變差函數(shù)(簡(jiǎn))

1、變差函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析變差函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析思考題n變差函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)變差函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系。系。n如何對(duì)區(qū)域化變量（空間隨機(jī)場(chǎng)）如何對(duì)區(qū)域化變量（空間隨機(jī)場(chǎng)）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。v空間信息統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史v變差函數(shù)的概念v實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算v變差函數(shù)模型的擬合與套和v變差函數(shù)的應(yīng)用本講的主要內(nèi)容v參考文獻(xiàn)v空間信息統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容v空間信息統(tǒng)計(jì)的研究歷史2 空間信息統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容、歷空間信息統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容、歷史史參考書n1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978,

2、 1690n2.王仁鐸，胡光道王仁鐸，胡光道. 線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué). 武漢：中國(guó)武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，地質(zhì)大學(xué)出版社，1984n3. Goovaerts P. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997n4. 侯景儒，尹鎮(zhèn)南侯景儒，尹鎮(zhèn)南 李維明等李維明等. 實(shí)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)）北京：地質(zhì)出版社，（空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)）北京：地質(zhì)出版社，1998，國(guó)外雜志 International Association for

3、 Mathematical Geology ( IAMG )nMathematical Geology(Mathematical geosciences)nComputers&GeosciencesnNatural Resources ResearchnGeoderma空間信息統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容v空間信息統(tǒng)計(jì)是真正從地學(xué)發(fā)展起來的一空間信息統(tǒng)計(jì)是真正從地學(xué)發(fā)展起來的一門學(xué)科門學(xué)科vGIS是真正從地學(xué)中發(fā)展起來的技術(shù)是真正從地學(xué)中發(fā)展起來的技術(shù)v利用空間隨機(jī)變量之間的空間相關(guān)性來研利用空間隨機(jī)變量之間的空間相關(guān)性來研究空間隨機(jī)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征究空間隨機(jī)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征v空間信息統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)就是空間鄰近原理空間

4、信息統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)就是空間鄰近原理v具體的內(nèi)容可以分為：具體的內(nèi)容可以分為： 1 結(jié)構(gòu)分析理論結(jié)構(gòu)分析理論 （變差函數(shù)）（變差函數(shù)） 2 克立格估值理論（克立格估值理論（ Kriging方法）方法） 3 條件模擬理論條件模擬理論 （蒙特卡羅方法）（蒙特卡羅方法）空間信息統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容空間信息統(tǒng)計(jì)的研究歷史南非的采礦工程師 D G Krige巴黎楓丹白露地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心 G Mathoron 斯坦福大學(xué) A G Journel 3.變差函數(shù)的概念n區(qū)域化變量區(qū)域化變量Z(x)Z(x)和和Z(x+h)Z(x+h)兩點(diǎn)之差的方差兩點(diǎn)之差的方差之半定義為之半定義為Z(x)Z(x)的變差函數(shù)：

5、的變差函數(shù)：222)()(21)()(21)()(21)()(21),(hxZxZEhxZExZEhxZxZEhxZxZVarhx變差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)n變差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系：n計(jì)算估計(jì)方差的時(shí)候會(huì)用到)()0()(hCCh)()()()()()(2)()()()(2)()()()(222212221221hxZxZExZEhxZEhxZxZExZEhxZhxZxZxZEhxZxZEh22222)()()()()()()()()()()0(mhxZxZEhxZExZEhxZxZEhCmxZExZExZEC4. 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算:)(12*)()()(21)(hNih

6、xZxZhNh實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算24312345342. 0)110111 (621) 1 (222222東西83. 0)210(321)2(222東西25. 1)211212(621) 1 (222222南北24312345317. 3)331 (321) 2(222南北實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算24312345338. 1)1103 (421)2(2222北東南西5 . 0)1 (121)22(2北東南西實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算13. 1)0212(421)2(2222北西南東5 . 4)3 (121)22(2北西南東243123453實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算方法n點(diǎn)對(duì)

7、云圖方法n點(diǎn)對(duì)分組計(jì)算點(diǎn)對(duì)云圖方法點(diǎn)對(duì)分組計(jì)算010002000300040005000010002000Y(h)h(m)角度容差角度容差xy角度容差角度容差距離容差距離容差01234AB距離容差距離容差h0/2h0(h0/2,Y1)(3h0/2,Y2)離群值對(duì)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的影響10020100200300距 離 (km)(h)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)頻率02004006008001000= 1030507090110C2頻率02004006008001000= 1020406080100120C2原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)處理前后變差函數(shù)處理前后變差函數(shù)的對(duì)比的對(duì)比5.

