平行四邊形綜合證明題3

1、33. 1如圖1,在正方形 ABCD中, E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且 DF= BE求證：CE= CF;2如圖2，在正方形 ABCD中, E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果/ ECG= 45°，請你利用1的結(jié)論證明：s ECG s BCE s CDG .AB= BC=6 E是 AB上一點(diǎn)，且/ ECG= 45°,AG/ BC BO AG，/ B= 90°,3運(yùn)用1、 2解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題: 如圖3，在直角梯形 ABCG中BE= 2 .求 ECG的 面積.FCBE= DF,即可證得厶CBEA CDF從而得到【答案】1先根據(jù)正方形的性質(zhì)可

2、得 BC= CD / B=Z CDF結(jié)論；2延長 AD至F,使DF=BE連接CF.由1知厶CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF又/ GCE=45°，可得/ BCE+Z GCD= 45°.即可得到/ ECG=Z GCF 又 CE= CF, GC= GC 即可證得厶 ECGA FCG即可證得結(jié)論；315【解析】 試題分析：1先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BC= CD / B=Z CDF, BE= DF,即可證得厶CBEA CDF從而得 到結(jié)論；2延長 AD至 F,使 DF=BE 連接 CF.由1知厶 CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF 又/ GCE= 45&

3、#176; , 可得/ BCE+Z GCD= 45° .即可得到/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC即可證得厶ECGA FCG即可證 得結(jié)論；3過C作CDL AG交AG延長線于 D.證得四邊形 ABCD為正方形.由2中厶ECGA FCG即得 GE =GF. GE= DF+ GD= BE+ GD 設(shè) DG= x,可得 AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x.在 Rt AEG中，根據(jù)勾股定理 即可列方程求得x的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.1在正方形 ABCD中 ,/ BC= CD / B=Z CDF BE= DF, CBEA CDFBC圖2由1知厶

4、CBEA CDF,/ BCE=Z DCF又/ GCE= 45° ,/ BCE吃 GCD= 45°./ DCH / GCD=Z GCF= 45即/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC ECGA FCGS ECGCFG = SCDGS CDF S ECGS BCECDG -3如圖3，過C作CtU AG交AG延長線于 D.C S3)在直角梯形ABCG,/ AG/ BC,A=Z B= 90°,又/ CDA= 90°, AB= BC,四邊形ABCD為正方形./ ECG= 45°.由2中厶 ECGA FCG - GE= GF. GE= DF

5、+ GD= BE+ GD設(shè) DG= x ,/ BE=2, AB=6, AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x. 在 Rt AEG中 ,GE2 AE2 AG2 ,即2 x242解得：x = 3.S CEGS BCES CDG = 23 6=15. CEG的面積為15.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理 點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思 想的應(yīng)用.34.如圖，正方形 ABCD勺邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn) A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的 上方作正方形BEFG連接CG請?zhí)骄浚?

6、線段AE與CG是否相等？請說明理由。2假設(shè)設(shè)AE=x, DH=y當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？3連接BH,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AD的何位置時(shí)， BEHTA BAE11【答案】三角形全等；當(dāng) x 時(shí)，y有最大值為 丄；相似三角形的判定定理24【解析】試題分析:1AE CG理由：正方形 ABCD和正方形BEFG中35 9045 9034又ABBC, BE BG 2 分 ABEA CBG 3 分AE CG 4分2：正方形 ABCD和正方形 BEFG A1DFEB29090239013又AD ABEA DEH 6分 DHDEAEABy1x八.7 分x1yx2 x/1、21X 8 分2411當(dāng)x 時(shí)，y有最大值為9分2

7、43當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)， BEHTA BAE 10分理由： E是AD中點(diǎn)AEDH12i-ii分4EH DHBE AEAE 1AB 2AE EHAB BE.14 分又 DAB FEB 90 BEHA BAE- 15 分考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法： SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)， 角必須是兩邊的夾角.35.如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90° 邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn) Q從點(diǎn)C開始沿SSS SAS ASA AAS HL,注意：AAA必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等

