蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第4章 小結(jié)與復(fù)習(xí)（1、2）_年_月_日第_課時(shí)學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1. 進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的定義性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律。2. 熟練使用計(jì)算器求一些數(shù)值的估算值。3. 能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。重 點(diǎn)無(wú)理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。難 點(diǎn)利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計(jì)算題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖 本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：知識(shí)梳理一數(shù)的開(kāi)方主要知識(shí)點(diǎn)：【1】平方根：1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平

2、方根，記做：。因此：2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；3.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】：1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開(kāi)方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.

3、算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說(shuō)法正確的是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是D.0沒(méi)有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開(kāi)根的次數(shù)。

4、一般的，平方根可以省寫(xiě)根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【無(wú)理數(shù)】 1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無(wú)理

5、數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。2. 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 【實(shí)數(shù)】1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)

6、數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3.實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、任何有

7、理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ； D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，課堂小結(jié)整體感知1 本節(jié)課你有哪些收獲？2 你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流？引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容上、方法上、情感上小結(jié)。作業(yè)布置：P111復(fù)習(xí)與鞏固 第5題；第6題第四章綜合測(cè)試題一、選擇題1下列語(yǔ)句正確的是（）（A）無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（B）無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)（C）帶拫號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）不帶拫號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。2和

8、數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無(wú)理數(shù)（D）實(shí)數(shù)3零是（）（A）最小的有理數(shù) （B）絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)（C）最小的自然數(shù) （D）最小的整數(shù)4在3.14，這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D45一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)的立方是 （ ）A8 B-8 C8或-8 D4或-16下列說(shuō)法正確的是 （ ）A的立方根是 B-125沒(méi)有立方根 C0的立方根是0 D7一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 （ ）A B C D8下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有 （ ）； ； A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9 的平方根是 （ ）A25 B5 C±5 D±2510近似數(shù)0.38萬(wàn)精確到 （ ）A十分位 B百位 C千位 D萬(wàn)位二、填空題11的平方根是 12已知，則x= ；y= 13若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a= ，b= 14寫(xiě)出和之間的所有整數(shù)是 15若5x+17的立