8、變差函數(shù)的類型n變差函數(shù)的模型根據(jù)變差函數(shù)在原點(diǎn)處的變差函數(shù)的模型根據(jù)變差函數(shù)在原點(diǎn)處的特性分為：特性分為： 1. 1. 連續(xù)型連續(xù)型 2. 2. 間斷型間斷型 3. 3. 隨機(jī)型隨機(jī)型 4. 4. 過渡型過渡型hAhAhh或2)(,00)(,0Chh0)(,0Chh0)(,0Chh變差函數(shù)的類型hY(h)隨機(jī)型連續(xù)型間斷型間斷型(原點(diǎn)為原點(diǎn)為0)hY(h)球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型變差函數(shù)的模型變差函數(shù)模型n1.球狀模型n2. 指數(shù)模型n3. 高斯模型ahCCahahahCChh03300)2123(00)()1()(0aheCCh)1()(220aheCCh參數(shù)名稱及

9、含義參數(shù)名稱及含義nC0 塊金常數(shù)na 變程nC 拱高(h)ahCC02)()(21)(hxZxZEh球狀模型 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合與套和實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合有很多種方法實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合有很多種方法v加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法v線性規(guī)劃方法線性規(guī)劃方法v遺傳算法遺傳算法v交互式擬合方法交互式擬合方法0.0010.0020.00100.00150.00200.00變差函數(shù)的套和n實(shí)際的區(qū)域化變量的變化性是十分復(fù)雜的，往往包含著各種尺度上的多層次性，反映在變差函數(shù)上就是它的結(jié)構(gòu)不是單純的一種結(jié)構(gòu)，而是多層次結(jié)構(gòu)疊加在一起稱為套和結(jié)構(gòu)。例如不同尺度上的地質(zhì)作用:地質(zhì)上: 全球構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、斷裂帶上的構(gòu)造

10、運(yùn)動(dòng)、斷層上的變形地理上: 全球的變化、氣候帶的變化、局部的變化變差函數(shù)的套和)()()()(10hhhhihY(h)二階球狀模型的套和二階球狀模型的套和1a2a210CCC10CC2Cn變差函數(shù)和區(qū)域化變量（隨機(jī)場(chǎng)）的變差函數(shù)和區(qū)域化變量（隨機(jī)場(chǎng)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系（噪聲，相關(guān)程度，相關(guān)范圍）（噪聲，相關(guān)程度，相關(guān)范圍）n空間場(chǎng)的各向異性空間場(chǎng)的各向異性n空間場(chǎng)的尺度特征空間場(chǎng)的尺度特征n空間場(chǎng)的周期性特征空間場(chǎng)的周期性特征6 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的應(yīng)用塊金常數(shù)的含義XY11.31.21.11.41.50.30.231紅點(diǎn)代表的隨機(jī)函數(shù)其塊金常數(shù)明顯高于白紅點(diǎn)代表的隨機(jī)函數(shù)其塊金常數(shù)明顯高于白點(diǎn)代表

11、的隨機(jī)函數(shù)點(diǎn)代表的隨機(jī)函數(shù)基臺(tái)值的含義XYBA變程的含義n假設(shè)兩點(diǎn)之間相差為Z時(shí)不相關(guān)OABn橫向的變程比縱向的大0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.000.0010.0020.0030.0040.00實(shí)例：實(shí)例：土壤甲烷各方向變差函數(shù)擬合圖10020050000100000NW-SE1002004000080000N-S10020200004000060000NE-SW1002004000080000E-W實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的應(yīng)用確定空間場(chǎng)的不均勻性（乙烷）NW-SE10020120160200E-W10020100150200N-S0102030100200變差函數(shù)的各向異性基臺(tái)值相等基臺(tái)值和變程都不等變程橢圓02460.00.30.5間 隔 (t/s)時(shí)間變差函數(shù)變差函數(shù)的周期性特征02468101214161820-1-0.500.5102004006008000.40.8試