一級建筑師《建筑結構》復習-力學部分(精選)

1、常見支座形式及提供的反力：幾何不變體系組成規(guī)律： （1） 用既不平行、又不相交于一點的三連桿連接兩個剛體。（2） 用一連桿和不再同一直線上的鉸連接兩個剛體。（3） 不再同一直線上的鉸連接三個剛體。（4） 一個剛體加兩相交的連桿。拱判斷方法：當結構受豎向荷載時，支座提供水平反力或水平拉桿中有水平拉力，結構為拱結構D圖無水平反力，不是拱（1）合理拱軸線使彎矩處處為零，增加I值是無效的，而軸力不為零。由于彎矩的導數是剪力，所以剪力也是零。結構對稱，荷載對稱，則對稱的內力M圖對稱，反對稱的內力Q圖反對稱，且在對稱軸處QC=0。內力符號規(guī)定：軸力 、 以拉為正、壓為負；剪力 、 使分離體順時針轉為正、反

2、之為負；彎矩 、 不規(guī)定具體單項的符號，只規(guī)定其乘積的正負號，即當、使桿件同一側的纖維受拉時，其乘積取正，反之取負，計算時注意區(qū)分桿件受拉的方向。§1-2 結構的計算簡圖及簡化要點選擇計算簡圖的原則是：（1） 從實際出發(fā)計算簡圖要反應實際結構的主要性能；（2） 分清主次，略去細節(jié)計算簡圖要便于計算。簡化過程：<1>結構的簡化:桿件以其縱軸線表示。如:梁、柱直線； 曲桿、拱曲線。<2>結點的簡化： 鉸結點：各桿可分別繞其轉動 M=0(桿件聯結區(qū)) 剛結點：各桿轉角相同，沒有不完全相交<3>支座的簡化 可動鉸支座 (結構與基礎聯系的裝置) 固定鉸支座

3、固定支座 定向支座 <4>荷載的簡化：簡化為作用在縱軸線上的線荷載q，集p或力偶注：結構體系的簡化：空間平面材料性質的簡化：對組成構件的材料一般假設為連續(xù)、均勻、各向同性、完全彈性或彈塑性的。例1、 吊車梁軸線 L(梁與柱接觸面中心間距) 支座(梁擱于柱上可微轉) 荷載:自重q、輪壓 P1 、P2例2、鋼屋頂桁架，結點焊接。結構簡化：桿件以軸線代替，且認為位于同一平面內并經過結點中心。注：木屋架：結點較接近于鉸結點。鋼屋架：實際焊接點上各桿間夾角是不會改變的。但據力學分析可證明：桁架在結點p下，主要是軸力，所以剛結點所起作用與鉸結點相近，故可簡化為鉸接桁架，且便于計算。例3、門式剛

4、架：預制廠形構件，插入杯口基礎。例4、鋼筋砼單層工業(yè)廠房，由空間簡化平面a）例4、鋼筋砼單層工業(yè)廠房，由空間簡化平面a） b） c） §1-3桿件結構的分類幾種主要類型：1、梁：受彎構件，軸線常為直線，可單跨、多跨。a） b）2、拱：軸線為曲線，豎向荷載下有水平反力3、剛架：梁、柱組成，有剛結點，M為主要內力4、桁架：直桿組成，均為鉸結點。P結點下只產生N，此時各桿為二力桿5、組合結構：部分受N，由桁架和梁或剛架組合。§1-4荷載的分類概念：作用于結構的外力如：自重、風壓力等設計依據：過大浪費 過小不安全設計中：各種荷載組合，取不利荷載組合。分類：（1）據荷載分布情況可分：

5、集中荷載P（分布面遠小于結構尺寸）、分布荷載q（分布均勻時）（2）據作用時間分 ： 恒載：長期作用于結構的不變荷載。如：自重、土壓力 活載可分為：a）可動載：如：人群、風、雪b）移動載：如：吊車輪壓、指平行且間距不變。（3）據活載作用的性質分：靜力荷載：不隨時間變化或變化極為緩慢的荷載。 動力荷載：隨時間迅速變化或短暫時段內突然作用或消失的荷載 使結構產生顯著加速度，慣性力不能忽略。 第二章 平面桿件結構的幾何組成分析？本章問題：A. 什么是幾何不變體系和幾何可變體系？B. 什么是自由度？C. 什么是剛片？D. 什么是多余約束？E. 什么是瞬變體系？瞬鉸？F. 什么是三剛片規(guī)則？兩剛片規(guī)則？二

6、元體規(guī)則？G. 什么是靜定結構？超靜定結構？ 前言： 靜定結構：其幾何特征是無多余約束的幾何不變體系。（1）若靜定結構撤銷約束或不適當的更改約束配置可以使其變成可變體系，（2）增加約束又可以使其成為有多余約束的不變體系（即超靜定結構）。因此，熟練掌握靜定結構的組成規(guī)則，不僅可以正確地確定超靜定結構中的多余約束數，而且可以正確地通過減少約束使超靜定結構變成靜定結構（而不是可變體系）。§2-1 平面體系的基本概念1、 自由度：指該體系運動時，用來確定其位置所需獨立坐標數目。分析：點A由x、y確定，故w2 ; 剛片由x、y、確定，故w32、 聯系（約束）：減少自由度的裝置稱約束。可見：一個

