機(jī)器視覺(jué)圖像預(yù)處理之線(xiàn)性濾波器

1、機(jī)器視覺(jué)圖像預(yù)處理之線(xiàn)性濾波器圖像常被強(qiáng)度隨機(jī)信號(hào)(也稱(chēng)為噪聲)所污染.一些常見(jiàn)的噪聲有椒鹽(Salt & Pepper) 噪聲、脈沖噪聲、高斯噪聲等.椒鹽噪聲含有隨機(jī)出現(xiàn)的黑白亮度值.而脈沖噪聲則只含有隨機(jī)的白強(qiáng)度值(正脈沖噪聲)或黑強(qiáng)度值(負(fù)脈沖噪聲).與前兩者不同，高斯噪聲含有亮度服從高斯或正態(tài)分布的噪聲(如圖5.4所示）.高斯噪聲是許多傳感器噪聲的很好模型， 例如攝像機(jī)的電子干擾噪聲。線(xiàn)性平滑濾波器去除高斯噪聲的效果很好，且在大多數(shù)情況下，對(duì)其它類(lèi)型的噪聲也有很好的效果.線(xiàn)性濾波器使用連續(xù)窗函數(shù)內(nèi)象素加權(quán)和來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波.特別典型的是，同一模式的權(quán)重因子可以作用在每一個(gè)窗口內(nèi)，也就

2、意味著線(xiàn)性濾波器是空間不變的，這樣就可以使用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波.如果圖像的不同部分使用不同的濾波權(quán)重因子，且仍然可以用濾波器完成加權(quán)運(yùn)算，那么線(xiàn)性濾波器就是空間可變的.任何不是象素加權(quán)運(yùn)算的濾波器都屬于非線(xiàn)性濾波器.非線(xiàn)性濾波器也可以是空間不變的，也就是說(shuō)，在圖像的任何位置上可以進(jìn)行相同的運(yùn)算而不考慮圖像位置或空間的變化.5.4節(jié)中所提出的中值濾波器就是空間不變的非線(xiàn)性濾波器.下面主要介紹兩種線(xiàn)性濾波器，均值濾波器和高斯濾波器。5.3.1均值濾波器最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性濾波器是局部均值運(yùn)算，即每一個(gè)象素值用其局部鄰域內(nèi)所有值的均值置換其中，M是鄰域N內(nèi)的象素點(diǎn)總數(shù).例如，在象素點(diǎn)i，j處取3×

3、3鄰域，得到該方程與方程(5.6)對(duì)比，對(duì)于卷積模板中的每一點(diǎn)i，j,有g(shù) i，j= 1/9,那么方程(5.6)就退化成方程(5.10)所示的局部均值運(yùn)算.這一結(jié)果表明，均值濾波器可以通過(guò)卷積模板的等權(quán)值卷積運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)（見(jiàn)圖5.5).實(shí)際上，許多圖像處理運(yùn)算都可以通過(guò)卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，鄰域N的大小控制著濾波程度，對(duì)應(yīng)大卷積模板的大尺度鄰域會(huì)加大濾波程度.作為去除大噪聲的代價(jià)，大尺度濾波器也會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失.不同尺度下均值濾波的結(jié)果見(jiàn)圖5.6.在設(shè)計(jì)線(xiàn)性平滑濾波器時(shí)，選擇濾波權(quán)值應(yīng)使得濾波器只有一個(gè)峰值，稱(chēng)之為主瓣，并且在水平和垂直方向上是對(duì)稱(chēng)的.一個(gè)典型的3×3平滑濾波器的權(quán)值模板如下

4、:線(xiàn)性平滑濾波器去除了高頻成分和圖像中的銳化細(xì)節(jié)，例如：會(huì)把階躍變化平滑成漸近變化，從而犧牲了精確定位的能力?？臻g可變?yōu)V波器能調(diào)節(jié)權(quán)值，使得在相對(duì)比較均勻的圖像區(qū)域上加大平滑量，而在尖銳變化的圖像區(qū)域上減小平滑量。5.3.2 高斯平滑濾波器高斯平滑濾波器是一類(lèi)根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來(lái)選擇權(quán)值的線(xiàn)性平滑濾波器，高斯平滑濾波器對(duì)去除服從正態(tài)分布的噪聲是很有效的，一維零均值高斯函數(shù)為其中，高斯分布參數(shù)a決定了高斯濾波器的寬度，對(duì)圖像處理來(lái)說(shuō)，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器，這種函數(shù)的圖形如圖5.7所示，函數(shù)表達(dá)式為高斯函數(shù)具有五個(gè)重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)使得它在早期圖像處理中特別有用，這些性質(zhì)表明，

