全國(guó)中考數(shù)學(xué)題分類匯編-規(guī)律探索

1、規(guī)律探索一選擇題12021·泰安，20，3分觀察以下等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答以下問題：332333432021的末位數(shù)字是A0 B1 C3 D7考點(diǎn)：尾數(shù)特征分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出332333432021的末位數(shù)字相當(dāng)于：37913進(jìn)而得出末尾數(shù)字解答：解：313，329，3327，3481，35243，36729，372187末尾數(shù)，每4個(gè)一循環(huán)，2021÷45031，332333432021的末位數(shù)字相當(dāng)于：37913的末尾數(shù)為3，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵2.2021四川綿

2、陽(yáng)，12，3分把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，現(xiàn)用等式AM=i，j表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如A7=2，3，那么A2021= C A45，77 B45，39 C32，46 D32，23解析第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33 分別計(jì)作a1,a2,a3,a4,a5an， an表示第n組的第一個(gè)數(shù)，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+4×1a4

3、 = a3+2+4×2a5 = a4+2+4×3an = an-1+2+4×(n-2)將上面各等式左右分別相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同局部a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + + a n-1)，當(dāng)n=45時(shí)，a n = 3873 > 2021 ,2021不在第45組當(dāng)n=32時(shí)，a n = 1923 < 2021 ,(2021-1923)÷2+1=46,A2021=(32,46).如果是非選擇題：那么2n2-4n+32021，2n2-4

4、n-20210，假設(shè)2021是某組的第一個(gè)數(shù)，那么2n2-4n-2021=0，解得n=1+ ,31<<32,32<n<33, 2021在第32組，但不是第32組的第一個(gè)數(shù)，a32=1923, (2021-1923)÷2+1=46.(注意區(qū)別an和An)3. 2021湖南益陽(yáng)，13，4分下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是 1235813a2358132134【答案】：21【解析】通過觀察可知上一排每個(gè)數(shù)字等于其左下方的數(shù)字?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題可以通過觀察上下排數(shù)字的聯(lián)系求出a的值，也可以根據(jù)“前兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字求出a=8+13=21。4. 2

5、021重慶市(A)，10，4分以下圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形的面積為2cm2，第2個(gè)圖形的面積為8 cm2，第3個(gè)圖形的面積為18 cm2，第10個(gè)圖形的面積為 A196 cm2 B200 cm2 C216 cm2 D 256 cm2【答案】B【解析】觀察圖形，第1個(gè)圖形中有1(12)個(gè)矩形，面積為2cm2，即1×22cm2；第2個(gè)圖形中有4(22)個(gè)矩形，面積為8 cm2，即4×222×28cm2；第3個(gè)圖形有9(32)個(gè)矩形，面積為18 cm2，即9×2322×218cm2；，所以第10個(gè)圖形有100(102)

6、個(gè)矩形，面積為：100×2200cm2應(yīng)選B【方法指導(dǎo)】此題考查數(shù)形規(guī)律探究能力圖形類規(guī)律探索題，通常先把圖形型問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字型問題，再?gòu)臄?shù)字的特點(diǎn)來(lái)尋找規(guī)律進(jìn)行解答52021山東德州，12，3分如圖，動(dòng)點(diǎn)P從0，3出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 A、1，4 B、5，0 C、6，4 D、8，3【答案】 D【解析】如以下圖，動(dòng)點(diǎn)P0，3沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，滿足反彈時(shí)反射角等于入射角，到時(shí)，點(diǎn)P3，0；到時(shí)，點(diǎn)P7，4；到時(shí)，點(diǎn)P8，3；到時(shí)，點(diǎn)P5，0；到時(shí)，點(diǎn)P1，4；到時(shí)，點(diǎn)P3，0，此時(shí)回到出

7、發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因?yàn)?021=402×5+32021÷5=402 3.所以點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為8，3.應(yīng)選D.【方法指導(dǎo)】此題考查了圖形變換軸對(duì)稱與平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索.以平面直角坐標(biāo)系為背景，融合軸對(duì)稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜測(cè)、歸納出一般變化規(guī)律.62021山東日照，11，4分如圖，以下各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)【答案】D 【解析】由前面向個(gè)題的規(guī)律

8、可得M=m(n+1)?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題是考查找規(guī)律的問題，這類問題要求認(rèn)真分析所給的信息，從而找到一個(gè)能代表這個(gè)規(guī)律的式子來(lái)代替。72021湖南永州，8，3分我們知道，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1，假設(shè)我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“，使其滿足(即方程有一個(gè)根為)，并且進(jìn)一步規(guī)定: 一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四那么運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法那么仍然成立，于是有，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可得到同理可得那么，的值為A0B1C-1D 【答案】D.【解析】由于=，而，=，所以此題選D?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】對(duì)于數(shù)字規(guī)律題，有如下的步驟：1.計(jì)算前幾項(xiàng)，一般算出四五項(xiàng)；2.找出幾項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律或是循

