自動控制系統(tǒng)的設(shè)計PID校正

1、自動控制系統(tǒng)的設(shè)計-PID校正PID校正裝置（又稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器）是一種有源校正裝置，它是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應(yīng)用，其實現(xiàn)方式有電氣式、氣動式和液力式。與無源校正裝置相比，它具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于整定、應(yīng)用面廣等特點，設(shè)計的控制對象可以有精確模型，并可以是黑箱或灰箱系統(tǒng)?？傮w而言，它主要有如下優(yōu)點：（1）原理簡單，應(yīng)用方便，參數(shù)整定靈活。（2）適用性強?？梢詮V泛應(yīng)用于電力、機械、化工、熱工、冶金、輕工、建材、石油等行業(yè)。（3）魯棒性強。即其控制的質(zhì)量對受控對象的變化不太敏感，這是它獲廣泛應(yīng)用的最重要的一原因。因為在實際的受控對象，例如由于受外界的

2、擾動時，尤其是外界負(fù)荷發(fā)生變化時，受控對象特性會發(fā)生很大變化，為得到良好的控制品質(zhì)，必須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)，這在實際操作上是非常麻煩的；又如，由于環(huán)境的變化或設(shè)備的老化，受控對象模型的結(jié)構(gòu)或參數(shù)均會發(fā)生一些不可知的變化，為保證控制質(zhì)量，就應(yīng)對控制器進行重新設(shè)計，這在有些過程中是不允許的。因此，如果控制器魯棒性強，則就無須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)。目前，基于PID控制而發(fā)展起來的各類控制策略不下幾十種，如經(jīng)典的Ziegler-Nichols算法和它的精調(diào)算法、預(yù)測PID算法、最優(yōu)PID算法、控制PID算法、增益裕量/相位裕量PID設(shè)計、極點配置PID算法、魯棒PID等。本節(jié)主要介紹PID控制

3、器的基本工作原理及幾個典型設(shè)計方法。6.5.1 PID控制器工作原理圖6-26典型PID電原理圖如圖611(b)中的有源遲后超前校正裝置，圖626 則為它的控制結(jié)構(gòu)框圖。由圖626可見，PID控制器是通加對誤差信號e(t)進行比例、積分和微分運算，其結(jié)果的加權(quán)，得到控制器的輸出u(t)，該值就是控制對象的控制值。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：(6-36)式中u(t)為控制輸入，e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號，(t)為輸入量，c(t)為輸出量。下面對PID中常用的比例P、比例積分PI、比例微分PD和比例積分微分PID四種調(diào)節(jié)器作一簡要分析，從而對比例、微分和積分作用有一個初步的認(rèn)識。（一）比

4、例調(diào)節(jié)器比例的作用比例調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Gc(S)=Kp，u(t)=Kpe(t)，即在PID控制器中使Ti，Td0 。根據(jù)前面所學(xué)，為了提高系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)，減少系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，一個可行的辦法是提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，即增加系統(tǒng)的開環(huán)增益。顯然，若使Kp增大，可滿足上述要求。然而，只有當(dāng)Kp ，系統(tǒng)的輸出才能跟蹤輸入，而這必將破壞系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。以一個三階系統(tǒng)為例。一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，其根軌跡如圖627，當(dāng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生振蕩。同時從圖628閉環(huán)響應(yīng)曲線也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增大時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度和超調(diào)量也增大，時，系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，已不穩(wěn)定?？梢?，單純采用來改善系

5、統(tǒng)的性能指標(biāo)是不合適的。圖6-27圖6-28Prog6-5-1:g=tf(1,1,3,3,1);p=1:1:8;for i=1:length(p)g_c=feedback(p(i)*g,1);step(g_c); hold on;end?figure; rlocus(g); axis(square);?K=rlocfind(g)Select a point in the graphics windowselected_point =0 + 1.7427iK = 8.1112（二）比例積分調(diào)節(jié)器積分的作用在PID調(diào)節(jié)器中，當(dāng)Td0 時，控制輸出u(t)與e(t)具有如下關(guān)系：(6-37)首先，通

