粗線線寬為粗線線寬為d雙折線雙折線波浪線波浪線雙點畫線雙點畫線點畫線點畫線粗粗( (細(xì)細(xì)) )虛線虛線粗粗( (細(xì)細(xì)) )實線實線線型線型名稱名稱細(xì)虛線：細(xì)虛線： 不可見輪廓線不可見輪廓線細(xì)點畫線：細(xì)點畫線： 中心線中心線 對稱線對稱線 軸線軸線 細(xì)雙點畫線：細(xì)雙點畫線： 極限位置極限位置 相鄰輔助零件相鄰輔助零件 的輪廓線的輪廓線粗實線：粗實線： 移出斷面的輪廓線移出斷面的輪廓線 可

15、見輪廓線可見輪廓線細(xì)實線：細(xì)實線： 重合斷面的輪廓重合斷面的輪廓 剖面線剖面線 尺寸界限尺寸界限 尺寸線尺寸線四、圖線（GB/T 174501998）2.圖線的應(yīng)用圖線的應(yīng)用波浪線：波浪線： 實體斷裂線實體斷裂線雙折線：雙折線：實體斷裂線實體斷裂線四、圖線（GB/T 174501998）2)2)細(xì)虛線、細(xì)點畫線、細(xì)雙點畫線與其他線相交時不應(yīng)穿細(xì)虛線、細(xì)點畫線、細(xì)雙點畫線與其他線相交時不應(yīng)穿“空空”而過。而過。3)3)畫圓的中心線時畫圓的中心線時, ,圓心應(yīng)是長畫的交點圓心應(yīng)是長畫的交點, ,細(xì)點畫線兩端應(yīng)細(xì)點畫線兩端應(yīng)超出輪廓超出輪廓2 2 5 5 。4)4)細(xì)虛線直接在實線延長線上相接時細(xì)虛

16、線直接在實線延長線上相接時, ,細(xì)虛線應(yīng)留出空隙。細(xì)虛線應(yīng)留出空隙。5)5)細(xì)虛線圓弧與實線相切時細(xì)虛線圓弧與實線相切時, , 細(xì)虛線圓弧應(yīng)留出間隙。細(xì)虛線圓弧應(yīng)留出間隙。6)6)考慮縮微制圖的需要考慮縮微制圖的需要, ,兩條平行線之間的最小間隙一般不兩條平行線之間的最小間隙一般不小于小于0.7 0.7 。 3.3.圖線的畫法圖線的畫法1)1)同一圖樣中同類型圖線的寬度應(yīng)一致，虛線、點畫線及雙同一圖樣中同類型圖線的寬度應(yīng)一致，虛線、點畫線及雙點畫線中各自線段的長短、間隔大小應(yīng)大致相同。點畫線中各自線段的長短、間隔大小應(yīng)大致相同。四、圖線（GB/T 17450 1998）3.3.圖線的畫法圖線的

17、畫法在線段處在線段處應(yīng)相交應(yīng)相交點畫線末端點畫線末端處應(yīng)是線段處應(yīng)是線段虛線處于粗實線延虛線處于粗實線延長線上需留有空隙長線上需留有空隙線段相交線段相交應(yīng)超出輪廓應(yīng)超出輪廓25 五、尺寸標(biāo)注（GB/T 4458.42003）1.基本規(guī)則基本規(guī)則 1) 1)圖樣上所標(biāo)注尺寸為機件的真實大小，且為該機件的圖樣上所標(biāo)注尺寸為機件的真實大小，且為該機件的最后完工尺寸，與繪圖的比例和繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。最后完工尺寸，與繪圖的比例和繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。 2)2)圖樣中的尺寸，以毫米為單位時，不標(biāo)注單位名稱；圖樣中的尺寸，以毫米為單位時，不標(biāo)注單位名稱；采用其他單位，必須注明。如采用其他單位，必須注明。如20c

18、m(20cm(厘米厘米) )、5in 5in （英寸）（英寸）、3030 3)3)圖樣上所標(biāo)注尺寸圖樣上所標(biāo)注尺寸, ,該圖樣所示機件最后完工的尺寸，該圖樣所示機件最后完工的尺寸，否則應(yīng)另加說明。否則應(yīng)另加說明。 4) 4)機件的每一尺寸，在圖樣中一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)機件的每一尺寸，在圖樣中一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上五、尺寸注法2.尺寸的組成尺寸的組成完整尺寸完整尺寸包括：包括：尺寸界限尺寸界限、尺寸線尺寸線、尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字。 尺寸線尺寸線細(xì)實線細(xì)實線; ;平行所注線段平行所注線段; ;不能用其他線代替或與其重合不能用其他線代替或與其重合