9、環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等。3.用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)；4.驗(yàn)證你得出的結(jié)論。82021重慶，11，4分以下圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有1顆棋子，第個(gè)圖形一共有6顆棋子，第個(gè)圖形一共有16顆棋子，那么第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為 圖圖圖···第11題圖A51 B70 C76 D81【答案】C【解析】第個(gè)圖形有1個(gè)棋子，第個(gè)圖形有1+5個(gè)棋子，第個(gè)圖形有1+5+10個(gè)棋子，由此可以推知：第個(gè)圖形有1+5+10+15個(gè)棋子，第個(gè)圖形有1+5+10+15+20個(gè)棋子，第個(gè)圖形有1+5+10+15+20+25個(gè)棋

10、子應(yīng)選C【方法指導(dǎo)】此題是一道規(guī)律探索題，考查觀察分析圖形并探索歸納規(guī)律的能力解決此類問題應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢(shì)，從第一個(gè)圖形開始進(jìn)行分析，是逐漸增加還是減少，相鄰兩個(gè)圖形的變化量與位置序號(hào)有怎樣的關(guān)系；如果所求圖形的位置序號(hào)較大時(shí)，需要運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有n的代數(shù)式表示出來(lái)，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值【易錯(cuò)警示】用局部的一兩個(gè)圖形之間的規(guī)律代替一般規(guī)律，這是常見錯(cuò)誤；無(wú)視第一個(gè)圖形的規(guī)律也是常見錯(cuò)誤之一二填空題12021江西，11，3分觀察以下圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 用含n的代數(shù)式表示【答

11、案】(n+1)2【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方.22021蘭州，19，4分如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3，0、B0，4，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，那么2021的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2021除以3，根據(jù)商為671可知第2021個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂

12、點(diǎn)，求出即可解答：解：點(diǎn)A3，0、B0，4，AB=5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，2021÷3=671，2021的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671×12=8052，2021的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為8052，0故答案為：8052，0點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)32021廣東珠海，10，4分如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方

13、形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，以此類推，那么第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形A6B6C6D6 的周長(zhǎng)解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，那么得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，那么周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，那么正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面

14、積的一半，即，那么周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，那么正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，那么周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，那么正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，那么周長(zhǎng)是原來(lái)的；以此類推：第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是原來(lái)的，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為4，第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系42021貴州安順，18，4分直線上有2021

15、個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可解答：解：第一次：2021+20211=2×20211，第二次：2×20211+2×20212=4×20213，第三次：4×20213+4×20214=8×20217經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×20217=16097個(gè)點(diǎn)故答案為：16097點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵52021湖北孝感，17，3分如圖，古希臘人常用小石子在沙

16、灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22為五邊形數(shù)，那么第6個(gè)五邊形數(shù)是51考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：51=4，125=7，2212=10，相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，第4個(gè)五邊形數(shù)是22+13=35，第5個(gè)五邊形數(shù)是35+16=51故答案為：51點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形求出相鄰兩個(gè)圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵6 2021湖南婁底，18，4分如圖，是用火柴棒拼成的圖形，那么第n個(gè)圖形需2n+1根火柴棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形

17、的變化類分析：按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2n1進(jìn)而得出答案解答：解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2n1=2n+1故答案為：2n+1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形變化類，此題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴

18、棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答72021貴州省黔東南州，16，4分觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，那么1+3+5+2021的值是1014049考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案解答：解：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，1+3+5+2021=2=10072=1014049故答案為：1014049點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵82021河北省，20，3分如圖12，一段拋物線：yx(x3)0x3，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O

19、，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13假設(shè)P37，m在第13段拋物線C13上，那么m =_答案：2解析：C1：yx(x3)0x3C2：yx3(x6)3x6C3：yx6(x9)6x9C4：yx9(x12)9x12C13：yx36(x39)36x39，當(dāng)x37時(shí)，y2，所以，m2。9.2021貴州安順，18，4分直線上有2021個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn).【答案】：16097.【解析】第一次：2021+20211=2&

20、#215;20211，第二次：2×20211+2×20212=4×20213，第三次：4×20213+4×20214=8×20217經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×20217=16097個(gè)點(diǎn)【方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵102021山東濱州，18，4分觀察以下各式的計(jì)算過程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=

