考慮如下線性規(guī)劃問題

1、考慮如下線性規(guī)劃問題： Min z=60+40+80 s.t. 3+2+2 4+34 2+2+23 ,0要求：（1）寫出其對偶問題；（2）用對偶單純形法求解原問題；（3）用單純形法求解其對偶問題；（4）對比（2）與（3）中每步計算得到的結(jié)果。解：(1)設(shè)對應(yīng)于上述約束條件的對偶變量分別為,；則由原問題和對偶問題，可以直接寫出對偶問題為：Max Z=2+4+3s.t 3+4+260 2+240 +3+280 ,0(2)用對偶單純形法求解原問題（添加松弛變量,）MaxZ= -60-40-80+0+0+0s.t -3-2-+=-2-4-3+=-4-2-2-2+=-3,0建立此問題的初始單純形表，可見

2、：-60-40-80000b0-2-3-2-11000-4【-4】-1-30100-3-2-2-2001-60-40-80000從表中可以看到，檢驗數(shù)行對應(yīng)的對偶問題的解是可行解。因b列數(shù)字為負(fù)，故需進(jìn)行迭代運算。換出變量的確定，計算min（-2，-4，-3）=-4，故為換出變量。換入變量的確定，計算得15,40，80/3,故為換入變量。-60-40-80000b010-5/45/41-3/40-60111/43/40-1/400-10-3/2-1/20-1/21-0-25-350-150由表可知，為換出變量。為換入變量。然后繼續(xù)畫單純形表：-60-40-80000b01/6005/31-1/

3、3-5/6-607/6102/30-1/31/6-402/3011/301/3-2/3-00-80/30-20/3-50/3可得為換出變量，為換入變量。繼續(xù)做單純形表：-60-40-80000b-801/100013/5-1/5-1/2-6011/10100-2/5-1/51/2-4019/30010-1/52/5-1/2-00016-12-30所以此問題的最優(yōu)解為X=（11/10,19/30，1/10），此對偶問題的最優(yōu)解為Y=（16,12,30），原問題的最小值為118/3.（3）MaxZ=2+4+3+0+0+0s.t 3+4+2+=60 2+2+=40 +3+2+=80 ,0然后建立單純

4、形表，可得243000b0603【4】2100150402120102008013200180/3-243000由此可知，為換出變量，為換入變量。繼續(xù)畫單純形表，243000b4153/411/21/400300255/40【3/2】-1/41050/3035-5/401/2-3/40170-101-100由此可知，為換出變量，為換入變量。繼續(xù)畫單純形表，243000b420/329/60101/3-1/3030350/38/1501-1/62/3050/3080/3-49/6000-2/3-1/3170-23/1500-5/6-2/30由此可得最后一行的檢驗數(shù)都已經(jīng)為負(fù)或是零，這表示目標(biāo)函數(shù)值已不可能再增大，于是得到最優(yōu)解為Y=（0,20 /3,50/3，0,0,80/3）目標(biāo)函數(shù)值為230/3（4）比較第二問和第三問，主要是換出變量和換入變量的關(guān)系：第（2）問里，