19、。尺寸界線尺寸界線所注尺寸的起止界限所注尺寸的起止界限垂直尺寸線。垂直尺寸線。細(xì)實線細(xì)實線; ;為物體的實際尺寸為物體的實際尺寸; ;單位單位:mm:mm，不標(biāo)注，不標(biāo)注; ;任何圖線不能通過。任何圖線不能通過。50尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字箭頭箭頭: :（長（長6d 寬寬1d）尺寸線終端尺寸線終端 25 25 5-7 5-7 短斜線短斜線: :h 45 d=線寬線寬 h=字高字高五、尺寸注法尺寸界線尺寸界線可借用輪廓線作為尺寸界限可借用輪廓線作為尺寸界限尺寸線尺寸線不得用其他圖線所替代不得用其他圖線所替代平行尺寸間隔平行尺寸間隔5-5-7 5-7 4不得在其他圖線的延長線上不得在其他圖線的延長線上可借

20、用中心線作為尺寸界限可借用中心線作為尺寸界限五、尺寸注法2.線性尺寸的注法線性尺寸的注法一般寫在尺寸線的上方。一般寫在尺寸線的上方。也可寫在尺寸線中斷處。也可寫在尺寸線中斷處。1919數(shù)字方向以標(biāo)題欄為準(zhǔn)：數(shù)字方向以標(biāo)題欄為準(zhǔn)： 避免在圖示范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，避免在圖示范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無法避免時可引出圖示形式標(biāo)注當(dāng)無法避免時可引出圖示形式標(biāo)注。傾斜傾斜-字頭有向上的趨勢。字頭有向上的趨勢。垂直垂直-字頭朝左；字頭朝左；水平水平-字頭朝上；字頭朝上；1919191919191930191919尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字五、尺寸注法2.線性尺寸的注法線性尺寸的注法 尺寸數(shù)字不得被圖線所遮擋，否則必須斷開圖線。

21、尺寸數(shù)字不得被圖線所遮擋，否則必須斷開圖線。98剖面線斷開剖面線斷開 中心線斷開中心線斷開 尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字五、尺寸注法3.直徑和半徑尺寸的注法直徑和半徑尺寸的注法整圓或大于半圓的圓弧一般標(biāo)注直徑尺寸，并在數(shù)值整圓或大于半圓的圓弧一般標(biāo)注直徑尺寸，并在數(shù)值前加前加“”。f5f5f5f10f10f10五、尺寸注法3.直徑和半徑尺寸的注法直徑和半徑尺寸的注法標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“R ” 。R8R8 R8R6R8R5標(biāo)注標(biāo)注直徑或半徑時，應(yīng)在數(shù)字前加注符號直徑或半徑時，應(yīng)在數(shù)字前加注符號“S” “SR ” 。S10 SR4 五、尺寸注法4.角度

22、尺寸的注法角度尺寸的注法尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點。尺寸界線沿尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點。尺寸界線沿徑向引出。徑向引出。角度數(shù)字一律水平注寫角度數(shù)字一律水平注寫。5906025五、尺寸注法5.狹小部位尺寸的標(biāo)注狹小部位尺寸的標(biāo)注可以短斜線或黑點取代箭頭?？梢远绦本€或黑點取代箭頭。3 553 2 33 55 3 五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例直徑尺寸直徑尺寸直徑尺寸標(biāo)注示例直徑尺寸標(biāo)注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.

23、6.尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例半徑尺寸半徑尺寸半徑尺寸標(biāo)注示例半徑尺寸標(biāo)注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例大小半徑尺寸大小半徑尺寸小半徑和大半徑尺寸的標(biāo)注示例小半徑和大半徑尺寸的標(biāo)注示例五、尺寸注法（GB/T 4458.41984）及（）及（GB/T 16675.21996 ）6.6.尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例角度尺寸角度尺寸角度尺寸的標(biāo)注示例角度尺寸的標(biāo)注示例一、圖板和丁字尺繪圖時丁字尺的尺頭靠緊圖板的左導(dǎo)邊，上下移動。繪圖時丁字尺的尺頭靠緊圖板的左導(dǎo)邊，上下移動。自上而下、自左向右畫一組水平線自上而

