南僑中學2008屆高三物理專題(四)

1、名稱：功和能專題:知識網絡交通工具及其兩啟動功 合外力所做的功等于量度物體動能的變化。即動能定理功是能的轉化量度重力電場力做功等于重力勢能勢能變化的相反值 只有重力和彈簧的彈力彈簧是對象做功機械能守恒 除重力和彈力之外的力做的功量度機械能的變化 一對滑動摩擦力做的總功量度內能增加的量二：夯實根底W _PFv cost 假設力大，速度大，那么功率一定大XP=FvCOSa 電功率：P= Ul(普適式) 電熱功率：Pq= i2r三機動車輛常見的兩種啟動過程1、 額定功率與實際功率：額定功率：發(fā)動機正常工作時的最大功率實際功率：發(fā)動機實際輸出的功率，它 可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率 2、

2、對于汽車或機車等交通工具，在靜止開始啟動的過程中，發(fā)動機的輸出功率、牽引力和速度的關系滿足公 式P= Fv，在P、F、v三個物理量中，假設保持一個量不變，當另一個量變化時，第三個量也隨之變化。關 于汽車的啟動過程是一個較為復雜的物理過程，下面我們就兩種常見的啟動過程分析如下：3、汽車或機車以恒定的功率啟動和行駛過程請把握教材的難度和課標的難度汽車牽引功率保持恒定時，由P = FV可知，牽引力大小與速度成反比。結合牛頓第二定律 F - f = ma 可知，汽車以恒定功率啟動的過程，隨著汽車速度 V的逐漸增大，汽車的加速度逐漸減小，直至加速度等于 0， 最后汽車做勻速運動。4、機車以恒定的牽引力啟

3、動的過程： 機車做的是加速度a=(F-f)/m的勻加速直線運動，汽車的輸出功率 P隨汽車速度增大而增大，直至汽車輸出功率等于額定功率，勻加速過程結束。接著汽車保持功率不變，汽車 通過減少牽引力，進一步提高速度，直到加速度a = 0,最后做勻速行駛運動。四能：一個物體能夠對外做功，我們說這個物體具有能量.1、能量是一個狀態(tài)量，自然界存在多種形式能，各種形式的能間可相互轉化，轉化過程中能守恒2、 動能：E<= mf/2氐動能(J)，m物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s) 注意:物體的動能具有相對性，它與參考系密切相關例：某一物體在行使的汽車里，它的動能是零，但 對路旁的行人，它具有動

4、能 物體的動能是標量，它總是大于等于零，不可能出現負值，但動能的變化量可能出現負值3、重力勢能：Ep mgh注意:重力勢能是標量，但有“正、負之分“正表示物體的能量狀態(tài)比參考面高；“負表示物體的能量狀態(tài)比參考面任意選取低.即重力勢能可大于零，小于零，等于零，10J>-10J 重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關，跟物體運動路徑.無關. 重力做功與重力勢能的關系：重力做正功，重力勢能減??；克服重力做功重力做負功，重力勢能增大.物 體下降時，W=mgh物體上升時，W= mgh;物體高度不變時，W=0 高度差與參考平面的選取無關，只與高度有關.4、彈性勢能：恢復形變的過程中對外做的功

5、. 形變越大，彈性勢能越大. 形變消失，彈性勢能為零. e髀x為形變量做選擇題可偷著用，但解答題中不能用。5、機械能：物體具有動能和勢能重力勢能和彈性勢能的統稱6內能：摩擦生熱，電流的熱效應即電熱。*7、電勢能：Ea= q © aa:帶電體在A點的電勢能(J) , q:電量(C)，© aA點的電勢(V)(從零勢能面起)8、能量守恒定律。五、功和能的關系1、功是能量轉化的量度。2、 動能定理 Wl= mv2/2-mvo2/2 或E1動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況.2功和動能都是標量，不能利用矢量法那么分解，

