第三章 電路暫態(tài)分析

1、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有

2、關(guān)，表達式為：表達式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁eL+-Lui +-eL+-u-+itiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：221LiW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti下一頁下一

3、頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 ；當(dāng)；當(dāng) i 不變時，不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不變時，不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電感元件兩端電壓為電感元件兩端電壓為0 0。電感對于直流相當(dāng)于短路。電感對于直流相當(dāng)于短路。tiLudd 即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。電感為儲能元件。電感為儲能元件。221LiW 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁

4、上一頁電容：電容：uqC (F )uiC+_tuCidd （1）當(dāng)電壓）當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流: 當(dāng)當(dāng) u 不變時，流過電容元件的電流為不變時，流過電容元件的電流為0。電容。電容對于直流相當(dāng)于開路。對于直流相當(dāng)于開路。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁（2）電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu 即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電電壓增大時，電場能

5、增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。放還能量。根據(jù)：根據(jù)：dduiCt下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otCu下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄

6、返回返回上一頁上一頁 L儲能：儲能：221LLLiW 換路換路: : 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物由于物體所具有的能量不能躍變而造成。體所具有的能量不能躍變而造成。若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示

7、換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁()Cu00, ()L00, RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其

8、余各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章

9、目錄章目錄返回返回上一頁上一頁V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回

10、返回上一頁上一頁t = 0+時等效電路時等效電路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電

11、路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關(guān)時開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入

12、信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。圖示電路圖示電路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁pRC 10dd CCutuRCR C p 10特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCi

13、CC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee123t0ucRC 令令:UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時時下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁當(dāng)當(dāng)0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲

14、能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)

15、設(shè)：RCtCCCAeUuuu 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則 tR CCuUU e下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCu

16、o下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁uC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0(

17、 )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素

18、法 )0( f)( f下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)0( ft)(tfO)( f()f00)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO()f0)( f下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)(f( )f0(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0()( 6320 fff

19、.tf(t)O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例例3.4.1：5k +-Lit =03 6 6 6mAS下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=

20、0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電

21、路，則在所列 t =0+時時的方程中應(yīng)有的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i 電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效

22、電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO

23、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC ()mACi 35409182 1054V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁例例3.4.3：由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-S

24、t=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5

25、107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁21uuuC 很很小小，很很小小時時當(dāng)當(dāng)RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。壓對時間的微分成正比。1utt1

26、UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁不同不同時的時的u2波形波形UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。壓近似成積分關(guān)系。2. 分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回

27、返回上一頁上一頁t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li

28、+-+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)0)0 (0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-R0eLRtLiI0(e)LRtLUiR1()eLRtLUUiIRR0下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Li tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0