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文檔簡介
1、電磁場中計(jì)算電感和電容的方法劉紅麥克斯韋方程組:前兩個(gè)分別為電路和磁路的KCL,后兩個(gè)分別為電路和磁路的KVL。在本文中,第一個(gè)方程用來計(jì)算電容,第二個(gè)方程用來計(jì)算磁通,第三個(gè)方程用來計(jì)算電壓,第四個(gè)方程用來計(jì)算電感。1、單根導(dǎo)線的自感圖 1 單根導(dǎo)線假設(shè)導(dǎo)體所通的電流為,該電流將在導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體外部產(chǎn)生磁鏈。在離導(dǎo)線處的磁力線所包圍的電流為: (1)根據(jù)安培環(huán)路定律,在離導(dǎo)線處的磁場強(qiáng)度為: (2)單位長度導(dǎo)線產(chǎn)生的磁鏈為: (3)其中為真空中的磁導(dǎo)率(導(dǎo)線內(nèi)部一般是銅或鋁,導(dǎo)線外部一般是空氣,這些材料磁導(dǎo)率接近真空中的磁導(dǎo)率,若為其他材料,應(yīng)取相應(yīng)的磁導(dǎo)率)。因此單位長度的自感為: (4)
2、其中第一項(xiàng)為內(nèi)自感,第二項(xiàng)為外自感。顯然,單根導(dǎo)線單位長度的自感是無窮大。2、單相導(dǎo)線的自感圖 2 單相導(dǎo)線如圖2,兩段單位長度的導(dǎo)線相距為。一般設(shè)較大,可忽略導(dǎo)線的內(nèi)自感。根據(jù)安培環(huán)路定律,在離導(dǎo)線處的磁場強(qiáng)度為: (5)兩段單位長度導(dǎo)線產(chǎn)生的磁鏈為: (6)因此單位長度的自感為: (7)可看出,導(dǎo)線間距越大,自感越大,導(dǎo)線越細(xì),自感也越大。3、單根導(dǎo)線的電容圖 3 單根導(dǎo)線設(shè)單根導(dǎo)線單位長度內(nèi)的電荷量為。由電場通量定理可知,在離導(dǎo)線處的電通密度為: (8)電場強(qiáng)度為: (9)其中為真空中的介電常數(shù)(若導(dǎo)線間不是真空,則取相應(yīng)的介電常數(shù))。導(dǎo)體表面至無窮遠(yuǎn)處的電勢差為: (10)則單位長度的
3、電容為: (11)因此單根導(dǎo)線的單位長度電容為0。.4、導(dǎo)線間的電容圖 4 單相導(dǎo)線兩根導(dǎo)線間的電勢差為: (12)導(dǎo)線間單位長度的電容為: (13)可看出,導(dǎo)線間距越大,電容越小,導(dǎo)線越細(xì),電容也越小。5、電磁波速設(shè)圖4所示的導(dǎo)體里單位長度內(nèi)的電荷量為,且電荷以速度運(yùn)動(dòng)。對于左側(cè)導(dǎo)線中的電荷,一方面,由于處在右側(cè)導(dǎo)線中電荷產(chǎn)生的磁場中,因此要受到磁場力的作用,且: (14)另一方面,由于處在右側(cè)導(dǎo)線中電荷產(chǎn)生的電場中,因此要受到電場力的作用,且: (15)電場力和磁場力的作用方向相反,大小應(yīng)相等。即可得: (16)這就是導(dǎo)體中電荷移動(dòng)的速度,即電磁波速。將(7)和(13)式代入,可得真空中的電磁波速為: (17)6、線圈電感圖 5 線圈 (18)其中為鐵芯截面積,為鐵芯長度,為鐵的磁導(dǎo)率,為線圈匝數(shù)。7、變壓器圖 6 變壓器由磁場
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