7、鏈桿或一個支桿減少一個自由度相當于一個約束。一單鉸或固定鉸支座減少兩個自由度，相當于兩個約束。一剛性桿或固定鉸支座減少三個自由度相當于三個約束。注：一單鉸也相當于兩相交鏈桿的約束作用。多余約束：若一個體系中增加一個約束，體系的自由度并不因而減少則稱該體系為幾何不變體系。必要約束:除去約束后，體系的自由度將增加. 在有多余約束的系統(tǒng)中，什么約束是多余的和必要的，答案并不唯一。3、虛鉸（瞬鉸）：連接兩剛片的兩鏈桿的延長線之交點O稱虛鉸，即轉動瞬心。4、自由度計算公式： 可變 需按規(guī)則分析 有多余約束 §2-2 靜定結構組成規(guī)則眾所周知，當三條邊能組成三角形時，所組成的三角形形狀是唯一的，

8、這是靜定結構組成規(guī)則的基本出發(fā)點。由此基本點出發(fā)，可得如下構造靜定結構的規(guī)則（統(tǒng)稱為三角形規(guī)則）：一 兩剛片的組成規(guī)則：2剛片原w為6，組成一個則w為3，需減少3個自由度，即增加3個聯系O為虛鉸也稱轉動瞬心規(guī)則一：兩剛片用不全交于一點也不全平行的三鏈桿相聯則組成無多余約束的幾 何不變體系。二、三剛片組成規(guī)則：原w為9，現為3，應加6個聯系原則：三定長直線只能作一個，為幾何不變或每鉸由二鏈桿代替。規(guī)則二：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯所組成的體系為幾何不變。三、在一個體系上增加或拆去二元體二元件：指兩不在同一直線上的鏈桿聯結一個新結點的裝置。分析：一個結點自由度為2，兩不同線的鏈桿聯系為

9、2，故增或拆去一個二元體對體系自由度無影響。規(guī)則三：在一個體系上增加或撤去一個二元體，不改變體系的幾何組成性質。特殊體系：1、 瞬變體系：在某一瞬間可產生微小運動的體系。如：兩剛片：I、II繞O相對轉動，但微轉動后， 三桿不再交于一點。若三桿不等長，I、II可沿與桿 垂直方向發(fā)生相對移動，微動后，三桿不再平行。 三剛片 C點可沿公切線作微小移動后三鉸不同線。2、 可變體系平行且等長，永遠平行。3、 瞬變體系不可作結構。（因為桿內產生很大的內力和變形）a） b） 當時，4、 規(guī)則中指明最低聯系數目。a） 少于規(guī)則中數目，幾何可變b） 多于規(guī)則中數目，有多余聯系 例題1 分析下圖所示體系的幾何組成

10、。 （a） （b） 例題1圖解：將折桿AD看成鏈桿，其約束作用與連接A、D兩點的直鏈桿相同，用直鏈桿代替后如圖 b 所示。二剛片三桿相連，三桿交于一點構成虛鉸，故原體系為瞬變體系。若將B點鏈桿換成水平鏈桿，則可使原體系變?yōu)殪o定結構；若在B點加一個水平鏈桿，則得到有一個多余約束的超靜定結構。當然還有其他多種選擇，可使原來的可變體系變?yōu)殪o定結構。 §2-3 體系的分類 1、根據其幾何可變性，桿件體系可分為幾何不變和幾何可變的體系： 桿件體系可變性上圖中只能發(fā)生瞬時微小變化的圖d所示體系稱為瞬變的，而圖b、c所示機構則稱為常變體系。 2、 根據靜力特征，結構可分為靜定和超靜定的，前者可由平

11、衡方程確定全部未知約束反力和內力；后者則不能： 結論：不同靜力特征的結構（分靜定結構和超靜定結構兩部分）其分析計算方法是不同的。因此，要正確分析必須首先準確無誤地判斷體系的可變性以及靜定和超靜定性質。結論：在分析與基礎用一鉸和一不通過鉸的鏈桿（或三個不交于一點、不全部平行的鏈桿）相連的體系時，只需分析去掉與基礎相連的約束后的部分。習慣上稱為分析體系的內部可變性。§2-4 結論與討論1、結論：（1）要靈活運用三角形規(guī)則可構造各種靜定結構。注意結構的組裝順序和受力分析次序是密切相關的。（2）超靜定結構可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結構。這時要注意規(guī)則的限制條件，也即產生可變的條件。

12、（3）靜定結構和超靜定結構的受力等分析方法是不同的，正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結構的多余約束數對以后的分析十分重要。（4）應用三角形規(guī)則分析一個體系可變性時，應注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內部可變性等，使系統(tǒng)得到最大限度簡化后，再應用三角形規(guī)則分析。（5）當計算自由度W0時，系統(tǒng)一定是可變的。但W0僅是體系幾何不變的必要條件。2、討論（1）在三剛片三鉸體系中，有無窮遠虛鉸的情形應視不同情形區(qū)別對待。例如圖示為有一個虛鉸在無窮遠處的體系，若將剛片用鏈桿AB代替則得圖示兩剛片體系。若三鏈桿平行且等長則為常變體系；三鏈桿平行但不等長則為瞬變體系；三鏈

