絕對值與有理數(shù)的混合運算

1、第二講：絕對值與有理數(shù)的加減1、 絕對值專題訓(xùn)練例1 計算 （1）+ （2）- （3）-例2、比較和的大小例3、已知5，求的值。拓展訓(xùn)練：(1)x3|5，求x的值.(2)如果有理數(shù)a，b滿足a=5,b=4且ab，求a和b的值 例4（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b例5已知：，且， 那么的值（ C ）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號例6（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離

2、為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y。 由題意得：， （1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)：若x在原點左側(cè)，y在原點右側(cè)，即 x<0，y>0，則 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原點右側(cè)，y在原點左側(cè)，即 x>0，y<0，則 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若x、y在原點左側(cè)，即 x<0，y<0，則 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12若x、y在原點右側(cè)，即 x>0，y>0，則 2y=8 ，所以y=4,x=12例7（整體的思想）方程 的解的個數(shù)是（

3、 ）A1個 B2個 C3個 D無窮多個例8（非負(fù)性）已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值 課后訓(xùn)練（家庭作業(yè)）1、比較下列每對數(shù)的大?。海?）與； （2）7和（7）（3）|4|與4； （4）|（3）|與|3|；（5）與； （6）與2、已知與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，求式子 值。3、 已知，求的值。4、已知：a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=（2）。求2a2b的值。規(guī)范解答題步驟：若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因為x-y0，所以y-x0，yx由x=3，y=2可知，x0，即x=-3(1)當(dāng)y=2時，x+y=-1； (2)當(dāng)y=-2時，x+y=-5所以x+y的值為

4、-1或-52、 有理數(shù)的運算知識點一：有理數(shù)的運算法則例1、直接寫出結(jié)果： （1）1÷3×= （2） （3）2×23×= （4）（1）×5= 例2、能簡便的用簡便算法計算.（1）121183952 （2）（3）×（-24） （4） (5) (6) . 變式訓(xùn)練 變式1、下列說法錯誤的是（ ） A.一定不小于0. B.a有可能是負(fù)數(shù) C.若a>0，則=a. D.若=4，則a=2 變式2、下列式子的值與相等的是（ ） A. B. C. D. 變式3、.設(shè)y=5，當(dāng)y取最小值時，x y的值是（ ） A.10 B.10 C.20 D.2

5、0知識點二：分?jǐn)?shù)的拆分 把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷。利用下面的拆項公式課化簡一些有理數(shù)式子的計算第一類：或或第二類： 或 第三類：典型例題 1、觀察下列等式 ，將以上三個等式兩邊分別相加得： （1）猜想并寫出： （2） ； （3） （4）探究并計算： 課后訓(xùn)練（家庭作業(yè)）1 丁丁做了以下4道計算題:; .請你幫他檢查一下,他一共做對了( )(A) 1題 (B) 2題 (C) 3題 (D) 4題2 三個數(shù)(1) (2) (3)的大小順序是( )A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3) C . (3)> (2

6、)> (1) D. (3)> (1)> (2)3.計算（1）. （2） . （3） （4）-14-(1-0.5)××2-(-3)2 (5) ; (6) （7） (8)+99-100正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值練習(xí)題1.若，則_.3與3之間的整數(shù)有_2、絕對值小于4且不小于2的整數(shù)是_.如果a=2，則|a|=_,|a|=_3.已知3, b5,且,則ab等于 4.與原點距離為2個單位的點有 個，它們分別為 。5.絕對值小于3的整數(shù)有 在數(shù)軸上表示的數(shù)a的點到原點的距離為2，則a+|-a|= 。6.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是( )7.在數(shù)軸上，表示與

7、的點距離為3的數(shù)是_。8.如果x=(12)，那么x= _ ，則9.一只螞蟻在數(shù)軸上從原點出發(fā)，先沿正方向爬行3個單位，再回頭向左爬行5個單位，這時螞蟻所在的點表示的數(shù)是.10.一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值為8，則這個數(shù)為（ ）11.a+5與1互為相反數(shù)，則a=_16.數(shù)軸上一點到原點距離為10，那么這點所表示的數(shù)是 12.一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值為6，則這個數(shù)為（ ）13.若X的相反數(shù)是5，則X=_;若X的相反數(shù)是3.7，則X=_ 14.絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）;比7.1大，而比1小的整數(shù)是（ ) 15.找規(guī)律填數(shù)：1、4、9、 、25、36、 。16.的倒數(shù)的絕對值是

8、17把數(shù)，0，用“”號從小到大連起來： 18.下列說法中正確的是 .A.是正數(shù) B.不是負(fù)數(shù) C.-是負(fù)數(shù) D.-a不是正數(shù) 19.若a+b=0，則有理數(shù)a、b一定（ ）A.都是0 B.至少有一個是0 C.兩數(shù)異號 D.互為相反數(shù)20.一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是（） 正數(shù) 負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù)21.下列語句：，一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；，a一定是一個負(fù)數(shù)；，沒有絕對值為3的數(shù)；，若=a,則a是一個正數(shù)；，離原點左邊越遠(yuǎn)的數(shù)就越小。正確的有（ ）個。 A、0 B、3 C、2 D、 4 22.下列說法錯誤的是：（ ）A、規(guī)定了原點、正方向和長度的直線叫數(shù)軸；B、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；C、數(shù)軸上的原點表示數(shù)0；D、數(shù)軸上表示3.33的點在表示3的點的