5、高斯平滑濾波器無(wú)論在空間域還是在頻率域都是十分有效的低通濾波器，且在實(shí)際圖像處理中得到了工程人員的有效使用。高斯函數(shù)具有五個(gè)十分重要的性質(zhì)，它們是：二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，即濾波器在各個(gè)方向上的平滑程度是相同的，一般來(lái)說(shuō)，一幅圖像的邊緣方向是事先不知道的，因此，在濾波前是無(wú)法確定一個(gè)方向上比另一方向上需要更多的平滑，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性意味著高斯平滑濾波器在后續(xù)邊緣檢測(cè)中不會(huì)偏向任一方向。髙斯函數(shù)是單值函數(shù).這表明，高斯濾波器用象素鄰域的加權(quán)均值來(lái)代替該點(diǎn)的象素值，而每一鄰域象素點(diǎn)權(quán)值是隨該點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離單調(diào)增減的.這一性質(zhì)是很重要的，因?yàn)檫吘壥且环N圖像局部特征，如果平滑運(yùn)算對(duì)離算子中心很遠(yuǎn)的象素

6、點(diǎn)仍然有很大作用，則平滑運(yùn)算會(huì)使圖像失真。離斯函數(shù)的傅里葉變換頻譜是單瓣的.正如下面所示，這一性質(zhì)是髙斯函數(shù)傅里葉變換等于髙斯函數(shù)本身這一事實(shí)的直接推論.圖像常被不希望的髙頻信號(hào)所污染(噪聲和細(xì)紋理）.而所希望的圖像特征(如邊緣),既含有低頻分量，又含有高頻分量.髙斯函數(shù)傅里葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會(huì)被不需要的高頻信號(hào)所污染，同時(shí)保留了大部分所需信號(hào)。離斯濾波器寬度(決定著平滑程度）是由參數(shù)a表征的，而且和平滑程度的關(guān)系是非常簡(jiǎn)單的，a越大，髙斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好.通過(guò)調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)a；，可在圖像特征過(guò)分模糊(過(guò)平滑）與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過(guò)多的不希望突變量

7、(欠平滑)之間取得折衷。由于髙斯函數(shù)的可分離性，大離斯濾波器可以得以有效地實(shí)現(xiàn).二維高斯函數(shù)卷積可以分兩步來(lái)進(jìn)行，首先將圖像與一維離斯函數(shù)進(jìn)行卷積,然后將卷積結(jié)果與方向垂直的相同一維髙斯函數(shù)卷積.因此,二維高斯濾波的計(jì)算量隨濾波模板寬度成線(xiàn)性增長(zhǎng)而不是成平方增長(zhǎng)。下面詳細(xì)解釋這些性質(zhì).1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性把高斯函數(shù)從直角坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)，則可以清楚地看到高斯函數(shù)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)特性. 二維高斯函數(shù)為它不依賴(lài)于極角自然也就旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)了.如果要求在某一特定的方向上加大平滑量，則 應(yīng)用旋轉(zhuǎn)非對(duì)稱(chēng)高斯函數(shù)也是可能的.旋轉(zhuǎn)非對(duì)稱(chēng)髙斯函數(shù)的表達(dá)式Wozencraft 1965, 它們被用于通訊頻道的概率統(tǒng)計(jì)分析中。2.

8、傅里葉變換性質(zhì)高斯函數(shù)有一個(gè)十分有趣的性質(zhì)，即它的傅里葉變換也是一個(gè)髙斯函數(shù).由于髙斯函 數(shù)的傅里葉變換是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以其傅里葉變換前后的幅值不一樣，髙斯函數(shù)的傅里葉變換通過(guò)下式計(jì)算高斯函數(shù)是偶函數(shù)，而正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因此第二個(gè)積分式的值必然等于零，從而整個(gè)傅里葉變換可簡(jiǎn)化為空間域頻率參數(shù)為，髙斯函數(shù)在頻率域內(nèi)的散布由v控制,v是空間域散布參數(shù)a的倒數(shù).這表明，髙斯函數(shù)在空間域越窄，則在頻率域里的頻譜越寬，反之亦然.這一性質(zhì)和髙斯濾波器的抑制噪聲能力有關(guān).窄帶空間域髙斯函數(shù)的平滑能力較低，因?yàn)樵陬l率域內(nèi)其頻帶較寬，能通過(guò)更多的高頻噪聲和細(xì)紋理信號(hào).隨著高斯函數(shù)在空間域的寬度增加，高斯函數(shù)的

