平面與平面系統(tǒng)

1、考試要求要求考生掌握平面鏡、平行平板及棱鏡的成像特性?？荚噧?nèi)容成像坐標(biāo)的平面及平面系統(tǒng)的成像原理、成像特性、棱鏡的分類及應(yīng)用、 判斷及常見的光學(xué)材料的種類和特性等。作業(yè)P54: 1、2、3、4、6、7、10、11第三章平面與平面系統(tǒng)一、平面及平面系統(tǒng)它能起到透鏡元件無法起到的作用1、可改變光路；將共軸變?yōu)榉枪草S的2、實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，改變坐標(biāo)3、實(shí)現(xiàn)色散等。二、常見的平面系統(tǒng)平面鏡棱鏡含兩類：反射棱鏡、折射棱鏡； 光楔嚴(yán)格說它也是一種折射棱鏡； 平行平板。 3-1平面鏡成像一、平面鏡成像1、平面鏡的成像特性平面鏡最常用，也是最簡(jiǎn)單并能成完善像的唯一一個(gè)光學(xué)元件圖3 1平面鏡成像在平面鏡前放一物AB，那

2、么AB要經(jīng)過平面鏡進(jìn)行成像，根據(jù)作圖法求像 從B任意引二條光線，那么根據(jù)反射定律，可做出其像點(diǎn) B，故可見：入射為同心光束，出射為同心光束，所以B為完善像.而B又為物面空間上任一點(diǎn)，所以對(duì)平面鏡來說，它能成完善像。2、物像位置關(guān)系及放大率公式1位置關(guān)系：在講折射定律的時(shí)候曾經(jīng)提到，反射是折射的特例，是n = n時(shí)nl1一1的情況，公式：而平面像又可看作r-旳的球面鏡，這樣根據(jù)單個(gè)的折射面的成像位置T l _ n-nn n _ r 二斗丨=-1n= -n ,r =o2放大率:n = n即物像大小一致，且成正像。3、鏡像、一致像1鏡像：假設(shè)物為右左手坐標(biāo)，貝M象為左右手坐標(biāo) 鏡像可通過奇次反射得到

3、。oMyi x圖32平面鏡的鏡像m2z，貝U反射光的方向改變2：圖3 3 一致像2一致像：物為右左手坐標(biāo)，像也為右左手坐標(biāo)，即物與像是完全一 致的，它可通過偶次反射來得到。、平面鏡的旋轉(zhuǎn) 1、平面反射鏡旋轉(zhuǎn)了某一微小角度圖3 4平面鏡旋轉(zhuǎn)2、光學(xué)杠桿從圖中可見，假設(shè)反射鏡與光軸嚴(yán)格垂直，那么分劃板上的軸上點(diǎn)發(fā)出的光將變 為平行光軸的平行光，到達(dá)反射鏡后將原路返回，成像于分劃板的原來位置處。但如假設(shè)二者不嚴(yán)格垂直，反射鏡的法線與光軸有一微小角度，那么物發(fā)出的仍 是平行光軸的光但經(jīng)反射鏡后，為斜平行光束，不能原路返回，成像于分劃板的 另一位置。導(dǎo)致物像之間有一橫向的距離，此距離與反射鏡法線與光軸的

4、夾角 二 有關(guān)，此夾角越大，距離改變量越大。入、出射光的夾角為2二。有：BF =廠f2,，這樣就把角度量值轉(zhuǎn)變?yōu)榱司€值，從而實(shí)現(xiàn)放大作用圖35 光學(xué)杠桿原理如果現(xiàn)在有一杠桿，如圖，正是由于杠桿的前后移動(dòng)導(dǎo)致反射鏡的傾斜， 此 時(shí)反射鏡角度的改變量值是由杠桿的移動(dòng)量決定的：v - x/a式中x是杠桿的移動(dòng)量，貝U由此移動(dòng)量所引發(fā)的像點(diǎn)的移動(dòng)量值為：y = f2-a這就是光學(xué)杠桿的原理，式中，2-放大倍率。在這個(gè)原理中平面反a射鏡起到了很重要的作用：1它起到了轉(zhuǎn)折光路的作用，從而使結(jié)構(gòu)緊湊，節(jié)省空間。2平面鏡減少了光學(xué)元件的個(gè)數(shù)，降低了本錢，并且使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。三、雙平面鏡成像雙平面鏡就是有二個(gè)反射鏡