6、故動能定理無分量式.3應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以, 凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動.定律和機械能守恒定律簡捷.一4當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看作 一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點.3、機械能守恒定律1動能和勢能重力勢能、彈性勢能統稱為機械能，E=E k+E p .2機械能守:恒定律的內容.：.在只有重力和彈簧彈力L做功的情形下，物體動能和重力勢能

7、及彈性勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持.不變,3機械能守恒定律的表達式4系統機械能守恒的三種表示方式 系統初態(tài)的總機械能E i等于末態(tài)的總機械能E 2，即E =E2 系統減少的總重力勢能 AEp減等于系統增加的總動能 E k增，即AEp減= E k增 假設系統只有A B兩物體，那么A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即 AE a減=A E b增注意解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據題意靈活選?。恍枳⒁獾氖牵哼x用式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用式和式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量5判斷機械能是否守恒的方法 用做功來判斷：分析物體或物體受力情況包括內力和外

8、力，明確各力做功的情況，假設對物體或系統只 有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，那么機械能守恒 用能量轉化來判定：假設物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，那么物體 系統機械能守恒. 對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰 撞過程機械能也不守恒.5、電熱：CH l2Rt Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Q) , t:通電時間(s) 6 純電阻電路中 I = U/R; P= UI = U/R = |2R CH W Ult = Ut/R = 12Rt7、重力做功與重力勢能的變化

9、(重力做功等于物體重力勢能增量的負值)Wg= - A Ep重力彈力、電場力、分子力做正功，那么重力彈性、電、分子勢能減少；8、摩擦力、空氣阻力做功的計算：功的大小等于力和路程的乘積.發(fā)生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功 :W=fdd是兩物體間的相對路程，且W=Q摩擦生熱X 106 x 10-19J ;三：思維方式牛頓運動定律與動量觀點和能量觀點通常稱作解決問題的三把金鑰匙現今動量觀點退舞臺.其實它們是從三個不同的角度來研究力與運動的關系解決力學問題時，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可 能有很大差異，在綜合考試情況下，常常設計的考題或情景會要三把鑰匙結合起來使用，就能快速有效

10、地 解決問題.不過新課改情況下動量觀點不會做為綜合在內，而且在這三種觀點中能量觀點常常首選的， 因為能量觀點假設能解決，那么其解答過程一般地簡捷。內在原因是能量觀點是從標量角度來思考問題的解決方式應用動能定理時，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統，機械能守恒定律時，研究對 象必定是系統但常常說成某個和某幾個；此外，這些規(guī)律都是運用于物理過程，而不是對于某一狀態(tài)或時 刻。因此，在用它們解題時，首先應選好研究對象和研究過程。對象和過程的選取直接關系到問題能否解決以 及解決起來是否簡便。選取時應注意以下幾點：1.選取研究對象和研究過程，要建立在分析物理過程的根底上。臨界狀態(tài)往往應作為

11、研究過程的開始或結 束狀態(tài)。2要能視情況對研究過程進行恰當的理想化處理。3可以把一些看似分散的、相互獨立的物體圈在一起作為一個系統來研究，有時這樣做，可使問題大大簡 化。4 有的問題，可以選這局部物體作研究對象，也可以選取那局部物體作研究對象；可以選這個過程作研究 過程，也可以選那個過程作研究過程；這時，首選大對象、長過程。確定對象和過程后，就應在分析的根底上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原那么是：1對單個物體，宜選用動能定理，其中涉及位移的應選用動能定理。2假設是多個物體組成的系統，優(yōu)先考慮兩個守恒定律。3假設涉及系統內物體的相對位移路程并涉及摩擦力的，要考慮應用能量守恒定律。四：典型例

12、題一根本概念、方法、規(guī)律的理解【例1】 如下列圖，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在以下三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成B角的位置。在此過程中，拉用F緩慢地拉；F為恒力；假設F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A. FL cos B. FL sin C. FL 1 cos D. mgL 1 cos解析：假設用F緩慢地拉，那么顯然F為變力，高中階段用動能定理求解比擬順利。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D假設F為恒力，那么可以直接按定義求功。選 B假設F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求

