高二下理科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理教師版

1、高二理科數(shù)學(xué)一、導(dǎo)數(shù) 1、導(dǎo)數(shù)定義：f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時(shí)速度；3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。；4、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：5、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得該點(diǎn)的切線斜率為該處的導(dǎo)數(shù)（）；利用點(diǎn)斜式（）求得切線方程。注意）所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？）所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：是增函數(shù)；為減函數(shù)；為常數(shù)；反之，是增函數(shù)，是減函數(shù)（3）利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。（4）利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值。（5）求解實(shí)

2、際優(yōu)化問題：根據(jù)所求假設(shè)未知數(shù)和，并由題意找出兩者的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)給出的范圍；求導(dǎo)，令其為0，解得值，舍去不符合要求的值；根據(jù)該值兩側(cè)的單調(diào)性，判斷出最值情況（最大還是最?。浚?；求最值（題目需要時(shí)）；回歸題意，給出結(jié)論；7、定積分（1）定積分的定義：（注意整體思想）（2）定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。（分步累加）（3）微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：（熟記（），）（4）定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：（兩曲線所圍面積）； 注意：若是單曲線與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“”求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：；求變力做功：。二、復(fù)數(shù)1概念：（1）z=a+biRb=0 （a，bR）

3、z= z20；（2）z=a+bi是虛數(shù)b0（a，bR）；（3）z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0（a，bR）z0（z0）z2<0；（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，dR）；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi ， z2 = c + di （a，b，c，dR），則：（1）z 1± z2 = （a + b） ± （c + d）i；（2） z1.z2 = （a+bi）·（c+di）（acbd）+ （ad+bc）i；（3）z1÷z2 = （z20） （分母實(shí)數(shù)化）；3幾個(gè)重要的結(jié)論：（1）；（3）； （4） 以3為周期，且；=0

4、；（5）。4復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸（2）復(fù)數(shù)三、推理與證明（一）推理：（1）合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。（2）演繹推理：從一般的原

5、理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般結(jié)論；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結(jié) 論根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。（二）證明直接證明（1）綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。?）分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析

6、法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。（三）數(shù)學(xué)歸納法一般的證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：（1）證明當(dāng)取第一個(gè)值是命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。那么由（1）（2）就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、組合和二項(xiàng)式定理（1）排列數(shù)公式:=n（n1）（n2）（nm1）=（mn，m、nN*），當(dāng)m=n時(shí)為全排

7、列=n（n1）（n2）=n!，；（2）組合數(shù)公式：（mn），；（3）組合數(shù)性質(zhì)：；（4）二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；（5）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等（）；若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)（）最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第+1和+1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)（，）最大；（6）求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用代入法（?。?。五. 概率與統(tǒng)計(jì)（1）隨機(jī)變量的分布列：（求解過程：直接假設(shè)隨機(jī)變量，找其可能取值，求對應(yīng)概率，列表）隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：，i=1，2，； p1+p2+=1；離散型隨機(jī)變量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EXx1p

8、1 + x2p2 + + xnpn + ； 方差：DX ；注：；兩點(diǎn)分布（01分布）： X01P1pp期望：EXp；方差：DXp（1p）超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。X01mP稱分布列為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。二項(xiàng)分布（n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若XB（n，p），則EXnp， DXnp（1 p）；注： 。（2）條件概率： ，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1；P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。（3）獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。（4）正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中（）是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；（5）正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于