2021年山東省新高考高考數(shù)學(xué)二模試卷（二）

1、2021年山東省新高考高考數(shù)學(xué)二模試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知，均為的子集，且，則ABCD2（5分）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則ABCD3（5分）在中，“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為AB4CD55（5分）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為A，B，C，D，6（5分）在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的長(zhǎng)為ABCD67（5分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是A，B，C，D，8（5分）在探索系數(shù)，對(duì)函數(shù)，圖象的影響時(shí)，我

2、們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱(chēng)為“振幅變換”；系數(shù)對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱(chēng)為“周期變換”；系數(shù)對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移，通常稱(chēng)為“左右平移變換”；系數(shù)對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向上或向下平移，通常稱(chēng)為“上下平移變換”運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四步變換得到函數(shù)的圖象，且已知其中有一步是向右平移個(gè)單位，則變換的方法共有A6種B12種C16種D24種二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9（5分）如圖，正四棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為

3、，正三棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，則下列說(shuō)法正確的是AB正四棱錐的外接球半徑為C正四棱錐的內(nèi)切球半徑為D由正四棱錐與正三棱錐拼成的多面體是一個(gè)三棱柱10（5分）一個(gè)等腰直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接等腰直角三角形，（即，三點(diǎn)分別在三角形三邊或頂點(diǎn)上），則兩三角形面積比的值可能為ABCD11（5分）已知雙曲線，、分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，、為左、右焦點(diǎn)，且，成等比數(shù)列，點(diǎn)是雙曲線的右支上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，記，的斜率分別為，則下列說(shuō)法正確的是A當(dāng)軸時(shí)，B雙曲線的離心率C為定值D若為的內(nèi)心，滿(mǎn)足，則12（5分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足：和恒成立，則稱(chēng)此直線為和的“隔離直線”，

4、已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A在內(nèi)單調(diào)遞增B和之間存在“隔離直線”，且的最小值為C和間存在“隔離直線”，且的取值范圍是，D和之間存在唯一的“隔離直線” 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是14（5分）2020年新冠肺炎肆虐，全國(guó)各地千千萬(wàn)萬(wàn)的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過(guò)臨床篩選出的有效方劑“三藥三方” “三藥”是指金花清感顆粒、連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作用甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液，甲、乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療，則兩人

5、選取藥方完全不同的概率是15（5分）已知三棱錐，則以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為16（5分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過(guò)次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則的可能值之和為四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答問(wèn)題：的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，_，求和18（12分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在

6、不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣(mài)出件，若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元時(shí)比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣(mài)出件（1）求當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量；當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量；（2）試寫(xiě)出當(dāng)廣告費(fèi)為千元時(shí)，銷(xiāo)售量；（3）當(dāng)，時(shí)，廠家生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告才能獲利最大？19（12分）如圖，在幾何體中，四邊形為等腰梯形，且，四邊形為矩形，且，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，即“禮讓行人”下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓

7、行人”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份123456不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)120105100859080（1）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓行人”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）若該十字路口某月不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱(chēng)該十字路口“禮讓行人”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”試判斷6月份該十字路口“禮讓行人”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？（3）自罰單日起15天內(nèi)需完成罰款繳納，記錄5月不“禮讓行人”駕駛員繳納罰款的情況，繳納日距罰單日天數(shù)記為，若服從正態(tài)分布，求該月沒(méi)能在14天內(nèi)繳納人數(shù)參考公式：，21（12分）已知函數(shù)，（1）若對(duì)任意給定的，總存在唯一一個(gè)，使得成立

8、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意給定的，在區(qū)間，上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，當(dāng)軸時(shí)，為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2021年山東省新高考高考數(shù)學(xué)二模試卷（二）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【解答】解：用圖表示，如下：由圖看出，故選：2【解答】解：由，得故選：3【解答】解：在中，若，則，是充分條件，在

9、中，若，則，是必要條件，故選：4【解答】解：實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為4故選：5【解答】解：由題意，易知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，曲線表示圓心，半徑為1的圓，圓心到直線的距離應(yīng)小于等于半徑1，即，解得，故選：6【解答】解：，設(shè)則，整理可得，解可得，由余弦定理可得，的長(zhǎng)為故選：7【解答】解：設(shè)，則為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，且，即，故選：8【解答】解：因?yàn)樽笥易儞Q，是向右平移個(gè)單位，所以要求左右平移變換在周期變換之前，有其他三步可以自由排列，故有中排法故選：二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)

