南航高等工程數(shù)學(xué)作業(yè)

1、 高等工程數(shù)學(xué) 試題一已知：，n>4；。利用擴(kuò)張?jiān)砬螅骸敖朴?”，“近似于6”，“近似于8”，“近似于13”的相應(yīng)模糊隸屬度？解：1 求；所以：2 求； ；所以：3 求，即求：；所以：4 求首先求，然后令；即求：。（1） 求；所以：。（2）；所以：試題二若擴(kuò)張?jiān)淼墓綖椋?(A) (B)試用(A)及(B)對(duì)題一進(jìn)行運(yùn)算并分析結(jié)果(若的取值大于1，則取1)解：采用(A)式由于“近似于1”故得：“近似于1”由于“近似于6”故得：“近似于6”由于“近似于8”得：“近似于8”由于“近似于5”故得：“近似于5”由于“近似于13”故得：“近似于13”采用(B)式由于“近似于1”故得：“近似于1

2、”由于“近似于6”故得：“近似于6”由于“近似于8”故得：“近似于8”由于“近似于5”故得：“近似于5”由于“近似于13”故得：“近似于13”結(jié)果分析：綜合以上計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：采用公式（B）、（D）的計(jì)算結(jié)果較好，而其中（B）的計(jì)算結(jié)果又稍好于（D）的計(jì)算結(jié)果。主要是因?yàn)樵诠剑˙）的計(jì)算結(jié)果中，遠(yuǎn)離中心值（如：1，6，8，13等）的地方，其隸屬度較小，計(jì)算結(jié)果較清晰。而在公式（A）、（C）中，由于求和“”的應(yīng)用，使得計(jì)算結(jié)果不清晰，如在“近似于13”的計(jì)算結(jié)果中，在“13”附近同時(shí)出現(xiàn)了若干個(gè)隸屬度為“1”的值，特別在公式（C）的計(jì)算結(jié)果中，較為明顯。 此外，對(duì)照其他同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，本人

3、發(fā)現(xiàn)：利用擴(kuò)張?jiān)砬蠼朴谀持禃r(shí)的模糊隸屬度時(shí)，用“+”運(yùn)算，不僅計(jì)算步驟少，而且隸屬度分布較好。而采用“· ”運(yùn)算時(shí)，隸屬度大小分布不對(duì)稱(chēng)，計(jì)算步驟較多，且對(duì)以后的“+”運(yùn)算也有一定的影響。習(xí)題二程序代碼%matlab源程序clcclear%初始化,全部賦0for i=1:101 XA2(i)=0;XA3(i)=0; XA1(i)=0;XA6(i)=0; XA8(i)=0;XA12(i)=0; XA13(i)=0; XB2(i)=0;XB3(i)=0;XB1(i)=0;XB6(i)=0; XB8(i)=0;XB12(i)=0;XB13(i)=0; XC2(i)=0;XC3(i)=0

4、;XC1(i)=0;XC6(i)=0; XC8(i)=0;XC12(i)=0;XC13(i)=0; XD2(i)=0;XD3(i)=0;XD1(i)=0;XD6(i)=0; XD8(i)=0;XD12(i)=0;XD13(i)=0;end%XA2,XB2,XC2,XD2一樣,都用XD表示XD2(2)=0.3;XD2(3)=1;XD2(4)=0.3;%模糊2XD3(3)=0.2;XD3(4)=1;XD3(5)=0.2;%模糊3for i=1:10 for j=1:10 if(XD2(i)=0&&XD3(j)=0) if(j>=i) XA1(j-1)-(i-1)+1). =X

5、A1(j-1)-(i-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似1 XB1(j-1)-(i-1)+1)=. max(XB1(j-1)-(i-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);%近似1 XC1(j-1)-(i-1)+1)=. XC1(j-1)-(i-1)+1). +min(XD2(i),XD3(j);%近似1 XD1(j-1)-(i-1)+1)=. max(XD1(j-1)-(i-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似1 end XA6(i-1)*(j-1)+1)=. XA6(i-1)*(j-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似6 XB6(i-

