x屆高考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)知識點同步學(xué)案第十章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步用樣本估計總體

1、第2講用樣本估計總體1統(tǒng)計圖表的含義(1)頻率分布表含義：把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表頻率分布表的畫法步驟：x步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距；x步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；x步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖：能夠反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖(3)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連接起來，就得到頻率分布折線圖(4)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線(5)莖葉圖的畫法步驟x步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)

2、兩局部；x步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列； x步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，an這n個數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為x，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s s2(x1)2(x2)2(xn)2做一做1(x·高考x卷)在“世界讀書日前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問

3、題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是()A總體B個體C樣本的容量 D從總體中抽取的一個樣本解析：選A.調(diào)查的目的是“了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，所以“5 000名居民的閱讀時間的全體是調(diào)查的總體2(x·遼寧省五校聯(lián)考)某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如下圖，9時至10時的銷售額為萬元，那么x時至x時的銷售額為_萬元解析：依題意，注意到9時至10時與x時至x時相應(yīng)的頻率之比為14，因此x時至x時的銷售額為×410(萬元)答案：101辨明兩個易誤點(1)易無視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為.(2)在繪制莖葉圖時，易

4、遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義2眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量不同點與這組數(shù)據(jù)中的局部數(shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)奇數(shù)個時，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)；偶數(shù)個時，為中間兩數(shù)的平均值不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)3.標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同相同點：標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小不同點：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標(biāo)準(zhǔn)差那么不然做一做3(x·唐山市x次模擬)如下圖的莖葉圖表示某柜臺記錄的一天銷售額情況(單位：元)，那么銷售額中的中位數(shù)是()A30.5 B31

5、C31.5 D32解析：選B.由莖葉圖知，銷售額由低到高分別為10，x，20，21，24，31，31，32，36，43，48，共x個，故中位數(shù)為第6個，即31.,學(xué)生用書P201P203)_頻率分布直方圖(高頻考點)_頻率分布直方圖是高考的熱點，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)難度一般較小高考對頻率分布直方圖的考查主要有以下四個命題角度：(1)完善頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖求樣本容量；(3)求樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(4)與概率結(jié)合考查某區(qū)間內(nèi)的個體被選中的概率(1)(x·高考x卷)為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：

6、kPa)的分組區(qū)間為x，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號為x組，x組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖x組與x組共有20人，x組中沒有療效的有6人，那么x組中有療效的人數(shù)為()A6B8Cx D18(2)(x·高考北京卷)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，x)x7x，14)6814，16)2916，18)2合計100從該校隨機選取一名學(xué)生，試

7、估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于x小時的概率；求頻率分布直方圖中的a，b的值；假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解析(1)志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以x組人數(shù)為50×18，有療效的人數(shù)為186x.答案C(2)解：根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于x小時的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于x小時的頻率是10.9.從該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于x小時的概率為0.9.課外閱讀時間落在組4，6)的有17人，頻率為，所以a0.085.課外閱讀時間落在組8，

8、10)的有25人，頻率為，所以b0.x5.樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組規(guī)律方法解決頻率分布直方圖問題時要抓?。?1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)1.(1)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如下圖，其中支出在40，50元的同學(xué)有39人，那么n的值為()A100 Bx0C130 D390(2)(x·x省衡水中學(xué)x學(xué)期調(diào)研)今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康

9、產(chǎn)生了巨大的威脅私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實施了機動車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡(歲)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；假設(shè)從年齡在15，25)，25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)選C.樣本

10、數(shù)據(jù)落在40，50上的頻率為10.037)×10，那么，解得n130.(2)解：各組的頻率分別是，0.1.所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是，0.02，0.01.的所有可能取值為：0，1，2，3.P(0)××，P(1)××××，P(2)××××.P(3)××，所以的分布列是：0123P所以的數(shù)學(xué)期望E()._莖葉圖_(x·高考課標(biāo)全國卷)為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段

11、時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得3.5)，3.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得x>y，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“2.，“3.上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“0.，“1.上，由此可看