13、功都是正 確的。選B D【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時 間相同，不計空氣阻力，那么A.加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大C. 兩過程中拉力做的功一樣大D. 上述三種情況都有可能解析：應先分別求出兩過程中拉力做的功，再進行比擬。重物在豎直方向上僅受兩個力作用，重力mg拉力F。勻加速提升重物時，設拉力為 只，物體向上的加速度為a，根據牛頓第二定律得 Fi- mg=ma拉力Fi所做的功2m(g a) at2 F2,根據平衡條件得F2=mgt at21 2W1 F1 呂 m( g a)

14、 at勻速提升重物時，設拉力為勻速運動的位移s2 Vt at所以勻速提升重物時拉力的功2W2卩2足 mgat 比擬、式知：當 a>g時，W, W,；當a=g時，W, W,；當a<g時，W, W,故D選項正確。點評：可見，力對物體所做的功的多少，只決定于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運動狀 態(tài)無關。在一定的條件下，物體做勻加速運動時力對物體所做的功，可以大于、等于或小于物體做勻速直線運 動時該力的功。功的物理含義：關于功我們不僅要從定義式 W=Fscos a進行理解和計算，還應理解它的物理含義.功是能量轉化的量度，即：做功的過程是能量的一個轉化過程，這個過程做了多少功，就

15、有多少能量發(fā)生了轉化.對 物體做正功，物體的能量增加做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力 做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少多少.因此功的正、負表示能的轉化情況，表示物 體是輸入了能量還是輸出了能量.【例3】質量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運動，以下說法中正確的選項是A. 如果物體做加速直線運動，F 定做正功B. 如果物體做減速直線運動，F 定做負功C. 如果物體做減速直線運動，F可能做正功D. 如果物體做勻速直線運動，F 定做正功解析：物體在粗糙水平面上運動，它必將受到滑動摩擦力，其方向和物體相對水平面的運動方向相反。當 物

16、體做加速運動時，其力F方向必與物體運動方向夾銳角含方向相同，這樣才能使加速度方向與物體運動的 方向相同。此時，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力 F對物體做正功，A對。當物體做減速運動時，力F的方向可以與物體的運動方向夾銳角也可以夾鈍角 含方向相反，只要物體所 受合力與物體運動方向相反即可， 可見，物體做減速運動時，力F可能對物體做正功，也可能對物體做負功，B 錯，C對。當物體做勻速運動時，力F的方向必與滑動摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對。故A C、D是正確的。【例4】如下列圖，均勻長直木板長 木板質量n=2kg，與桌面間的摩擦因數 做功為g取10/s 2L=

17、40cm，放在水平桌面卩，今用水平推力F將其 mA.B . C . 8J D . 4J上，它的右端與桌邊相齊， 推下桌子，那么水平推力至少解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動摩擦力做的功,L0 4W Fs mg 0.2 200.8J。故 A是正確的。2 2【例5】關于力對物體做功，以下說法正確的選項是A. 對作用力和反作用力在相同時間內做的功一定大小相等，正負相反B不管怎樣的力對物體做功，都可以用 W=Fcos aC. 合外力對物體不作功，物體必定做勻速直線運動D. 滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負功解析：一對作用力和反作用力一定大小相等、方

18、向相反，而相互作用的兩物體所發(fā)生的位移不一定相等， 它們所做的功不一定大小相等，所以，它們所做的功不一定大小相等，正負相反。公式W=FCOS a,只適用于恒力功的計算。合外力不做功，物體可以處于靜止?；瑒幽Σ亮?、靜摩擦力都可以做正功或負功，如：在一加 速行駛的卡車上的箱子，假設箱子在車上打滑有相對運動，箱子受滑動摩擦力，此力對箱子做正功；假設箱 子不打滑無相對運動，箱子受靜摩擦力，對箱子也做正功。故 D是正確的。一對作用力和反作用力做功的特點1一對作用力和反作用力在同一段時間內，可以都做正功、或者都做負功，或者一個做正功、一個做負 功，或者都不做功。2一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功