13、桿不平行則為不變體系。(a) (b)三剛片三鉸體系中有無窮遠虛鉸的情形（2）桿件體系可變性分析，實質上是剛體系的運動可能性分析問題。因此可從任一不動點（內部可變性時設某部件不動）開始，根據連接情況和理論力學運動學知識，逐桿分析，最終看能否產生運動。第三章 靜定結構受力分析？本章的問題：A. 各種結構的受力分析？B. 梁的荷載與內力之間的微分關系？C. 如何尋找脫離體？脫離體上的內力有哪些？D. 靜定多跨梁的分析過程和受力過程的異同？E. 剛架剛結點的特點？F. 桁架所受的內力特點？桁架內力的計算方法？G. 拱的受力特點？如何求解拱的內力公式？H. 組合結構的受力特點？求解的計算過程？§

14、;3-1緒論靜定結構的受力分析，主要是確定各類結構（梁、剛架、桁架、拱和組合結構等）由荷載所引起的內力和相應的內力圖。本章將在理論力學的受力分析和材料力學的內力分析的基礎上，分析靜定結構的內力。主要是應用結點法、截面法和內力與荷載間的平衡微分關系來確定各種靜定結構的內力和內力圖。 §3-2 彈性桿內力分析回顧和補充1 、材料力學內容回顧材料力學中關于桿件內力分析的要點有：（1）內力符號規(guī)定：軸力,拉為正，壓為負；剪力使截開部分產生順時針旋轉者為正，反之為負；梁的彎矩使桿件下側受拉為正，反之為負。（2）求內力的方法截面法：用假想截面將桿截開，以截開后受力簡單部分為研究對象，由平衡條件求

15、得內力。（3）內力圖：以x表示梁中某一截面位置，則該截面上的內力可用x的函數來表示，據此作的圖形叫內力圖。取梁中一微段得 得到內力圖與荷載的關系：（1） 在無荷載區(qū)段 常數 M為x的一次函數；（2） 在均載區(qū)段 為一次函數， M為二次函數；（3） 荷載為直線分布 為二次函數, M為三次函數；（4） 集中荷載作用點處，Q圖突變，M圖轉折；（5） 集中力矩作用點處，M圖突變，Q圖無變化；（6） 分布載兩端處，M圖的直線段與曲線段在此處相切；（7） 鉸支端有集中m時，其M=m，無m時，則M0；（8） 自由端 受P時 QP M0 無P時 Q0 M0（4）內力圖作法區(qū)段疊加法作彎矩圖疊加法的步驟為：（1

16、） 首先確定只有桿端彎矩作用時的彎矩圖。這時根據兩端截面上的彎矩，因為桿上無 荷載，因此彎矩圖為直線。 （2） 在直線彎矩圖的基礎上，疊加其余各種荷載作用引起的簡支梁彎矩圖 。也就是原桿段的彎矩圖。上述這種作彎矩圖的方法稱作區(qū)段疊加法（section superposition method）。需要注意的是，疊加時是彎矩的代數值相加，也即圖形縱坐標相加。區(qū)段疊加法不僅能用來做彎矩圖，也一樣可用于作其他內力圖。 為能快速進行區(qū)段疊加，必須熟悉簡支梁在各種荷載作用下的彎矩圖。l 疊加法的應用：小變形情況下，復雜荷載引起的內力，可由簡單荷載引起的內力疊加確定。2、 結構力學與材料力學規(guī)定的異同（1）

17、 結構力學中一些規(guī)定和材料力學規(guī)定相比，需要強調指出的是:軸力和剪力的符號規(guī)定同材料力學，軸力拉為正，剪力使截面順時針轉動為正。（2） 結構力學中規(guī)定AB桿A端的桿端彎矩記作，B端的桿端彎矩記作。 習慣上規(guī)定桿端彎矩順時針為正，反之為負。桿端軸力和桿端剪力的標記方法和 桿端彎矩相同，例如：A端的桿端軸力和桿端剪力分別記為和，其正負號規(guī)定和材料力學相同。（3） 結構力學彎矩圖必須畫在桿件纖維受拉的一側，彎矩圖上不標正負號。3、 基本方法：應用截面法（包括截取結點），也即切取隔離體，列平衡方程求未知力。4、受彎結構作內力圖順序材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結構力學中，對梁和剛架等受

18、彎結構作內力圖的順序為：1） 一般先求反力（不一定是全部反力）。2） 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控制截面拆成為桿段（單元）。3） 在結構圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖。4） 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須標注正負號。5） 以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。綜上所述，結構力學作內力圖順序為“先區(qū)段疊加作圖，再由圖作圖，最后由圖作圖”。需要

19、指出的是，這種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。還要指出的是，這種作內力圖的過程對于只有少數桿件的結構，與材料力學中作內力圖的方法相比顯得較為繁瑣，但對于由多個桿件組成的結構，其優(yōu)勢是明顯的。§3-4 靜定多跨梁受力分析1、 兩種基本組成型式a）b）2、分基本部分附屬部分 （解釋概念）由一些可能的基本部件如圖示:按靜定結構組成規(guī)則組合而成、桿軸共線的受彎結構，稱為多跨靜定梁（multi-span statically determinate beam）。能獨立（不需要其他部件支撐）承擔荷載的部件稱為基本部分（fundamental part）。否則，需要其他部件的支撐才能承擔荷

