哈工大理論力學(xué)期末考試秋及答案

1、哈工大2003年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題一、是非題每題2分1、作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。2、 在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角。3、加速度dV的大小為dV。dtdt4、 質(zhì)點的質(zhì)量和作用于質(zhì)點的力，質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律就完全確定。5、質(zhì)點系中各質(zhì)點都處于靜止時，質(zhì)點系的動量為零。于是可知如果質(zhì)點系的動量為零，那么質(zhì)點系中各質(zhì)點必都靜止。二、水平梁AB的A端固定，B端與直角彎桿BEDC用鉸鏈相連，定滑輪半徑R = 20cm, CD = DE求C，A處的約束力。20分=100cm，AC = BE = 75cm，三、

2、在圖示平面機(jī)構(gòu)中，：OiA桿的角速度 3 = 2rad/s, a= 0, OiA = O2B = R = 25cm，EF =4R，OiA與O2B始終平行。當(dāng) =60時，F(xiàn)G水平，EF鉛直，且滑塊D在EF的中點。輪的半徑為 R，沿水平面做純滾動，輪心為 G。求該瞬時，輪心的速度Vg與加速度3g。輪的角速度 叱與角加速度a。20分四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)輪O的質(zhì)量為半徑為R2,繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動。物塊B的質(zhì)量為m3,繩AE段水平。系統(tǒng)初始靜止。 求：1輪心C的加速度a。、物塊B的加速度3b ;m2,。質(zhì)量為均質(zhì)圓柱體O沿三棱柱體的斜面AB向下作純滾動，斜面傾角為9o以x和s為廣義坐標(biāo)，用拉格朗m2的日方程

3、建立系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，并求出三棱柱體的加速度用其他方法做不給分(15 分)哈工大2003年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題答案、對，錯，錯，錯，錯。、解：1、以BEC定滑輪與重物為研究對象，受力圖如圖a由a藝MbF o，p DE R ftBe r fc Ce o 解得FC = 1.25kN2、以整體為研究對象，受力圖如圖b由(b)工 Fx 0， F Ax FT0藝 Fy 0， FAyfcP0Ma(F)0，Ma Ft (BE R)P(CD R) 0解得F Ax :=10 kN，F(xiàn)Ay = 8.75 kN ，M A = 17.5 kN m三、解：先進(jìn)行速度分析，ABD桿作平移vD vA， aDaA，以套管D

4、為動點，EF桿為動參考系，由點的速度合成定理VaVeVr大小 wR ?方向 V V VA /Try由速度平行四邊形，得從而得.3rwRr 21e wR2wef 壘 3 w =0.866 rad/sDE4_FwEF EF 3wRFG桿作瞬時平移，VgF得,w 2. 3 =3.464 rad/s R再進(jìn)行加速度分析 動點、動系選取同速度分析,大小 w2R 方向 V由點的加速度合成定理aaae? q!fEF ?V V Vna ea r2 gF rVac由加速度示意圖，將上式向n軸投影，得aa cos60o a； aC解得OEFt皂 =0.366 rad/sfEF進(jìn)而得aF EF =0.732 rn/

5、FG桿作平面運(yùn)動，以F點為基點，由加速度基點法有taFaG aF由加速度示意圖，將上式向n軸投影，得aGa Fn tnaF aFG aFGa；G =0.134 m/s2從而得a =0.536 rad/55 R那么有四、解,GOo,ao,Oc系統(tǒng)的動能為理想約束不作功,1 2T mBVB2力的功率為1 2 1 2miVcJc Oc2 23m1 4m2 8m3 2-Vb16P mgvB應(yīng)用功率方程:3m1dT pdt4m2 8m3aB Vb m3g VbaB8m3g3mi 4m2 8m3進(jìn)而得1 4m-gac -aB2 3m1 4m2 8m3再以物塊B為研究對象，受力如圖，由質(zhì)點的運(yùn)動微分方程m3

6、g Ft1 = m3aBFT1m3gm3aB3m| 4m23mi 4m2 8m3m3g以輪O為研究對象，受力如圖，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程J o oF T1 R2RT2 R2F T23口側(cè)293m1 4m2 8m3s為廣義坐標(biāo)，以五、解：以三棱柱體 ABC的水平位移x和圓柱體O沿三棱柱體斜面滑動位移 y = AC處為勢能零點，那么系統(tǒng)的動能與勢能為1 2 1 2 1 . 2Tm)vm?V0J 32 2 2m-& m2(X & 2&cos 0) m2r2 (&222 2r(m m2)& 3 m2& rnX&os 024Vggssin 0(常數(shù)略去)該系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)為LTVmm223m2& m2&:os 0 m3gs sin 04由第二類拉格朗日方程ddtm m2m0,-2X& m2scos 0 023m2 S rnX