19、可能為正、可能為負、也可能為零3一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零靜摩擦力、可能為負滑動摩擦力，但不可能為 正。點評：一對作用力和反作用力在同一段時間內的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零【例6】.如下列圖，恒定的拉力大小 F=8N方向與水平線夾B =60°角，拉著繩頭 使物體沿水平面移動d =2m的過程中，拉力做了多少功？分析：常會有同學做這樣的分析與計算：力的大小為S= d =2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以:從A點被拉到B點，由此可W Fs cos Fd cos 8J其實，這樣的計算是錯誤的。解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進d =2m，

20、繩頭 見：拉F所作用的物體繩頭的位移 S可由幾何關系求得為S zd cos30 2 3m而力F與位移S間的夾角為d 30圖 12-2)所以，這過程中拉F作用于繩頭所做的功為24JW Fs cos、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定義式：P W，所求出的功率是時間t內的平均功率。功率的計算式：P=Fvcos 其中B是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時刻的瞬時功率' 這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；當v為某段位移時間 內的平均速度時，那么要求這段位移時間內 F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。重力的功率可表示為PG=mg

21、v，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。面加速運動時，有兩種不同=ma于P恒定，隨著v的增大，F速運動，直到F=f，a=0，這不是勻加速。這種加速過程汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平 的加速過程，但分析時采用的根本公式都是 P=Fv和F-f恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由 必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加 時v到達最大值vm半 牛?？梢姾愣üβ实募铀僖欢?發(fā)動機做的功只能用V=Pt計算，不能用V=Fs計算因為F為變力恒定牽引力的加速。由公式 P=Fv和F-f =ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著 v的增大，

22、P也將不斷增大，直到P到達額定功率Pm功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為PmVmFPm vm，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率 f定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Fs計算，不能用 W=R計算因為P為變功率要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別?！纠?】質量為2t的農用汽車，發(fā)動機額定功率為30kW汽車在水平路面行駛時能到達的最大時速為54km/h。假設汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度到達v=36km/h時的瞬時加速度是多大？解析：汽車在水平路面行駛到達最大速度時牽引力F等于阻力f，即Pm=f vm,而速度為v時的牽

23、引力F=Pm/v，再利用F-f=ma可以求得這時的a2【例8】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經時間 t前進距離s,速度到達最大值vm。設此過程中發(fā) 動機功率恒為P,卡車所受阻力為f,那么這段時間內，發(fā)動機所做的功為A. PtB. fsC. Pt=fsD. fv mt解析：發(fā)動機所做的功是指牽引力的功。由于卡車以恒定功率運動，所以發(fā)動機所做的功應等于發(fā)動機的 功率乘以卡車行駛的時間， A對。B項給出的是卡車克服阻力做的功，在這段時間內，牽引力的功除了克服阻 力做功外還要增加卡車的功能， B錯。C項給出的是卡車所受外力的總功。D項中，卡車以恒功率前進，將做加速度逐漸減小的加速運動，到達最大速

24、度時牽引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是發(fā)動機的功率，再乘以t恰是發(fā)動機在t時間內做的功。故A D是正確的?！纠?】 質量為的物體從高處自由下落，在下落的前 2s內重力對物體做的功是多少？這 2s內重力對物體2做功的平均功率是多少？ 2s末，重力對物體做功的即時功率是多少？ g取10m/s解析：前 2s, h 如2 : 10 22 20mWg mgh 0.5 10 20 100J平均功率P Wt50 W2s末速度vtgt10 2m/s 20m/s2s末即時功率Pmgvt 100 W2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速2g 取 10m/s甲乙【例10】.如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不