20、載的，稱為附屬部分總之，作用在附屬部分上的荷載將使基本部分產生反力和內力；而作用在基本部分上的荷載對附屬部分沒影響。據此，計算多跨靜定梁時應先從附屬部分開始，按組成順序逆過程進行。注:有特殊情況，如附屬部分局部平衡時，基本部分上不受力。3、層次圖：表達力的傳遞過程：4、計算原則：先附屬部分，后基本部分。 5、關于撓度圖的勾畫，需要說明以下三點：1）因為彎矩圖是畫在桿件纖維受拉側的，因此若彎矩圖在桿軸上側，撓曲線應該是凸的。反之，彎矩在軸線下方，則撓曲線是凹的。2）所勾畫的撓曲線必須符合支座處的位移約束條件。3）彎矩的零點應該是撓曲線的反彎點。§3-5靜定平面剛架剛架也稱框架，是工程中

21、最常見的結構形式之一。分： 單體剛架 、 三鉸剛架基本-附屬關系 1、特征：由梁、柱組成。從變形角度看：剛結點處各桿不發(fā)生相對轉動。故各桿間夾角保持不變。從受力角度看：剛結點可承受和傳遞彎矩，M為主要內力，M分布均勻、省料。2、應用剛架具有剛結點，桿數較少，內部空間大，直桿組成，內力峰值相對梁減少。3、內力計算：方法一：求支反力 逐桿考慮，取隔離體用 求各控制點 作內力圖方法二：求支反力取隔離體，先繪M圖在結點或支座處截開，每個桿件分別求桿端Q圖后拼在一起得Q圖。據Q圖。取結點平衡求桿端N，繪N圖。例題見教材，重點習題課。（1）單體剛架的分析計算過程和多跨靜定梁類似。但需注意：對懸臂式單體剛架

22、，只要取懸臂端部分作受力圖，用平衡方程求控制截面彎矩即可。否則，應先求反力（不一定都求）再求控制截面彎矩，最后用區(qū)段疊加法做彎矩圖，進一步按作內力圖順序作剪力和軸力圖。 （2）三鉸剛架（frame with three hinges）：三鉸剛架是由兩個單體剛架像三鉸拱一樣用三個鉸組成的靜定結構。因為桿軸都是直線，因此分析過程比三鉸拱還要簡單。關鍵在求反力：首先以整體為平衡對象，對底鉸取矩；以部分為平衡對象時，對頂鉸取矩，即可解決反力計算。（3）有基本-附屬關系的剛架（frame with fundamental and accessory part）這類剛架的分析過程與多跨靜定梁一樣，首先分析

23、什么是基本和附屬部分，然后按先分析附屬部分后分析基本部分的順序作計算，此時應注意各部分之間的作用-反作用關系。§3-6 組合結構部分桿件為鏈桿、其余桿件又屬于彎曲桿（梁式桿）的結構，稱為組合結構。鏈桿只有軸力，而彎曲桿有彎矩、剪力、軸力三個內力。對下圖所示“聯合型”組合結構，一般先求“聯系桿軸力”；再求其他桁架桿內力；最終求彎曲桿內力，這時相關的桁架桿內力視為外力。其他形式組合結構，按組成相反順序原則進行分析，當切斷彎曲桿時要暴露三個力。12345678m2m8x1m20kN/m30kN/m60kN1234567下圖給出了一種組合結構計算機分析結果示例。 可在求得支座反力后，用截面法

24、截斷6-7桿和拆開4處的鉸來求6-7桿的軸力，再求其他桁架桿的軸力，然后以421和135為平衡對象求2、3點的截面控制彎矩，最后用微分關系即可復核彎曲桿彎矩圖的正確性。 §37 桁架結構內力分析1 桁架結構（truss structure） 橋梁、電視塔、網架等一些桿軸交于一點的工程結構經抽象簡化后，其計算簡圖都可化成“只受結點荷載作用的直桿、鉸結體系”，這種桁架結構的受力特性是結構內力只有軸力，而沒有彎矩和剪力。理論和實驗結果都證明，這一受力特性反映了實際結構的主要因素，因此軸力又稱為主內力（primary internal forces）。實際結構中由于結點非理想鉸結等原因，還同

25、時產生彎矩、剪力，但這兩種內力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內力（secondary internal forces）。因此，求桁架內力均可取鉸結的計算簡圖。2、桁架結構的特性 特征：結點P下，桿內力主要是軸向力。M、Q忽略不計。力學觀點看，各結點相當于理想鉸。 計算簡圖：假定：1、各桿在兩端用絕對光滑無摩擦的理想鉸相互聯系；2、各桿軸線絕對為平直線，且處于同一平面內通過鉸中心；3、荷載和支反力都作用于結點，并位于桁架平面內。注：二力桿：桿上無P，只受N實際桁架，初應力（基本應力）：按理想桁架計算的應力。次應力（不討論）：不理想桁架，產生的附加應力 桁架結構的分類：簡單桁架：由基礎或開始增

26、加二元體。聯合桁架：由幾個簡單桁架按規(guī)則聯成的。復雜桁架：既不是簡單桁架也不是聯合桁架的鉸結體系。平面桁架（plane truss）空間桁架（space truss）。拱式桁架梁式桁架3、 計算方法： 結點法 截面法聯合法注：設拉力為正，壓力為負。（1）結點法：取結點為隔離體例 力的關系： 零桿判斷： （2）截面法：截面截取一部分為隔離體用： §3-8 三鉸拱受力分析軸線為曲線、僅在豎向荷載下能產生水平反力（推力）的結構稱為拱。下圖所示為拱結構的工程實例。 （a） 拱橋 （b） 倫敦利物浦大街跨越鐵道站臺BEH辦公樓 1、拱式結構的特征：1）、型式 超靜定 靜定2）、特點：桿軸為曲線

