課程名稱高等代數(shù)與解析幾何（1）

1、課程名稱：高等代數(shù)與解析幾何(1)課程編碼：7030611課程學(xué)分：6學(xué)分課程學(xué)時(shí)：96學(xué)時(shí)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)類各專業(yè)高等代數(shù)與解析幾何(1)（Advanced Algebra & Analytic Geometry(1)）教學(xué)大綱一、課程性質(zhì)與任務(wù)（一）高等代數(shù)與解析幾何(1)是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。它具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性。高等代數(shù)與解析幾何在數(shù)學(xué)的其它分支以及其它各個(gè)學(xué)科中都有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。這就要求學(xué)生必須具備本課程的基本理論知識(shí)，熟練地掌握它的基本方法和基本運(yùn)算技能。（二）高等代數(shù)與解析幾何(1)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。通過本課程

2、的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步提高科學(xué)素質(zhì)，并且能夠獲得科學(xué)和工程技術(shù)中常用的行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換等基本理論知識(shí)，熟練掌握行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、解線性方程組、求矩陣的特征值等高等代數(shù)的基本理論、基本方法和基本運(yùn)算技能，從而為數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)展、后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、及其在科技上的廣泛應(yīng)用打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)基本內(nèi)容及要求A、教學(xué)基本內(nèi)容高等代數(shù)與解析幾何的基本內(nèi)容包括：行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣，教學(xué)時(shí)數(shù)為96學(xué)時(shí)。B、教學(xué)基本要求（一）、行列式（1）了解排列及其逆序數(shù)和奇偶性的概念，了解對(duì)換的概念及其對(duì)排列的奇偶性的作用。（2）

3、理解n級(jí)行列式的概念。（3）了解n級(jí)行列式的性質(zhì)，掌握有關(guān)計(jì)算方法。（4）了解矩陣及其初等變換的概念，掌握把矩陣化為階梯矩陣并由此求其行列式的方法。（5）了解行列式按一行（列）展開定理。（6）掌握克蘭姆法則。（7）了解拉普拉斯定理和行列式的乘法規(guī)則。（二）、線性方程組（1）掌握消元法（用初等變換化線性方程組為階梯形，判斷齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解的情況，求一般解）。（2）了解n維向量空間的概念，掌握向量的運(yùn)算。（3）理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)概念，并理解有關(guān)的重要結(jié)論。 理解向量組的最大無關(guān)組及向量組的秩的概念。（4）理解矩陣的秩的概念。（5）理解非齊次線性方程組有解的充要條件及

4、齊次線性方程組有非零解的充要條件。理解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)。（三）、矩陣（1）理解矩陣的概念。（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律。（3）掌握矩陣乘積的行列式與秩。（4）理解逆矩陣的概念及其存在的充分必要條件和有關(guān)性質(zhì)。（5）了解分塊矩陣及其運(yùn)算。（6）由矩陣的初等變換理解矩陣的等價(jià)、秩、逆的概念，掌握用初等變換求矩陣秩的方法。（7）理解分塊矩陣的初等變換。（8）了解矩陣的廣義逆。（四）、二次型（1）了解二次型的定義及二次型的矩陣表示。（2）了解合同變換的概念，掌握合同變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。（3）了解規(guī)范形的概念及其唯一性，了解慣性定理。（4）理解正定二次

5、型的概念及其判別法則。（五）、線性空間（1）了解映射的概念。（2）理解線性空間的概念。（3）了解維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念。（4）掌握基變換及過渡矩陣和坐標(biāo)變換公式。（5）了解線性子空間的概念。（6）了解子空間的交、和、直和的概念。（7）了解同構(gòu)的概念。（六）、線性變換（1）了解線性變換的定義。（2）了解線性變換的運(yùn)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)。（3）掌握線性變換在基下的矩陣及有關(guān)定理。（4）了解線性變換的特征值和特征向量，了解特征多項(xiàng)式及有關(guān)性質(zhì)。（5）掌握矩陣對(duì)角化的充要條件。（6）了解線性變換的值域與核。（7）了解不變子空間及應(yīng)用。（8）了解若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。（9）了解最小多項(xiàng)式的概念和應(yīng)用。（七）、-矩陣（1）了

6、解-矩陣的概念。（2）掌握初等變換化-矩陣成為標(biāo)準(zhǔn)形。（3）了解不變因子。（4）了解矩陣相似的條件。（5）掌握初等因子。（6）掌握化矩陣成為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的方法。三、 本課程與其它相關(guān)課程的聯(lián)系與分工該課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課，可以為后續(xù)課程提供相關(guān)知識(shí)的理論基礎(chǔ)。四、實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容的安排與要求無五、課程各篇章（節(jié)）學(xué)時(shí)分配 教學(xué)內(nèi)容講課測(cè)驗(yàn)習(xí)題課1 行列式2 線性方程組3 矩陣4 二次型5.線性空間6.線性變換7. -矩陣小計(jì)1012128141487822 2 4 2 22 2216 總計(jì)96學(xué)時(shí)六、本課程在課外練習(xí)方面的要求課內(nèi)外學(xué)時(shí)比至少要達(dá)到一比二；為達(dá)到課程教學(xué)基本要求應(yīng)完成如下作業(yè)形式（課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、課后作業(yè)、課外習(xí)題）。七、本課程在使用現(xiàn)代化教學(xué)手段方面的要求本課程教學(xué)采用板書與多媒體課件相結(jié)合的辦法。八、教材及教學(xué)參考書教材：高等代數(shù)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室編，高等教育出版社，第四版，2013.參考書：高等代數(shù)與解析幾何,陳志杰，高等教育出版社.九、本課程成績(jī)的考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及其它有關(guān)問題的說明采用閉卷筆試方式，要求卷面內(nèi)容覆蓋大綱