24、下、自左向右畫一組水平線圖板圖板丁字尺丁字尺尺頭尺頭尺身尺身工作邊工作邊繪圖工具的用法一、圖板和丁字尺與三角板配合畫垂直線。與三角板配合畫垂直線。自左向右、自下而上畫一組垂直線自左向右、自下而上畫一組垂直線二、三角板n畫畫30、 45 斜線斜線繪圖時需要一副三角板。繪圖時需要一副三角板。一副三角板或配合丁字尺可繪制各種特殊角度的斜線。一副三角板或配合丁字尺可繪制各種特殊角度的斜線。n畫畫60、75、15 斜線斜線三、比例尺比例尺又叫三棱尺，在它的三個棱面上有六種不同比例的刻度。比例尺又叫三棱尺，在它的三個棱面上有六種不同比例的刻度。 比例尺只用來量取尺寸，不可用來畫線。比例尺只用來量取尺寸，不

25、可用來畫線。四、繪圖儀器分規(guī) 用分規(guī)量取長度用分規(guī)量取長度。 (a)(a)在直尺上量取長度在直尺上量取長度 6432101:100 (b) (b)將尺寸轉(zhuǎn)移到紙上將尺寸轉(zhuǎn)移到紙上四、繪圖儀器分規(guī) 用分規(guī)等分線段用分規(guī)等分線段。32 1 B A四、繪圖儀器圓規(guī)畫圖時，圓規(guī)的針腳和鉛芯盡量與紙面垂直。畫圖時，圓規(guī)的針腳和鉛芯盡量與紙面垂直。用用圓規(guī)圓規(guī)繪制圓或圓弧繪制圓或圓弧。 (a) (a)圓規(guī)的調(diào)整圓規(guī)的調(diào)整(b)(b)畫小圓畫小圓(c)(c)畫大圓或圓弧畫大圓或圓弧圓規(guī)中的鉛芯圓規(guī)中的鉛芯鉛筆中的鉛芯鉛筆中的鉛芯四、繪圖儀器鉛筆鉛筆的削法鉛筆的削法(a) (a) 描粗用描粗用(b) (b)

26、打底稿用打底稿用四、繪圖儀器鉛筆鉛筆的削法鉛筆的削法鴨嘴筆用于上墨描圖。鴨嘴筆用于上墨描圖。四、繪圖儀器鴨嘴筆 正確的使用方法正確的使用方法 錯誤的使用方法錯誤的使用方法曲線板用來描繪非圓曲線曲線板用來描繪非圓曲線五、曲線板 確定曲線上若干點，然后選擇曲線板上曲率合適部分確定曲線上若干點，然后選擇曲線板上曲率合適部分逐段貼合，勾描成光滑的曲線。逐段貼合，勾描成光滑的曲線。曲線板的用法曲線板的用法一般對一般對4 4點連點連3 3點。點。一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形R=D/2D 方法一: 使用圓規(guī)，用半徑六等分圓周，繪制正六邊形。幾何作圖一、圓周的等分和正多

27、邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。

28、一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形六等分圓周和正六邊形D方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形五等分圓周和正五邊形oABCDDDPHEIFG作圖步驟:確定OB 的中點P ;以PC 為半徑, 確定H ;(CH 為五邊形的邊長)以C 為圓心, CH 為半徑,求E 和 I ;分別以E 、I 為圓心, CH 為半徑, 求F 和G ；依次連點得五邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形五等分圓周和正五邊形oCDEIFG二、斜度和錐度1.斜度1:2h30 斜度符號： 定義：一條直線相對于另一條直線傾斜的程度。tan

29、= H / L1:nL H 斜度符號的標(biāo)注：符號方向應(yīng)與斜度方向一致。舉例：32二、斜度和錐度舉例：以舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。的比例抄畫下圖所示平面圖形。5013.8 7 7a10a1:103213.875071:10二、斜度和錐度舉例：以舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。的比例抄畫下圖所示平面圖形。5013.8 7 7a10a1:10323213.875071:10二、斜度和錐度舉例：以舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。的比例抄畫下圖所示平面圖形。5013.87 71:10323213.875071:10二、斜度和錐度2.錐度錐度符號：按下圖繪制定義：

30、圓錐的底圓直徑與其高之比。tan = H / 2LLH錐度符號的標(biāo)注：符號方向應(yīng)與錐度方向一致。1:41.4h302tan = H / L1:n1:750二、斜度和錐度舉例：以舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。的比例抄畫下圖所示平面圖形。52404052101:550二、斜度和錐度舉例：以舉例：以1:1 的比例抄畫下圖所示平面圖形。的比例抄畫下圖所示平面圖形。52401:54052101:5三、圓弧連接什么是圓弧連接什么是圓弧連接?R35R16R12用圓弧連接兩圓弧用圓弧連接一直線和一圓弧用圓弧連接兩直線光滑作圖的關(guān)鍵：確定連接圓弧的圓心和切點。 即用半徑已知的圓弧去光滑連接兩已知線