25、計，質量為 運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知A.物體加速度大小為2 m/s2B. F的大小為21NC. 4s末F的功率大小為42WD . 4s內F做功的平均功率為42W【例11】某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為。不載人時測得電動機中的電流為5A，假設載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同，設人的平均質量為60kg，那么這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數為多少？g=10m/。分析與解 電動機的電壓恒為380V,扶梯不載人時，電動機中的電流為 5A,忽略掉電動機內阻的消耗，認 為電

26、動機的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運轉的功率為P0380V 5A 1900W電動機的最大輸出功率為Pm4.9kW可用于輸送顧客的功率為Pm P° 3kWmg和支持力 Fn，且 FN=mg由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力電動機通過扶梯的支持力Fn對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為R=FnVCOsa=mgvcos(90° -30 ° )=120W貝同時乘載的最多人數人n 300025人R 120點評 實際中的問題都是復雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實際問題的主要因素， 忽略次要因素，把復雜的實際問題抽象成簡單的

27、物理模型，建立適宜的物理模型是解決實際問題的重點，也是 難點。解決物理問題的一個根本思想是過能量守恒計算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯 系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運用這種方法不僅使解題過程得以簡化，而且可以非常 深刻地揭示問題的物理意義。運用機械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。此題在計 算扶梯對每個顧客做功功率 P時，P1=Fnvcosa=mgvcos(90° -30 ° )，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速 度的夾角?！纠?2】.質量為 m=1kg的物體以vo=10m/s的

28、速度水平拋出，空氣阻力不計，取g=10m/s2,那么在第1s內重 力做功為J;第1s內重力做功的平均功率為 V；第1s末重力做功的瞬時功率為V；第1s內物體增加的動能為 J;第1s內物體減少的重力勢能 Jo分析：此道題考察了功、功率、動能、重力勢能等概念以及與上述概念相關的動能定理，機械能守恒定律 等規(guī)律。解答：重力做的功等于重力與物體沿重力方向豎直方向上位移的乘積，而第1s內物體沿豎直方向的位移為1 2 h gt2 5m2所以有：W mgh 50 J由平均功率的定義得P W 50WP t瞬時功率一般計算可用力與力的方向上的瞬時速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為Vy gt 10m

29、/s所以有P mgvy 100W考慮到平拋運動過程中只有重力做功，于是由動能定理得Ek W 50J又由于只有重力做功其機械能守恒，增加的動能應與減少的重力勢能相等。于是又可直接得Epg50J此例應依次填充：50; 50; 100; 50; 50o二求變力做功的幾種方法功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式 W=FScos只能用于恒力做功情 況，對于變力做功的計算那么沒有一個固定公式可用，本文對變力做功問題進行歸納總結如下：一、等值法等值法即假設某一變力的功和某一恒力的功相等，貝U可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力 做功又可以用 W=FScosa計算，從而

30、使問題變得簡單知細繩的拉力為F牛恒 塊在初、末位置時細繩與水 B點過程中，繩的拉力對滑的拉力F等于To T在對物 改變，因此該問題是變力做 摩擦不計的情況下，人對繩 的大小和方向例1、如圖1,定滑輪至滑塊的高度為h，已 定，滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑 平方向夾角分別為a和B。求滑塊由 A點運動到 塊所做的功。分析：設繩對物體的拉力為 T,顯然人對繩 體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在 功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的 做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力 F都不變，所以F做的功可以用公式 W=FScos直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由a變到B的過程中 拉

31、力F的作用點的位移大小為：sin ah sin 0圖認為與力在同一直線上，故n R=10X 2 n J=20 n J，故 B 正二、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，假設力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移 的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做 功的代數和。例2、如圖2所示，某力F=10牛作用于半徑R=1米的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，那么轉動一周這個力F做的總功應為:A 0焦耳 B 20 n焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳分析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可W