6、1)*(j-1)+1)=. max(XB6(i-1)*(j-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);%近似6 XC6(i-1)*(j-1)+1)=. XC6(i-1)*(j-1)+1)+. min(XD2(i),XD3(j);%近似6 XD6(i-1)*(j-1)+1)=. max(XD6(i-1)*(j-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似6 XA8(i-1)(j-1)+1)=. XA8(i-1)(j-1)+1)+. XD2(i)*XD3(j);%近似8 XB8(i-1)(j-1)+1)=. max(XB8(i-1)(j-1)+1),. XD2(i)*XD3(j);

7、%近似8 XC8(i-1)(j-1)+1)=. XC8(i-1)(j-1)+1)+. min(XD2(i),XD3(j);%近似8 XD8(i-1)(j-1)+1)=. max(XD8(i-1)(j-1)+1),. min(XD2(i),XD3(j);%近似8 end endendfor i=1:49 for j=1:49 if(XA6(i)=0) XA12(i-1)+(j-1)+1)=. XA12(i-1)+(j-1)+1)+. XA6(i)*XA6(j);%近似12 end if(XB6(i)=0) XB12(i-1)+(j-1)+1)=. max(XB12(i-1)+(j-1)+1),.

8、 XB6(i)*XB6(j);%近似12 end if(XC6(i)=0) XC12(i-1)+(j-1)+1)=. XC12(i-1)+(j-1)+1)+. min(XC6(i),XC6(j);%近似12 end if(XD6(i)=0) XD12(i-1)+(j-1)+1)=. max(XD12(i-1)+(j-1)+1),. min(XD6(i),XD6(j);%近似12 end endendfor i=1:49 for j=1:49 if(XA12(i)=0&&XA1(j) XA13(i-1)+(j-1)+1)=. XA13(i-1)+(j-1)+1)+. XA12(i

9、)*XA1(j);%近似13 end if(XB12(i)=0&&XB1(j)=0) XB13(i-1)+(j-1)+1)=. max(XB13(i-1)+(j-1)+1),. XB12(i)*XB1(j);%近似13 end if(XC12(i)=0&&XC1(j)=0) XC13(i-1)+(j-1)+1)=. XC13(i-1)+(j-1)+1)+. min(XC12(i),XC1(j);%近似13 end if(XD12(i)=0&&XD1(j)=0) XD13(i-1)+(j-1)+1)=. max(XD13(i-1)+(j-1)+1)

10、,. min(XD12(i),XD1(j);%近似13 end endendsA1=''sA6=''sA8=''sA13=''sB1=''sB6=''sB8=''sB13=''sC1=''sC6=''sC8=''sC13=''sD1=''sD6=''sD8=''sD13=''for i=1:101 if(XD1(i)=0) if(XA1(i)

11、>=1) XA1(i)=1;end if(XB1(i)>=1) XB1(i)=1;end if(XC1(i)>=1) XC1(i)=1;end if(XD1(i)>=1) XD1(i)=1;end sA1=sA1,num2str(XA1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB1=sB1,num2str(XB1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC1=sC1,num2str(XC1(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD1

12、=sD1,num2str(XD1(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD6(i)=0) if(XA6(i)>=1)XA6(i)=1;end if(XB6(i)>=1)XB6(i)=1;end if(XC6(i)>=1)XC6(i)=1;end if(XD6(i)>=1)XD6(i)=1;end sA6=sA6,num2str(XA6(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB6=sB6,num2str(XB6(i),. '/',num2str(i-

13、1),'+' sC6=sC6,num2str(XC6(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD6=sD6,num2str(XD6(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD8(i)=0) if(XA8(i)>=1)XA8(i)=1;end if(XB8(i)>=1)XB8(i)=1;end if(XC8(i)>=1)XC8(i)=1;end if(XD8(i)>=1)XD8(i)=1;end sA8=sA8,num2str(XA8(i),. '

