有源濾波器中數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及其DSP實現(xiàn)

1、有源濾波器中數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及其DSP 實現(xiàn)高學(xué)軍, 周志華, 溫世伶(三峽大學(xué)電氣信息學(xué)院, 摘要:介紹了基于瞬時無功功率理論的i p q , 分析討論了數(shù)字低通濾波器的類型、。利用Matlab 仿真軟件設(shè)計了二階巴特沃思(Butterworth , i p q 諧波檢測算法進行了仿真研究, 并結(jié)合TI 公司推出的浮點算法在定點IQ math Library , 完成了i pi q 諧波檢測方法在TMS320F2812DSP 中的實現(xiàn), 。關(guān)鍵詞:; 瞬時無功功率理論; 巴特沃思數(shù)字低通濾波器; 數(shù)字信號處理器中圖分類號:TP274文獻標(biāo)識碼:ADesign of Digital Low

2、 Pass Filter in Active Pow er Filter andIts Implementation Using DSPGAO Xue jun ,ZHOU Zhi hua ,WEN Shi ling(College of Elect ric Engineering &I nf ormation S cience , T hree GorgesUniversit y , Yichang 443002, H ubei Province , China Abstract :The i p i q harmonic detection method based on the i

3、nstantaneous reactive power theory and therequirements of the low pass filter (L PF in this algorithm were introduced. The effects of type , order and cutoff frequency of L PF were analyzed. The second order Butterworth digital low pass filter was designed withthe Matlab software , and the algorithm

4、 of i pi q transformation based harmonic detection was also simulatedand implemented with digital signal processor TMS320F2812DSP combined with the IQ math Library. The experiment results verify the efficiency of the digital low pass filter and the correctness of simulation.K ey w ords :active power

5、 filter ;instantaneous reactive power theory ;Butterworth digital low pass filter ;dig 2ital signal processor (DSP 作者簡介:高學(xué)軍(1966- , 男, 博士, 副教授,Email :gaoxj ctgu. edu. cn有源電力濾波器(A PF 是近年來發(fā)展起來的一種抑制電網(wǎng)諧波的先進手段1。隨著電力電子技術(shù)及數(shù)字信號處理技術(shù)(DSP 的發(fā)展, 電力電子器件功率的增加及控制方法的改進, 對電能質(zhì)量提出了越來越高的要求, 使A PF 在電力系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用也越來越廣泛。有源濾波

6、器的主要原理是向電網(wǎng)中注入一個與負(fù)載電流大小相等、方向相反的補償電流, 從而達到消除負(fù)載諧波電流對電網(wǎng)污染的目的2。在A PF 設(shè)計中, 高精度及實時性的諧波檢測是高性能補償?shù)年P(guān)鍵。目前A PF (特別是三相A PF 中諧波檢測采用較多的是基于瞬時無功功率理論的方法, 其中諧波的檢測效果與采用的高通濾波器(HPF 或低通濾波器(L PF 性能有很大的關(guān)系14。文獻5中用Matlab 仿真討論和分析了對基于瞬時無功功率理論的諧波檢測電路, 采用低通濾波器的諧波檢測電路較高通濾波器無論從設(shè)計制造上還是從動態(tài)響應(yīng)過程和檢測精度方面都有優(yōu)勢。近年來, 隨著數(shù)字信號處理技術(shù)及高性能數(shù)字處理芯片(DSP

7、的快速發(fā)展, 為相關(guān)諧波檢測算法的實現(xiàn)提供了保證。本文基于瞬時無功功率理論的i p i q 諧波檢測方法, 介紹了利用Matlab 仿真軟件進行數(shù)字濾波器的設(shè)計方法, 對Butterwort h 低通濾波器及i p i q 諧波檢測方法進行了仿真研究; 重點結(jié)合TI 公司推出的把浮點型運算轉(zhuǎn)化為定點型運算的函數(shù)庫IQ math Library , 在TMS320F2812DSP 上實現(xiàn)了上述算法, 取得了預(yù)期的效果, 仿真和試驗結(jié)果都證6電氣傳動2008年第38卷第1期EL ECTRIC DRIV E 2008Vol. 38No. 1明了所選的數(shù)字低通濾波器具有一定的實用價值。1基于瞬時無功功