32、=B S,那么轉一周中各個小元段做功的代數和為 W=R 2學習文檔僅供參考三、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術平均值恒力代替變力，利用功 的定義式求功。例3、一輛汽車質量為105千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的 0.05倍。其牽引力的大小與車前進的 距離變化關系為F=1(tx+fo, f°是車所受的阻力。當車前進100米時，牽引力做的功是多少？分析：由于車的牽引力和位移的關系為 F=103x+f°,是線性關系，故前進100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力 門所做的功。由題意可知f°Xl05xl0N= 5X 104N

33、,所以前進100米過程中的平均牽引力5x10* 410 X100 + 5X10*)52N= 1 X 10N,71 X 10 X 100J= 1X 10 J。四、圖象法如果力F隨位移的變化關系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內畫出Fx圖象，圖象下方與坐標 軸所圍的“面積即表示功?？捎脠D象法。由F=10x+f。 于變力做功問題，下面用圖 數表達圖象做積。例如4:對于例3除可用平均力法計算外也 可知，當x變化時，F也隨著變化，故此題是屬 象求解。牽引力表達式為F=1(tx+0.5 X 105,其函 如圖3。根據F-x圖象所圍的面積表示牽引力所 的功，故牽引力所做的功等于梯形 OABD勺“面 所

34、以五、能量轉化法求變力做功功是能量轉化的量度，外力做功情況可計算能量的轉化，同樣根據能量的轉化也可求外力所做功的多 少。因此根據動能定理、機械能守恒定律、功能關系等可從能量改變的角度求功。1、用動能定理求變力做功動能定理的內容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表達式是WAh=AEk，W外可以理解成所有外力做功的代數和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做 的功比擬容易計算，研究對象本身的動能增量也比擬容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例5、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為,BC是水平軌道，長3m BC處的摩擦系數為1/

35、15，今有圖斗好停止。求物體在軌道AB段AB段的阻力、AC段的摩擦力AB段受的阻力是變力，做的功質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛 所受的阻力對物體做的功。分析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、 共三個力做功，W=mgR fB(=um*，由于物體在不能直接求。根據動能定理可知：W外=0,所以 mgR-umg -WAb=01_即 WB=mgR-umg，I" X 1X 10X 3=6(J)2、用機械能守恒定律求變力做功從光滑斜面的頂端A點以V0=5 壓縮到B點時的速度為零，已 物體所做的功。如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力

36、這個變力做 的功，可用機械能守恒定律來求解。A-t-例&如圖5所示，質量m為2千克的物體， 米/秒的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧 知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對 分析：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數值與彈性勢能的增加量相等。取 B所在水平面為零參考面，彈簧原長處 D點為彈性勢能的零參考點，那么狀態(tài) A:Ea= mgh+mf/2對狀態(tài)B：Eb= W單簧+0由機械能守恒定律得： W彈簧=mgh+mv/2= 125 J。3、用功能原理求變力做功功能原理的內容是：系統所受的外力和內力不包括重力和彈力所做

37、的功的代數和等于系統的機械能的 增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統的機械能的變化量都比擬容易求解時，就可 用功能原理求解變力所做的功。例7、質量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力 F豎直向上勻速提起此鏈條， 提起鏈條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時拉力 F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起局部的重力逐漸增大，鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能 直接用功的公式求功。根據功能原理，上提過程拉力F做的功等于機械能的增量，故可以用功能原理求。當鏈條剛被全部提起時，動能沒有變化，重心升高了L/2=1米，故機械能動變化量為： E=mg

38、 L/2=2X 10X 1=20J 根據功能原理力F所做的功為：W=20J4、用公式 W=Pt求變力做功例&質量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進，它經100/3秒的時間前進425米，這時候它到達最大速度15米/秒。假設汽車在前進中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運動過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當減小到與阻力相等時速度到達最 大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。由于汽車的功率恒定， 汽車功率可用P=Fv求，速度最大時牽引力和阻力相等，故P=Fv=fVm，所以汽車的牽引力做的功為W氣車=Pt=fv mt 根