14、;/',num2str(i-1),'+' sB8=sB8,num2str(XB8(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC8=sC8,num2str(XC8(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD8=sD8,num2str(XD8(i),. '/',num2str(i-1),'+'end if(XD13(i)=0) if(XA13(i)>=1)XA13(i)=1;end if(XB13(i)>=1)XB13(i)=1;end if

15、(XC13(i)>=1)XC13(i)=1;end if(XD13(i)>=1)XD13(i)=1;end sA13=sA13,num2str(XA13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sB13=sB13,num2str(XB13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sC13=sC13,num2str(XC13(i),. '/',num2str(i-1),'+' sD13=sD13,num2str(XD13(i),. '/',num2s

16、tr(i-1),'+' endendsA1sB1sC1sD1sA6sB6sC6sD6sA8sB8sC8sD8sA13sB13sC13sD13結(jié)果:sA1 =0.5/0+1/1+0.5/2+0.06/3+sB1 =0.3/0+1/1+0.3/2+0.06/3+sC1 =0.5/0+1/1+0.5/2+0.2/3+sD1 =0.3/0+1/1+0.3/2+0.2/3+sA6 =0.06/2+0.3/3+0.26/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.06/12+sB6 =0.06/2+0.3/3+0.2/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.06/12+sC6 =0.2/2+0

17、.3/3+0.4/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.2/12+sD6 =0.2/2+0.3/3+0.2/4+1/6+0.2/8+0.3/9+0.2/12+sA8 =0.42/1+0.2/4+1/8+0.06/9+0.2/16+0.3/27+0.06/81+sB8 =0.3/1+0.2/4+1/8+0.06/9+0.2/16+0.3/27+0.06/81+sC8 =0.7/1+0.2/4+1/8+0.2/9+0.2/16+0.3/27+0.2/81+sD8 =0.3/1+0.2/4+1/8+0.2/9+0.2/16+0.3/27+0.2/81+sA13 =0.0018/4+0.022032

18、/5+0.10272/6+0.23196/7+0.33488/8+0.62145/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+0.9814/15+1/16+0.50162/17+0.31892/18+0.30754/19+0.1278/20+0.057912/21+0.05232/22+0.01944/23+0.00396/24+0.004032/25+0.0018/26+0.000216/27+sB13 =0.00108/4+0.0054/5+0.027/6+0.09/7+0.06/8+0.09/9+0.3/10+0.2/11+0.3/12+1/13+0.3/14+0.2/15+0

19、.3/16+0.09/17+0.06/18+0.09/19+0.027/20+0.012/21+0.018/22+0.0054/23+0.00108/24+0.0036/25+0.00108/26+0.000216/27+sC13 =0.2/4+0.6/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/20+1/21+0.8/22+0.6/23+0.4/24+0.2/25+0.2/26+0.2/27+sD13 =0.2/4+0.2/5+0.3/6+0.3/7+0.3/8+0.3/9+0.3/10+0.3/

20、11+0.3/12+1/13+0.3/14+0.3/15+0.3/16+0.3/17+0.3/18+0.3/19+0.3/20+0.2/21+0.2/22+0.2/23+0.2/24+0.2/25+0.2/26+0.2/27+試題三設(shè)試用下列各法求與的貼近度(1)(2) (3) (4) (5)(6)(7)解： 試題四對(duì)書(shū)籍考察；令：x1：科學(xué)性；x2：邏輯性；x3：思想性；x4：可閱性；x5：表達(dá)明確性。此五項(xiàng)組成論域，今有四本書(shū)，其各性組成四個(gè)模糊集：試用以下七種方法，從四種書(shū)中找出一本，使之比較符合以下要求：1) 海明距離(p=1)2) 歐氏距離(p=2)3) 內(nèi)外積貼近度(3.5.45)

