管理運籌學(xué)模擬試題及答案

1、.四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A)管理運籌學(xué)一、單選題（每題分，共20 分。）1 目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（C）。A. maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列說法中正確的是（B）?；窘庖欢ㄊ强尚薪饣究尚薪獾拿總€分量一定非負若 B 是基，則 B 一定是可逆 非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（ D）多余變量B松弛變量C人工變量D自由變量4. 當(dāng)滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得（A）。多重解無解正則解退化解

2、5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足（D）。A等式約束B“ ”型約束C “ ”約束D非負約束6.原問題的第個約束方程是“”型，則對偶問題的變量yi 是（ B）。多余變量自由變量松弛變量非負變量7. 在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目( C)。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.樹的任意兩個頂點間恰好有一條（B）。邊初等鏈歐拉圈回路9若 G中不存在流f 增流鏈，則f 為 G的 （B）。A最小流B最大流C最小費用流D無法確定10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但

3、不完全滿足（D）等式約束“ ”型約束“ ”型約束非負約束二、多項選擇題（每小題4 分，共 20 分）1化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有（）A松弛變量B剩余變量C非負變量D非正變量E自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（）A畫出可行域B求出頂點坐標(biāo)C求最優(yōu)目標(biāo)值D選基本解E選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（）A判斷檢驗數(shù)是否都非負B選最大檢驗數(shù)C確定換出變量D選最小檢驗數(shù)E確定換入變量4求解約束條件為“”型的線性規(guī)劃、構(gòu)造基本矩陣時，可用的變量有（）A人工變量B松弛變量C.負變量D剩余變量E穩(wěn)態(tài)變量5線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A目標(biāo)是線性的B約束是線性的C求目標(biāo)最大

4、值D求目標(biāo)最小值E非線性三、計算題（共60 分）word 資料.1. 下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型。(10 分)min Zx1 +5x2 -2x3滿足x1x2x362x1x23x35x1x210x10, x20, x3符號不限2. 寫出下列問題的對偶問題 (10 分 )min Z 4 x12x2 +3x34x1 +5x26x3 =78x19x210x311滿足13x21412x1x10, x2 無約束， x303. 用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解(10 分)4某公司有資金 10 萬元，若投資用于項目i(i 1,2,3)的投資額為 xi時，其收益分別為 g1 ( x1 )4x1,

5、g (x2 ) 9x2 ,g(x3 ) 2x3 , 問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？(15 分)5 求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路。（ 15 分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(A)管理運籌學(xué)參考答案word 資料.一、單選題1.C 2.B 3.D4. A5. D6. B7. C 8.B 9. B 10.D二、多選題1. ABE 2. ABE3. ACD4. AD5. AB三、計算題1、max(-z)= x15x2'2( x3'x3'' )2、寫出對偶問題maxW=7y111 y2 14 y33、解：4解：狀態(tài)變量 sk 為第 k 階段初擁有的可以分配給第k 到底

6、 3 個項目的資金額；決策變量 xk 為決定給第 k 個項目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為sk 1sk xk ；最優(yōu)指標(biāo)函數(shù) fk (sk )表示第 k 階段初始狀態(tài)為 sk 時，從第 k 到第 3 個項目所獲得的最大收益， f k ( sk )即為所求的總收益。遞推方程為：f k ( sk )max gk ( xk )f k (sk 1 ) ( k 1,2,3)0 xk skf 4 ( s4 )0當(dāng) k=3 時有f3 ( s3 )max 2 x320 x3 s3當(dāng) x3s3 時，取得極大值2 s32，即：f3 (s3)max 2x322x320 x3 s3當(dāng) k=2 時有：f2 (s2 )max

7、9x22f3 ( s3 )0 x2 s2word 資料.max 9x22s320x2 s2max 9x22(s2x2 )0x2 s2令h2 (s2 , x2 ) 9x22( s2 x2 )2用經(jīng)典解析方法求其極值點。dh292( s2x2 )( 1) 0dx2由x2 s29解得：4d 2 h24 f 0d x22而x2s29所以4 是極小值點。極大值點可能在 0 ， s2 端點取得：f 2 (0) 2s22，f2 (s2 )9s2當(dāng) f2 (0)f2 (s2 ) 時，解得s29 / 2當(dāng) s2f9 / 2時， f 2 (0)f f2 (s2 ) ，此時，當(dāng) s2p9 / 2 時， f 2 (0