9、平滑能力也增強(qiáng)了.也就是說(shuō)，在頻率域內(nèi)，高斯函數(shù)越窄，通過(guò)高頻噪聲和細(xì)紋理信號(hào)就越少.圖5.8所示的是不同散布參數(shù)a對(duì)圖像噪聲的抑制程度和平滑程度，高斯函數(shù)在空間域的寬度與在頻率域的頻譜寬度之間的簡(jiǎn)單關(guān)系有利于高斯濾波器在實(shí)際設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.高斯函數(shù)傅里葉變換的對(duì)偶性也解釋了為什么空間域單瓣特性在頻率域內(nèi)也成立。3.高斯函數(shù)的可分離性髙斯函數(shù)的可分離性很容易表示為花括弧里的和式是輸人圖像fi，j與一維水平高斯函數(shù)的卷積.這一和式的結(jié)果是一個(gè)二維圖像，該圖像在水平方向上被模糊化.將該圖像作為輸人與相同的一維垂直髙斯函數(shù)進(jìn)行卷積，使得圖像在垂直方向上也被模糊化.由于卷積是服從結(jié)合律和交換律的，因此卷

10、積次序可以顛倒，即可以先進(jìn)行垂直卷積,將其結(jié)果作為輸人再進(jìn)行水平卷積.圖5.9是高斯函數(shù)卷積可分離性示意圖。這一方法可采用兩個(gè)水平卷積模板來(lái)組合完成.首先將輸入fi，j與一個(gè)水平髙斯 函數(shù)進(jìn)行卷積，并將其結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)置存人一個(gè)臨時(shí)數(shù)組，然后將臨時(shí)數(shù)組作為輸入，與相同的高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，以實(shí)現(xiàn)由水平卷積代替垂直卷積的目的.第二次卷積后的輸出信息再一次進(jìn)行轉(zhuǎn)置，就得到了最終的平滑輸出圖像.分離卷積的結(jié)果如圖5.10所示.4.級(jí)聯(lián)高斯函數(shù)與高斯函數(shù)有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)是高斯函數(shù)與其自身的卷積會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與a成比例的高斯函數(shù)，該性質(zhì)在一維情況下很容易地表達(dá)出來(lái)具有散布參數(shù)為a的兩個(gè)髙斯函數(shù)的5.離斯濾波器設(shè)計(jì)高

11、斯函數(shù)的最佳逼近由二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)決定：換句話(huà)說(shuō),用楊輝三角形（也稱(chēng)Pascal三角形）的第n行作為髙斯濾波器的一個(gè)具有n個(gè)點(diǎn)的一維逼近，例如，五點(diǎn)通近為它們對(duì)應(yīng)于楊輝三角形的第5行.這一摸板被用來(lái)在水平方向上平滑圖像.在高斯函數(shù)可分離性性質(zhì)中曾指出，二維髙斯濾波器能用兩個(gè)一維高斯濾波器逐次卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)，一個(gè)沿水平方向，一個(gè)沿垂直方向.實(shí)際中,這種運(yùn)算可以通過(guò)使用單個(gè)一維高斯模板，對(duì)兩次卷積之間的圖像和最后卷積的結(jié)果圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)置來(lái)完成。這一技術(shù)在摸板尺寸n約為10時(shí)的濾波效果極好.對(duì)較大的濾波器，二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)對(duì)大多數(shù)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都太多.但是，任意大的高斯濾波器都能通過(guò)重復(fù)使用小髙斯濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn).高斯濾波器的二項(xiàng)式逼近的可用髙斯函數(shù)擬合二項(xiàng)式系數(shù)的最小方差來(lái)計(jì)算。設(shè)計(jì)高斯濾波器的另一途徑是直接從離散高斯分布中計(jì)算模板權(quán)值Kohl 1992為了計(jì)算方便，一般希望濾波器權(quán)值是整數(shù)值.在陣列的一個(gè)角點(diǎn)處取一個(gè)值，并選擇k使得該角點(diǎn)處的值為1.運(yùn)用上面的例子，我們得到現(xiàn)在，用k乘余下的權(quán)值，有這是髙斯濾波器卷積模板的最后結(jié)果.但是，這一模板的權(quán)值之和并不等于1.所以， 在進(jìn)行卷積的時(shí)候，象素點(diǎn)的輸出值必須用模板的權(quán)值來(lái)規(guī)范化，以確保圖像的均勻灰度區(qū)域不受影響.從上面的例中，有其中，gi，j的權(quán)值為所有的整數(shù)值.其它普通濾波器的模板見(jiàn)圖5.11.6.離散離斯波鼉髙斯濾波器的采樣值