31、段的作圖， 其中，該圓弧稱為連接圓弧。三、圓弧連接圓弧連接的作圖原理圓弧連接的作圖原理與已知直線相切R Rooot 連接圓弧的圓心軌跡在一條與已知直線平行，距離為R（連接圓弧的半徑）的直線上。 切點為由連接圓弧的圓心向已知直線所作垂線的垂足。已知直線連接圓弧圓心軌跡切點切點三、圓弧連接圓弧連接的作圖原理圓弧連接的作圖原理與已知圓弧相切外切R1RtR1+Rt連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上，半徑為R1+R ；圓心軌跡？已知圓連接圓弧圓心軌跡切點在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上。R切點三、圓弧連接圓弧連接的作圖原理圓弧連接的作圖原理與已知圓弧相切內(nèi)切R1R2t連接圓弧的圓心在與已知圓同心

32、的圓周上，其半徑為R1-R 。圓心軌跡？已知圓連接圓弧圓心軌跡R2 = R1-R切點在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線上。三、圓弧連接圓弧連接作圖舉例圓弧連接作圖舉例兩直線成鈍角兩直線成銳角兩直線成直角1.用半徑為R 的圓弧連接兩已知直線。 ROOt R ROR Rt RR tt t t三、圓弧連接圓弧連接作圖舉例圓弧連接作圖舉例2.用半徑為R 的圓弧連接兩已知直線和圓弧。RO1 R1 Ot 1 RR1+Rt 2三、圓弧連接圓弧連接作圖舉例圓弧連接作圖舉例3.用半徑為R 的圓弧外切兩已知圓弧。RO1 O2 R2 R1 R1+RR2+RRt2t1O四、工程上常用的曲線工程上常用的曲線有：1.橢

33、圓2.拋物線3.雙曲線4.阿基米德螺線5.圓的漸開線6.擺線以下逐一介紹各類曲線的畫法。四、工程上常用的曲線已知長、短軸同心圓法繪制橢圓。1.橢圓1)分別以長、短軸為直徑畫同心圓；2)N 等分圓周（大圓和小圓分成相同的等分）；3)過大圓上各分點畫短軸的平行線；4)過小圓上各分點畫長軸的平行線；5)連接相應(yīng)平行線的交點得橢圓。作圖步驟：四、工程上常用的曲線已知長、短軸四心扁圓法畫近似橢圓。1.橢圓ABCDFO12 O3 OO4O1)連接長短軸端點AC ;2)向上、下延長短軸CD ;3)以O(shè)點為圓心畫弧 AE ;4)以C點為圓心畫弧EF交AC 于F ;5)作AF 的中垂線交AB于O1， 交CD 于

34、O2 ;6)求O1、O2 的對稱點O3、O4 ;7)分別以O(shè)1、O2、O3、O4為 圓心畫弧。EABCDO作圖步驟：焦點頂點四、工程上常用的曲線 一動點到一焦點和定直線的距離相等,該動點的軌跡即為拋物線。2.拋物線1)畫主軸，定頂點A (FM 中點)；3)以F 為圓心分別以M1、M2、 M3 為半徑畫弧；4)將各點依次光滑連線即可。畫圖方法如下：AF導(dǎo)線主軸已知導(dǎo)線和焦點，繪制拋物線。2)在主軸上任取1、2、3 . 點；12 3 4過各點作導(dǎo)線的平行線；交相應(yīng)平行線上的各點即為拋物線上的點；2P M3MM1M2四、工程上常用的曲線 一動點到兩焦點的距離之差為一常數(shù)（兩頂點間的距離）,該動點的軌

35、跡即為雙曲線。3.雙曲線主軸 F2F1A2A112 3 4已知頂點和焦點，繪制雙曲線。1)在主軸上任取1、2、3.點；2)以F1為圓心A 11為半徑畫弧，4)將各點依次光滑連線即可。焦點頂點以F 2 為圓心A 21為半徑畫弧，求得一對交點； 3)以F1為圓心A 12 為半徑畫弧，以F 2 為圓心A 22 為半徑畫弧，求得另一對交點，以此類推, 求得若干點；畫圖方法如下：A12A22直線四、工程上常用的曲線 一動點沿一直線作勻速運動，同時該直線又繞線上一定點作勻速回轉(zhuǎn)運動。 4.阿基米德螺旋線畫圖方法如下：1)將定直線按導(dǎo)程N 等分(8 )；2)使直線旋轉(zhuǎn)1/8 的360角,同時其上一點移動1/