21、3×4×100+25， 請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為_【答案】：【解析】根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字?jǐn)?shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加25，進(jìn)而得出答案【方法指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵11(2021浙江湖州,15,4分)將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，那么位于第7行、第7列的數(shù)是_【答案】85【解析】第一行的第一列與第二列差個(gè)2，第二列與第三列差個(gè)3，第三列與第四列差個(gè)4，第六列與第七列差個(gè)7，第二行的第一列與第二列差個(gè)3，第二列與第三列差個(gè)4，第三列與第四列差個(gè)5，第五列與第六列差個(gè)7，第三行

22、的第一列與第二列差個(gè)4，第二列與第三列差個(gè)5，第三列與第四列差個(gè)6，第四列與第五列差個(gè)7，第七行的第一列與第二列差個(gè)8，是30，第二列與第三列差個(gè)9，是39，第三列與第四列差個(gè)10，是49，第四列與第五列差個(gè)11，是60，第五列與第六列差個(gè)12，是72，第六列與第七列差個(gè)13，是85；故答案為：85【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化猜測(cè)歸納，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解決此題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系122021江西南昌，14，3分觀察以下圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為 用含n的

23、代數(shù)式表示【答案】(n+1)2【解析】找出點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示【方法指導(dǎo)】由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個(gè)數(shù)的平方.13、2021深圳，16，3分如以下圖，每一幅圖中均含有假設(shè)干個(gè)正方形，第幅圖中含有1個(gè)正方形；第幅圖中含有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，那么第6幅圖中含有 個(gè)正方形；【答案】91【解析】第幅圖中含有1個(gè)正方形，第幅圖中含有5個(gè)正方形；第幅圖中含有14個(gè)正方形，；，那么第幅圖中含有： 個(gè)正方形【方法指導(dǎo)】首先，分類討論正方形的類型及個(gè)數(shù)，做到不重不漏，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵。其次，探究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系及規(guī)律，要將數(shù)據(jù)作

24、恰當(dāng)?shù)姆纸?。此題還可以借二次函數(shù)模型來(lái)解決。142021四川宜賓，14，3分將一些半徑相同的小圓按如下圖的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓， 第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓， 第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓， 第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓， ，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓 【答案】46 【解析】觀察上圖可發(fā)現(xiàn)所有圖形中外側(cè)都有四個(gè)小圓，這是不變的而中間小圓的個(gè)數(shù)第一個(gè)圖形可表示為12，第二個(gè)圖形可表示為23，第三個(gè)圖形可表示為34，第四個(gè)圖形可表示為45，所有第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)可表示為4+n(n+1)故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為46.【方法指導(dǎo)】此題考察了根據(jù)圖形尋找規(guī)律的知識(shí)，解找規(guī)律的題目時(shí)首先尋找各局部的共同

25、點(diǎn)然后找各局部的不同點(diǎn)，假設(shè)題目給出的條件沒有找到規(guī)律可仿照題目條件繼續(xù)往下寫幾個(gè)，一般3-5個(gè)式子或圖形即可找到規(guī)律.15. 2021四川雅安，13，3分一組數(shù)2，4，8，16，32，按此規(guī)律，那么第n個(gè)數(shù)是 【答案】2n【解析】先觀察所給的數(shù)，得出第幾個(gè)數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個(gè)數(shù)是2的n次方【方法指導(dǎo)】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定第幾個(gè)數(shù)就是2的幾次方16. 2021福建福州，22，14分我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是yax2bx(a0) 1對(duì)于這樣的拋物線：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，1時(shí)，_；當(dāng)頂點(diǎn)

26、坐標(biāo)為m，m，m0時(shí)，與m之間的關(guān)系式是_；2繼續(xù)探究，如果b0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線ykx(k0)上，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示b；3現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，An在直線yx上，橫坐標(biāo)依次為1，2，n為正整數(shù)，且n12，分別過每個(gè)頂點(diǎn)作軸的垂線，垂足記為B1，B2，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，假設(shè)這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)【思路分析】1利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出方程組求解即可；2將該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程ykxk0，即可求得用含k的代數(shù)式表示b；3根據(jù)題意可設(shè)Ann，n，點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t，t由12可得，點(diǎn)Dn