6、過比較比例調(diào)節(jié)器和比例積分調(diào)節(jié)器可以發(fā)現(xiàn)，為使e(t)0，在比例調(diào)節(jié)器中Kp，這樣若|e(t)| 存在較大的擾動，則輸出u(t)也很大，這不僅會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，也使執(zhí)行器頻繁處于大幅振動中；而若采用PI調(diào)節(jié)器，如果要求e(t)0，則控制器輸出u(t)由e(t)dt/Ti得到一個常值，從而使輸出c(t)穩(wěn)定于期望的值。其次，從參數(shù)調(diào)節(jié)個數(shù)來看，比例調(diào)節(jié)器僅可調(diào)節(jié)一個參數(shù)Kp，而PI調(diào)節(jié)器則允許調(diào)節(jié)參數(shù)Kp 和Ti，這樣調(diào)節(jié)靈活，也較容易得到理想的動、靜態(tài)性能指標(biāo)。但是，因Gc(Sd)=Kp(Tis+1/Tis) ，PI調(diào)節(jié)器歸根到底是一個遲后環(huán)節(jié)。根據(jù)前面介紹的遲后校正原理，在根軌跡法設(shè)計中

7、，為避免相位遲后對系統(tǒng)造成的負(fù)面影響，零點-1/Ti靠近原點，即Ti足夠大；在頻域法設(shè)計中，也要求轉(zhuǎn)折頻率(1/Ti)c且遠(yuǎn)離 c。這表明在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性時，Ti應(yīng)足夠大。然而，若Ti太大，則PI調(diào)節(jié)器中的積分作用變小，會影響系統(tǒng)的靜態(tài)性能，同時，也會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度的變慢。此時可通過合理調(diào)節(jié)Kp和Ti的參數(shù)使系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能均滿足要求。圖6-29對于比例調(diào)節(jié)器中的示例，利用如下的Matlab程序，可得到圖629的結(jié)果，顯然，采用PI控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；且當(dāng)Ti的減少時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；當(dāng)Ti增加時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。Function PIG=tf(1,1,3,3,1);Kp

8、=1;Ti=0.7:0.1:1.5;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0); G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),hold onendaxis(0,20,0,2)(三）PD和PID調(diào)節(jié)器微分的作用當(dāng)PID調(diào)節(jié)器的 時，校正裝置成為一個PD調(diào)節(jié)器，這相當(dāng)于一個超前校正裝置，對系統(tǒng)的響應(yīng)速度的改善是有幫助的。但在實際的控制系統(tǒng)中，單純采用PD控制的系統(tǒng)較少，其原因有兩方面，一是純微分環(huán)節(jié)在實際中無法實現(xiàn)，同時，若采用PD控制器，則系統(tǒng)各環(huán)節(jié)中的任何擾動均將對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生較大的波動，尤其對階躍信號。因此也不利于系統(tǒng)動態(tài)性能的真正

9、改善。實際的PID控制器的傳遞函數(shù)如下式：(6-38)式中N一般大于10。顯然，當(dāng)N時，上式即為理想的PID控制器。圖6-30為考察PID控制器中微分環(huán)節(jié)的作用，可通過下面的Matlab程序?qū)ι侠M行說明。令Kp、Td和Ti固定，N變化，研究近似微分對系統(tǒng)性能的影響。從圖630可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N10時，近似精度相當(dāng)滿意。綜合前面所述，PID控制器是一種有源的遲后超前校正裝置，且在實際控制系統(tǒng)中有著最廣泛的應(yīng)用。當(dāng)系統(tǒng)模型已知時，可采用遲后超前校正的設(shè)計方法。若系統(tǒng)模塊未知或不準(zhǔn)確，則可后述方法進行設(shè)計。Function PIDN=100,1000,10000,1:10;G=tf(1,1,3,3,1

10、);Kp=1;Ti=1;Td=1;Gc=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c), hold onfor i=1:length(N)mn=Kp*(Ti*Td,0,0+conv(Ti,1,Td/N(i),1)/Ti;cd=Td/N(i),1,0; Gc=tf(mn,cd);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c)endaxis(0,20,0,2)6.5.2 Zieloger-Niclosls整定公式Zieloger-Niclosls整定公式是一種針對帶有時延環(huán)節(jié)的一階系統(tǒng)而提出的實用經(jīng)驗公式。此時，可將系統(tǒng)

11、設(shè)定為如下形式：(6-39)在實際的控制系統(tǒng)中，大量的系統(tǒng)可用此模型近似，尤其對于一些無法用機理方法進行建模的系統(tǒng)，可用時域法和頻域法對模型參數(shù)進行整定。（一）基于時域響應(yīng)曲線的整定基于時域響應(yīng)的PID參數(shù)整定方法有兩種。第一法：設(shè)想對被控對象(開環(huán)系統(tǒng))施加一個階躍信號，通過實驗方法，測出其響應(yīng)信號，如圖631，則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數(shù)k,L和T（或），其中=kL/T。如果獲得了參數(shù)k,L和T（或）后，則可根據(jù)表61確定PID控制器的有關(guān)參數(shù)。圖6-31 一階時延系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖6-32 系統(tǒng)等幅振蕩第二法：設(shè)系統(tǒng)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，則當(dāng)Kp增大時，閉環(huán)系統(tǒng)若能產(chǎn)生等幅振蕩，