36、8 導(dǎo)程;4)將動點各位置依次光滑連線即可。3)再使直線旋轉(zhuǎn)(2/8 的360角),動點同時移動(導(dǎo)程2/8 )，依次類推,求得直線旋轉(zhuǎn)一周,動點的位移；直線旋轉(zhuǎn)一周，動點移動的距離稱為導(dǎo)程。 導(dǎo)程動點四、工程上常用的曲線 一直線在圓周上作無滑動的滾動，該直線上任一點的軌跡即為漸開線。5.圓的漸開線畫圖方法：1)N 等分圓周(12 )；2)畫圓周的展開線(D ), 并N 等分(12 );3)過圓周各分點畫切線；4)光滑連線即可。DD11/12D6/12D5/12D10/12D切線長依次為： 1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D四、工程上常用的曲線 一滾圓在一導(dǎo)圓上作無滑動的滾動時，

37、該圓周上任一點的軌跡。當(dāng)滾圓在導(dǎo)圓的外側(cè)滾動時，形成外擺線；在導(dǎo)圓的內(nèi)側(cè)滾動時形成內(nèi)擺線。6.擺線1111087654329O3四、工程上常用的曲線例：已知滾圓半徑R 1 , 導(dǎo)圓弧半徑R , 作外擺線。6.擺線1)取導(dǎo)圓弧弧長 aa12 =2R1 ；2)12 等分滾圓、導(dǎo)圓弧及滾圓 圓心的滾動軌跡；3)分別以O(shè)0 、O1 、O2 、O3 為圓心畫滾圓，以O(shè)為圓 心,過滾圓各等分點為半 徑畫圓弧，各相應(yīng)圓弧 與相應(yīng)滾圓的交點為擺 線上的點；4)連接光滑連接各交點得擺線。R1Raa12滾圓導(dǎo)圓弧滾圓圓心滾動軌跡作圖過程：O0O1O2O四、工程上常用的曲線例：已知滾圓半徑R 1 , 導(dǎo)圓弧半徑R

38、, 作內(nèi)擺線。6.擺線R1R滾圓導(dǎo)圓弧作圖過程：與外擺線基本相同。一、平面圖形的尺寸分析1.1.尺寸分類尺寸分類 定形尺寸：確定圖形大小或線段長短的尺寸。定形尺寸：確定圖形大小或線段長短的尺寸。 定位尺寸：確定圖形或線段位置的尺寸。定位尺寸：確定圖形或線段位置的尺寸。7560215351820平面圖形的尺寸分析和作圖一、平面圖形的尺寸分析2.基準(zhǔn)基準(zhǔn)定義：標(biāo)注尺寸的起點定義：標(biāo)注尺寸的起點 對于平面圖形有對于平面圖形有 X、Y 兩個方向。兩個方向。常做基準(zhǔn)的幾何要素常做基準(zhǔn)的幾何要素 對稱圖形的對稱線；對稱圖形的對稱線；較大圓的較大圓的 “+ + ”字中心線；字中心線；較長的直線。較長的直線。

39、基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)基準(zhǔn)7560215351820二、平面圖形的線段分析 按平面圖形中各線段的尺寸數(shù)量是否齊全，可將線段分為：按平面圖形中各線段的尺寸數(shù)量是否齊全，可將線段分為： 已知線段、中間線段、連接線段已知線段、中間線段、連接線段。1.1.已知線段已知線段 定形、定位尺寸齊全定形、定位尺寸齊全2.2.中間線段中間線段 缺少一個定位尺寸。缺少一個定位尺寸。3.3.連接線段連接線段 缺少兩個定位尺寸。缺少兩個定位尺寸。注意：注意： 兩已知線段若需要光滑連接，則它們之間可以兩已知線段若需要光滑連接，則它們之間可以 有多條中間線段，有多條中間線段， 但只能有一條連接線段。但只能有一條連接線段。三、平面圖

40、形的畫圖步驟畫平面圖形的步驟：畫平面圖形的步驟： 1. 1.對平面圖形進行尺寸分析和線段分析，確定線段類型對平面圖形進行尺寸分析和線段分析，確定線段類型和畫圖基準(zhǔn)；和畫圖基準(zhǔn)； 2.2.畫作圖基準(zhǔn)線、定位線；畫作圖基準(zhǔn)線、定位線； 3.3.畫畫已知已知線段；線段； 4.4.畫畫中間中間線段；線段； 5.5.畫畫連接連接線段；線段； 6.6.檢查整理，無誤后按線型類型描深圖線，并標(biāo)注尺寸。檢查整理，無誤后按線型類型描深圖線，并標(biāo)注尺寸。 三、平面圖形的畫圖步驟畫平面圖形的舉例：畫平面圖形的舉例：作圖作圖基準(zhǔn)基準(zhǔn)三、平面圖形的畫圖步驟畫平面圖形的舉例：畫平面圖形的舉例：作圖作圖基準(zhǔn)基準(zhǔn)四、平面圖形