21、4) (3.5.47)5) (3.5.48)6) (3.5.51)7) (3.5.52)解：1) 采用海明距離計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，均比較符合標(biāo)準(zhǔn)。2) 采用歐氏距離計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。3) 采用內(nèi)外積計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。4) 采用(3.5.47)計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。5) 采用(3.5.48)計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。6) 采用(3.5.51)計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。7) 采用(3.5.52)計(jì)算與的貼近度得：按則近原則，比較符合標(biāo)準(zhǔn)。試題五已知下列污染單元情況表：空氣水分土壤

22、作物x15532x22345x35523x41531x52451試用ISODATA法(初始陣分成三類(lèi))，求劃分陣(uik)3*5和聚類(lèi)中心(uij)3*5(用3種不同的初始陣，以便比較)。解：ISODATA方法 原程序clear;s=3;m=4;n=5;rv=2;ru=2;X=5 5 3 2; 2 3 4 5; 5 5 2 3; 1 5 3 1; 2 4 5 1;%X n*mU=input('請(qǐng)輸入U(xiǎn)矩陣')V=zeros(3,4);%V s*mdeta=1;count=0;%迭代次數(shù)while deta>=1e-5deta=0;for i=1:s for j=1:m n

23、um=0;den=0; for k=1:n num=num+(U(i,k)rv*X(k,j); den=den+(U(i,k)rv; end V(i,j)=num/den; endendfor i=1:s for k=1:n rec=0; for j=1:s den=0;num=0; for p=1:m num=num+abs(X(k,p)-V(i,p);%|Xk-Vi| den=den+abs(X(k,p)-V(j,p);%|Xk-Vj| end rec=rec+(num/den)(1/(ru-1); end deta=max(abs(1/rec-U(i,k),deta); U(i,k)=1

24、/rec; endendcount=count+1;endU VCount請(qǐng)輸入U(xiǎn)矩陣0.8 0.1 0.7 0.1 0.2; 0.1 0.8 0.2 0.3 0.3; 0.1 0.1 0.1 0.6 0.5;初始U = 0.8000 0.1000 0.7000 0.1000 0.2000 0.1000 0.8000 0.2000 0.3000 0.3000 0.1000 0.1000 0.1000 0.6000 0.5000U = 0.7512 0.0841 0.7159 0.2568 0.1514 0.1028 0.7840 0.1386 0.1960 0.2114 0.1460 0.13

25、19 0.1456 0.5472 0.6373V = 4.6983 4.9684 2.6081 2.3793 2.0700 3.2488 3.9413 4.4468 1.7754 4.4240 4.0562 1.1742count =24請(qǐng)輸入U(xiǎn)矩陣0.8 0.1 0.1 0.3 0.1; 0.1 0.8 0.7 0.6 0.1; 0.1 0.1 0.2 0.1 0.8;初始U = 0.8000 0.1000 0.1000 0.3000 0.1000 0.1000 0.8000 0.7000 0.6000 0.1000 0.1000 0.1000 0.2000 0.1000 0.8000U =

26、 0.7512 0.0841 0.7159 0.2568 0.1514 0.1028 0.7840 0.1386 0.1960 0.2113 0.1460 0.1319 0.1455 0.5472 0.6373V = 4.6983 4.9684 2.6081 2.3793 2.0700 3.2488 3.9413 4.4469 1.7754 4.4239 4.0563 1.1741count = 42請(qǐng)輸入U(xiǎn)矩陣0.3 1/3 0.2 1/3 1/3; 0.3 1/3 0.5 1/3 1/3; 0.4 1/3 0.3 1/3 1/3;初始U = 0.3000 0.3333 0.2000 0.3