12、出A藥的療效更好規(guī)律方法莖葉圖的優(yōu)缺點：由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的x點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，x點是莖葉圖便于記錄和表示其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁瑣2.(1)(x·安徽省“江南十校聯(lián)考)一次數(shù)學(xué)測驗后，從甲、乙兩班各抽取9名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計分析，繪成莖葉圖如下圖據(jù)此估計兩個班成績的中位數(shù)的差的絕對值為()A8 B5C4 D2(2)(x·高考重慶卷)右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，那么x，y的值分別為

13、()A2，5 B5，5C5，8 D8，8解析：(1)選D.甲、乙兩班成績按大小順序排列，處在最中間的數(shù)分別為87、89，故它們之差的絕對值是2.(2)選C.由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510x，x5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，y8.x，y的值分別為5，8._樣本的數(shù)字特征_(x·高考x卷)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，假設(shè)從下月起每位員工的月工資增加100元，那么這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析，yixi100，所以y1，y2，y10的均值為100，方差

14、不變，應(yīng)選D.答案D規(guī)律方法樣本數(shù)字特征及公式推廣(1)平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的闡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大小(2)平均數(shù)、方差公式的推廣假設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，那么數(shù)據(jù)mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma，方差為m2s2.3.(1)(x·高考x卷)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法識別，在圖中以x表示：87794010x91那么7個剩余分數(shù)的方差為()A. B.C36 D.(2)(x·高

15、考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_解析：(1)根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99，那么8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.(2)設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，那么由題意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五個整數(shù)的平方和為20，那么必為0119920，由|

16、x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6，由上可知參加的人數(shù)分別為4，6，7，8，10，故最大值為10.答案：(1)B(2)10,學(xué)生用書P203)交匯創(chuàng)新統(tǒng)計與概率的交匯(x·高考x卷)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25，303(30，355(35，408(40，45n1f1(45，50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1

17、，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35的概率解(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40，45內(nèi)的有7個，落在(45，50內(nèi)的有2個，故n17，n22，所以f1，f20.08.(2)樣本頻率分布直方圖如圖(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35的概率為，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35的人數(shù)為，那么B(4，)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30

18、，35的概率為0.590 4.名師點評此題是概率與統(tǒng)計相交匯的常規(guī)命制試題，門檻低，入手容易解決此類問題的關(guān)鍵是理解統(tǒng)計中一些根本概念，理解事件的含義并確定事件的所有可能結(jié)果，求出每個結(jié)果對應(yīng)的概率，即可得到答案(x·海淀區(qū)x學(xué)期期中練習(xí))為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況根本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：兩名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的局部每件4元，超過35件的局部每件7元(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)

19、寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為(32333338353639334140)36，眾數(shù)為33.(2)設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，那么當(dāng)a34時，X136，當(dāng)a>35時，X35×4(a35)×7，X的可能取值為136，147，154，189，203，X的分布列為：X136147154189203PX的數(shù)學(xué)期望E(X)136×147×154×189

20、×203×165.5.1把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，那么在區(qū)間10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()ABC0.5 D解析：選D.由題知，在區(qū)間10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是234514，故其頻率為0.7.2(x·高考x卷)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200，20 B100，20C200，10 D100，10解析：

21、選A.該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，那么樣本容量為10 000×2%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%20，應(yīng)選A.3.某同學(xué)進入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖，那么該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是()Ax5 B5C45 D3解析：選C.由莖葉圖知平均值為x5，s2(x5x4)2(x5x6)2(x5x8)2(x5132)245.4某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，x，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，那么有()Aa>b>

22、c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a解析：選D.把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，x，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均數(shù)a×(10x1414151516171717)，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，那么a<b<c.5某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n位中學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，如下圖，且從左到右的第1個、第4個、第2個、第3個小長方形的面積依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，又x小組的頻數(shù)是10，那么n等于()A80 B90C100 Dx0解析：選C.設(shè)第1個小長方