41、的尺寸標(biāo)注標(biāo)注尺寸的基本要求：標(biāo)注尺寸的基本要求：正確正確：符合國家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)規(guī)定；：符合國家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)規(guī)定；1.1.分析圖形，選定尺寸基準(zhǔn)；分析圖形，選定尺寸基準(zhǔn)；齊全齊全：不遺漏、不重復(fù)；：不遺漏、不重復(fù)；清晰清晰：數(shù)字清晰，便于查找。：數(shù)字清晰，便于查找。標(biāo)注尺寸的一般步驟：標(biāo)注尺寸的一般步驟：2.2.確定線段類型；確定線段類型；3.3.注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸；注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸；4.4.注出中間線段的定形尺寸和一個定位尺寸；注出中間線段的定形尺寸和一個定位尺寸；5.5.注出連接線段的定形尺寸。注出連接線段的定形尺寸。四、平面圖形的尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例14

42、0261643R43014尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)( (連接線段連接線段) )選定尺寸基準(zhǔn)；選定尺寸基準(zhǔn)；注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸；注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸；注出連接線段的定形尺寸。注出連接線段的定形尺寸。相對基準(zhǔn)對稱的定位相對基準(zhǔn)對稱的定位尺寸一般合起來標(biāo)注尺寸一般合起來標(biāo)注四、平面圖形的尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例2尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)選定尺寸基準(zhǔn)選定尺寸基準(zhǔn); ;注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸; ;不需注連接線段的尺寸。不需注連接線段的尺寸。R626302614連接線段連接線段42兩端圓弧為兩端圓弧為已知弧，不已知弧，不再標(biāo)注總長再標(biāo)注總長尺寸。

43、尺寸。四、平面圖形的尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例3尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)選定尺寸基準(zhǔn)選定尺寸基準(zhǔn); ;注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸。注出已知線段的定形尺寸和定位尺寸。參考尺寸參考尺寸2514266(R3)30 不標(biāo)作圖得出的線段的長度。?無連接線段無連接線段四、平面圖形的尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注示例尺寸標(biāo)注示例4中心為基準(zhǔn)；中心為基準(zhǔn)；注已知線段的定形尺寸和定位尺寸；注已知線段的定形尺寸和定位尺寸；注出連接線段的定形尺寸。注出連接線段的定形尺寸。按圓周分布的圓其按圓周分布的圓其定位尺寸注直徑定位尺寸注直徑R30R6122436四、平面圖形的尺寸標(biāo)注 同一平面圖形同一平面圖形,可有不同的尺寸標(biāo)注形式可

44、有不同的尺寸標(biāo)注形式, 但組成線段但組成線段的性質(zhì)有所差異的性質(zhì)有所差異,畫圖的順序也不同。畫圖的順序也不同。1520130R15R1030R50R801520130R15R10R50R8016 16 控制的控制的R50 圓弧為中圓弧為中間線段間線段; ; R80 圓弧為圓弧為連接線段。連接線段。 30 控制的控制的R80 圓弧為中圓弧為中間線段間線段; ; R50 圓弧為圓弧為連接線段。連接線段。一、儀器繪圖n 儀器繪圖的基本要求：儀器繪圖的基本要求： 要使圖樣畫得又快又好，必須熟悉制圖標(biāo)準(zhǔn)，掌握要使圖樣畫得又快又好，必須熟悉制圖標(biāo)準(zhǔn)，掌握幾何作圖的方法，正確使用繪圖儀器和工具，按照合理幾何

45、作圖的方法，正確使用繪圖儀器和工具，按照合理的工作程序繪圖。的工作程序繪圖。 圖面整潔圖面整潔 布圖勻稱布圖勻稱 線型正確線型正確 粗細(xì)分明粗細(xì)分明 濃淡一致濃淡一致 連接光滑連接光滑繪圖的方法和步驟一、儀器繪圖1.1.準(zhǔn)備工作：備好繪圖工具及儀器；準(zhǔn)備工作：備好繪圖工具及儀器；2.2.選定圖幅，在圖板上用透明膠帶固定好圖紙；選定圖幅，在圖板上用透明膠帶固定好圖紙；3.3.畫圖幅、圖框和標(biāo)題欄；畫圖幅、圖框和標(biāo)題欄；4.4.布圖，畫各圖形的作圖基準(zhǔn)線；布圖，畫各圖形的作圖基準(zhǔn)線；4.4.畫底稿，先主要輪廓，再細(xì)節(jié)畫底稿，先主要輪廓，再細(xì)節(jié)( (底稿線應(yīng)細(xì)、輕、準(zhǔn)底稿線應(yīng)細(xì)、輕、準(zhǔn)) )；5.5