27、333 0.3333 0.3000 0.3333 0.5000 0.3333 0.3333 0.4000 0.3333 0.3000 0.3333 0.3333U = 0.1729 0.4050 0.1948 0.3506 0.4180 0.6543 0.1901 0.6105 0.2986 0.1637 0.1729 0.4049 0.1947 0.3508 0.4183V = 2.1521 4.0504 3.8980 2.4391 4.4275 4.8960 2.7031 2.3831 2.1518 4.0508 3.8984 2.4374count = 120從以上的分析可以看出，計(jì)算的

28、結(jié)果對(duì)開(kāi)始的分類(lèi)的要求較低，最終能收斂到相同的分類(lèi)；最初的分類(lèi)越接近最終的分類(lèi)，所需的計(jì)算次數(shù)較少。試題六對(duì)某商品作綜合評(píng)價(jià)，因素集為：，評(píng)價(jià)集為：，單因素評(píng)價(jià)矩陣為：權(quán)重：，問(wèn)：該商品分別屬于那一類(lèi)？解：因0.5在中是最大的，故這類(lèi)商品在該權(quán)下是屬于第2類(lèi)的。因0.4在中是最大的，故這類(lèi)商品在該權(quán)下是屬于第3類(lèi)的。試題七對(duì)某商品作綜合評(píng)價(jià)，因素集為：，評(píng)價(jià)集為：，單因素評(píng)價(jià)矩陣為：現(xiàn)有權(quán)重分配：。試用四種模型作綜合評(píng)價(jià)？解：(1)模型采用該方法時(shí)無(wú)法進(jìn)行評(píng)價(jià)。(2) 模型因0.0576在中是最大的，故這類(lèi)商品在該權(quán)下是屬于第2類(lèi)的。(3) 模型采用該方法時(shí)也不能很好的進(jìn)行評(píng)判。(4) 模型因

29、0.2964在中是最大的，故這類(lèi)商品在該權(quán)下是屬于第2類(lèi)的。試題八在例3.8.4中，應(yīng)用P113的七種模糊蘊(yùn)涵關(guān)系的算法，建立大前提(模糊蘊(yùn)涵關(guān)系)。用P114中1)、2)兩種公式進(jìn)行模糊推理，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析、評(píng)議(也可推出新的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系式及合成運(yùn)算式，并進(jìn)行運(yùn)算)。解：1)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵最小運(yùn)算，即：所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以是高電壓，這一結(jié)論與人們的思維不符。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以是高電壓，這一結(jié)論與人們的思維不符。2)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵積運(yùn)算，即：所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以是高電壓

30、，這一結(jié)論與人們的思維不符。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以是高電壓，這一結(jié)論與人們的思維不符。3)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵算術(shù)運(yùn)算，即：所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。4)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵的最大最小運(yùn)算，即：所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是

31、符合的。5)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵的布爾運(yùn)算，即：所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓即不高，也不低，這一結(jié)論與人們的思維是不符的。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓即不高，也不低，這一結(jié)論與人們的思維是不符的。6)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵的標(biāo)準(zhǔn)法運(yùn)算(1)，即：其中所以R為：合成運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。7)蘊(yùn)涵關(guān)系R利用模糊蘊(yùn)涵的標(biāo)準(zhǔn)法運(yùn)算(2)，即：其中所以R為：合成

32、運(yùn)算采用最大最小合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。合成運(yùn)算采用最大代數(shù)積合成法得：所得的結(jié)論是，所以可以看成電壓較高，這一結(jié)論與人們的思維是符合的。試題九試用Delta學(xué)習(xí)法則修正BP網(wǎng)絡(luò)中各層單元的閾值。（即求：，）解：BP網(wǎng)絡(luò)為多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（L>=3），傳遞函數(shù)為非線(xiàn)性函數(shù)（一般采用S型函數(shù)）。首先，BP網(wǎng)絡(luò)中的任意單元聯(lián)結(jié)如下圖所示：xtuinxiyjytpqujutdtf(Ij)f(It)wijwjt+-由上圖可以求得各層每個(gè)單元的輸入輸出：根據(jù)Delta學(xué)習(xí)法則：，由于該試僅能用于一般簡(jiǎn)化情況（傳遞函數(shù)為線(xiàn)性可分時(shí)），而不能用于采用

