分式的化簡(jiǎn)與求值-競(jìng)賽輔導(dǎo)

1、平陽(yáng)XX中學(xué)競(jìng)賽講義第二講分式的化簡(jiǎn)與求值要解決有關(guān)分式的問(wèn)題，就必須準(zhǔn)確掌握分式的概念，分式的根本性質(zhì)、分式的四 那么運(yùn)算等知識(shí)，本講主要講述分式的變形和求值的技巧。給出一定的條件，在此條件下 求分式的值稱(chēng)為有條件的分式求值而分式的化簡(jiǎn)與求值是緊密相連的，求值之前必須 先化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡(jiǎn)與求值的根本 策略.一、分式的分拆例1假設(shè)x取整數(shù)，那么使分式 6X3的值為整數(shù)的x的值有個(gè)2x 1例2將分式化為局部分式。2a2 + 3a 2 a2 -a-5 3a2 -4a - 5-8a +5例3化簡(jiǎn)分式:；4-a +1日十2a -2a- 3分析 直接通分計(jì)算

2、較繁，先把每個(gè)假分式化成整式與真分式之和的形式，再化簡(jiǎn)將簡(jiǎn) 便得多.11例4化簡(jiǎn)分式：?十夷十2 X2十女十6斗疋2 H2分析： 三個(gè)分式一齊通分運(yùn)算量大，可先將每個(gè)分式的分母分解因式，然后再化簡(jiǎn).例5化簡(jiǎn)計(jì)算(式中a, b, c兩兩不相等):b c2b c - a2c a br+屮-ja - ab - ac be b - ab - be + ac 匚-濃-be + ab分析此題關(guān)犍是搞請(qǐng)分式、$羅弋 的變形，其他兩項(xiàng)是類(lèi)似的，對(duì)于這個(gè)分式，顯然分母可以分解因式為(a-b)(a -c)，而分子又恰好湊成(a -b)+(a -c)，因此有下面的解法.例6求能使- J能被n+10整除的正整數(shù)n的最

3、大值。分析：解決整除性問(wèn)題的一個(gè)常用方法是把整式局部別離出來(lái)，從而只須考慮后面的分式局部 的整除性，這樣有利于簡(jiǎn)化問(wèn)題。、參數(shù)法例7、假設(shè)XyZ，且xy z1?求x ,y ,z甘肅升中題。234J12解：設(shè)XyZ k2 0,那么x=2k、 y=3k、 z=4k234代入x+y -z=l-,得：2k + 3k-4k=丄,解得：k= 1 ,121212所以：x= 1,y=-,z=1643評(píng)注：引入?yún)?shù)，把三個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的一元方程問(wèn)題。2例8求代數(shù)式x 2x 3的最大值和最小值？2x2 2x 1例9假設(shè)=- 求$xm匹冬空蘭旦的值abc'例11假設(shè)aba b例12求證 無(wú)論a為什么

4、整數(shù)，分式均不可約。三、倒數(shù)法例10:_,求.F 十"13/ +A3 4-11，王求辿的值4 a e 5 ab be ae分析：對(duì)于某些非零代數(shù)式來(lái)說(shuō)，如果從取倒數(shù)的角度來(lái)分析，有可能揭示出一些內(nèi)在的特征，從 而找到解題的突破口。四、整體代入例13 a2+ 2a 1= 0,求分式(? 2° a 分析直接檢的值代入原式和M計(jì)鼻緊壩*可將耳=J19 -8朽適當(dāng)變形，化簡(jiǎn)分式后再計(jì)算求值.五、活用特殊值0和土 1 1 例15a b c 0,求c( )a b_) 電二4的值.a2 2a a2 4a 4 a 2分析：本例是將條件式化為“ a2 2a 1 代入化簡(jiǎn)后的求值式再求值，這種

5、代入的技巧叫做整體 代入.例14假設(shè)玉=J9堪岳求分式- 6丘-2/ 18a 卜 23 ?-8+15的值c a1 1a(b 1)的值.的值例16abc = 1,求:ab a 1bc b 1ca c 111111例17ax by cz 1，求片P廠(chǎng)孑C 口11z4的值六、從結(jié)論中尋找解題途徑學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化等價(jià)命題1 1例18假設(shè)：abca b1-1,求證：a、b、c中至少有一個(gè)等于c111 1例19不等于0的三個(gè)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足丄 丄 丄 1a b c a b c1求證：a、b、c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)。r 、11111 22n 1 2n 12n 12n 1 2n 12n 1abcabc2c2ac2 , 2 2a b c2ab2 2 2例20設(shè)