高中數(shù)學(xué)秒殺型推論文科初等

1、高中數(shù)學(xué)秒殺型推論一 函數(shù)1. 抽象函數(shù)的周期（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a2奇偶函數(shù)概念的推廣及其周期：（1）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2|b-a|（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相

2、異實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2|b-a|3.抽象函數(shù)的對(duì)稱性 （1）若f（x)滿足f（a+x）+f（b-x）=c 則函數(shù)關(guān)于（，）成中心對(duì)稱（充要）（2）若f（x）滿足f（a+x）=f（b-x）則函數(shù)關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱（充要）4.洛必達(dá)法則，設(shè)連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)和g(x)二、三角1. 任意三角形射影定理（又稱第一余弦定理）：在ABC中abcosCccosB；bccosAacosC；c=acosBbcosA2任意三角形內(nèi)切圓半徑r=（S為面積），外接圓半徑3.和差化積公式（只記憶第一條）sin+sin=2sincossin-sin=2cossin cos+cos=2cosc

3、os cos-cos=-2sinsin4積化和差公式sinsin=-coscos=sincos= cossin=5萬能公式6三角混合不等式：若x（0，),sinxxtanx當(dāng)x0時(shí)sinxxtanx7.三角形三邊a.b.c成等差數(shù)列，則8.三角形不等式（1）在銳角中，（2）在中，sinA>sinBcos2A>cos2B三、數(shù)列（所有通過遞推關(guān)系得出通項(xiàng)后都要檢驗(yàn)首項(xiàng)）1.An+1=kAn+f(n)兩邊同除以kn+1，構(gòu)造數(shù)列，通過累加法得出通項(xiàng)公式2. An+1=kAn+C設(shè)一常數(shù)x，An+1+x=k（An+x） An+1 =kAn+（k-1）x則（k-1）x=C，求出x=，得到等

4、比數(shù)列,公比為k四、不等式1常用對(duì)數(shù)不等式當(dāng)x-1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立2.伯努利不等式當(dāng)x-1，n0時(shí)或n為正偶數(shù)，xR時(shí)（1+x）n1+nx當(dāng)n=0或1，或x=0時(shí)等號(hào)成立34 5.雙絕對(duì)值函數(shù)圖像五、解析幾何1圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程2圓錐曲線統(tǒng)一焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式3.定比分點(diǎn)公式：A（xA，yA），B（xB，yB），AB的+1等分點(diǎn)坐標(biāo)為（）4.若拋物線y2=2px，AB是拋物線上的動(dòng)弦，kOAkOB=，則AB恒過定點(diǎn)（）5.拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），焦點(diǎn)弦斜率為k，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度為L(zhǎng)（1）y1y2=-p2x1x2=x1+x2=p+=y1+y2=

5、（2）L=x1+x2+p=（3）k=（4）（5）6圓錐曲線焦點(diǎn)弦性質(zhì)（通性）：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，（1）已知x1+x2時(shí)，橢圓：L=2a-e（x1+x2）雙曲線：L=e-2a拋物線：L=+p（2）已知焦點(diǎn)弦傾斜角時(shí)，L=（3）橢圓、拋物線、雙曲線（焦點(diǎn)弦端點(diǎn)在同支）焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)雙曲線（焦點(diǎn)弦端點(diǎn)在異支）焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之差為常數(shù)（4）圓錐曲線正交焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)（5）圓錐曲線焦點(diǎn)弦AB的中垂線于對(duì)稱軸（標(biāo)準(zhǔn)方程中為x軸）于D，（6）圓錐曲線內(nèi)，最長(zhǎng)的焦點(diǎn)弦為通徑7.圓錐曲線的焦半徑（通性）（1）極點(diǎn)為焦點(diǎn)，極軸為x軸的圓錐曲線極坐標(biāo)方程 式中的為極徑，即焦半徑，為極角（