33、非線(xiàn)性傳遞函數(shù)的情況（如S型函數(shù)），故需采用廣義的規(guī)則來(lái)修正BP網(wǎng)絡(luò)中的各層單元的閾值（即調(diào)整，）。令期望輸出的dt與實(shí)際輸出yt不一致而產(chǎn)生的誤差：按照誤差et來(lái)修改輸出層的閾值，由于的修改應(yīng)使et最小，因此，應(yīng)沿et的一負(fù)梯度方向變化，那修正量應(yīng)正比于。即：令： 同理，可以計(jì)算與隱含層各單元uj的閾值修正量。令：所以得： （輸出層閾值修正量） （隱含層閾值修正量）習(xí)題十試用GA法，求函數(shù)f(x)=x3-32x2-15x+60的極大值與極小值（及極值點(diǎn)）。x在0，31中取整數(shù)值。解：一求最大值：（1） 編碼。由于x值在031中變化，所以有5位二進(jìn)制代碼串就可以組成所有染色體的基因行，即所有的

34、染色體基因型在0000011111之間。我們隨機(jī)取四個(gè)x值：1，28，8，19。相對(duì)應(yīng)的4個(gè)基因型為：00001，11100，01000，10011。（2） 計(jì)算適應(yīng)度選擇函數(shù)f(x)=x3-32x2-15x+60作為初始適應(yīng)度的計(jì)算公式，并將f(x)更改為f改(x)= （f(x)- f(x)min） / ( f(x) max-f(x)min)。計(jì)算結(jié)果如表一所示：表一 復(fù)制之前的各項(xiàng)操作串號(hào)初始種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)ifi=x3-32x2-15x+60改進(jìn)適應(yīng)度復(fù)制概率f改i/f改i期望復(fù)制復(fù)制數(shù)Ri1000011141.000.5102.039221110028-34960.

35、2880.1470.58813010008-15960.6740.3431.373141001119-49180000總 計(jì)-99961.962144平 均-24990.4900.2511最大值1410.5102.0392（3） 復(fù)制首先計(jì)算復(fù)制概率；其次計(jì)算期望的復(fù)制個(gè)數(shù) ；根據(jù)四舍五入的規(guī)則，將圓整為整數(shù)Ri （見(jiàn)表一）。經(jīng)過(guò)上述步驟之后的結(jié)果為：串4被淘汰掉，串2、串3各被復(fù)制一次，而串1則被復(fù)制了兩次。復(fù)制后的新種群的4個(gè)染色體基因型如表二所示。（4） 交換表二 復(fù)制操作之后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)新串號(hào)復(fù)制種群（基因型）匹配對(duì)象（隨機(jī)選?。┙粨Q點(diǎn)（隨機(jī)選取）新種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)i

36、(1)適應(yīng)度f(wàn)改i(1)1000013300000060120000141010019-19380.325311100131110129-2898040100021000011140.984總 計(jì)-47622.309平 均-11900.577最大值601（5） 變異在本題中，設(shè)變異概率為0.001，則對(duì)于種群的總共20個(gè)基因位，期望的變異位為0.02，所以，本題無(wú)變異位。（6） 迭代選擇e=0.01，由E(fi(1)-fi(0)=(max(fi(1)-max(fi(0)/ max(fi(0)=( 60-14)/14=3.286，由此判定算法還要繼續(xù)進(jìn)行。但是，注意到在對(duì)0，9，29，1求解復(fù)制