8、)p f2 (s2 ) ，此時，x*20x*2s2當(dāng) k=1 時，f1( s1 )max 4 x1f2 (s2 )0 x1s1當(dāng)f2 (s2 )9s2 時，f1( s1 )max 4x19s19x10 x1 s1max 9s15x19s10 x1 s1但此時s2s1x110010 f9 / 2 ，與 s2p 9 / 2 矛盾，所以舍去。當(dāng) f2 (s2 )2f1 (10)max 4x12(s1x1 )22s2 時，0 x1 10令h1( s1 , x1 ) 4x12( s1x1 )2dh144( s2x2 )(1) 0dx1由解得：x2s11d 2 h21 f 0d x2x1 s11而所以是極

9、小值點。2比較 0,10兩個端點x10 時， f1(10)200x110 時， f1(10)40x1*0word 資料.所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：s2s1x1*10010因為s2 f 9 / 2x2*0 ， s3 s2 x2*所以10010因此x3*s3 10最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3 個項目，可獲得最大收益200 萬元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步驟如下，P（ v1 ） 0v jjT（）（2，37）因為 v1 ,v2， v1, v3A且v2 ，v3是 T 標(biāo)號，則修改上個點的T 標(biāo)號分別為：T v2min T v2 , P v1w12=min,055T v3min T v3,

10、 P v1w13=min,022所有 T 標(biāo)號中， T（ v3 ）最小，令 P（ v3 ） 2第二步： v3 是剛得到的 P 標(biāo)號，考察 v3v3 ,v4，v3,v6A，且v5，v6是 T標(biāo)號Tv4minT v4 , Pv3w34=min,27 9Tv6min,24 6所有 T 標(biāo)號中， T（ v2 ）最小，令P（ v2 ） 5vvT v4minT v4 , P v2w24= min 9,527T v5 minTv5, Pv2w25 min,5712所有 T 標(biāo)號中， T（ v6 ）最小，令P（ v6 ） 6vvT v4minT v4 , P v6w64word 資料.= min 9,627T

11、 v5 min Tv5 , Pv6w65 min 12,6 1 7T v7minT v7 , P v6w67 min ,6 612所有 T 標(biāo)號中， T（ v4 ），T（ v5 ）同時標(biāo)號，令P（ v4 ）=P（ v5 ） 7第五步：同各標(biāo)號點相鄰的未標(biāo)號只有v7T v7 min T v7 , P v5w57 min 12,7 3 10至此：所有的T 標(biāo)號全部變?yōu)镻 標(biāo)號，計算結(jié)束。故v1 至 v7 的最短路為 10。管理運籌學(xué)模擬試題2一、單選題（ 每題分 ，共 20 分。）1目標(biāo)函數(shù)取極?。╩inZ）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標(biāo)函數(shù)值等于（）。A.

12、 maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列說法中正確的是（）。基本解一定是可行解基本可行解的每個分量一定非負若 B 是基，則B 一定是可逆非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3在線性規(guī)劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（）A多余變量B松弛變量C人工變量D自由變量4.當(dāng)滿足最優(yōu)解， 且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得（）。多重解無解正則解退化解5對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足（）。A等式約束B“ ”型約束C “ ”約束D非負約束6.原問題的第個約束方程是“”型，則對偶問題的變量yi 是（）。多余變量自由

13、變量松弛變量非負變量7.在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目()。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.樹的任意兩個頂點間恰好有一條（）。邊初等鏈歐拉圈回路9若 G中不存在流f 增流鏈，則f 為 G的（）。A最小流B最大流C最小費用流D無法確定10. 對偶單純型法與標(biāo)準(zhǔn)單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足（）等式約束“ ”型約束“ ”型約束非負約束二、判斷題題（每小題2 分，共 10 分）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）word 資料.2對偶問題的對偶一定是原問題。（）3產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平