39、據動能定理有：W汽車一fs=mvm2/2，即 fv mt fs= mv 訂2 代入數值解得：f=6000N。變力做功的問題是一教學難點，在上述實例中，從不同的角度、用不同的方法闡述了求解變力做功的問題.在 教學中，通過對變力做功問題的歸類討論，有利于提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，有利于培 養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，開闊學生解題的思路.三、動能定理1 動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力。表達式為* E<動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比擬好操作 不必求合力，特別是在全過程的

40、各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數 和加起來，就可以得到總功。動能定理是建立起過程量功和狀態(tài)量動能間的聯系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能 的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方 向上應用動能定理。A. - mv2 B .1 2 mvC1 2 .-mv1D . - mv6432【例1】一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成 60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下， 經過一段時間，物體獲得的速度為 V，在力的方向上獲得的速度分別為 V1、V2，那么在這段時間內，其中一個力 做的功

41、為錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得W1mv1 m() mv ，故 A 正確。22 2cos30 6正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，WFs 2mv2，某個分力的功為W1 F1scos30F2cos30scos301 1 2產jv，故B正確。2 對外力做功與動能變化關系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的 動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功.功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉化所以外力對物體所做的功就等 于物體動能的變化量即3應

42、用動能定理解題的步驟1確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統，那 么系統內的物體間不能有相對運動。原因是：系統內所有內力的總沖量一定是零，而系統內所有內力做的總功 不一定是零。2對研究對象進行受力分析。研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力。3寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功注意功的正負。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。4寫出物體的初、末動能。5按照動能定理列式求解【例2】 如下列圖，斜面傾角為a,長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB質量為m的木塊從斜面頂 端無初速下滑，到達

43、C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面 BC段間的動摩擦因數卩。解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定a，摩擦力做的功為I mgLC。s ，支持力不做功mglsin a-m gL cos3 y=0，3tanI點評：從本例題可以看出，由于用動能定理列理：重力做的功為 mglsin初、末動能均為零。方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多【例3】 將小球以初速度vo豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最大高度。由于 有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小V。用動能定理：IIIII

44、Iv： f tool /v*f " 程用動能定理。全過程重解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球1 212上1mgH 2mv0 和 0.8 mg f H 2 mv0，可得 H=v)2/2g，f 4 mg再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過力做的功為零，所以有：f 2 0.8H- mv0 mv2，解得v J3v°2 、5點評：從此題可以看出：根據題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時那么 取某一階段簡單。原那么是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。下落，落到地面進入沙少？設鋼珠在沙坑中所能

45、定理得 WW+W= E<11的功W=mgh阻力的10【例4】如下列圖，質量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由 坑h/10停止，那么1鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？2假設讓鋼珠進入沙坑h/8，那么鋼珠在h處的動能應為多 受平均阻力大小不隨深度改變。解析：1取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動=0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，那么重力功W=丄Ff h，代入得mgh丄Ff h=0,故有Ff/mg=11。即所求倍數為1110 10 102設鋼珠在h處的動能為氐，那么對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=匕=0,進一步展開為9mgh8 Ff h/8=

46、氐，得 E=mgh4。點評：對第2問，有的學生這樣做，h/8 h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為Ff h/40=11mgh40，因而鋼珠在h處的動能E< =11 mgh/40。這樣做對嗎？請思考?！纠?】 質量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h0m木塊離臺的右端L。質量為mDM的子彈以Vo=180m/s的速度水平射向木塊，并以 v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面 右端的水平距離為s，求木塊與臺面間的動摩擦因數為卩。解：此題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺 面上滑行階段。所以此題必須分

47、三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統用動量守恒,mv+Mv木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理,有:MgL - Mv2- Mvf 2 2塊末速度為 v-，木塊離開臺面時的速度為mv=V2，木塊離開臺面后的平拋階段,v2由、可得卩0點評：從此題應引起注意的是：但凡有機械能損失的過程，都應該分段處理。從此題還應引起注意的是：不要對系統用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做 的總功為負功。如果對系統在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉。四、動能定理的綜合應用動能定理可以由牛頓定律推導出來，原那么上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在 處理動力學問題中，假設