8、率理論的i p i q 諧波檢測方法有源電力濾波器中諧波及無功電流檢測方法一般有:基于FF T 的諧波電流檢測方法、基于Fryze 功率定義的檢測方法、基于瞬時無功功率理論的檢測方法、d q 坐標(biāo)變換的檢測方法、基于小波變換的檢測方法6及基于人工神經(jīng)元(ANN 7等, i p i q , , 變換獲得諧波電流。圖1是i p i q 諧波檢測的原理圖, 圖1中i a , i b , i c 是三相電流的瞬時值, e a 是a 相電壓的瞬時值, PLL 為鎖相環(huán), 其與正余弦發(fā)生電路實現(xiàn)輸入電流與電網(wǎng)電壓同相位, L PF 為低通濾波器, i a f , i b f , i c f 是坐標(biāo)變換后分

9、解出的系統(tǒng)電流的基波分量; i a h , i b h , i c h 是系統(tǒng)電流的諧波分量; C 32是三相到兩相的坐標(biāo)變換矩陣。C 32=1-1/2-1/2 2-C =sin t -cos t -co s t-sin C 23=C T32圖1i p i q 運算方式原理圖Fig. 1Principle of i pi q transformation由圖1可得i p i =CC 32i ai bi =3sin t -cos t -cos t -sin ×1- 1/2-1/20/2-/i a i b i (1計算出i p , i q 之后經(jīng)過L PF 分別得到各自直流分量i p 和

10、i q , 再經(jīng)過后面的反變換得到系統(tǒng)各相的基波電流為i afi bfi cf=C 23i p i =1022-2×sin t -co s t -co s t-sin i p i (2然后用系統(tǒng)電流減去得到的基波電流而間接獲得諧波分量i a h , i b h 和i c h , 即:i a h = i a -i a fi b h =i b -i b f i c h =i c -i c f(32數(shù)字低通濾波器的選擇及Mat 2lab 設(shè)計由以上的計算過程可知, i pi q 算法關(guān)鍵是對三相系統(tǒng)電流基波分量的檢測, 也即是對低通濾波器(L PF 的設(shè)計。低通濾波器(L PF 的作用是提

11、取其中的直流分量, 再反變換得到電流的基波分量, 因此要求低通濾波器濾除直流以外的部分, 需要滿足:截止頻率低, 動態(tài)響應(yīng)快, 延時盡可能小等要求。所以在設(shè)計數(shù)字低通濾波器時對濾波器類型的選擇及參數(shù)的精度都有很嚴(yán)格的要求, 同時還要考慮該算法在有源濾波器主控制器DSP 中的實現(xiàn)問題。數(shù)字低通濾波器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為無限脈沖沖擊響應(yīng)濾波器(IIR 和有限脈沖沖擊響應(yīng)濾波器(FIR , IIR 的優(yōu)點是實現(xiàn)的階數(shù)低, 對于實現(xiàn)相同要求的數(shù)字濾波器, FIR 的階數(shù)要比IIR 階數(shù)高510倍; IIR 濾波器的設(shè)計相對簡單, 可以從對應(yīng)的模擬濾波器轉(zhuǎn)換過來, 但因其是反饋型的, 即傳遞函數(shù)存在極點, 要求

12、濾波器的參數(shù)精度較高, 否則可能引起振蕩、發(fā)散的情況。FIR 濾波器的優(yōu)點是采用非遞歸結(jié)構(gòu), 可以得到嚴(yán)格的線性相位, 運算的誤差較小, 設(shè)計較IIR 靈活, 其傳遞函數(shù)不存在極點, 不存在震蕩和發(fā)散的情況, 穩(wěn)定性很好, 但階數(shù)較大, 會引起數(shù)據(jù)存儲空間的不足及運算速度的緩慢, 給實現(xiàn)造 成一定的影響。16高學(xué)軍, 等:有源濾波器中數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及其DSP 實現(xiàn)電氣傳動2008年第38卷第1期綜合IIR 濾波器和FIR 濾波器的優(yōu)缺點, 并考慮到DSP 芯片的處理性能, 選用IIR 濾波器, 結(jié)合瞬時無功功率理論的i p i q 算法對實時性要求、檢測精度及TMS320F2812DSP

13、 運算速度及其對字長的要求, 本文選用二階巴特沃思(But 2terwort h 低通濾波器。對于有源濾波器中的數(shù)字低通濾波器, 一般是根據(jù)所要求的濾波對象、濾波性能選擇對應(yīng)濾波器的模擬濾波器, 然后采用沖擊響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法或雙線性變換法等映射成數(shù)字濾波器8, 中間的計算過程較為復(fù)雜和煩瑣, 真軟件Matlab 數(shù)字濾波器。第1器設(shè)計工具Sptool (GU I 進行FIR 和IIR 濾波器的設(shè)計9。第2種是采用Matlab 中的Simulink 仿真模塊, 可直接調(diào)用Simulink Library browser >DSP Blockset >Filtering &g