8、時(shí)，時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為,AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動點(diǎn) P 從 A 開始沿 ADCB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動.P、Q分別從點(diǎn)A、C同ts.當(dāng)當(dāng)為何值時(shí),為何值時(shí),四邊形四邊形23【答案】t=6秒.t=7秒.PQCE為平行四邊形?PQCE為等腰梯形？PQCE為直角梯形？t =13秒2【解析】/ AD/ BC,試題分析：解：1當(dāng)PD=CQ寸，四邊形PQCD平行四邊形./ AP=t cm,AD=24cm PD=24 tcm, 24 t=3t, t=6秒.2過點(diǎn)D作DE丄BC于E,得矩形 ABED AD=BE=24 cm, CE=

9、26- 24=2cm,/ AD/ BC,當(dāng)CQ=P9 2CD時(shí)，四邊形PQCE為等腰梯形 3t =24 t + 2X 2, t =7秒.3： AD/ BC,當(dāng)BQ=AP寸，四邊形 PQCD直角梯形 26 3t= t ,二 t=秒.2考點(diǎn)：動點(diǎn)與圖形點(diǎn)評：此題難度較大，動點(diǎn)問題為中考常見題型，經(jīng)常為壓軸題。準(zhǔn)確分析動點(diǎn)列式是解題關(guān)鍵。36.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y x 6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.1求/ BAO勺度數(shù)；2如圖1, P為線段AB上一點(diǎn)，在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形 APD點(diǎn)Q在AD上，連結(jié)PQ 過作射線PH PQ交x軸于點(diǎn)F,作PGL x軸于點(diǎn)G.求證：

10、PF= PQ ;3如圖2, E為線段AB上一點(diǎn)，在 AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形 AED假設(shè)P為線段EB的中 點(diǎn)，連接PD PO猜測線段PD PO有怎樣的關(guān)系？并說明理由.9【答案】1 BAO 451-1 2證明：在等腰直角三角形 APD中, PDA 90 , DA=DP 1 APD 45 , DP丄 AD 于。，由1 丨可得 BAO 45，二 BAO 1，又：PG丄 x 軸于 G,. PG = PD , a AGP PGFD 90 , 4 BAO 45 , 4 APD DPG 90，即 3 GPQ 90 ,又 PQL PF, 2 GPQ 90 , 23，在 PGF和 PDQ中 , P

11、GFD , PG PD , 2 3 , PGFA PDQ PF=PQ3OP丄DP, OP= DP證明：延長 DP至H,使得PH=PD T P為BE的中點(diǎn)， PB=PE 在厶 PBH和厶 PED中 , PB PE ,12 , PH PD , PBHA PED BH=ED 34 , BH/ ED 在等腰直角三角形 ADE中，AD=ED DAEDEA 45 , AD=BH DAE BAO DAO 90 , DE/ x 軸，BH/ x 軸，BH 丄 y 軸， DAO HBO 90 ,由1可得 OA=OB 在厶HBO中 ,AD BH , DAO HBO , OA OB, DAO HBO OD=OH /

12、5=Z 6, / AOB 5 DOB 9017 2 DOH 45，ODP【解析】試題分析:7 , OP=PD16與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B, A一 6, 0，B0,6, OA=OB BAO2由 PDA 90 , DA=DP等三角形的判定，可以推出，3由于PB=PE以及全等三角形的判定定理推出直角三角形 ADE中，AD=BH DAE BAO DAOHBO同時(shí)利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出ABO，在 AOB中,1 APD 45PF=PQAOB 90 , BAO ABO 45DPL AD,再利用1中的結(jié)論，結(jié)合圖像，以及全推出PBHA ped由此可以推出 BH/ ED,又因?yàn)樵诘妊?0，所

13、以利用全等三角形的判定定理，推出DAOOP=PDDOH 6 DOB 90 ,在等腰直角三角形厶 DOH中, v DP=HP / OPL DP,考點(diǎn)：全等三角形的判定定理點(diǎn)評：此題看似復(fù)雜，實(shí)那么許多地方都用到了全等三角形的判斷，全等三角形在中考中是重點(diǎn)，也是難點(diǎn),學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)這方面的練習(xí)，做到舉一反三。37 .如圖，正方形 ABCD點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以 AE為邊作正方形 AEFG1連結(jié) GD 求證 ADGA ABE2連結(jié) FC,求證/ FCN=45 ;3請問在AB邊上是否存在一點(diǎn) Q,使得四邊形DQEF是平行四邊形？假設(shè)存在，請證明；假設(shè)不存在， 請說明理由?！敬鸢浮?根據(jù)同角的余角相等得/D

