蘇科版九下75解直角三角形學(xué)案

1、7.5 解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直角三角形的解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：一、課前熱身星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯傾斜角A=30°，則 B= °.若電梯AC=8,BC=6,則AB= ；若電梯AC=8,BC=6, AB=10，則：sinA= ，cosA= ，tanA= .二、情境創(chuàng)設(shè)要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50° 75°.現(xiàn)有

2、一個(gè)長6m的梯子.問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),梯子與地面所成的角等于多少(精確到1°)?這時(shí)人能否安全使用這個(gè)梯子?三、探究活動(dòng)在RtABC中, (1)根據(jù)A= 75°,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)AC=2.4m,斜邊AB=6,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)A=60°,B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?結(jié)論:在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道 個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.思考:在RtABC中，C

3、為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系:（1）三邊之間的關(guān)系： （2）銳角之間的關(guān)系： （3）邊角之間的關(guān)系： 四、例題學(xué)習(xí)1、在Rt ABC中，C=90°， A=30 °，a=5，求b、c的大小.2、在RtABC中,C=90°,a=5,b=5. 求: (1)c的大小. (2)A、B的大小.定義：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.3、在RtABC中,C=90°, A-B=30°，a-b=2，解這個(gè)直角三角形.4、如圖, O的半徑為10,求O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長.五、課內(nèi)練習(xí)1在下列直角三角形中不能求解的是 （

4、 ）A、已知一直角邊一銳角；B、已知一斜邊一銳角；C、已知兩邊；D、已知兩角2.已知：在RtABC中，C=90°，b=2,c=4.求:(1)a(2) B、A的度數(shù)3. 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？六、小結(jié)反思1、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素 2、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道其中某兩個(gè)元素的關(guān)系(必須有邊)，也可以求出其余元素3、在含有特殊角的三角形中，知道其中一條邊，就可以求出其它元素.課外練習(xí)：1、在RtABC中，C=90

5、76;,a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列結(jié)論中，能成立的是 （ ）A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于 （ ） A1 B C D3、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要 （ ） A450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元4、在RtABC中,C=90°,AC=,BC =

6、,解這個(gè)直角三角形.5、在RtABC中,C=90°,B=60°,b=20,解這個(gè)直角三角形.6、在RtABC中,C=90°,B=60°,c=20,解這個(gè)直角三角形.7、在RtABC中，CD是斜邊上的高.若AC=8，cosA=，求ABC的面積.8、在RtABC中，C=90°，a、b分別為A、B的對邊，sinA=,a=2，求b與 cosA 的值.9、CADB已知：如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，若B30°，CD6，求AB的長10、如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，BE與ED的長度之比為1:3，求ta

7、nADB的值.11、如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時(shí)測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.CAB30°地面太陽光線60°第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)紙內(nèi)容：7.5 解直角三角形 1、等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于 （ ） A B. C. D.2、在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且,AB = 4, 則AD的長為 （ ） A.3 B. C. D.3、在RtABC中，C=90°，A=30°，b=，則a= ，c= .4、在RtABC中，C=90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，則sinA的值是 5、在RtABC中，C=90°，AB=10cm，sinA=，則BC的長為 cm.6、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，則底角B= °.7、在ABC中，A=30°，tanB=，AC=，則AB= .8、如圖，在四邊形ABCD中，B