46、.檢查底稿；檢查底稿；6.6.標(biāo)注尺寸；標(biāo)注尺寸；7.7.描深：先曲后直、先實后虛、先粗后細(xì)，同一方向描深：先曲后直、先實后虛、先粗后細(xì)，同一方向 同一寬度從左上向右下一次畫完；同一寬度從左上向右下一次畫完；8.8.注寫文字。注寫文字。一般的繪圖步驟如下：一般的繪圖步驟如下：二、徒手繪圖 徒手圖又叫草圖，它是以目測估計圖形與實物的比例，徒手圖又叫草圖，它是以目測估計圖形與實物的比例，按一定畫法要求徒手繪制的圖樣。按一定畫法要求徒手繪制的圖樣。1.1.繪制徒手圖的要求繪制徒手圖的要求徒手圖的概念徒手圖的概念 圖線應(yīng)清晰；圖線應(yīng)清晰； 各部分比例應(yīng)勻稱；各部分比例應(yīng)勻稱； 繪圖速度快；繪圖速度快；

47、 標(biāo)注尺寸準(zhǔn)確、齊全；標(biāo)注尺寸準(zhǔn)確、齊全； 字體工整。字體工整。二、徒手繪圖握筆和運筆方法：握筆和運筆方法：鉛筆削法：鉛筆削法：2.2.繪制徒手圖的方法繪制徒手圖的方法畫線筆尖應(yīng)略畫線筆尖應(yīng)略“禿禿”。手握筆要松，運筆力求自然；手握筆要松，運筆力求自然；視線離紙面要遠，看清筆尖前進方向，留意線段終點；視線離紙面要遠，看清筆尖前進方向，留意線段終點；短線手腕運筆，長線手臂帶筆。短線手腕運筆，長線手臂帶筆。二、徒手繪圖 可利用可利用鉛筆鉛筆等手頭現(xiàn)有東西等手頭現(xiàn)有東西輔助輔助確定長、寬、高各部確定長、寬、高各部分的比例關(guān)系。分的比例關(guān)系。目測比例：目測比例：徒手繪圖，最重要的是保持物體各部分的比例

48、關(guān)系。徒手繪圖，最重要的是保持物體各部分的比例關(guān)系。2.2.繪制徒手圖的方法繪制徒手圖的方法二、徒手繪圖 橢圓的畫法橢圓的畫法 特殊角度斜線的近似畫法特殊角度斜線的近似畫法45 斜線斜線30 斜線斜線60斜線斜線二、徒手繪圖 圓的畫法圓的畫法先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。小圓：小圓：大圓：大圓：二、徒手繪圖更大圓的畫法：更大圓的畫法：紙板紙板( (條條) )固定半徑固定半徑兩支鉛筆固定半徑兩支鉛筆固定半徑 圓的畫法圓的畫法先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。二、徒手繪圖

49、以小指尖為軸以小指尖為軸更大圓的畫法：更大圓的畫法： 圓的畫法圓的畫法先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。先定圓心，再畫中心線，在中心線上定點，最后畫圓。投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖第2章點、直線、平面的投影點的投影 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變中心投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射

50、線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法平行投影法 PbAP采用多面投影采用多面投影。 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1B2B3 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a解決辦法？解決辦法？22 點的投影兩面投影體系三面投影體系共有8個分角，我們只討論第一分角投影1投影體系HWV二、點的三面投影投影面正面投影面（簡稱正 面或V面）水平投影面（簡稱水 平面或H面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或W面）投影軸oXZOX軸 V面與H面的交線OZ軸 V面與W面的交線OY軸 H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直WHVoXa

51、點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。aaaAZY空間點A在三個投影面上的投影WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動aaZaayayaXYYOazx投影面展開XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸aaax例：已知點的兩個投影，求第三個投影。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa三、兩點的相對位置

52、兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上baa abbB點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ前后距離左右距離上下距離兩點的相對位置重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個投影面的重影點呢？a caaabbb 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點 積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長 ab=AB