14、t;Filter Designers 下的模塊進行數(shù)字低通濾波器設(shè)計。圖2是利用第2種方法設(shè)計的簡單的數(shù)字低通濾波仿真模型。在直流信號上疊加一離散化的正弦信號, 經(jīng)過采樣頻率為9000Hz , 截止頻率分別為20Hz ,10Hz ,5Hz 的二階Butterwort h 數(shù)字低通濾波器后輸出信號到示波器, 圖3是其對應(yīng)的濾波后的波形 。圖2數(shù)字低通濾波Matlab 仿真模型Fig. 2Simulation model of digital low pass filter由圖3可以看出, 當(dāng)濾波器的階數(shù)固定, 采樣頻率一定時, 截止頻率愈低, 濾波效果愈好, 但所需要的穩(wěn)定時間也愈長?？紤]到基于

15、瞬時無功功率理論的有源濾波器數(shù)字低通濾波器最終算法要在DSP2812中實現(xiàn), 所以在通過Matlab Simulink 仿真得到數(shù)字濾波器的效果后, 可得出對應(yīng)濾波器的傳遞函數(shù), 再變換得到其離散控制系統(tǒng)的差分方程, 與i p i q 諧波檢測算法中坐標(biāo)變換過程結(jié)合, 選擇利用Mat 2lab 語言編寫可執(zhí)行M 函數(shù)對i p i q 諧波檢測算法進行仿真, 其可為該算法在DSP 的編程實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。為了實現(xiàn)DSP 程序精簡高效, 盡可能少占用資源, 選用Butterwort h 濾波器直接型結(jié)構(gòu)形式8 。圖3不同截止頻率濾波后的波形Fig. 3Waveforms of pass by dive

16、rse cut off frequencies二階Butterwort h 濾波器直接型結(jié)構(gòu)形式的傳遞函數(shù)為X (z =2z 2+b 1z +b 2(4 其對應(yīng)的離散控制系統(tǒng)的差分方程為u (n =x (n -b 1u (n -1 -b 2u (n -2y (n =a 0u (n +a 1u (n -1 +a 2u (n -2(5 本文綜合考慮L PF 濾波效果和延時因素, 濾波器采樣頻率定為9000Hz , 截止頻率為10Hz , 則由上述的仿真模型中可得到該濾波器的具體參數(shù)為a 0=1. 2124793302925583e -5a 1=2. 4249586605851165e -5a 2=

17、1. 2124793302925583e -5b 1=-1. 9901270064132206b 2=0. 9901755055864323圖4和圖5是利用Matlab 語言編寫的i p i q 諧波檢測算法程序經(jīng)過運行仿真得到的波形。設(shè)定三相基波電流輸入對稱, 輸入電流的頻率為50 Hz (周期為20ms ; c 相電流除基波外, 還疊加有3次、5次諧波。圖4是i p i q 諧波檢測算法中信號輸入到所設(shè)計的二階Butterwort h 數(shù)字低通濾波器前后的波形。圖5中分別表示的是c26電氣傳動2008年第38卷第1期高學(xué)軍, 等:有源濾波器中數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及其DSP 實現(xiàn)相輸入電流波

18、形i c , 經(jīng)過i p i q 諧波檢測算法得到的基波波形i c f 及c 相中的諧波波形i c h 。圖4L PF 輸入輸出波形Fig. 4Waveforms of input and output of L PF圖5c 相輸入電流、基波電流及諧波電流波形Fig. 5c phase waveforms of input current ,fundamentalcurrent and harmonic current由圖4、圖5可以看出所設(shè)計的數(shù)字低通濾波器在i pi q 諧波檢測算法中很好地濾除了直流以外的部分, 達到了諧波檢測的目的, 說明所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確的。3數(shù)字低通濾波器

19、在DSP 中的實現(xiàn)目前的數(shù)字信號處理器(DSP 分為定點型和浮點型, 本系統(tǒng)所采用的TMS320F2812DSP 是32位定點DSP 控制器, 主頻達150M Hz , 帶有14路的PWM 產(chǎn)生器、16路12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及較強的通訊接口, 為有源濾波器控制系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了一個良好的應(yīng)用開發(fā)平臺; 但定點型的數(shù)字處理芯片處理浮點型的加減乘除運算, 存在處理速度緩慢、截斷誤差比較大、運算時會溢出、多次運算可能導(dǎo)致結(jié)果錯誤等等不利因素, 如本文前面所述,IIR 濾波器的缺點是其結(jié)構(gòu)是反饋型的, 即傳遞函數(shù)存在極點, 要求濾波器的參數(shù)精度較高, 、發(fā)散。注意到上面-5, 所以在DSP 編程ANSIC