37、數(shù)的時(shí)候，0的期望復(fù)制為1.732，故圓整為2；1的期望復(fù)制為1.705，也圓整為2；9的期望復(fù)制為0.562，需圓整為1，但考慮到已有4個(gè)新串號(hào)，且0.562比1.732和1.705均小的多，故將其圓整為0。（見(jiàn)表三）表三 第一次迭代以后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)新串號(hào)復(fù)制概率f改i/f改i期望復(fù)制復(fù)制數(shù)Ri復(fù)制種群（基因型）匹配對(duì)象交換點(diǎn)新種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)i(2)101.7322000003300001114200.562000000420000111430.50.000000001130000006040.51.7052000012200000060總 計(jì)148平 均37最大值60由

38、E(fi(2)-fi(1) = (60-60) / 60 = 0，由此判定算法結(jié)束。所得到函數(shù)最大值的最優(yōu)解為：當(dāng)x = 0時(shí)，f(x) = 60 。二求最小值：（1）編碼。同步驟一，隨機(jī)取四個(gè)x值：1，28，8，19。相對(duì)應(yīng)的4個(gè)基因型為：00001，11100，01000，10011。（2）計(jì)算適應(yīng)度選擇函數(shù)f(x)=x3-32x2-15x+60作為初始適應(yīng)度的計(jì)算公式，并將f(x)更改為f改(x)=f(x)max- f(x)）/( f(x) max-f(x)min)。計(jì)算結(jié)果如表一所示：表一 復(fù)制之前的各項(xiàng)操作串號(hào)初始種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)ifi=x3-32x2-15x+6

39、0改進(jìn)適應(yīng)度復(fù)制概率f改i/f改i期望復(fù)制復(fù)制數(shù)Ri100001114000021110028-34960.7120.3491.39713010008-15960.3260.1600.641141001119-491810.4911.9632總 計(jì)-99962.038144平 均-24990.7120.2511最小值-49180000（3）復(fù)制首先計(jì)算復(fù)制概率；其次計(jì)算期望的復(fù)制個(gè)數(shù) ；根據(jù)四舍五入的規(guī)則，將圓整為整數(shù)Ri （見(jiàn)表一）。經(jīng)過(guò)上述步驟之后的結(jié)果為：串1被淘汰掉，串2、串3各被復(fù)制一次，而串4則被復(fù)制了兩次。復(fù)制后的新種群的4個(gè)染色體基因型如表二所示。（4）交換表二 復(fù)制操作之后的

40、各項(xiàng)數(shù)據(jù)新串號(hào)復(fù)制種群（基因型）匹配對(duì)象（隨機(jī)選?。┙粨Q點(diǎn)（隨機(jī)選取）新種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)i(1)適應(yīng)度f(wàn)改i(1)111100321101127-39900.561201000430101111-26460310011121010020-50401410011231000016-42760.681總 計(jì)-159522.242平 均-39880.712最小值-50400（5）變異在本題中，設(shè)變異概率為0.001，則對(duì)于種群的總共20個(gè)基因位，期望的變異位為0.02，所以，本題無(wú)變異位。（6）迭代選擇e=0.001，由E(fi(1)-fi(0) = (min(fi(1)-min

41、(fi(0)/ min(fi(0) = (-5040+4918)/-4918 = 0.025>e，故判定該算法還要繼續(xù)進(jìn)行。表三 第一次迭代以后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)新串號(hào)復(fù)制概率f改i/f改i期望復(fù)制復(fù)制數(shù)Ri復(fù)制種群（基因型）匹配對(duì)象交換點(diǎn)新種群（基因型）x值（表現(xiàn)型）適應(yīng)度f(wàn)i(2)適應(yīng)度f(wàn)改i(2)10.2501.001111011231100024-49080.821200010100121011123-5046130.4461.784210100431000016-4276040.3041.215110000321010020-50400.992總 計(jì)-192702.813平 均-48170.712最小值-50460E(fi(1)-fi(0) = (min(fi(2)-min(fi(1)/ min