23、形的面積為S，那么4個小長方形的面積之和為，由題意知，4S×1，故S，又因為，所以n100.6甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，假設(shè)它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么圖中的mn_解析：根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2120n，解得n1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，所以22，解得m8，所以mn9.答案：97(x·x八校聯(lián)考)對某市“四城同創(chuàng)活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25，30)的數(shù)據(jù)不慎喪失，那么依據(jù)此圖可得：(1)25，30)年齡組對應(yīng)小矩形的高

24、度為_；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)活動中志愿者年齡在25，35)的人數(shù)為_解析：(1)設(shè)25，30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，那么5h0.02)1，h0.04.(2)志愿者年齡在25，35)的頻率為0.07)，故志愿者年齡在25，35)的人數(shù)約為×800440.答案：(2)4408(x·高考x卷)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.解析：底部周長在80，90)的頻率為×10，底部周長在90，100)

25、的頻率為×10，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為)×6024.答案：249(x·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90，100)，100，x0)，140，150后得到如下局部頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，答復(fù)以下問題：(1)求分數(shù)在x0，130)內(nèi)的頻率；(2)假設(shè)在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：區(qū)間100，x0)的中點值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為x0，130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一

26、個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段x0，130)內(nèi)的概率解：(1)分數(shù)在x0，130)內(nèi)的頻率為10.05)10.3.(2)估計平均分為x95×105×x5×x5×135×145×x1.(3)由題意，x0，x0)分數(shù)段的人數(shù)為60×9(人)在x0，130)分數(shù)段的人數(shù)為60×18(人)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為x0，130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在x0，x0)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在x0，130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段x

27、0，130)內(nèi)為事件A，那么根本領(lǐng)件共有m，n，m，a，m，d，n，a，n，d，a，b，c，d，共15個那么事件A包含的根本領(lǐng)件有m，n，m，a，m，b，m，c，m，d，n，a，n，b，n，c，n，d，共9個P(A).10(x·昆明市高三上學(xué)期調(diào)研)在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缜o葉圖所示：(1)從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(2)從乙的6次成績中隨機選擇2個成績，求選到x3分的概率解：(1) 甲x2，乙x2，s(99x2)2(107x2)2(108x2)2(x5x2)2(x9x2)2(x4x2)2，s(

28、102x2)2(105x2)2(x2x2)2(x3x2)2(x7x2)2(x3x2)2，甲乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)選擇乙同學(xué)(2)從6個成績中隨機選擇2個，共有15個根本領(lǐng)件，分別是：102，105，102，x2，102，x3，102，x7，102，x3，105，x2，105，x3，105，x7，105，x3，x2，x3，x2，x7，x2，x3，x3，x7，x3，x3，x7，x3，其中滿足條件的根本領(lǐng)件有5個，故所求概率P.1一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x25x40的兩根，那么這個樣本的方差是()A3 B4C5 D6解析：

29、選C.由x25x40的兩根分別為1，4，有或.又a，3，5，7的平均數(shù)是b.即b，b，a154b，符合題意，那么方差s25.2(x·安徽省名校模擬)一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，假設(shè)a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，那么此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13，x B13，13Cx，13 D13，14解析：選B.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8，2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4，6，8，10，x，14，16，18，20，22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.3

30、某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分數(shù)登記錯了，甲實際得80分卻記成了50分，乙實際得70分卻記成了100分，更正后平均分為_，方差為_解析：因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，那么由題意可得s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化簡整理得s250.答案：70504為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三組，從13點到18點，分別對三個路口的機動車通過情況進行了實際調(diào)

31、查，并繪制了頻率分布直方圖(如圖)假設(shè)定義“總體平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和，那么甲、乙、丙三組所調(diào)查數(shù)據(jù)的總體平均數(shù)的估計值1，2，3的大小關(guān)系為_解析：根據(jù)題中總體平均數(shù)的估計值的定義可得，1×××××，2×××××，x3×××××，故13>2.答案：13>25(x·寧波模擬)甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8，6，7，8，6，5，9，

