高中數(shù)學(xué)必修一

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修1精品教案(整套)課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)過(guò)程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的

2、總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。2. 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1） 大于3小于11的偶數(shù)；（2） 我國(guó)的小河流；（3） 非負(fù)奇數(shù)；（4） 方程的解；（5） 某校2007級(jí)新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數(shù)學(xué)家；（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)（9） 全班成績(jī)好的學(xué)生。對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)

3、評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。4. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belong to）A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（not belong to）A，記作：aA例如，我們A表示“120以內(nèi)的所

4、有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3A4A，等等。6集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,表示。常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1用“”或“”符號(hào)填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A。例2已知集合P的元素為, 若3P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。（三）課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集

5、合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1習(xí)題1.1，第1- 2題；2預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）集合的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言

6、和圖形語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說(shuō)明：1集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。2各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開(kāi)；3元素不能重復(fù)； 4集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集用列舉法表示為例1（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2

7、=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；說(shuō)明：1課本P5最后一段話；2描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略

8、，例如：x整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě)全體整數(shù)。下列寫(xiě)法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。例2（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組的解。思考3：（課本P6思考）說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（二）課堂練習(xí)：課本P6練習(xí)2；用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+

9、1，xA，則集合B用列舉法表示是 歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1 習(xí)題1.1，第4題；2 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問(wèn)：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.

10、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)（一）. 子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）， 由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。1 子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：B A 如

11、：（1）中 2 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。3 真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： ； 0 ； ； 思考2：課本P7 的思考題5 幾個(gè)重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個(gè)集合

12、是它本身的子集；（4） 對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么。說(shuō)明：1 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2 在分析有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1填空：（1） 2 N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C 例2（課本例3）寫(xiě)出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A，求m的值。 （m=0或）例4已知集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （）（三）課堂練習(xí)：課本P7練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出子集

13、、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來(lái)；注意包含與屬于符號(hào)的運(yùn)用。作業(yè)布置：1 習(xí)題1.1，第5題；2 預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。課后記:課題：集合的基本運(yùn)算課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當(dāng)符號(hào)填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x

14、<3且x>5； x|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2二、新課教學(xué)（一）. 交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：思考1考察下列集合，說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），； 由學(xué)生通過(guò)觀察得結(jié)論。6 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問(wèn)題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C說(shuō)明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。討論：AB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AA , A ,

15、AB BAABA , ABB .鞏固練習(xí)（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設(shè)A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 7 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作AB（讀“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見(jiàn)的五種交集的情況：A BA(B)AB BAB A討論：AB與A、B、BA的關(guān)系？AA A AB BAABA ABB 鞏固練習(xí)（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;

16、A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 （二）例題講解：例1（課本例5）設(shè)集合，求AB變式：Ax|-5x8例2（課本例7）設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系。例3已知集合 是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足？ （m=-2）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，引出交集、并集的概念及符號(hào)；并用Venn圖直觀地把兩個(gè)集合之間的關(guān)系表示出來(lái)，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用。作業(yè)布置：3 習(xí)題1.1，第6，7；4 預(yù)習(xí)補(bǔ)課題：集合的基本運(yùn)算課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握交集與并

17、集的區(qū)別，了解全集、補(bǔ)集的意義，（2）正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號(hào)“”的涵義； （3）會(huì)求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 提問(wèn)：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號(hào)分別是怎樣的？2 提問(wèn)：什么叫交集、并集？符號(hào)語(yǔ)言如何表示？3 交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4 討論：已知Ax|x3>0，Bx|x3，則A、B與R有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1 U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？ 由學(xué)生通過(guò)討論得出結(jié)論：集合B是集合U中除去集

18、合A之后余下來(lái)的集合。 （一）. 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)：8 全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universe set）,記作U，是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。9 補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 討論：集合A與之間有什么關(guān)系？借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設(shè)Ux|x<

19、8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ； 設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 。 （二）例題講解：例1（課本例8）設(shè)集，求，例2設(shè)全集，求， ，。 （結(jié)論：）例3設(shè)全集U為R，若 ，求。 （答案：）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)4歸納小結(jié)：補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號(hào)；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。作業(yè)布置：習(xí)題1.1A組，第9，10；B組第4題。課后記課題：集合復(fù)習(xí)課課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的概念及有關(guān)性質(zhì)；（2）掌握集合的有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)；（3）運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：集合的相關(guān)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：集合知識(shí)的綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、

20、復(fù)習(xí)回顧：1 提問(wèn)：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提問(wèn)：什么叫交集？并集？補(bǔ)集？符號(hào)語(yǔ)言如何表示？圖形語(yǔ)言如何表示？3 提問(wèn)：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？3 交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4 集合問(wèn)題的解決方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運(yùn)算：例1：設(shè)U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （學(xué)生畫(huà)圖在草稿上寫(xiě)出答案訂正）說(shuō)明：不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，用數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)。例2：全集U=x|x<10，xN，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B說(shuō)明：列舉法表示的數(shù)集問(wèn)題用Venn圖示法、觀察法。（二）集合性質(zhì)的運(yùn)用：例3：