5、構(gòu)成，而且二者之間有一個(gè)夾角，現(xiàn)在有一支光A0射入，它經(jīng)二個(gè)反射鏡反射后最終射出，二條光線相共軛，現(xiàn)延長(zhǎng)入射光 及反射光，有一夾角-，有些二次反射式棱鏡就是基于這原理構(gòu)成。3 2平行平板一、平行平板成像特性1、定義：由二個(gè)互相平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件。2、圖310平行平板的成像特性根據(jù)折射定律可容易的得到結(jié)果：sin X = nsin Ifn si n I 2 = n2 sin 丨2 二二 If=l2 二二 ui=u2 n = n2 =1, l =2結(jié)論1:光線經(jīng)平行平板折射后光線方向不變。丫=啦雕互才tgufUf檢=0二a = 1 丿結(jié)論2：平行平板放大率為1,且像與物始終在同一側(cè)。此外

6、，光線經(jīng)平行平板后雖方向不變，但卻要產(chǎn)生一定軸向位移:L 二 d1 -型tgii結(jié)論3：光線經(jīng)平行平板后雖方向不變，但卻要產(chǎn)生一定位移；結(jié)論4：同心光束經(jīng)平板后變?yōu)榉峭墓馐?，即平行平板成像是不完善的，：Lf越大，不完善程度也越大。當(dāng)入射光為無限細(xì)的近軸光時(shí)，此時(shí)I1很小，11就更小，趨于0,為此有:同理，側(cè)向位移公式：汀二hd(1-1/n)結(jié)論5:軸上點(diǎn)近軸光經(jīng)平板成像是完善的。二、等效空氣層圖311平行平板的等效作用現(xiàn)設(shè)有一玻璃平板，厚度為d,折射率為n,現(xiàn)一條光線射入平板，它首先經(jīng)由 第一折射面發(fā)生折射，折射光到達(dá)第二折射面，又將發(fā)生折射。一為入射光，一 為出射光?，F(xiàn)在延長(zhǎng)入射光及光在第

7、二折射面上的法線方向，二者交于一點(diǎn)G，過G點(diǎn)作垂直于光軸的平面，此平面就是功能與玻璃平板等效的空氣平板，其 厚度用d表示。從圖中可見，d與d之間有：d 二 dGH 二 d ：l = d d(11/ n) = d / n3 3反射棱鏡一、反射棱鏡類型1、反射棱鏡構(gòu)成原理：根據(jù)雙面鏡系統(tǒng)的原理2、術(shù)語1棱鏡的光軸：指光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的局部它往往是由折線構(gòu)成2光軸長(zhǎng)度：光軸在棱鏡內(nèi)的總的幾何長(zhǎng)度；3入射面：光線射入棱鏡的平面； 出射面：光線射出棱鏡的平面；工作面：出射面、入射面、反射面全稱為工作面。棱：工作面的交線。4主截面光軸截面：由光軸所決定的平面。3、棱鏡的分類：廠簡(jiǎn)單棱鏡 屋脊棱鏡立方

8、角錐棱鏡復(fù)合棱鏡1簡(jiǎn)單棱鏡：一般是由一塊玻璃磨制而成，且所有工作面均與主截面垂直。按 反射面的個(gè)數(shù)多少又分為：一次反射棱鏡；二次反射棱鏡；三次反射棱鏡。 一次反射棱鏡：作用與平面反射鏡的作用相同，也對(duì)物成“鏡像假設(shè)物為右手，像左手最常見的一次反射棱鏡有：等腰直角棱鏡、等腰棱鏡、道威棱鏡、斯密特棱 鏡等a等腰直角棱鏡yyzb等腰棱鏡c道威棱鏡圖312一次反射棱鏡道威棱鏡特點(diǎn)：入射光、出射光都不垂直于工作面，且光線通過棱鏡前方向 保持不變，它主要用于平行光路之中。當(dāng)棱鏡繞光軸旋轉(zhuǎn)二時(shí)，反射像同向轉(zhuǎn)2二。例如:該系統(tǒng)主要由三個(gè)棱鏡構(gòu)成，分別為：等腰直角棱鏡、道威棱鏡、直角屋脊 棱鏡。這三個(gè)棱鏡各自在