27、P豎下支座產生水平支反力（推力）與梁區(qū)別3）、受力特點：有H，M拱M梁，拱主要受壓優(yōu)點：用料省且可跨越較大的空間缺點：構造復雜2、 三鉸拱：1）、概述f/l高跨比（影響拱的主要力學性能）2）、計算公式：（1）支反力計算公式取C左半跨與簡支梁相比 、瞬變。（2）內力計算公式：任取一截面K，XK、YK、K。i彎矩計算公式：（規(guī)定拱內側受拉力“+”，反之為“-”）取AK即ii剪力計算公式（以使隔離體順時針為正）即（在左半拱為正，反之為負）iii 軸力計算公式（以壓為正，拉為負）舉例. 作三鉸拱的內力圖，一般8（10）等分。步驟：1、求支反力 2、用公式求等分截面內力 3、連線3、合理拱軸線使拱在給定

28、荷載下只產生軸力的拱軸線，被稱為與該荷載對應的合理拱軸（reasonable axis of arch）。當拱軸線為合理拱軸時，拱截面上只受壓力、應力均勻分布，因此材料能充分發(fā)揮作用。對豎向荷載作用的拱，令可得到合理拱軸為。這表明，與代梁彎矩圖成比例的軸線為合理拱軸。因此對滿跨均布荷載，合理拱軸為二次拋物線。對非豎向荷載作用情形，例如受靜水壓力作用的拱，可由曲桿平衡方程和合理拱軸定義來確定合理拱軸。對于均勻靜水壓力作用下的拱，可證明合理拱軸為圓弧線。§3-9 各類結構的受力特點1、靜定結構解答唯一性靜定結構的內力和反力都可以僅用平衡方程確定，也可用剛體虛位移原理來確定。應用剛體虛位移

29、原理的過程是，解除與所要求的量相對應的約束，使靜定結構變成單自由度體系，使內力變成外力；然后令單自由度系統(tǒng)產生沿約束力方向的單位虛位移，并計算全部主動力所作的總虛功；最后由總虛功為零即可求得所要求的量。由于靜定結構是無多余約束的幾何不變體系，解除一個與所要求的量相對應的約束并用“力”代替后，結構變成單自由度的幾何可變體系，所要求的量變成了主動力。因為解除約束后的系統(tǒng)發(fā)生單位虛位移是可能和唯一的，因此應用剛體虛位移原理的虛功方程，自然可以求得唯一的、有限的約束力。這表明，一組滿足全部平衡條件的解答，就是靜定結構的真實解答。這是靜定結構最基本的性質。稱作靜定結構解答唯一性。2、 導出的性質根據靜定

30、結構解答唯一性這一基本性質，可導出靜定結構以下的性質：1） 支座移動、溫度改變、制造誤差等因素只使結構產生位移，不產生內力、反力。2） 結構局部能平衡外荷載時，僅此部分受力，其他部分沒有內力。3） 結構的一幾何不變部分上的外荷載作靜力等效變換時，僅使變換部分范圍內的內力發(fā)生變化。4） 結構的一幾何不變部分在保持連接方式、不變性的條件下，用另一構造方式的幾何不變體代替，則其他部分受力不變。5） 具有基本部分和附屬部分的結構，當僅基本部分受荷載時，附屬部分不受力。3、結論與討論1） 結論：通過本章學習應該掌握下列重要結論：l 對于靜定結構，只要遵循求解步驟與結構組成順序相反，適當選取隔離體（結點或

31、部分），利用平衡條件，總可求得全部反力和內力。l 受彎結構的內力以彎矩為主。彎矩圖繪于受拉側，步驟為：一般先求反力，然后分單元（桿段），用截面法求“控制截面”彎矩值，在結構上對各單元由控制彎矩、單元荷載用區(qū)段疊加法（注意微分關系）作彎矩圖。剪力和軸力圖可在作出彎矩圖后以單元、結點為對象，用平衡條件在求得控制剪力和軸力后作出。l 通過判斷單桿、零桿，利用對稱性，以及適當地選取截面，可使桁架分析過程大為簡化。l 各種結構形式都有自身特點，桁架桿只受軸力，根據主要荷載設計的拱（具有對應此荷載的合理拱軸）主要承壓，這兩種情形下材料都能充分發(fā)揮作用；雖然彎曲正應力在截面形心處很小，材料不能充分發(fā)揮作用。

32、但是，梁結構簡單、剛架的可用空間大，設計時要綜合考慮這些因素，以便合理地確定結構“選型”。l 對稱的結構，一般利用對稱性可使分析得到簡化；荷載不對稱時，可將其分成對稱荷載和反對稱荷載，分別分析計算后疊加。也可利用對稱性取一半結構進行分析。l 靜定結構滿足平衡要求的解答是唯一的。掌握由這一基本性質所導出的性質，可提高分析速度和能力。2）討論：l 復雜直桿鉸結體系的組成分析，當不符合三角形基本規(guī)則、而計算自由度又等于零時，可以利用靜定結構解答唯一性進行分析。如果無荷載作用其反力和各桿軸力均等于零能滿足全部平衡條件，體系一定是靜定的（無多余約束幾何不變）。如果在無荷載作用的情形下，體系具有能自相平衡

