高中物理電容器和電容典型例題解析

1、電容器和電容典型例題【例1】平行板電容器所帶的電荷量為Q410-8C，電容器兩板間的電壓為U2V，則該電容器的電容為 ；如果將其放電，使其所帶電荷量為原來的一半，則兩板間的電壓為 ，兩板間電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍，此時平行板電容器的電容為 ?！纠?】如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計，開關S合上時，靜電計張開一個角度，下述情況中可使指針張角增大的是A、合上S，使A、B兩板靠近一些B、合上S，使A、B正對面積錯開一些C、斷開S，使A、B間距增大一些D、斷開S，使A、B正對面積錯開一些【例3】一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地。兩板間有一個正電荷固定在P點，如圖所示，以

2、E表示兩板間的場強，U表示電容器兩板間的電壓，W表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板向下移到圖示的虛線位置則：（ ）A、U變小，E不變 B、E變小，W不變C、U變小，W不變 D、U不變，W不變【例4】 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在兩板之間的中點放一個電量q=510-9C的點電荷，求金屬板對點電荷的作用力是多大？【例5】A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點電勢將怎樣變化?！纠?】一個平行板電容器，使它每板電

3、量從Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C時，兩板間的電勢差從U1=10V增加到U2=12V，這個電容器的電容量多大？如要使兩極電勢差從10V降為U2=6V，則每板需減少多少電量【例7】 一平行板電容器的電容量為C，充電后與電源斷開，此時板上帶電量為Q，兩板間電勢差為U，板間場強為E現(xiàn)保持間距不變使兩板錯開一半（圖1），則下列各量的變化是：電容量C=_，帶電量Q=_，電勢差U=_，板間場強E_【例8】 如圖1所示，把一個平行板電容器接在電壓U=10V的電源上現(xiàn)進行下列四步動作：金屬板；（3）打開S；（4）抽出金屬板則此時電容器兩板間電勢差為 A0V B10V C5V D20V【例9】

4、三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內盛有導電液體A板通過閉合的電鍵S與電動勢為U0的電池的正極相連，B板與電池的負極相連并接地容器P內的液體在底部小孔O處形成質量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)設整個裝置放在真空中（1）第1個液滴到達D板時的速度為多少？ （2）D板最終可達到多高的電勢？（3）設液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與 B板構成的電容器的電容為C0=5

5、10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm試計算D板最終的電勢值（g=10ms2）（4）如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與（3）相同在這種情況下，D板最終可達到電勢值為多少？說明理由【例1】【解析】由電容器電容的定義式得：，電容的大小取決于電容器本身的構造，與電容器的帶電量無關，故所帶電荷量為原來一半時，電容不變。而此時兩極板間的電壓為：板間為勻強電場，由場強與電壓關系可得：答案：210-8C 、1V、1/2 、210-8C【例2】【解析】圖中靜電計的金屬桿接A板，外殼與B板均接地，靜電計顯示的是A、B兩板間的電壓，指針的張角越大

6、，表示兩板間的電壓越高。當閉合S時，A、B兩板間的電壓等于電源兩端電壓不變。故靜電計的張角保持不變。當斷開S時，A、B兩板構成的電容器的帶電量保持不變，如果板間的間距增大，或正對面積減小，由平板電容器電容的決定式可知，電容都將減小，再由可知，板間電壓都將增大，即靜電計的張角應當變大。答案：C、D【例3】【解析】題意：一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地，說明電容器的帶電量將保持不變，負極板為零電勢。當正極板向下移到圖示位置時，板間距變小，由E=可知板間的場強E不變，然而板間的電勢差U=Ed，U變?。挥捎赑與下板間的距離不變，所以P與下板間的電勢差不變，P點的電勢不變，故在P點的正電荷的電

7、勢能不變，即W不變。答案：AC【例4】【錯解】點電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由【錯解原因】庫侖定律只適用于點電荷間相互作用，本題中兩個帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點電荷，應用庫侖定律求解就錯了?！菊_解答】兩個平行帶電板相距很近，其間形成勻強電場，電場中的點電荷受到電場力的作用?！纠?】【錯解】UpB=Up-UB=Ed電常數(shù)增大，電場強度減小，導致Up下降。【錯解原因】沒有按照題意畫出示意圖，對題意的理解有誤。沒有按照電勢差的定義來判斷PB兩點間電勢差的正負。【分析解答】按照題意作出示意圖，畫出電場線，圖819所示。我們知道電場線與等勢面間的關系：“電勢

8、沿著電場線的方向降落”所以UpB=Up-UB0，B板接地UB=0，UBp=UB-Up=0-Up，Up=-Ed常數(shù)增大，電場強度減小，導致Up上升?！驹u析】如何理解PB間的電勢差減小，P點的電勢反倒升高呢？請注意，B板接地Up0，PB間的電勢差減小意味著Up比零電勢降落得少了。其電勢反倒升高了?！纠?】解 電量的增加量和電勢差的增加量分別為Q=Q2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U2U1=12V10V=2V根據(jù)電容的定義，它等于每增加 1V電勢差所需增加的電量，即要求兩極板間電勢差降為6V，則每板應減少的電量為Q=CU=310-6（106）C=1210-6C說明 （1）電勢

9、差降為 6V時，每板的帶電量為Q2=Q1Q= 3010-6C1210-6C=1810-6C（2）由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢差的比恒定，即【例7】分析 電容器的電容量由板間介質特性及幾何尺寸決定介質與間距不變，正對面積減為原來的一半，電容量也減為原來的一半，即 切斷電源后，板上電量不變，Q=Q由電容定義得兩板間電勢差根據(jù)電勢差與場強的關系，得板間場強說明 板上電量不變，錯開后的正對面積變小，板上相對部分電荷的密度增加，即板間電場線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問題中，借助電場線，可得到形象化的啟發(fā)【例8】分析每一步動作造成的影響如下：（1）合上S，電源對電容器充電，至電壓

10、為U設電容量為C，則帶電量Q1=CU板間形成一個勻強電場，場強為（2）插入金屬板，板的兩側出現(xiàn)等量異號的感應電荷，上下形成為等勢體，則A板與金屬板之間、金屬板與B板之間的電勢差均為顯然，在插入過程中，電源必須對A、B兩板繼續(xù)充電，板上電量增為原來的2倍，即Q2=2Q1（3） 打開 S， A、 B兩板的電量保持不變，即Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，電容器的電容仍為C，而電量為2Q1，所以兩板間答 D【例9】分析 液滴落下后，由電場力和重力共同對它做功，由此可算出它到達D板的速度液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個方向向上的場強，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢

11、也有一個最大值解 （1）設第一個液滴到達D板的速度為v1，對液滴從離開小孔O到D板的全過程由功能關系得（2）隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場E，通過O后的液滴在BD間作勻減速運動，當液滴到達D板的速度恰為零時，D板的電勢達最高，設為Um由qU0mg（hd）qUm=Ek=0得（3） A板帶電量Q0=C0U0，故每一液滴的電量q=Q0=002C0U0，代入上式得（4）D板最終電勢等于A板電荷全部到達D板時D板的電勢由于h=d，B、D間電容量也是C0，故D板最終電勢U至多為U0因為當 D板電勢為U時， A板電勢UA=U0U，到達D板液滴的動能為Ekmg（hd）qU0qUmg（hd）qU式中qm=aC0U0，是q的最大值，即