48、用牛頓第二定律和運動學公式來解，那么要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加 速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比擬簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動 能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性。1. 應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的 功比擬容易計算，研究對象本身的動能增量也比擬容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功?！纠?】 如下列圖，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m BC處的摩擦系數為 卩=1/15，今有質量n=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C

49、點剛好停止。求物體在軌道 AB段所受的阻力對物 體做的功。解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR fBC= 卩mg由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據動能定理可知： W=0,所以mgR卩mgSVW=0即 WAB=mgR 卩 mgS=1X 10X0.8- 1X 10X 3/15=6 J【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩 PQ提升井中質量為m的物體，如下列圖.繩的P端拴在車后的掛鉤 上, Q端拴在物體上.設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時， 車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的

50、，左側繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從 A經過B駛向C.設A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vb.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物 體做的功.解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為 9，物體從井底上升的高度為h,速度為v, 所求的功為W那么據動能定理可得：W mgh2 mv2因繩總長不變，所以：hHsin根據繩聯物體的速度關系得：V=VbCOS 9由幾何關系得：一4由以上四式求得：W 1mvB mg(.2 1)H42應用動能定理簡解多過程問題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程如加速、減速的過程，此時可以分段考慮， 也可以對全過程考慮

51、，但如能對整個過程利用動能定理列式那么使問題簡化?！纠?】 如下列圖，斜面足夠長，其傾角為 a，質量為m的滑塊，距擋板P為so,以初速度vo沿斜面上 滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為 卩，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，假設滑塊每次與擋板 相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜 面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經過和總路程為L,對全過程，由動能定理得：mgS0 sinmgL cos 0得L竺皿2mgc

52、os3利用動能定理巧求動摩擦因數【例9】如下列圖，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平局部C點而停止。斜面高為h,滑塊運動的 整個水平距離為s,設轉角B處無動能損失，斜面和水平局部與小滑塊的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數。解析：滑塊從a點滑到c點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為 m動摩擦因數為 ，斜面傾角為斜面底邊長S1,水平局部長S2，由動能定理得:mgh mg cos cosmgs>0S|S2 s由以上兩式得 -s從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平局部長度，即可計算出動摩擦因數。4 利用動能定理巧求機車脫鉤問題【例10】總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為

53、m中途脫節(jié)，司機覺察時,機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。 當列車的兩局部都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：1 2FL k(M m)gs1(M m)v02對車尾，脫鉤后用動能定理得：kmgs21 2mvo2而s s1 s2，由于原來列車是勻速前進的，所以 F=kMg由以上方程解得MLsM m四機械能守恒定律1.機械能守恒定律的兩種表述1在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。2如果沒有摩擦和介質阻力，物

54、體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變2. 對機械能守恒定律的理解：1機械能守恒定律的研究對象一定是系統，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒其實 一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。2當研究對象除地球以外只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功來判定機械能是否守恒; 當研究對象除地球以外由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力來判定機械能是否守恒。3“只有重力做功不等于“只受重力作用。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做3 對機械能守恒條件的認識如果沒有摩擦和介質阻力，

55、物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變，這就是機械能 守恒定律沒有摩擦和介質阻力，這是守恒條件.具體的講，如果一個物理過程只有重力做功，是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉化，沒有與其它形式的能 發(fā)生轉化，物體的動能和重力勢能總和保持不變如果只有彈簧的彈力做功，彈簧與物體這一系統，彈性勢能 與動能之間發(fā)生相互轉化，不與其它形式的能發(fā)生轉化，所以彈性勢能和動能總和保持不變.分析一個物理過 程是不是滿足機械能守恒，關鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉化成什 么形式的能.如果只是動能和勢能的相互轉化，而沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，那么機械能總和不變.如果沒 有力做功，不發(fā)生能的轉化，機械能當然也不發(fā)生變化.【例1】如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