10、的得2分，有選錯(cuò)的得0分9【解答】解：對(duì)于，取的中點(diǎn)，連結(jié)，正三棱錐中，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫瑒t，又，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，設(shè)底面中心為，球心為，半徑為，因?yàn)檎睦忮F外接球的球心在上，所以，因?yàn)檎睦忮F底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，所以，由，可得，解得，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，設(shè)內(nèi)切球半徑為，可求得側(cè)面面積為，由等體積法可得，解得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則和分別是和的二面角的平面角，由，故與互補(bǔ)，所以共面，又因?yàn)?，則為平行四邊形，故，故四棱錐與正三棱錐拼成的多面體是一個(gè)三棱柱，故選項(xiàng)正確故選：10【解答】解析：如圖，由兩種情況：（1）左圖中為中點(diǎn)，設(shè)的直角邊長(zhǎng)，為的直角邊長(zhǎng)為，則（2）

11、右圖中，所以，故選：11【解答】解：因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，中，軸時(shí)，的坐標(biāo)為：即，所以，所以，所以不正確；中，因?yàn)椋钥傻?，可得，又，解得：，所以正確；，設(shè)，則，所以，由題意可得，所以，由，可得，所以正確；中因?yàn)椋?，可得，所以正確；故選：12【解答】解：，故在內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；，：設(shè)，的隔離直線為，則對(duì)任意恒成立，故對(duì)任意恒成立，由對(duì)任意恒成立，若，則符合題意，則對(duì)任意都成立，又，從而，所以，則，即且，故，同理可得，即，正確錯(cuò)誤；：函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，一定存在和的隔離直線，那么該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率，則隔離直線方程，即，由恒成立，若，則，不恒成立，若，由恒成立，令

12、，則在上單調(diào)遞增，故不恒成立，不符合題意，故，可得在時(shí)恒成立，則時(shí)只有，此時(shí)直線，下面證明，令，則，易得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值0，也是最小值，所以，故，所以和存在唯一的隔離直線，故正確，故選：三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【解答】解：而項(xiàng)式，故它的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為 314【解答】解：將三藥分別記為，三方分別記為，選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個(gè)組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有（種，兩名患者可選擇的藥方共有（種，所以?xún)扇诉x取藥方完全不同的概率是故答案為：15【解答】解：如圖，取中點(diǎn)，連接，又，為等邊三角形，取中點(diǎn)，則

13、，可得又設(shè)到（或的距離為，由，可得，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線為圓，圓的半徑為，則交線長(zhǎng)為故答案為：16【解答】解：當(dāng)時(shí)，共5步雹程變成1，若需經(jīng)過(guò)5步雹程首次變成1則或或，則或或，則，故答案為：5，41四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【解答】解：若選，由正弦定理可得，則，由余弦定理可得，又，若選，由正弦定理可得，若選，由正弦定理可得，或，18【解答】解：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷(xiāo)售量，則，所以；，所以（2）設(shè)表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷(xiāo)售量，則，由題：，相加可得，即；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)獲利為，則有，欲使最大，則，所以：，解得，故，此時(shí)，

14、即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大19【解答】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，（1分）則，（2分）又，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，（3分）又因?yàn)槠矫妫矫?，?分）所以平面（5分）（2）由四邊形為等腰梯形，且，可得，所以，所以（6分）又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，所以平面，所以為直線與平面所成的角，即，（7分）所以又因?yàn)?，所以，所以?分）則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以設(shè)為平面的法向量，則，即，取，可以，則為平面的一個(gè)法向量，（10分）又為平面的一個(gè)法向量，（11分）所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為（12分）20【解答】解：（1）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)

15、據(jù)，計(jì)算，與之間的回歸直線方程，（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，且，月份該十字路口“禮讓行人”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”（3）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，該月沒(méi)能在14天內(nèi)繳納人數(shù)為人21【解答】解：（1）由題意知，因?yàn)?，所以由，解得或，由，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，和，（1），所以的值域?yàn)?，又因?yàn)樵?，上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線，和曲線，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，有，解得的取值范圍是，（2）由（1）可知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，和曲線，二者的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，有，解得的取值范圍是22【解答】解：（1）當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由題意知，又當(dāng)軸時(shí)，所以，得