高等代數(shù)復(fù)習(xí)題精選

1、第一章多項(xiàng)式自測(cè)題一、填空題1. 設(shè)，則與的一個(gè)最大公因式為 2. ,若,則 ;若的根,則 .3.若,則 是的 重根.4.在有理數(shù)域,實(shí)數(shù)域,復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式為 , , .二、選擇題(以下所涉及的多項(xiàng)式,都是數(shù)域上的多項(xiàng)式)1.設(shè)不全為0,則下列命題為假的是( ).A.B.（deg意思為次數(shù)）C.若存在,使則D.若則2.若,則以下命題為假的是( ).A. B. C.必有 D. 以上都不對(duì) 3.下列命題為假的是( ).A.在有理數(shù)域上存在任意次不可約多項(xiàng)式B.在實(shí)數(shù)域上3次多項(xiàng)式一定可約C.在復(fù)數(shù)域上次數(shù)大于0的多項(xiàng)式都可約D.在實(shí)數(shù)域上不可約的多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上沒有重根4.下列命題為真的是(

2、 ).A.若,則二重因式B.若的公因式,則的根是的三重根C.有重根有一次因式D.若有重根,則有重因式,反之亦然三、判斷題1.設(shè),若不能整除,則不整除 ( ) 2.零多項(xiàng)式能被任意多項(xiàng)式所整除,也能整除任意多項(xiàng)式. ( )3. 若則 ( )4.如果是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式,那么對(duì)于任意的且也是上的不可約多項(xiàng)式. ( )5.若一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上可約, 則它一定能分解兩個(gè)次數(shù)較低的整系數(shù)多項(xiàng)式之積. 第二章行列式 自測(cè)題一、填空題1.六級(jí)行列式中的項(xiàng)的符號(hào)為 .2.設(shè),則 .3.已知行列式中元素的代數(shù)余子式分別為-6和8則 .4.如果方程組有唯一的解,那么a滿足的條件是 .5.設(shè) .二、選

3、擇題1.設(shè)( ).A.3 B.-3 C.6 D.-62.行列式中,元素f的代數(shù)余子式為( ).A. B. C. - D. 3.( ).A.2 B. C. D.4.下列等式成立的是( ).A.B.C.D. 5.下列命題為真的是( ).A.將行列式對(duì)換兩列后,再將其中一列的倍數(shù)加到另一行上,行列式的值不變B.若中的代數(shù)余子式為則C.行列式為0的充分必要條件是其兩列對(duì)應(yīng)成比例D.系數(shù)行列式不為0的線性方程組的有且僅有一解三、判斷題1、奇數(shù)次對(duì)換改變排列的奇偶性。 （）、，則。（）第三章線性方程組自測(cè)題一、填空題1. 矩陣的行向量組的秩與 的秩相等，對(duì)矩陣施行 不改變矩陣的秩，對(duì)矩陣施行初等行變換，將

4、矩陣化為階梯形矩陣后，階梯形矩陣中的 即為矩陣的秩.2.設(shè)線性方程組 （1）的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為和，則（1）有解的充要條件是 ，（1）有無窮多個(gè)解的充要條件是 .3. ，A的行向量組線性相關(guān)的充要條件是秩 ，秩時(shí)，齊次線性方程組的解為 .4. 設(shè)，則線性無關(guān)的充要條件是行列式 ，對(duì)于任意的n維向量都是的線性組合的充要條件是向量組 .5.設(shè)數(shù)域P上的線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組（的導(dǎo)出組）的一個(gè)基礎(chǔ)解系為，有一個(gè)特解為T0，則的兩個(gè)解之 是的解，的與這個(gè)基礎(chǔ)解系等價(jià)的 向量組仍為的基礎(chǔ)解系，的任意一個(gè)解都可以表為 .二、選擇題1.設(shè)，若存在，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.A.是向量組的線性

5、組合 B. 可以由線性表示C. 向量組，線性相關(guān) D. 向量組的秩小于s2.設(shè)則下列命題為真的是（ ）.A.如果有一個(gè)是整個(gè)向量的線性組合，則該向量組線性相關(guān)B. 如果有一個(gè)向量是不是其余向量的線性組合，哪么該向量組線性無關(guān)C. 如果向量組線性相關(guān)，那么其中有零向量D. 如果成比例，則線性相關(guān)3.設(shè)下列命題為真的是（ ）.A. 如果存在使得，那么向量組線性相關(guān)B. 如果存在全為0的數(shù)使得，那么向量組線性無關(guān)C. 如果只有零解，那么向量組線性無關(guān)D. 如果線性無關(guān)，那它可能有一個(gè)部份組線性相關(guān)4.設(shè)向量組的秩為，則下列命題為假的是（ ）.A.如果線性無關(guān)，則它與等價(jià)B.如果每個(gè)向量都可以由向量組

6、的一個(gè)部份組線性表出，則C.如果向量組的秩為，則與等價(jià)D. 如果向量組與等價(jià)，則的任何個(gè)線性無關(guān)的向量都是它的極大線性無關(guān)組三、判斷題、若矩陣的秩為，則矩陣中所有階子式全部為零。（）、含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。（）、向量組中若存在某一個(gè)向量是其余向量的線性組合，則該向量組一定線性相關(guān)（）、若兩個(gè)向量組具有相同的秩，則這兩個(gè)向量組一定等價(jià)。（）第四章矩陣自測(cè)題一、填空題1.若矩陣A的秩為2,則的秩為 .2.設(shè),則|-2A|= .3.若= .4.設(shè)互不相同)則中有意義的是 .5.設(shè)A、B、C都是階可逆矩陣,且則= .二、選擇題1.A、B為n階方陣，下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.C. D.

7、2.若A是3階方陣,則( ).A.3 B. C.1 D.-83. ,的伴隨矩陣,則下列命題為假的是( )A.若 B.若C.若 D. 若4.設(shè)階方陣,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. B.C. D.第五章二次型 自測(cè)題一、填空題1.二次型的矩陣為 .2.兩個(gè)二次型等價(jià)的充要條件是它們的矩陣 .3.兩個(gè)n元復(fù)二次型等價(jià)的充要條件是 .4.兩個(gè)n元實(shí)二次型等價(jià)的充要條件是 .5.n元正定二次型的正慣性指數(shù)為 .二、選擇題1.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.A.若兩個(gè)矩陣合同，則它們必等價(jià)B.若兩個(gè)矩陣合同，則它的秩相等，反之亦然C.用非退化線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)質(zhì)上是將二次型的矩陣施行合同變換化為對(duì)角形D.n元正定二次型的矩陣與n階單位矩陣合同2.下列說法正確的是（ ）.A.可用非退化線性替換將任意n元二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，且標(biāo)準(zhǔn)型是唯一的B.合同變換可能改變矩陣的秩或?qū)ΨQ性C.任意n階方陣都正交相似于一個(gè)對(duì)角形矩陣D.二次型的規(guī)范形是唯一的，實(shí)二次型的規(guī)范形由其秩與正慣性指數(shù)唯一確定3.實(shí)二