14、衡運輸問題。（）4對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）5在任一圖 G中，當(dāng)點集 V 確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通圖。（）三、計算題（共70 分）1 、某工廠擁有 A,B,C 三種類型的設(shè)備， 生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，以及三種設(shè)備可利用的機時數(shù)見下表：求：（ 1）線性規(guī)劃模型； （ 5 分）（ 2）利用單純形法求最優(yōu)解；（ 15 分）4. 如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個人要從 v1 出發(fā)，經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達v8 ，要尋求使總路程最短的線路。 （ 15 分）word

15、 資料.5. 某項工程有三個設(shè)計方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個方案均完不成的概率為0.5 ×0.7 ×0.9=0.315 。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2 萬元資金。 當(dāng)使用追加投資后， 上述方案完不成的概率見下表，問應(yīng)如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。(15 分)各方案完不成的概率追加投資123（萬元）00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40管理運籌學(xué)模擬試題2 參考答案一、單選題1.C 2.B3.D 4.A .5.D 6.B 7.C8.

16、B 9. B 10.D二、多選題1. ×2. 3. ×4. 5.三、計算題1. 解：（1） max z1500x12500x23x12x265滿足2x1x2403x275x1 , x20（ 2）cBxBbƇx2x3x4x5word 資料.0x3653210032.50x44021010400x5750300125z0150025000000x3153010-2/350x4152001-1/37.52500x22501001/3_z-625001500000-2500/3-1500x15101/30-2/9_0x4500-2/311/9_25

17、00x22501001/3_z-7000000-5000-500最優(yōu)解x*(5,25,0,5,0) T最優(yōu)目標(biāo)值 = 70000 元2. 解：此規(guī)劃存在可行解 x (0,1)T ，其對偶規(guī)劃 min w 4 y1 14 y2 3y3滿足：y13y2y332 y12 y2y3 2y1 , y2 , y30對偶規(guī)劃也存在可行解 y(0,1,0) T ，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：（1）滿足產(chǎn)銷平衡（2）有 m+n-1個數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點的避回路4. 解：word 資料.5. 解：此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第 k 個方案追加投資看

18、著決策過程的第 k 個階段， k 1， 2，3。xk -第 k 個階段，可給第k, k+1 ， ， 3 個方案追加的投資額。u k -對第 k 個方案的投資額D kukuk0,1,2且ukxkxk1xkuk階段指標(biāo)函數(shù) C xk , ukp xk , uk, 這里的 p xk , uk是表中已知的概率值。過程指標(biāo)函數(shù)3Vk ,3C xk , ukVk1,3i kf kxkmin C xk , u kf k 1 xk1 , f 4 x4 1ukD k以上的 k 1， 2， 3用逆序算法求解k 3 時，f 3x3minuDC x3 , u3得表：33word 資料.最優(yōu)策略：u1 1，u 2u3=

19、0 或=1,u1 0， u2 =2,u 3 =0，至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(C)管理運籌學(xué)二、多選題（每題 2 分，共 20 分）1求運輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有（）A西北角法B最小元素法C單純型法D伏格爾法E位勢法2建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有（）A 確定決策變量B 確定目標(biāo)函數(shù)C確定約束方程D 解法E結(jié)果3化一般規(guī)劃模型為標(biāo)準(zhǔn)型時，可能引入的變量有（）A松弛變量B剩余變量C自由變量D 非正變量E非負變量8就課本圍，解有“ ”型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有（）A大 M法B兩階段法C標(biāo)號法D統(tǒng)籌法E對偶單純

20、型法word 資料.10線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A目標(biāo)是線性的B 約束是線性的C 求目標(biāo)最大值D 求目標(biāo)最小值E 非線性二、辨析正誤（每題2 分，共 10 分）1線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）2線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應(yīng)可行域上的一個頂點。（）3線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）4同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5對偶問題的對偶一定是原問題。（）6產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題。（）7對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）8在任一圖 G中，當(dāng)點集 V 確定后，樹圖是 G中邊數(shù)最少的連通圖。（）9若在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于

