第六部分量子物理基礎(chǔ)習(xí)題

1、第六部分 量子物理基礎(chǔ)習(xí)題：1.從普朗克公式推導(dǎo)斯特藩玻爾茲曼定律。（提示：）解：令，則，所以證畢。2.實驗測得太陽輻射波譜中峰值波長，試估算太陽的表面溫度。解：由維恩位移定律得到3.波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上（鈉的逸出功A2.29eV），求：（1）這種光的光子能量和動量；（2）光電子逸出鈉表面時的動能。解：（1）（2）由愛因斯坦光電效應(yīng)方程，得光電子的初動能為4.鋁的逸出功是4.2eV，現(xiàn)用波長的紫外光照射鋁表面。試求：（1）發(fā)射的光電子的最大動能；（2）截止電壓；（3）鋁的紅限頻率。解：（1）由光電效應(yīng)方程得光電子的最大動能為（2）截止電壓（3）紅限頻率5.在一次康普頓散射中

2、，傳遞給電子的最大能量為，試求入射光子的波長。已知電子的靜能量，。解：要使一個電子的反沖能量具有最大值，入射光子必定是反向散射。設(shè)入射光子的能量為，散射光子得能量為，電子的初能量為，反沖能量為0.045MeV。由能量守恒定律有整理后得.由動量守恒定律，有 考慮到電子能量與動量的相對論關(guān)系，有所以.于是這樣可以求得根據(jù)可以得到入射光的波長6.有一功率1W的光源，發(fā)射波長為589nm的單色光。試求單位時間內(nèi)落在半徑為1mm、距光源1m的薄圓片上的光子數(shù)。假設(shè)光源向各個方向發(fā)射的能量是相同的。解：圓片的面積為。由于光源發(fā)射出來的能量在各個方向是相同的，故單位時間落在圓片上的能量為其中，r為光源到圓片

3、的距離，P為光源的功率，于是單位時間落在圓片上的光子數(shù)為第二章 原子光譜與原子結(jié)構(gòu)1.根據(jù)氫原子光譜實驗規(guī)律求巴耳末系的最長波長和最短波長。解：巴耳末系的波長由里德堡線系公式確定，即所以，n3時對應(yīng)的頻率最小，波長最長，此時而n時對應(yīng)的波長最短，此時2.根據(jù)玻爾理論計算氫原子基態(tài)下列各物理量：量子數(shù)、軌道半徑、角動量。解： 玻爾理論主要有三個方面的內(nèi)容；即定態(tài)En，n=1,2,3的提出，量子化條件和躍遷假設(shè)。根據(jù)角動量的定義：牛頓第二定律得到電子軌道運動速度： （n=1,2,3）和 （n=1,2,3）這樣得到的量子化軌道為： （n=1,2,3）就此得到有關(guān)氫原子基態(tài)的上述參數(shù)值：量子數(shù) n=1

4、軌道半徑m角動量 J/s3.根據(jù)玻爾理論計算：氫原子從n4躍遷到n1態(tài)的相關(guān)物理量（1）求解初態(tài)和末態(tài)的能量；（2）求解輻射能量和4-1能級的輻射頻率。解：（1）根據(jù)玻爾理論量子化能級的公式： （n=1,2,3）（2）Hz4.一個原子體系吸收一個375nm的光子后輻射出來一個580nm的光子，求在這個過程中原子體系的能量變化。解：設(shè)第一個光子能量為E1第二個光子的能量為E2可見原子體系的能量增加1.17eV5.指出玻爾理論的不足答：玻爾理論的不足表現(xiàn)在：（1）只能計算氫原子及類氫原子的光譜。（2）即使氫原子也只能計算頻率而不能計算強度。（3）理論結(jié)構(gòu)本身的不合邏輯性。它的理論仍未從根本上突破牛

5、頓力學(xué)的框架，只是人為地將量子化條件強加與原子的一種半經(jīng)典，半量子化理論，特別是有關(guān)電子軌道的概念，顯然與后來的量子力學(xué)中的電子軌道不相容。第三章 量子力學(xué)初步習(xí)題1.指出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，以及波恩對波函數(shù)的概率解釋。根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，必須要求波函數(shù)是單值、有限、連續(xù)而且是歸一化的函數(shù)。這些條件稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。玻恩提出的波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：波函數(shù)是描寫微觀粒子波動性的函數(shù)，是時間和空間的復(fù)函數(shù)y(r, t。描寫沿x方向以恒定動量p運動（能量為E）的自由粒子的波函數(shù)為以下形式 在某一時刻，在空間某處波函數(shù)模的平方正比于粒子在該時刻、該地點出現(xiàn)的概率，稱為概率密度。因此，物質(zhì)波是一種概率波

6、，它反映了微觀粒子運動的統(tǒng)計規(guī)律。2.試求：（1）動能為0.5eV的中子的德布羅意波波長（中子質(zhì)量1.67510-27 kg）；（2）質(zhì)量m0.01kg，速率v300m/s的子彈的德布羅意波波長。解：（1）由于中子的能量較小，可以采用經(jīng)典理論計算。（2）由德布羅意公式可見宏觀物體的德布羅意波波長是非常小的，實驗無法測量。3.靜止在光滑水平面上的一顆沙粒的質(zhì)量為1.0010-3g，其位置測量的誤差不大于0.01mm，求沙粒速度的最小測量誤差。解：由不確定關(guān)系式可得到進一步可以計算得到：所以可見沙粒速度不確定性很小，因而經(jīng)典理解速度的確定性還是被認為成立的。4.原子的線度為1010m，求原子中電子

7、速度的不確定量（電子質(zhì)量me9.111031kg）。解：電子在原子中，意味著電子位置的不確定量，由不確定關(guān)系可得5.求證：如果電子位置的不確定量等于它的德布羅意波長，那么它的速度的不確定量等于該粒子的速度。（不確定關(guān)系選）證明：由不確定關(guān)系有，而由題設(shè)可得，所以所以 6.某粒子運動時的波函數(shù)為試求：（1）概率密度的表達式；（2）粒子出現(xiàn)概率最大的各個位置。解：（1）概率密度的表達式為（2）概率密度最大的位置，粒子出現(xiàn)的位置也最大。由（1）可知，時概率密度最大。此時 （k為整數(shù)）所以.又由可以知道，k-1，0，1。由此可得在區(qū)間，概率密度最大的可能位置為.7.三維無限深勢阱：假設(shè)粒子限制在矩形盒

8、子中運動，也就是說它的勢函數(shù)形式為： 討論能量的允許值和相應(yīng)的波函數(shù)形式解：由定態(tài)薛定諤方程得到本題中的波函數(shù)滿足 由勢阱的特殊形式?jīng)Q定可以把波函數(shù)分離變量來解本題，并且參照一維無限深勢阱的解題方法，得到在x方向上的波函數(shù) 同理，其他方向上的 這樣得到我們需要的解：粒子能量允許值是：，.8.簡述隧道效應(yīng)的量子物理機制，并說明掃描隧道顯微鏡（Scanning Tunneling Microscopy）的原理。答：隧道效應(yīng)指的是粒子能穿過比它動能更高的勢壘。海森堡的測不準(zhǔn)原理表明，在一個系統(tǒng)中，總有某些屬性在這一情況中是能量的值是不能確定的，因此量子物理學(xué)原理允許系統(tǒng)利用這種不確定性，短時間借到一

9、些額外的能量。在隧穿的情況中，粒子從障礙物的一面消失又從另一面重現(xiàn)需要的能量幾乎可以忽略不計，障礙物可以任意的厚不過隨著厚度增加，粒子隧穿的幾率也就迅速向零遞減。掃描隧道顯微鏡是根據(jù)量子力學(xué)中的隧道效應(yīng)原理，通過探測固體表面原子中電子的隧道電流來分辨固體表面形貌的新型顯微裝置。根據(jù)量子力學(xué)原理，由于電子的隧道效應(yīng)，金屬中的電子并不完全局限于金屬表面之內(nèi)，電子云密度并不是在表面邊界處突變?yōu)榱?。在金屬表面以外，電子云密度呈指?shù)衰減，衰減長度約為1nm。用一個極細的、只有原子線度的金屬針尖作為探針，將它與被研究物質(zhì)的表面作為兩個電極，當(dāng)樣品表面與針尖非常靠近(距離1nm時，兩者的電子云略有重疊。若在

10、兩極間加上電壓U，在電場作用下，電子就會穿過兩個電極之間的勢壘，通過電子云的狹窄通道流動，從一極流向另一極，形成隧道電流I。隧道電流I的大小與針尖和樣品間的距離s以及樣品表面平均勢壘的高度有關(guān)。隧道電流 I 對針尖與樣品表面之間的距離s極為敏感，如果s減小0.1nm，隧道電流就會增加一個數(shù)量級。當(dāng)針尖在樣品表面上方掃描時，即使其表面只有原子尺度的起伏，也將通過其隧道電流顯示出來。借助于電子儀器和計算機，在屏幕上即可顯示出樣品的表面形貌。9.已知氫原子基態(tài)能量為E113.6eV，試求從第二激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所能發(fā)出的光子頻率。解：由得第一激發(fā)態(tài)（n2）的能量E2-3.4eV；第二激發(fā)態(tài)（n3）的能

11、量E3-1.51eV。躍遷方式可以有三種：從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)：從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)：從第二激發(fā)態(tài)直接躍遷到基態(tài)：10.試寫出原子在強磁場和極強磁場中的L-S耦合下的產(chǎn)生的不同效應(yīng)，并描述它光譜分裂。答：原子處于強磁場下，磁場強度增加到比原子內(nèi)部的LS相互作用還要強的時候，此時光譜分裂是帕邢巴克效應(yīng)，用矢量模型可以容易得到強磁場中的能級分裂結(jié)果；原子的LS耦合破壞，并分別在磁場中呈現(xiàn)量子化，磁場B對原子的作用實際上是磁場對軌道磁矩L的和自旋磁矩s的作用總和，產(chǎn)生的附加能為原子在極強磁場中，磁場不僅僅破壞原來的耦合，而且所有的原子的lS耦合均被破壞，這時每個電子的軌道角動量和自旋角動量

12、分別獨立地繞磁場B進動，這種現(xiàn)象為完全地帕邢巴克效應(yīng)；用矢量模型法得到在極強磁場中的附加能量為：磁量子數(shù)滿足選擇定則：角標(biāo)1，2可互換11.試分析元素周期表和殼層理論的聯(lián)系。解： 門捷列夫首先發(fā)現(xiàn)元素的周期性并制定了世界上第一個元素周期表，至今一共107種元素被發(fā)現(xiàn)和進行了合理的排列。這就是元素周期表；而實驗證實：元素的物理和化學(xué)的周期性直接反映原子的內(nèi)部電子的填充的周期性，即反映了內(nèi)部電子的額殼層結(jié)構(gòu)。為了確定周期表和原子內(nèi)部電子結(jié)構(gòu)的關(guān)系，必須了解原子中的電子在正常狀態(tài)下怎樣占據(jù)各個電子態(tài)的。實驗證明，正常狀態(tài)下的電子在原子中的狀態(tài)遵守以下幾個原理：（1）能量最低原理：正常狀態(tài)下，原子中的

13、電子占據(jù)能量最低態(tài)，即原子中的電子首先填充能量最低的軌道。（2）泡利不相容原理：同一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子占據(jù)同一個狀態(tài)，即一個確定的態(tài)只有一個電子。根據(jù)以上兩個原理，電子在原子中是從能量最低的軌道(基態(tài)向較高的能級填充并構(gòu)成原子殼層結(jié)構(gòu)，我們稱這種模型是殼層結(jié)構(gòu)模型。殼層和軌道相對應(yīng)，是原子真實結(jié)構(gòu)的一種近似，反映了原子結(jié)構(gòu)的真實特征。12.列表說明分子光譜的電子能級、振動能級、轉(zhuǎn)動能級的光譜區(qū)域的分布。答：列表如下:電子能級振動能級轉(zhuǎn)動能級能級差120eV能級差0.051eV能級差0.005-0.05eV屬于紫外可見光譜屬于紅外光譜屬于遠紅外光譜躍遷吸收波長1.250.06m

14、躍遷吸收波長251.25m躍遷吸收波長25025m13.請查找相關(guān)的資料了解量子計算機的基本思想以及發(fā)展解： 量子計算機的基本思想：量子計算機是一類遵循量子力學(xué)規(guī)律進行高速數(shù)學(xué)和邏輯運算、存儲及處理量子信息的物理裝置。處理和計算的是量子信息，運行的是量子算法；它源于對可逆計算機的研究，其目的是為了解決計算機中的能耗問題。它是物理學(xué)的原理和計算機科學(xué)的交融與相互促進。量子計算機的發(fā)展：1996年，美國科學(xué)周刊科技新聞中報道，量子計算機引起了計算機理論領(lǐng)域的革命。同年，量子計算機的先驅(qū)之一，Bennett在英國自然雜志新聞與評論欄聲稱，量子計算機將進入工程時代。2000 IBM公司研制成功了個量子

15、位（比特）的量子計算機，在國際上引起轟動。該成果在中國曾被評為2000年度國際十大科技進展。由于人們對量子計算機這一科技前沿領(lǐng)域理解的困難，許多人都以為量子計算機已經(jīng)被研制成功2001年量子信息國際學(xué)術(shù)會議，多位科學(xué)家時嚴(yán)正指出，現(xiàn)在還沒有真正的量子計算機。2005年美國俄亥俄州立大學(xué)研究人員成功地使相干激光在玻璃芯片上構(gòu)成了一個個“原子陷阱”，理論上每個“原子陷阱”能捕捉一個氣態(tài)銣原子。這一進展向?qū)碓O(shè)計建造量子計算機前進了一大步。2006年安徽省第五屆“興皖之光”青年學(xué)術(shù)年會上，中國科學(xué)院院士、我國量子通信與量子信息技術(shù)首席科學(xué)家郭光燦教授預(yù)言：15年到20年后，世界首臺量子計算機將有望研

16、制成功。對量子計算機的展望：從量子計算機的應(yīng)用看來，它在眾多的場合都有所應(yīng)用，如生物制藥設(shè)計體系、基因體系、密碼體系等用傳統(tǒng)計算機要花費上千年，而用量子計算機只需數(shù)分鐘?？傮w來講，實現(xiàn)量子計算，已經(jīng)不存在原則性的困難。按照現(xiàn)在的發(fā)展速度，可以比較肯定地預(yù)計，在不遠的將來，雖然這中間還會有一段艱難而曲折的道路，量子計算機一定會成為現(xiàn)實。第四章 固體能帶理論與激光本章的習(xí)題：1.試從闡述非晶體與晶體的不同點并出常見的晶體和非晶體的例子。答： 晶體和非晶體在外形上和物理性質(zhì)上都有很大的區(qū)別。（1）晶體具有天然的規(guī)則幾何形狀，它的外形是若干個平面圍成的多面體。食鹽的晶體是立方體；石英的晶體中間是六面棱

17、柱，兩端是六面棱錐；明礬晶體是八面體。（2）晶體在不同方向上的物理性質(zhì)，包含力學(xué)性質(zhì)（硬度、理解面）、熱學(xué)性質(zhì)（導(dǎo)熱性、熱膨脹性）、電學(xué)性質(zhì)（導(dǎo)電性、壓電性）、光學(xué)性質(zhì)（折射率不同、偏光性）等，有所不同，稱為晶體的各向異性。而非晶體不具有這一性質(zhì)。但是，不是任何晶體都具有力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等物理性質(zhì)的各向異性。有的晶體在熱學(xué)性質(zhì)上各向異性，另一類晶體在光學(xué)性質(zhì)上各向異性。（3）晶體加熱熔化時有固定不變的溫度（熔點）；非晶體的熔化和凝固過程不同于晶體。非晶體受熱時，先從硬變軟，然后逐漸變?yōu)橐簯B(tài)，在這過程中，溫度不斷升高，沒有一定的熔化溫度。常見到晶體和非晶體有：晶體：如石英、云母、食鹽、明礬等。非

18、晶體：如玻璃、橡膠、松香、瀝青等。2.指出Si不能直接用于光電子領(lǐng)域的原因。答： 硅的間接能隙結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致硅不能直接用于光電子領(lǐng)域的原因，這樣的能級結(jié)構(gòu)能夠使得它的輻射復(fù)合幾率降低，意味著電子空穴對的輻射壽命增長。但是使得硅不能應(yīng)用在激光半導(dǎo)體材料的最重要的原因是：硅內(nèi)的非輻射復(fù)合的效率遠遠超過了硅內(nèi)的輻射復(fù)合效率。3說明激光的特性和紅寶石激光器的結(jié)構(gòu)。答：激光具有單色性、相干性和方向性三大特點：單色性好，相干性高，方向性強。紅寶石激光器是世界上最早實現(xiàn)激光輸出的器件，它是一種輸出波長為694.nm（紅光）的脈沖器件。紅寶石激光器的結(jié)構(gòu)分成三部分：激光介質(zhì)，諧振腔，泵浦源和聚光腔組成。（1）激光

19、介質(zhì)：以剛玉或稱白寶石單晶為基質(zhì)，以0.05重量摻Cr3+為激活粒子所組成的摻雜離子型絕緣晶體紅寶石棒。（2）諧振腔：多采用平行平面鏡腔，全反射鏡是反射率為99以上的多層介質(zhì)膜，輸出鏡透過率為50以上。（3）泵浦源：多采用光激勵，脈沖激光器中一般采用發(fā)光效率較高的脈沖氙燈做泵浦源。（4）聚光腔：為提高對光線的反射率聚光腔常采用黃銅或不銹鋼材料制成，內(nèi)壁經(jīng)拋光處理后鍍銀，常見的聚光腔有圓柱面聚光腔、單橢圓柱面聚光腔、雙橢圓柱面聚光腔等。 4.分析紅寶石激光器速率方程。三能級的系統(tǒng)示意圖答： 紅寶石晶體是三能級系統(tǒng)工作 的典型激光物質(zhì)，它的能級圖如圖所示。 相關(guān)參數(shù)或過程簡述如下：E1基態(tài)，E2亞穩(wěn)能級，E3激光上能級；W13受激抽運幾率，A31自發(fā)輻射幾率，S31無輻射幾率