33、的“自內力”，則體系中一定存在約束配置不合理，因而肯定是幾何可變的。這種分析體系可變性的方法，稱作零載法（zero load method）。零載法是否僅適用鉸結體系？是否也適用于超靜定結構？除零載法外，是否還能有其他方法確定復雜體系的可變性？l 一些拱型橋梁結構，為了便于行車，需填土使橋梁頂面水平。對這種受回填土壓力作用（荷載集度與拱軸方程有關）的拱，應該如何確定合理拱軸？它的合理拱軸是什么曲線？l 本章只講解了靜定平面結構的受力分析，在此基礎上應如何將求桁架內力的結點法、截面法等引伸到空間靜定桁架？ 以上提出的問題可供同學們思考。第四章 靜定結構總論§4-1隔離體方法及其截取順序

34、的優(yōu)選要點：1）截斷約束，取出隔離體，暴露約束力； 2）建立平衡方程，解出約束力。1隔離體的形式、約束力及獨立平衡方程1）隔離體的形式：結點，桿件，剛片，內部幾何可變體系或桿件微段單元。2）約束力的類型： 截斷鏈桿有一個約束力； 截斷單鉸有兩個約束力； 截斷簡單剛結（或梁式桿）有三個約束力； 截斷滾軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座分別有一個、兩個、三個約束力。3) 隔離體的獨立平衡方程個數對隔離體建立平衡方程時，其獨立平衡方程的個數等于隔離體的自由度的個數。注：對隔離體的平衡方程應當進行優(yōu)選，使求解時盡量不解或少解聯立方程。最優(yōu)情況是：每建立一個新的平衡方程時，只出現一個新的未知力。對隔離體

35、分析方法需要深入理解并能靈活地加以運用。2計算的簡化和隔離體截取順序的優(yōu)選掌握了結構的受力特點，就能簡化計算。如：桁架應先識別零桿或單桿。對稱結構在對稱荷載作用下，反力和內力也是對稱的。對多跨梁，應先計算附屬部分，然后計算基本部分。§4-2幾何構造分析與受力分析之間的關系幾何構造分析與受力分析之間存在對偶的關系。從計算自由度W的力學含義和幾何含義看對偶關系。計算自由度W等于“各部件的自由度總數”與“全部約束數”差值。在受力分析中，取各部件作為隔離體，把各部件的約束切斷，用其約束力來代替，然后利用隔離體的平衡方程求未知的約束力。W又等于“各部件的平衡方程總數”與“未知力總數”差值。結論

36、：1） 若W0，則平衡方程個數大于未知力個數由這組平衡方程個求解未知力時，在一般情況下，方程組是矛盾的，沒有解答。也即在任意荷載作用下，體系不是都能維持平衡的。從幾何構造分析看，這種情況對應于體系的幾何可變。2） 若W0，則平衡方程個數小于未知力個數如果此方程組有解，則解答必定有無窮多種，也即體系若能維持平衡，則必定是超靜定的。從幾何構造分析看，這種情況對應于體系有多余約束。3） 若W0，則平衡方程個數等于未知力個數此平衡方程解答的性質要根據方程組的系數行列式D是否為零而定： （1）如果D不為零，則平衡方程組有解，且必是唯一解。從幾何構造分析看，如果D不為零，則體系是幾何不變的、且無多余約束。

37、 （2）如果D為零，則平衡方程在一般荷載下無解，在特殊荷載作用下有無窮多組解。從幾何構造分析看，如果D為零，則體系是幾何可變、且有多余約束。對偶關系：在一般荷載作用下平衡方程組有解對應于體系幾何不變，無解則對應于體系幾何可變。平衡方程組只有唯一解對應于體系無多余約束，有無窮多種解答則對應于有多余約束。§4-3靜定結構的一般性質靜定結構與超靜定結構都是幾何不變體系，（1）幾何構造方面：靜定結構無多余約束，超靜定結構有多余約束。（2）靜力平衡方面：靜定結構的內力可由平衡條件完全確定，得到的解答只有一種；超靜定結構的內力由平衡條件不能完全確定，而需要同時考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜

38、定結構的基本靜力特性：滿足平衡條件的內力解答的唯一性。性質：1. 溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構中不引起內力；2. 靜定結構的局部平衡特性：在荷載作用下，如果僅靠靜定結構中的某一局部就可以與荷載維持平衡，則其余部分的內力為零。3. 靜定結構的荷載等效特性：當靜定結構的一個內部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。4. 靜定結構的構造變換特性：當靜定結構的一個內部幾何不變部分作構造變換時其余部分的內力不變。§4-4各種結構型式的受力特點結構分為（1）無推力結構：如梁和梁式桁架。 （2）有推力結構：如三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架和組合結構。鏈桿分為（1）鏈桿：