12、如圖632，測出其振幅Kp和振蕩周期P ,然后由表61整定PID參數(shù)。調(diào)節(jié)器類型階躍響應(yīng)整定等幅振蕩整定KpTiTdKpTiTdP1/00.5 Kp0PI0.9/3L00.45 Kp0.833 P0PID1.2/2LL/20.6 Kp0.5 P0.125 P當(dāng)然上述二法亦適用于系統(tǒng)模型已知的系統(tǒng)。但是此二法在應(yīng)用中也有約束，因為許多系統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應(yīng)于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直接應(yīng)用于二階系統(tǒng)。如G0(S)=200/s(s+4)就無法利用Zieloger-Niclosls法進行整定。下面舉例說明上述整定方法。例610 一伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求設(shè)計一

13、個控制器使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差為零。解：采用Zieloger-Niclosls整定公式第一法。（） 根據(jù)原開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用Matlab繪制其階躍響應(yīng)曲線如圖633。圖6-33g=tf(10,conv(1,1,conv(1,2,conv(1,3,1,4);step(g); k=dcgain(g)k=0.4167（） 由圖可近似得到一階延遲系統(tǒng)的參數(shù)，若由高階近似一階的方法，亦可得到。由此可得到PI和PID控制器的參數(shù)：（A） PI控制器：，其控制器：（B） PID控制器：，其控制器：（） 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及其階躍響應(yīng)如下：1.8947G_c1(s)= -(s2 + 0.7215s + 3.

14、457) (s2 + 9.279s + 24.85)55.7053 (s+0.4386)G_c2(s)= -(s+0.3735) (s2 + 0.5561s + 2.773) (s2 + 9.07s + 23.59)68.4 (s+1.316)2G_c3(s)=-(s+6.827) (s2 + 2.6s + 1.711) (s2 + 0.5727s + 10.14)從上圖可以發(fā)現(xiàn)，單純采用比例校正，系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差；采用PID比采用PI校正響應(yīng)速度快，但存在較大的超調(diào)量，為此可改用修正的PID控制器。本例程序清單如下：function zn4 %demonstrate with time PI

15、D method 1g=tf(10,conv(1,1,conv(1,2,conv(1,3,1,4);step(g); k=dcgain(g);L=0.76;T=1.96;alpha=k*L/T;Kp=1/alpha;gc1=tf(Kp,1)g_c1=feedback(gc1*g,1);zpk(g_c1)step(g_c1); hold onKp=0.9/alpha;Ti=3*L;gc2=tf(Kp*1,1/Ti,1,0)g_c2=feedback(gc2*g,1);zpk(g_c2)step(g_c2)Kp=1.2/alpha;Ti=2*L;Td=L/2;gc3=tf(Kp*Ti*Td,Ti,

16、1/Ti,1,0)g_c3=feedback(gc3*g,1);zpk(g_c3)step(g_c3)例611 有一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求設(shè)計一個控制器使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差為零。解：由于系統(tǒng)開環(huán)中存在積分環(huán)節(jié)，無法采用第一法。因而采用Zieloger-Niclosls整定公式第二法。（） 首先，令，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：通過Ruth判據(jù)容易得到當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩。使用Matlab中rltool命令，并增加極點：在根軌跡與虛軸交界處點擊可得到同樣結(jié)果。如圖635。（） 根據(jù)ZN第二整定法，即可分別得到PI和PID控制器的參數(shù)：（A）PI控制器：。（B） PID控制器：。（）

17、根據(jù)上面設(shè)計的控制器，分別得到其相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)：13.5 (s+0.4292)G_c1(s)=-(s+5.502) (s+0.4683) (s2 + 0.02925s + 2.248)6.3 (s+1.429)2G_c2(s)=-(s+4.139) (s+1.122) (s2 + 0.739s + 2.769)（A）function zn1g=tf(1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);kp=13.5;Ti=2.33gc1=tf(kp*Ti,1/Ti,1,0)g_c1=feedback(gc1*g,1)zpk(g_c1)step(g_c1)（B）function zn2g=tf(1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);kp=18;Ti=1.4;Td=0.35;gc2=tf(kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0);g_c2=feedback(gc2*g,1);zpk(g_c2)step(g_c2)（） 根據(jù)校正后的階躍響應(yīng)曲線圖636可以發(fā)現(xiàn)，對本題采用PID效果比PI要好。若要得到更好的效果，可在此基礎(chǔ)上調(diào)整PID參數(shù)。（二）基