6、2）已知焦半徑端點(diǎn)的橫坐標(biāo)x時(shí)8雙焦點(diǎn)三角形面積：F1.F2為有心圓錐曲線兩焦點(diǎn)P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，P為雙曲線上一個(gè)點(diǎn)，9.圓錐曲線冪定理：圓錐曲線F（x,y）Ax2+By2+Dx+Ey+F=0與一條過M（x0，y0），且傾斜角為的直線L交于P1.P2兩點(diǎn)，則·=10.點(diǎn)P（x0，y0）對(duì)圓錐曲線C引兩條切線，連結(jié)切點(diǎn)所得線為切點(diǎn)弦（極線），或點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)，則極線方程或切線方程為（1）若C為橢圓，（2）若C為雙曲線，（3）若C為拋物線，11.關(guān)于雙曲線漸近線：（1）共軛雙曲線：實(shí)軸與虛軸對(duì)換，有相同漸近線，四焦點(diǎn)共圓，離心率的倒數(shù)平方和為1：（2）焦點(diǎn)到漸近線距離為虛半軸長(zhǎng)

7、b（3）若兩漸近線夾角為，則雙曲線離心率e=（4）雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線距離之積為常數(shù)（5）過雙曲線上任意一點(diǎn)M作平行于實(shí)軸的直線交兩漸近線于P.Q，則12過有心圓錐曲線上一定點(diǎn)P（x0，y0）作傾斜角互補(bǔ)的兩直線與有心圓錐曲線的另兩交點(diǎn)A.B的連線的斜率為定值過無心圓錐曲線上上一定點(diǎn)P（x0，y0）作傾斜角互補(bǔ)的兩直線與無心圓錐曲線的另兩交點(diǎn)A.B的連線的斜率為定值以上情況中，APB的角平分線x=x0平行于y軸，APB的內(nèi)切圓圓心恒過直線x=x0.13.圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)：橢圓：由一焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)橢圓反射后必過另一焦點(diǎn)雙曲線：由一焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)雙曲線反射后的反向延長(zhǎng)線必過另一焦點(diǎn)拋物線

8、：平行于對(duì)稱軸的光線經(jīng)拋物線反射后必過焦點(diǎn)；過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后必平行于對(duì)稱軸14.有心圓錐曲線的兩焦點(diǎn)到任一切線的距離積為定值，且定值為b215.橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)連線的斜率積=橢圓切線的斜率切點(diǎn)與中心連線的斜率=橢圓弦斜率弦中點(diǎn)與中心連線的斜率=雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)連線的斜率積=雙曲線切線的斜率切點(diǎn)與中心連線的斜率=雙曲線弦斜率弦中點(diǎn)與中心連線的斜率=16.拋物線y2=2px內(nèi)接RtOAB（以O(shè)為直角頂點(diǎn)），A（x1，y1）B（x2，y2）（1）x1x2=4p2，y1y2=-4p2（2）AB恒過頂點(diǎn)（2p,0）（3）AB中點(diǎn)軌跡方程y2=p（x-2p）（4）AB邊上高的垂足軌跡方程（x-p）2+y2=p2（5）（SOAB）min=（）min=4p217圓錐曲線上一弦AB，其中點(diǎn)M（x0，y0），AB的斜率為（1）對(duì)于橢圓，（2）對(duì)于雙曲線，（3）對(duì)于拋物線，26.圓錐曲線上定點(diǎn)：圓錐曲線上有一定點(diǎn)P（x0，y0），另有一直線L于圓錐曲線交于與P相異兩點(diǎn)A.B.第一組：當(dāng)kPAkPB=（）時(shí)1） 對(duì)于橢圓，L恒過定點(diǎn)2） 對(duì)于雙曲線，L恒過定點(diǎn)3） 對(duì)于拋物線，L恒過定點(diǎn)第二組：當(dāng)kPA+kPB=（0）時(shí)1） 對(duì)于橢圓，L恒過定點(diǎn)2） 對(duì)于雙曲線，L恒過定點(diǎn)3） 對(duì)于拋物線，L恒過定點(diǎn)七、立體幾何1.空間余弦定理：相交平面內(nèi)分別有兩條垂直于相交棱