39、如桁架中的各桿。 （2）梁式桿：多跨梁和剛架中的各桿。注：鏈桿中只有軸力作用，無彎矩，正應力均勻分布。梁式桿處于有彎矩狀態(tài)，彎矩產生的彈性正應力在截面上為三角形分布，在中性軸附近的應力很小，沒有充分利用材料的強度。結論：在相同跨度和相同荷載下，簡支梁的彎矩最大，伸臂梁、靜定多跨梁、三鉸剛架、組合結構的彎矩次之，桁架及具有合理軸線的三鉸拱的彎矩為零。工程中：簡支梁多用于小跨度結構；伸臂梁、靜定多跨梁、三鉸剛架、組合結構可用于大跨度結構；當跨度更大時，則多采用桁架及具有合理軸線的拱。第七 章 力法？本章的問題：A. 什么是超靜定結構？如何判斷超靜定結構的次數？B. 用力法解超靜定結構的思路是什么？

40、C. 什么是力法的基本體系、基本結構和基本未知量？D. 基本體系與原結構有何異同？ E. 超靜定結構的特點是什么？為什么超靜定結構的內力狀態(tài)與EI有關？F. 如何建立力法典型方程？其物理意義是什么？其主系數、副系數？自由項如何求解？G. 如何靈活運用圖乘法來求解各系數？H. 如何化簡力法方程的計算？I. 什么叫對稱性結構？為什么利用對稱性可以使計算得到簡化？J. 試比較在荷載作用下用力法計算剛架、排架、桁架和組合結構的異同？通過前六章的學習，已經掌握了如何從幾何組成分析結構的幾何性質，分清了靜定結構和超靜定結構。且利用平衡條件分析了靜定結構受力，還掌握了靜定結構位移計算的原理和方法。上述內容雖

41、有其本身的工程意義，但更多的是為解決大量工程中的超靜定結構計算奠定基礎。超靜定結構從受力上看，需求反力或內力的未知量總數多于能建立的獨立平衡方程數。因此僅僅利用平衡方程不能全部解決反力或內力的計算，必須建立補充方程。在材料力學推導應力公式時，已經介紹了綜合“平衡、變形和材料力學行為分析”解決超靜定問題的一般方法。下面主要介紹以力和位移作為基本未知量解超靜定結構的力法和位移法，同時還將介紹與求解相關的方法、技巧和超靜定結構的特性。§7-1 求解超靜定結構的一般方法靜定結構是沒有多余約束，因此僅利用平衡條件就可以求出全部反力和內力。超靜定結構由于存在多余約束，待求未知量總數多于可建立的獨

42、立平衡方程數， 2、 超靜定次數的確定基本未知力的個數又稱為超靜定次數，顯然確定超靜定次數是力法計算的第一項工作。從力法思路可見超靜定次數=多余約束數=變成基本結構所解除的約束數=基本體系上露的約束力數。不管怎麼理解，本質上這是組成分析問題， 一超靜定桁架，從鉸結體系的可變性分析可知是有一個多余約束的幾何不變體系；從計算自由度分析且?guī)缀尾蛔?。可知此桁架的超靜定次數為1。一超靜定剛架，拆除右邊固定端支座變成靜定結構，相當解除三個約束；將右邊固定支座用約束反力代替，暴露出三個未知力。因此，超靜定次數為3。結論：一個無鉸閉合框為3次超靜定。3、 力法的解題步驟力法求解解超靜定結構的具體步驟為：1）

43、確定超靜定次數和基本結構及其基本體系 顯然，隨著超靜定次數的確定，基本結構、基本未知力、基本體系等自然可以確定下來。需要指出的是，一個超靜定結構可以用不同的基本結構分析，不同基本結構計算工作量將不同，要選取工作量較少的基本結構。2） 作基本結構在單位未知力和荷載（如果有）作用下的內力圖（1）對桁架結構，內力是軸力。（2）對受彎結構，剪力和軸力對變形的影響可以忽略，因此內力是彎矩。（3）對于組合結構，桁架桿是軸力、彎曲桿是彎矩。（4）對于拱，一般是彎矩和軸力。 解除軸向約束三點說明：l 所謂解除軸向約束是指右圖所示拆除軸向鏈桿。l 也可用拆除一根桁架桿的靜定結構作為基本結構，這時計算不考慮已拆除

44、的桿，而力法方程為：“兩結點間的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”。l 荷載作用下，超靜定桁架的內力與桿件的絕對剛度EA無關，只與各桿剛度比值有關。說明：l 支座位移將引起超靜定結構內力，這一內力和桿件的絕對剛度EA有關。（2）超靜定梁說明：荷載作用情況下，超靜定梁內力也只與桿件相對剛度有關，與絕對剛度無關。單跨梁兩點說明：l 對稱結構受對稱荷載作用將只產生對稱的內力（變形），反對稱內力（變形）等于零。不難推測，對稱結構受反對稱荷載作用將只產生反對稱的內力（變形），對稱內力（變形）等于零。l 在垂直桿軸的豎向荷載作用下，超靜定單跨梁的軸力恒為零，故軸向未知力可不作為獨立的基本未知量。圖7-7

45、 單位力狀態(tài)幾點說明：l 溫度改變將引起超靜定結構內力，這一內力也和桿件的絕對剛度EI有關。l 溫度低的一側受拉，此結論適用于溫度引起的其他支承情況超靜定單跨梁。 說明： 單跨超靜定梁非軸向支座位移計算時，超靜定次數可減少一次，軸力為零。§7-3力法計算的簡化 力法典型方程是線性聯立方程組，其位移系數是由主系數、副系數、自由項組成的。其物理意義：主系數恒大于零，而副系數和自由項ip是代數量，可正、可負、可零。如果能設法使得盡可能多的副系數和自由項等于零，不僅可以減少系數的計算，而且還可減少解方程的工作量。這就是本節(jié)討論的內容。1、 無彎矩狀態(tài)的判別對一些只受結點荷載的剛架結構，在不計