21、可行流f 的增流鏈時， f 即為最大流。（）10無圈且連通簡單圖 G是樹圖。（）三、計算題（共70 分）1、 某工廠要制作 100 套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m , 1.5m 的圓鋼各一根。已知原料每根長 7.4m ，現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料， 可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備能力 /h設(shè)備 A3265設(shè)備 B2140設(shè)備 C0375利潤/( 元/件)15002500求：（ 1）寫出線性規(guī)劃模型（10 分）（ 2）將上述模型化為標(biāo)準(zhǔn)型（5 分）2、求解下列線性規(guī)劃問題， 并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。（15 分）m ax z 4x13x27 x3

22、x12x22x3100滿足3x1x23x3100x1 , x2 , x303 斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（10 分）4.用 Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（ 15 分）word 資料.v2272v6v15v3551v73137v45v55某集團公司擬將 6 千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、 C 三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關(guān)，各企業(yè)在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。集團公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應(yīng)如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？（ 15 分）四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題(C)管理運籌學(xué)參考答案三、多選題1.

23、ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判斷題1. ×2.3×4. ×5. 6.×7. ×8. 9. 10.三、計算題1. 解分析：利用 7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所示的 8 中下料方案。方案方案方案方案方案方案方案方案方案毛胚 /m123456782.9211100002.1021032101.510130234合計7.37.16.57.46.37.26.66.0剩 余 料0.10.30.901.10.20.81.4word 資料.頭設(shè) x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，

24、 x5 ， x6 ， x7 ， x8 分別為上面 8 中方案下料的原材料根數(shù)。min zx1x2x3x4x5x6x7x82. 解 ：引入松弛變量 x4 , x5 將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表：最優(yōu)單純型表基bix1x2x3x4x5變量x2253/4103/41/2x3255/4011/41/2i-25010/4001/22由此表可知，原問題的最優(yōu)解x*(0, 25,25)T ，最優(yōu)值為 250. 表中兩個松弛變量的檢驗數(shù)分別為 1/2 ,2 , 由上面的分析可知，對偶問題的最優(yōu)解為 ( 1/ 2,2)T 。3. 解：不能作為初始方案，因為應(yīng)該有 n+m-1=5+4-1=8 有數(shù)

25、值的格。4. 解： P（ v1 ） 0v jjT（）（2，37）因為v1,v2，v1, v3，v1 , v4 A且v2，v3，v4是 T 標(biāo)號，則修改上個點的T 標(biāo)號分別為：T v2min T v2, P v1w12=min,02 2T v3min T v3, P v1w13word 資料.=min,055T v4 min T v4, P v1 w14=min,033所有 T 標(biāo)號中， T（ v2 ）最小，令P（ v2 ） 2vvv2 , v3 ， v2 ,v6A ，且 v3 ， v6 是 T 標(biāo)號T v3min T v3 , P v2 w23=min 5,224T v6min,27 9所有

26、T 標(biāo)號中， T（ v4 ）最小，令P（ v4 ） 3vvT v5 min T v5, P v4w45 min ,358所有 T 標(biāo)號中， T（ v3 ）最小，令P（ v3 ） 4vvT v5min T v5 , P v3w35 min 8,437T v6 min T v6, P v3w36 min 9,4 5 9所有 T 標(biāo)號中， T（ v5 ）最小，令P（ v5 ） 7vvT v6min T v6 , P v5w56 min 9,71 8T v7 min T v7, P v5w57 min ,7714所有 T 標(biāo)號中， T（ v6 ）最小，令P（ v6 ） 8第 6 步： v6 是剛得到的P 標(biāo)號，考察v6T v7min T v7 , P v6w67 min 14,8 5 13T（ v7 ） P（ v7 ） 13至此：所有的T 標(biāo)號全部變?yōu)镻 標(biāo)號，計算結(jié)束。故v1 至 v7 的最短路為 13。word 資料.5. 解：第一步：構(gòu)造求對三個企業(yè)的最有投資分配，使總利潤額最大的動態(tài)規(guī)劃模型。（1） 階段 k ：按 A、B、C 的順序，每投資一個企