9、系統(tǒng)中所起的作用并不相同，下面分別分析一下：第一塊等腰直角棱鏡作用：掃描及轉(zhuǎn)折光路作用。它可繞垂直的光軸以一定 的角速度旋轉(zhuǎn)，以對(duì)水平方向掃描以觀察不同的景物， 隨著景物的不同產(chǎn)生不 同程度的像傾斜。為了補(bǔ)償這種像坐標(biāo)的傾斜，我們參加了道威棱鏡，令道威棱鏡同方向旋轉(zhuǎn)，那么出射坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)-，從而使像傾斜得到補(bǔ)償。2屋脊棱鏡將光路轉(zhuǎn)折90度，同時(shí)使像坐標(biāo)水平轉(zhuǎn)180度。 二次反射棱鏡：常見的二次反射棱鏡：半五角棱鏡、30直角棱鏡、五角棱鏡、二次反射式 等腰直角棱鏡、斜方棱鏡。 三次反射式棱鏡：斯密特棱鏡特點(diǎn)：可以折疊光路，使儀器緊湊，有利于小型化圖314斯密特棱鏡2屋脊棱鏡例如：直角屋脊棱鏡圖315

10、直角屋脊棱鏡用二個(gè)互相垂直的反射面來代替棱鏡的反射面，并且這二個(gè)反射面的交線應(yīng) 在光軸平面之內(nèi)，稱這樣的棱鏡為屋脊棱鏡。屋脊棱鏡的特點(diǎn)：屋脊相當(dāng)于增加了一次反射原來為奇次，成鏡像，加上 后變?yōu)榕即?，成一致像這樣在不增加其它棱鏡情況下就可以使像坐標(biāo)與物坐標(biāo) 相一致。常見的屋脊棱鏡有：斯密特屋脊棱鏡、直角屋脊棱鏡等。3立方角錐棱鏡：其特性如下：從底面以任意方向射入的光線，經(jīng)其反射后最終的出射光線與 入射光平行，僅有一個(gè)位移。4復(fù)合棱鏡由二塊以上棱鏡組合而成的棱鏡系統(tǒng)，目的是為了實(shí)現(xiàn)單塊透鏡難以到達(dá)的 功能。常見有：分光棱鏡、分色棱鏡、轉(zhuǎn)像棱鏡、普羅 I型等。二、棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷假設(shè)物為右手坐

11、標(biāo)系：oxyz, oz為光軸方向；ox為平行于主截面方向；oy為 垂直于主截面方向。那么經(jīng)過系統(tǒng)后，像坐標(biāo)為 oxyz，貝U：1、o z出射坐標(biāo)軸方向：與光軸方向一致；2、oy垂直于主截面坐標(biāo)軸：視屋脊個(gè)數(shù)而定；偶數(shù)個(gè)屋脊無o y與oy方向相同；奇數(shù)個(gè)屋脊o y與oy方向相反。3、ox平行于主截面坐標(biāo)軸：視反射次數(shù)而定；偶數(shù)次反射ox按右手坐標(biāo)確定；奇數(shù)次反射一一ox按左手坐標(biāo)確定。以上三條都是對(duì)單光軸棱鏡而言，假設(shè)為多光軸面的棱鏡復(fù)合棱鏡，上述原那么在各光軸面內(nèi)均適用。二、反射棱鏡的展開DLa )DLDLALDLd)e)f圖3- 16幾種常見棱鏡展開過程通過以上的介紹，我們已經(jīng)對(duì)棱鏡的特性有

12、了一定的了解，那么當(dāng)系統(tǒng)中存 在棱鏡時(shí)，通常的作法是首先將棱鏡展開。1、棱鏡展開的理解：在光學(xué)計(jì)算中，以一塊等效的平行平板來取代棱鏡的過程。2、展開的方法：在棱鏡主截面內(nèi)，按反射面的順序，依次作棱鏡的像，從而依次展開。具體見圖3-16。3、結(jié)構(gòu)參數(shù)K設(shè)棱鏡的通光口徑為D，那么有:K的大小與棱鏡本身的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。*四、平面鏡、棱鏡系統(tǒng)在科研中的應(yīng)用結(jié)合“九五 CCD彈道相機(jī)中CCD光學(xué)拼接，通過分束立方棱鏡滿足視 場(chǎng)要求。圖3-17 CCD彈道相機(jī)在火炮射擊精度測(cè)量中的應(yīng)用圖3-18 攝影光學(xué)系統(tǒng)中分束立方棱鏡的應(yīng)用光學(xué)拼接的目的就是使CCD的感光面滿足視場(chǎng)的要求。為滿足 22x 6 的視場(chǎng)，