53、直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm直線的投影 直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面 投影面平行線XZbaaabbOYY水平線實長在其平行的那個投影面 上的投影反映實長，并 反映直線與另兩投影面 傾角的實大。另兩個投影面上的投影 平行于相應(yīng)的投影軸， 其到相應(yīng)投影軸距離反 映直線與它所平行的投 影面之間的距離。投影特性：VHabAaa

54、BbbWbaababbaabba 在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。水平線側(cè)平線正平線投 影 特 性：與H面的夾角: 與V面的角:與W面的夾角: 實長實長實長baaabb判斷下列直線是什么位置的直線？ 反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線 另外兩個投影， 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性。投影特性:c(d)cdd caba(b)abefefe(f) 一般位置直線ZYaOXabbaYb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度

55、均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaaAbVBbWab直線的位置一般位置直線水平線正平線側(cè)平線鉛垂線 H正垂線 側(cè)垂線 直角三角形法求一般位置線段的實長直角三角形法求一般位置線段的實長1.1.原理分析原理分析1 1V XZ YO ABB0 為直角三角形B0B Aaba b實長zb-za結(jié)論： 已知線段的兩個投影，可利用直角三角形法，求出線段的實長及對H 投影面的傾角。另一個直角邊是V面投影的高度差。BB0=zb-za一個直角邊是H面投影的長度直角三角形法1.1.原理分析原理分析2V XZ YO A A0B 為直角三角形A0 A0B=abAA0=ya-ybB aba b實長ya

56、-yb結(jié)論： 已知線段的兩個投影，可利用直角三角形法，求出線段的實長及對V 投影面的傾角。A直角三角形法例1 求線段AB 的實長及。ab aboX實長所得直角三角形的斜邊即實長AB 。AB 與a b 的夾角為 。1.以ab 為一直角邊；2.取zb- za 為另一直角邊;方法1zb-zazb-za解題完畢V XZ YO B0B Aababzb-za 直角三角形法oX實長ab ab實長方法2所得直角三角形的斜邊即實長AB 。AB 與ab 的夾角為。1.以zb- za 為一直角邊；2.取ab 為另一直角邊;zb-za例1 求線段AB 的實長及。V XZ YO B0B Aababzb-za babaX

57、直角三角形法例2 求線段AB 的實長及。oAB所得直角三角形的斜邊即實長AB 。AB 與ab 的夾角為。1.以ab 為一直角邊；2.取ya - yb 為另一直角邊;方法1ya-ybya-ybV XZ YO A0 B ababAba ba XO直角三角形法所得直角三角形的斜邊即實長AB 。AB 與ab 的夾角為。1.以ya yb 為一直角邊；2.取ab 為另一直角邊;方法2AB例2 求線段AB 的實長及。解題完畢ya-ybV XZ YO A0 B ababA直角三角形法例3 已知EF =30 ，試完成e f 。f EFzf -zeR30zf-zeO X eef1.以ef 為一直角邊；2.以R30

58、 為半徑畫弧，在另一直角邊上截得zf -ze ;方法13.在f f 投影連線上定f 點，完成 ef 。解題完畢ef直角三角形法fEFR30OX eef1.以ye-yf 為一直角邊；2.以R30 為半徑畫弧，在另一直角邊上截得ef ;方法23.以ef 為半徑畫弧,在f f 投影連線上定f 點，完成ef 。ye-yfef 解題完畢例3 已知EF =30 ，試完成ef 。直角三角形法小結(jié)1)實長、坐標(biāo)差、投影長、傾角為直角三角形的四要素。 注意： 直線的坐標(biāo)差、投影長、傾角是對同一投影面而言。 Z坐標(biāo)差水平投影TL (實長) Y坐標(biāo)差正面投影TL (實長) X坐標(biāo)差側(cè)面投影TL (實長)直角三角形法

59、 小結(jié) 2)只要已知其中任兩個，即可通過直角三角形求得另兩個。因此直角三角形法的題型衍生為多種形式。水平投影z 坐標(biāo)差實長z 坐標(biāo)差水平投影實長水平投影實長z坐標(biāo)差z 坐標(biāo)差實長水平投影z 坐標(biāo)差實長水平投影實長z 坐標(biāo)差水平投影可 求已 知（以H 面為例列舉說明）cacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW二、直線與點的相對位置 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理定比定理 定比性定比性: 直線的比例分割直線的比例分割 (a)(b)c”ccc”ccC例1：

60、判斷點C是否在線段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）aa bbkabkkaabbkk例3：判斷點K是否在線段AB上。abk因k不在a b上， 故點K不在AB上。abkabk三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。 兩直線平行投影特性： 空間兩直線平行，則其同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB/