電磁場中計(jì)算電感和電容的方法

1、電磁場中計(jì)算電感和電容的方法劉紅麥克斯韋方程組：前兩個(gè)分別為電路和磁路的KCL，后兩個(gè)分別為電路和磁路的KVL。在本文中，第一個(gè)方程用來計(jì)算電容，第二個(gè)方程用來計(jì)算磁通，第三個(gè)方程用來計(jì)算電壓，第四個(gè)方程用來計(jì)算電感。1、單根導(dǎo)線的自感圖 1 單根導(dǎo)線假設(shè)導(dǎo)體所通的電流為，該電流將在導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體外部產(chǎn)生磁鏈。在離導(dǎo)線處的磁力線所包圍的電流為： （1）根據(jù)安培環(huán)路定律，在離導(dǎo)線處的磁場強(qiáng)度為： (2)單位長度導(dǎo)線產(chǎn)生的磁鏈為： （3）其中為真空中的磁導(dǎo)率（導(dǎo)線內(nèi)部一般是銅或鋁，導(dǎo)線外部一般是空氣，這些材料磁導(dǎo)率接近真空中的磁導(dǎo)率，若為其他材料，應(yīng)取相應(yīng)的磁導(dǎo)率）。因此單位長度的自感為： （4）

2、其中第一項(xiàng)為內(nèi)自感，第二項(xiàng)為外自感。顯然，單根導(dǎo)線單位長度的自感是無窮大。2、單相導(dǎo)線的自感圖 2 單相導(dǎo)線如圖2，兩段單位長度的導(dǎo)線相距為。一般設(shè)較大，可忽略導(dǎo)線的內(nèi)自感。根據(jù)安培環(huán)路定律，在離導(dǎo)線處的磁場強(qiáng)度為： (5)兩段單位長度導(dǎo)線產(chǎn)生的磁鏈為： （6）因此單位長度的自感為： （7）可看出，導(dǎo)線間距越大，自感越大，導(dǎo)線越細(xì)，自感也越大。3、單根導(dǎo)線的電容圖 3 單根導(dǎo)線設(shè)單根導(dǎo)線單位長度內(nèi)的電荷量為。由電場通量定理可知，在離導(dǎo)線處的電通密度為： （8）電場強(qiáng)度為： （9）其中為真空中的介電常數(shù)（若導(dǎo)線間不是真空，則取相應(yīng)的介電常數(shù)）。導(dǎo)體表面至無窮遠(yuǎn)處的電勢差為： （10）則單位長度的

3、電容為： （11）因此單根導(dǎo)線的單位長度電容為0。.4、導(dǎo)線間的電容圖 4 單相導(dǎo)線兩根導(dǎo)線間的電勢差為： （12）導(dǎo)線間單位長度的電容為： （13）可看出，導(dǎo)線間距越大，電容越小，導(dǎo)線越細(xì)，電容也越小。5、電磁波速設(shè)圖4所示的導(dǎo)體里單位長度內(nèi)的電荷量為，且電荷以速度運(yùn)動(dòng)。對于左側(cè)導(dǎo)線中的電荷，一方面，由于處在右側(cè)導(dǎo)線中電荷產(chǎn)生的磁場中，因此要受到磁場力的作用，且： （14）另一方面，由于處在右側(cè)導(dǎo)線中電荷產(chǎn)生的電場中，因此要受到電場力的作用，且： （15）電場力和磁場力的作用方向相反，大小應(yīng)相等。即可得： （16）這就是導(dǎo)體中電荷移動(dòng)的速度，即電磁波速。將（7）和（13）式代入，可得真空中的電磁波速為： （17）6、線圈電感圖 5 線圈 （18）其中為鐵芯截面積，為鐵芯長度，為鐵的磁導(dǎo)率，為線圈匝數(shù)。7、變壓器圖 6 變壓器由磁場