13、在條帶式相機(jī)中，只需把兩塊非標(biāo)準(zhǔn)面陣 CCD拼接成一字形。 CCD拼接實(shí)質(zhì)上是通過光學(xué)拼接系統(tǒng)的分光方法實(shí)現(xiàn)的。其原理如下列圖所示：AB圖3-19 分束立方棱鏡在光學(xué)拼接中的應(yīng)用折射棱2013- 4折射棱鏡及光楔一、折射棱鏡的偏轉(zhuǎn)1、術(shù)語1偏向角、；：入射光線與出射光線的夾角2折射棱：二個(gè)折射面的交線3折射角：二個(gè)折射面之間的夾角4主截面：垂直于折射棱的平面1:.cos-(Ii I2)n si n2212cos2(li 12)當(dāng)為最小偏向角、：m時(shí)，具有如下特點(diǎn)：即，I-l2，I -I2，這意味著 此時(shí)的入射光與出射光對(duì)稱于棱鏡。當(dāng)將丨1 = -12，1；=-12代入到偏向角公式時(shí)，可得到：C

14、t=nsin 2可見，最小偏向角與n,有關(guān)，當(dāng)一定時(shí)，最小偏向角的大小只與折射率 n有關(guān)，對(duì)于不同的光材其角度不同，這樣根據(jù)這樣的關(guān)系，利用該公式就能夠 求出相應(yīng)棱鏡材料的折射率。二、光楔1、定義：折射角很小的棱鏡圖3 21 光楔當(dāng)光垂直入射近似于垂直入射光楔時(shí)，同樣會(huì)產(chǎn)生偏向角，sin n = 1 si n2 = n- I2 、=I 2 _ ： _ ： n _ ： - :n _ 1可見對(duì)于光楔來講，只要棱鏡的:,n是個(gè)定值，:.就是一個(gè)唯一確定的值。且從圖中可見，最后偏折出來的光偏向棱鏡的大端。三、應(yīng)用1、雙光楔相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)以產(chǎn)生大小不同的偏向角來進(jìn)行測(cè)量。圖322雙光楔測(cè)角1當(dāng)雙光楔如圖同向放

15、置時(shí)，光經(jīng)過此二個(gè)光楔時(shí)產(chǎn)生的總的偏向角為、m =2： n T。2假設(shè)其中一個(gè)光楔繞光軸方向旋轉(zhuǎn)180在此種情況下，總偏向角為=0，即光無偏折射出，只有側(cè)移，相當(dāng)于平行 平板。3 假設(shè)把二光楔繞光軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)，一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：，一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)共旋 轉(zhuǎn)2 ，此時(shí)最小偏向角=2。 n-1cos2、將二光楔拉開一段距離 冷，就可以把角度量變?yōu)檠卮馆S方向的位移量。1 2J圖323雙光楔測(cè)微小位移如圖，一束光射入光楔1后產(chǎn)生的偏向角大小為、：，再經(jīng)光楔2后，出射為 平行光，但有一位移，現(xiàn)設(shè)垂軸方向的位移量為 .訶，那么有：cy = . ：z、 = (n -1)lz從而實(shí)現(xiàn)微小位移測(cè)量。三、棱鏡色散對(duì)同一塊

16、玻璃來講，入射的波長(zhǎng)不同，折射率也不相同，這就導(dǎo)致不同的色 光雖同樣遵循折射定律，但折射角有很大的差異，出射光方向不相同，從而把復(fù) 色光分解為各種色光。 3-5光學(xué)材料光學(xué)材料分為：=透射光學(xué)材料一一用于制作折射元件，如透鏡、棱鏡 反射光學(xué)材料一一用于制作反射元件，主要用于鍍膜一、透射材料的光學(xué)特性1、分類：光學(xué)玻璃、光學(xué)晶體、光學(xué)塑料1光學(xué)玻璃：一般說來其透過波段為0.35 2.5丄，一旦入射波段超過此范圍，就將被強(qiáng)烈吸收，玻璃對(duì)超此范圍的波長(zhǎng)來講就是不透明的。玻璃分為二類：冕牌玻璃K屬于低折射率、低色散，又分為：輕冕 QK、重冕ZK、冕K、鋇冕BaK等，而每一類又有許多的牌號(hào)，如冕：K1、K2、K9、K10火石玻璃F屬于高折射率、高色散，又分為：輕火石 QF、火石F、鋇火石BaF2光學(xué)晶體：與玻璃相比其優(yōu)點(diǎn)是波段范圍相對(duì)較寬，較為常用的晶體有：石英SiO2 0.2 4 1 可用于紫外光譜區(qū)；螢石CaF20.15 103光學(xué)塑料：主要用于精度要求不高的光學(xué)系統(tǒng)，它的本錢低，生產(chǎn)效率比擬高，但像質(zhì)不好，且熱脹系數(shù)高。例如：低倍的放大鏡、簡(jiǎn)單的望遠(yuǎn)鏡。2、光學(xué)材料的特征量1平均折射率n :是指該介質(zhì)對(duì)D=589.3nm