14、AGM BAE再根據(jù)“ SAS'證得ABE2過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H,首先證 ABE EHF全等，然后得AB=EH BE=FH然后根據(jù) AB=BC=EH即BE+EC=EC+CH 得到CH=BE=FH即可證得結(jié)果；3存在3在AB上取AQ=BE連接QD首先證 DAQ ABE ADG三個(gè)三角形全等，易證得 AG QD平行且相 等，又由于AG EF平行且相等，所以 QD EF平行且相等，即可得證.【解析】試題分析：1根據(jù)同角的余角相等得/ DAG2 BAE再根據(jù)“ SAS證得 ADG ABE2過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H,首先證 ABE EHF全等，然后得AB=EH BE=FH然后根據(jù)AB

15、=BC=EH 即BE+EC=EC+CH得至U CH=BE=FH即可證得結(jié)果；3在AB上取AQ=BE連接QD首先證 DAQ ABE ADG三個(gè)三角形全等，易證得 AG QD平行且相 等，又由于AG EF平行且相等，所以 QD EF平行且相等，即可證得結(jié)果.四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 DA=BA EA=GA/ BAD玄 EAG=90 / DAG=/ BAE ADGA ABE2過F作BN的垂線，設(shè)垂足為 H/ BAE+Z AEB=90，/ FEH+Z AEB=90/ BAE=Z HEF/ AE=EF ABEA EHF AB=EH BE=FH AB=BC=EH BE+EC=EC+CH CH

16、=BE=FH Z FCN=45 ;3在AB上取AQ=BE連接 QD/ AB=AD DAQA ABEABEA EHF DAQA ABEA ADG/ GAD2 ADQ AG QD平行且相等又 AG EF平行且相等 QD EF平行且相等四邊形DQEF是平行四邊形在AB邊上存在一點(diǎn) Q使得四邊形 DQEF是平行四邊形.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定點(diǎn)評：此題知識點(diǎn)較多，難度較大，熟練掌握平面圖形的根本概念是解答此題的關(guān)鍵38 .如圖，矩形 ABCD中, AB= 4cm, BC= 8cm,動點(diǎn) M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線 DCBADT向以2cm/s的速度運(yùn) 動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，

17、按折線 DABCDT向以1cm/s的速度運(yùn)動.1假設(shè)動點(diǎn) M N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？2假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，且BE= 3cm,假設(shè)動點(diǎn) M N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A E、M N組成平行四邊形？4 LND*MHc【答案】18秒217/3。【解析】試題分析：1利用時(shí)間=路程十速度和求得；2分M點(diǎn)在E點(diǎn)左右兩側(cè)兩種情況討論.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).點(diǎn)評：此題解題關(guān)鍵是 M N運(yùn)動時(shí)分情況討論.39 .如圖，等腰梯形 ABCD中，AB/ DC, AD= BC=5 DC=7 AB=13,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位 的速度沿ACHDOCBBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)

18、，以每秒1個(gè)單位的速度沿 BA向終點(diǎn)A運(yùn) 動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒。12分求梯形的高為多少？分段考慮，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQBC為平行四邊形時(shí)?在整個(gè)運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，P與Q重合?【答案】見解析【解析】試題分析：解：高為4當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，PC與BQ不平行,故此時(shí)四邊形PQB不可能為平行四邊形; 當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，如圖1。PC=12-2t，BQ=t,四邊形PQBC為平行四邊形, PC=BQ 12-2t=t , t=4。當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形。 當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，PC與BQ不平行， 當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，PC與BQ不平行。設(shè)時(shí)間為t, 2t 575 tt 17不符合題意?？键c(diǎn)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理。點(diǎn)評：此類試題屬于難度較大的試題，主要考查考生對思維