32、10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些解：(1) 甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xnx)2可求得s，s1.2.(3)由甲乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；又s>s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定6(選做題)某高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出假設(shè)干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率85，95)

33、95，105)105，x5)x5，x5)xx5，135)135，145)4145，155合計(1)根據(jù)上面圖表，求出處應(yīng)填的數(shù)值；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出85，155的頻率分布直方圖及折線圖；(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在x9，155中的頻率解：(1)由題意和表中數(shù)據(jù)可知，隨機抽取的人數(shù)為40.由統(tǒng)計知識知處應(yīng)填1，處，應(yīng)填，處1，應(yīng)填，處×401，應(yīng)填1.(2)頻率分布直方圖及折線圖如下圖(3)利用組中值算得平均數(shù)為：90×100×x0×x0×130×140×150×；總體落在x9，155上的

34、頻率為×0.315.故總體平均數(shù)約為，總體落在x9，155上的頻率約為0.315. 第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)2兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸方程為x，其中，(3)通過求Q (yi

35、bxia)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時，說明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，說明兩個變量負相關(guān)r的絕對值越接近于1，說明兩個變量的線性相關(guān)性越強r的絕對值越接近于0，說明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性3獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdK2(其中nabcd為樣本容量)做一做1有關(guān)線性

36、回歸的說法，不正確的選項是()A具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)系B散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D散點圖中的點越集中，兩個變量的相關(guān)性越強答案：D2(x·山西省x次四校聯(lián)考)x、y的取值如下表所示，從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且xa，那么a()x0134yBC1.2 D解析：選B.由題意，2，而樣本點的中心點(，)必在回歸直線上，代入得×2a，從而有a0.94.1辨明三個易誤點(1)易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)

37、系，也可能是伴隨關(guān)系(2)回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線必過(，)點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上(3)利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認為準(zhǔn)確值，而實質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)2求線性回歸直線方程的方法求解回歸方程關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)，因求解的公式計算量太大，一般題目中給出相關(guān)的量，如，x，xiyi等，便可直接代入求解充分利用回歸直線過樣本中心點(，)，即有y，可確定.做一做3在x索契冬奧會期間，某網(wǎng)站針對性別是否與看冬奧會直播有關(guān)進行了一項問卷調(diào)查，得出如下表格： 性別是否看冬奧會直播男女看冬奧會直播6 0002 000不看冬奧會直播2 0002 000(附：

38、K2)，那么K2()A700 B750C800 D850解析：選B.由題意知，K2750._相關(guān)關(guān)系的判斷_(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，假設(shè)所有樣本點(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C. D1(2)(x·高考x卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且x；y與x負相關(guān)且x；y與x正相關(guān)且x；y與x正相關(guān)且x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A BC D解析(1

39、)所有樣本點均在直線上，那么樣本相關(guān)系數(shù)最大，即為1.(2)由回歸直線方程x，知當(dāng)>0時，x與y正相關(guān)，當(dāng)<0時，x與y負相關(guān)，所以一定錯誤答案(1)D(2)D規(guī)律方法判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相關(guān)性，是不是存在線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負相關(guān)，相關(guān)關(guān)系是強還是弱1. (x·x石家莊市質(zhì)量檢測)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖)，以下結(jié)論中正確的選項是()Ax和y正相關(guān)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率

40、Cx和y的相關(guān)系數(shù)在1到0之間D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同解析：選C.由題圖知，回歸直線的斜率為負值，所以x與y是負相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)在1到0之間，所以C正確_線性回歸方程及其應(yīng)用(高頻考點)_線性回歸問題是高考中的熱點問題，考查形式可以是小題，也可以是解答題高考中對線性回歸問題的考查主要有以下兩個命題角度：(1)求回歸直線方程；(2)利用回歸方程進行預(yù)測(x·高考課標(biāo)全國卷)某地區(qū)2007年至x年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份200720212021xxxx年份代號t1234567人均純收入y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(