20、 編程實現(xiàn)i q 諧波檢測算法, 達不到提取諧波的目的。針對在定點型DSP2812中實現(xiàn)浮點型的運算, TI 公司推出了一種把浮點型運算轉(zhuǎn)化為定點運算的函數(shù)庫IQ mat h Library , 它是一個用C/C +編寫的浮點型算法在TMS320F2812上實現(xiàn)定點運算的高度優(yōu)化和高精度的數(shù)學(xué)函數(shù)庫, 這些程序一般應(yīng)用于對速度和精度要求比較高的實時控制系統(tǒng)中, 可以大大提高系統(tǒng)的運算速度, 縮短系統(tǒng)開發(fā)的時間10。IQ mat h Library 中有Format Conversion Utilities , Trigonomet ric Functions ,Mat hematical Fu

21、nction , Arit hmetic Functions , Miscellaneous等幾種函數(shù)庫集, 可以滿足一般浮點型的轉(zhuǎn)化運算, 但是也應(yīng)該注意在利用上述函數(shù)庫多次轉(zhuǎn)化計算過程中數(shù)的溢出,DSP2812在IQ mat h 中數(shù)的表示范圍是-230230-1, 超過了數(shù)的表示范圍則可導(dǎo)致結(jié)果的錯誤。以本系統(tǒng)為例, 在上述仿真過程中, 二階Butterwort h 數(shù)字低通濾波器的離散控制系統(tǒng)的系數(shù)u (n 在初值為0的情況下經(jīng)過計算疊代, 其數(shù)量級可達10e5(沒有經(jīng)過IQ 變換 , 為防止計算數(shù)值的溢出, 要在L PF 的輸入前要對其降低IQN 值處理。圖6是采用TMS320F28

22、12DSP 實現(xiàn)基于瞬時無功功率理論i p i q 諧波檢測算法, 在DSP2812編程工具CCS 中自帶的圖形觀察工具得到的波形。因為程序一直都在運行中, 不可能像Matlab 仿真可以保存大量數(shù)據(jù), 圖6中僅給出了一個周期的波形, 其中橫坐標(biāo)為時間t , 每單位量1表示為1. 111111111e -4s (一個周期20ms ,20ms/180=1. 111111111e -4s , 每個周期計算都是一個循環(huán)處理,IQ 變換前縱坐標(biāo)表示的是電流信號i , 單位為A 。圖6a 圖6d 是i p i q 諧波檢測算法中經(jīng)過IQ 庫變換了的數(shù)字低通濾波器的輸入輸出波形,36 高學(xué)軍, 等:有源濾

23、波器中數(shù)字低通濾波器的設(shè)計及其DSP 實現(xiàn)電氣傳動2008年第38卷第1期對照前面的仿真波形圖, 可以看出L PF 在穩(wěn)定狀態(tài)下輸出基本為直流, 圖6d 是經(jīng)過IQ 變換了的波形, 若對其反變換為浮點型數(shù), 其數(shù)值很小, 近圖6DSP 實現(xiàn)i p i q 諧波檢測算法實驗波形Fig. 6Experimental waveforms of implementation i p i qtransformation based harmonic deteetion using DSP似為0; 圖6e 圖6g 表明c 相諧波電流很好地被檢測出來, 證明了所選用的數(shù)字低通濾波器及i p i q 諧波檢測

24、算法在DSP2812上能很好的實現(xiàn), 達到了諧波檢測的目的, 為有源濾波器的系統(tǒng)實現(xiàn)奠定良好基礎(chǔ)。4結(jié)論i p i q , 討論分析了i p i q 、階數(shù)、采樣頻; 利用Matlab 軟件設(shè)計了二階Butterwort h 數(shù)字低通濾波器, 對i p i q 諧波檢測算法進行了仿真研究; 在定點型有源濾波器的主控制器TMS320F2812DSP 上, 利用TI 公司推出的把浮點型運算轉(zhuǎn)化為定點型運算的函數(shù)庫IQ mat h Library , 完成了i p i q 諧波檢測算法的實現(xiàn), 取得了良好的試驗效果, 仿真及試驗結(jié)果都證明了所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確的, 具有一定的實用價值, 其對有源濾波器的成功設(shè)計及有源濾波器的整體性能有著重要的意義。參考文獻1Akagi H. New Trends in