求解動態(tài)平衡類試題的七種方法

1、求解動態(tài)平衡類試題的七種方法動態(tài)平衡是與靜止相對而言的，物體緩慢運動（移動）或者勻速直線運動時，即使有時合力不完全為零，也可近似地把物體當作平衡來處理，可以認為物體依然處于平衡狀態(tài)，解決動態(tài)平衡的基本思路還是合力為零一、力的合成法A例1、一只質量為m的螞蟻，在半徑為R的半球形碗內(nèi)爬行，在距碗底高R/2的A點停下來，則螞蟻在A點受到的摩擦力大小為（ ）A、 B、 C、 D、解：設支持力F與水平線的夾角為，則，受力如圖，F(xiàn)與f的合力與G等大反向，故，所以B正確二、力的分解法例2、如圖所示，電燈的重力G，如果保持A、O位置不變，當B點逐漸向上移動到O點的正上方時，AO、BO繩的拉力大小是如何變化的？

2、解析：OC繩的拉力效果有兩個，一是沿AO繩拉緊AO的效果，另一個是沿BO繩使BO繩拉緊的效果。根據(jù)OC繩拉力的效果，用平行四邊形定則，作出OC繩的拉力和兩個分力在OB繩方向變化時的幾個平行四邊形，如圖1所示。由圖可知，當B點位置逐漸變化到B/、B/的過程中，表示大小的線段的長度在逐漸減小。故在不斷減??；表示大小的線段的長度先減小后增大，故是先減小后增大。三、正交分解法AB例3、如圖所示，滑輪固定在天花板上，細繩跨過滑輪連接物體A和B，物體B靜止于水平地面上，用 f和 FN分別表示地面對物體B的摩擦力和支持力，現(xiàn)將B向左移動一小段距離，下列說法正確的是：（ ）A、f 和 FN都變大； B、f 和

3、 FN都變小；ABGfFNFF1F2C、f 增大， FN減?。?D、f 減小， FN 增大；解：正交分解F，水平方向，左移B，角增大，減小，F(xiàn)不變，所以f減??；豎直方向，增大，增大，F(xiàn)N減小，故選B四、正弦定理法例4、如圖所示，一個重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，原長為L(L<2R)的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點A，另一端與小環(huán)相連，小環(huán)在大圓環(huán)上可無摩擦滑動，環(huán)靜止于B點時，則彈簧與豎直方向的夾角為多少？OR2FNG解析：選小環(huán)為研究對象，其受力情況如圖所示：重力G，豎直向下；彈簧對小環(huán)的拉力F，沿彈簧向上；大環(huán)對小環(huán)的彈力N，其作用線過圓心O。由于

4、小環(huán)處于平衡狀態(tài)；G，N，F(xiàn)三個力合力為零，如圖，設彈簧與豎直方向夾角為。由幾何關系可以看出G與N夾角為2，F(xiàn)與N夾角為180o 。根據(jù)正弦定理，有 （1） 由胡克定律，有 （2） 由（1）（2）解得 OF五、相似三角形法例5、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪.今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球對半球的壓力N及細繩的拉力F大小變化情況是（C）A. 變大，F(xiàn)變大 B. 變小，F(xiàn)變大OFFNGABC. 不變，F(xiàn)變小 D. 變大，F(xiàn)變小解析：力的幾何，因此有 得，不變；由，與成正比，上移過

5、程中減小，減小，選C六、隔離法和整體法例6、如圖所示，輕繩的一端系在質量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點，使物體靜止在圖中實線位置。然后改變F的大小，使其緩慢下降至圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力F，環(huán)對橫桿的摩擦力f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況是：（ ）FFMN第6題圖A、F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大B、F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變C、F逐漸減小，f逐漸減小，N逐漸增大 D、F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變解析：由于緩慢下降，每個時刻都處于平衡狀態(tài)，把物體與環(huán)當作整體，豎直方向受重力和支持力平衡，重力不

6、變，支持力不變，所以N不變；水平方向F與f平衡，所以兩者大小相等，隔離物體有，隨著的減小，減小，F(xiàn)減小，f也減小，D正確七、矢量三角形法GF2F1例7、重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ F1F2G解析：由于擋板是緩慢轉動的，可以認為每個時刻小球都處于平衡狀態(tài)，因此所受合力為零。應用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉動90°過程，F(xiàn)2矢量也逆時針轉動90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大.（當F2F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最?。┢鋵?，七種方法的本質是相同的，只是在具體應用中要靈活。例如上面的例4，給出另外兩種解法。FFNG解1：小環(huán)處于靜止狀態(tài)時，其受力情況如圖所示.解2：小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F， 圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心OOR2FNGABCD利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F合應與彈簧彈力