41、1)中的回歸方程，分析2007年至x年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)x年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,=線性回歸方程的求法解(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，5.9)，(t i)=9+4+1+0+1+4+9=28(t i)( yi)(3)×(14)(2)×(1)(1)×(07)0×011×052×093×1614，05，4305×423，所求回歸方程為05t23 (2)由(1)知，0.5>0，故2007年至x年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純

42、收入逐年增加，平均每年增加千元將x年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得×9，故預(yù)測該地區(qū)x年農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元規(guī)律方法(1)求回歸直線方程前應(yīng)通過散點圖或相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)性檢驗，確定是否有必要根據(jù)公式求回歸直線方程，從而有依據(jù)地進行預(yù)測(2)求線性回歸方程的步驟：計算，；計算x i y i , x i計算=；寫出回歸方程x2.(1)(x·高考x卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y得到的回歸方程為bxa，那么()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0(2)(x·石家莊市x次模擬)登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機

43、統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101山高(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程2x(R)由此估計山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為()A10 B8C6 D4解析：(1)選B.作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b0，當(dāng)x0時，a0.故a0，b0.(2)選C.10， 40，樣本中心點為(10，40)，回歸直線過樣本中心點，4020，即60，線性回歸方程為2x60，山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為6，應(yīng)選C._獨立性檢驗_(x·高考遼寧卷節(jié)選)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

44、喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異附：K2P(K2k)k解將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K24.762.因為，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異規(guī)律方法獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2計算K2的值；(3)查表比擬K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷年世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡德國隊進行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高

45、于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如以下聯(lián)表：不喜歡德國隊喜歡德國隊總計40歲以上pq50不高于40歲153550總計ab100工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡德國隊的人的概率為，那么有超過_的把握認為年齡與德國隊的被喜歡程度有關(guān)附：K2P(K2k)k解析：設(shè)“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡德國隊的人為事件A，由得P(A)，所以p25，q25，a40，b60，K2，故有超過95%的把握認為年齡與德國隊的被喜歡程度有關(guān)答案：95%1(x·瀘州模擬)為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l1和l2，兩人計算得相同，也相同，那么以下

46、結(jié)論正確的選項是()Al1與l2重合Bl1與l2一定平行Cl1與l2相交于點(，)D無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交解析：選C因為回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(，)，故兩直線都經(jīng)過點(，)，而，相同不能得到，一定相同，應(yīng)選C2(x·大連市雙基測試)對于以下表格所示的五個散點，求得的線性回歸直線方程為08x155x196197200203204y1367m那么實數(shù)m的值為()A8 B82C84 D85解析：選A依題意得(196197200203204)200，(1367m)，回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，于是有08×200155，由此解得m8應(yīng)選A3通過隨機詢問x0名性別不同的大學(xué)生是否愛

47、好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女合計愛好402060不愛好203050合計6050x0由K2，算得K278附表：P(K2k)005000100001k3841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)解析：選C根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K278>6635，可知我們在犯錯誤的概率不超過001的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)，應(yīng)選C4(

48、x·鄭州市x次質(zhì)量預(yù)測)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa假設(shè)在這些樣本點中任取一點，那么它在回歸直線左下方的概率為()A BC D解析：選B由表中數(shù)據(jù)得65，80，由4a，得a106，故線性回歸方程為4x106將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程可知有6個根本領(lǐng)件，因84<4×510686，68<4×910670，故(5，84)和(9，6

49、8)在直線的左下方，滿足條件的只有2個，故所求概率為5(x·x東營模擬)變量x與y之間的回歸直線方程為32x，假設(shè)xi17，那么yi的值等于()A3 B4C04 D40解析：選B依題意x17，而直線32x一定經(jīng)過樣本點的中心(，)，所以3232×1704，yi04×1046(x·x濟南市模擬考試)為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地假設(shè)干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：015x02由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元解析：由題意知，015(x1)02(015x02)015答案：0157某高?！敖y(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2484因為K2>3841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯的可能性為_解析：因為K2>3841，所以有95%的把握斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，所以這種判斷出錯的可能性為5%答案：5%8數(shù)組(x1，y1)