46、軸向變形的情況下，有可能是無彎矩的。如果能夠方便地判斷出來，顯然將可減少許多求解的計算工作量。我們通過圖7-12所示例子來說明。需要再次強調指出的是：無彎矩狀態(tài)判別的前提條件是：不計軸向變形，只受結點荷載作用。在圖7-12示例基礎上，下面給出無彎矩狀態(tài)的判別方法：l 將剛架的剛結點都變成鉸，所得鉸結體系如果幾何不變，此剛架在結點荷載下一定是無彎矩的。如圖7-12a。l 將剛架的剛結點都變成鉸，所得鉸結體系如果幾何可變，則附加必要鏈桿使體系達到幾何不變。在結構所受荷載下，求解附加鏈桿所受的軸力。如果全部附加鏈桿均不受力，原結構在所給結點荷載下一定是無彎矩的。否則有任意附加鏈桿軸力不為零，結構將是

47、有彎矩的。如圖7-12b。2、 對稱性利用超靜定結構，由于所求未知量數多于衡方程的個數，必須計算位移，得考慮變形協(xié)調條件。因此，對結構的對稱條件必須加以補充，這可用圖13來說明。圖7-13何謂對稱結構圖7-12 受結點荷載剛架處無彎矩狀態(tài)示例對超靜定結構來說，如果桿件、支座和剛度分布均對稱于某一直線，則稱此直線為對稱軸，此結構為對稱結構。如圖所示，桿件、支座和剛度三者之一有任一個不滿足對稱條件時，就不能稱超靜定結構是對稱結構。圖7-14對稱結構分類有了對稱結構定義，和靜定結構一樣，如果荷載對稱或反對稱于對稱軸，則可利用對稱性使計算得到簡化。即使受任意荷載作用，可將荷載分解成對稱和反對稱兩組，分

48、別利用對稱性計算后，疊加所得結果即可得到問題解答，往往這樣做仍比直接求解簡單（注意：此結論不一定適用任意情況，一些問題可能直接求解工作量更少）。圖7-16奇數跨對稱結構取半結構計算簡圖對稱結構受對稱或反對乘荷載作用時，可取半結構進行計算。為說明如何利用對稱性取半個結構進行分析，如圖7-15所示可將超靜定結構分為奇數跨和偶數跨兩類。在此基礎上，用圖7-16和圖7-17給出了對稱結構取半結構分析時的計算簡圖。需要強調的是，圖中“荷載”應該理解為“廣義荷載”，它可以是荷載、支座移動、溫度改變等等。圖7-17偶數跨對稱結構取半結構計算簡圖為了更好地理解和掌握利用對稱性建立取半結構計算簡圖，下面用一個典

49、型例子說明對稱性帶來的簡化。例題7-10 試作圖7-18a所示對稱、三次超靜定結構的彎矩圖。解：圖7-18a所示結構對稱，但荷載不對稱。為此，如圖7-18b將荷載分解成兩組，對稱組經判斷為無彎矩狀態(tài)，反對稱組可取圖7-18c簡圖進行分析。圖7-18 對稱性利用求解示意圖7-18c簡圖仍是對稱結構任意荷載情況，可再次如圖7-18d將荷載分解，從而得圖7-18e半結構計算簡圖。這是一個靜定剛架，可得圖7-18f所示彎矩圖。有了它，如圖7-18 g和圖7-18 h即可作出原結構的最終彎矩圖。由此例子可見，熟練掌握對稱性利用，對求解對稱結構是非常有用的。 第十章 超靜定結構總論 1 靜定結構和超靜定結

50、構受力特性對比如下：靜定結構超靜定結構 僅利用平衡條件即可求得全部反力和內力，解答是唯一的。僅滿足平衡條件的解答有無限種，同時考慮平衡、變形、應力應變關系的解答才是唯一的。 支座位移、溫度改變、制造誤差等不產生反力、內力 由于存在多余約束，因此支座位移、溫度改變、制造誤差等都可能產生反力和內力。因為超靜定力要通過變形才能求得，所以內力和絕對剛度有關。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時，僅影響荷載變換部分的內力，也即荷載作用的影響是局部的。 由于存在多余約束，結構任何部分受力有所變化（除靜定部分外）都將影響其他部分，也即荷載的作用是全局的。也正因為全局承擔荷載，所以超靜定結構受力比靜定結構均勻。 幾何不變部分在保持連接方式及荷載作用不變的情況下，用任何其他的幾何不變部分代替，結構其他部分受力不變。 由于超靜定結構僅利用靜力平衡方程不可能獲得唯一解，必須同時考慮變形，因此超靜定結構的受力和結構的剛度分布有關。正因如此，改換幾何不變部分將使結構受力產生變化。某一部分能平衡外荷載時，其他部分不受力。 作用在結構上的平衡外荷載將使結構產生變形，而由于多余約束的限制，整個結構將產生內力。僅基本部分受荷載時，附屬部分不受力。 如果存在基本、附屬部分的話，基本部分受荷載作用將引起變形，對附屬部分（除靜定附屬部分外）來說是支座移動，也將引起內力。下面是贈送的團隊管理