27、所在的拋物線解析式為yx22x所以由正方形的性質(zhì)推知點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是2n，n，那么把點(diǎn)Dn的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得4n3t然后由n、t的取值范圍來(lái)求點(diǎn)An的坐標(biāo)，即該正方形的邊長(zhǎng)【答案】11；a或am10；2解：a0yax2bxa(x)2頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在直線ykx上k()b0b2k3解：頂點(diǎn)An在直線yx上可設(shè)An的坐標(biāo)為n，n，點(diǎn)Dn所在的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t，t由12可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線解析式為yx22x四邊形AnBnCnDn是正方形點(diǎn)Dn的坐標(biāo)為2n，n(2n)22×2nn4n3tt、n是正整數(shù)，且t12，n12n3，6或9滿足條件的正方形邊長(zhǎng)為3，6或9中國(guó)教*育&a

28、mp;#出版網(wǎng)【方法指導(dǎo)】此題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式的關(guān)系，另外還涉及到正方形的性質(zhì)求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以運(yùn)用公式也可運(yùn)用配方法，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)適合其函數(shù)解析式，解答第3題時(shí)，要注意n的取值范圍吆！172021廣東湛江，16，4分如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用、表示，其中與x軸、底邊與、與、均相距一個(gè)單位，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的坐標(biāo)是 第16題圖【答案】0，8，8.【解析】由于，而的坐標(biāo)為1，1，的坐標(biāo)為2，2的坐標(biāo)為3，3的坐標(biāo)為8，8【方法指導(dǎo)】解決數(shù)字規(guī)律或圖形規(guī)律突破

29、點(diǎn)之一，用表格上下把數(shù)的序號(hào)及圖形的序號(hào)表示出來(lái)，再在后面寫出它的結(jié)果，這樣容易看出其中的規(guī)律；三解答題1. 2021江蘇南京，27，10分對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得以下三對(duì)相似三角形： A

30、DE與ABC； GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖，在銳角ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P在ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重 合)。過點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明ABCl 理由。 解析： (1) jk；l (4分) (2) 解：根據(jù)點(diǎn)P在ABC邊上的位置分為以下三種情況。 第一種情況：如圖j，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2

31、，分別使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此時(shí)PQ1C、PBQ2都與ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過點(diǎn)B作ÐCBM=ÐA，BM交AC 于點(diǎn)M。 當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此 時(shí)AP1Q與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐABC， ÐCP2Q2=ÐABC，此時(shí)AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似。 第三

32、種情況：如圖l，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過點(diǎn)C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此時(shí) AQP1與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐACB， ÐBP2Q2=ÐBCA，此時(shí)AQ1P2、Q2BP2都與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q，使ÐBP3Q=&#

33、208;BCA， 此時(shí)QBP3與ABC互為逆相似。 (10分)ABCQ1PjQ2ABCQ1MQ2QP1P2ABCQ1QQP1P2DEQ2P3kl172021東營(yíng)，17，4分如圖，直線l：y=x，過點(diǎn)A0，1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為 答案： 注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì)解析：因?yàn)橹本€ 與x軸的正方向的夾角為30°，所以，在中，因?yàn)镺A=1，所以O(shè)B=2，中，所以=4，即點(diǎn)的坐標(biāo)為0，4，同理=8，所在中，=16，即點(diǎn)的坐標(biāo)為依次類推

34、，點(diǎn)的坐標(biāo)為或172021·聊城，17，3分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，那么點(diǎn)A4n1n為自然數(shù)的坐標(biāo)為 用n表示考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖形分別求出n1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可解答：解：由圖可知，n1時(shí)，4×115，點(diǎn)A52，1，n2時(shí)，4×219，點(diǎn)A94，1，n3時(shí)，4×3113，點(diǎn)A136，1，所以，點(diǎn)A4n12n，1故答案為：2n，1點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化

35、規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n1的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵172021·濰坊，17，3分當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)等于1，2，3時(shí)，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如下圖那么第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_用表示，是正整數(shù)答案：n24n考點(diǎn)：此題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力點(diǎn)評(píng)：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示1. 2021衢州4分如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60°順次連結(jié)

36、菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去那么四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是20；四邊形A2021B2021C2021D2021的周長(zhǎng)是【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可【解析】菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D

37、2=5，四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×2，C5D5=AC=2×5，四邊形A2021B2021C2021D2021的周長(zhǎng)是：=故答案為：20，【方法指導(dǎo)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵1.2021山西，15，3分一組按規(guī)律排列的式子：，,.那么第n個(gè)式子是_【答案】n為正整數(shù)【解析】式子可寫成：，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。2.2021四川巴中，20，3分觀察下面的單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是128a8考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為2n1，a的指數(shù)為n解答：解：第八項(xiàng)為27a8=128a8點(diǎn)評(píng)：此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的3.2021四川內(nèi)江，24，6分如圖，直線l：y=x，過點(diǎn)M2，0作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線