高二數(shù)學選修2-1測試題

1、姓名：_班級：_一、選擇題1“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2若是假命題，則（ ）A.是真命題，是假命題B.、均為假命題C.、至少有一個是假命題D.、至少有一個是真命題3, 是距離為6的兩定點，動點M滿足+=6,則M點的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓4 雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 5中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是（）A B C D6已知正方形的頂點為橢圓的焦點，頂點在橢圓上，則此橢圓的離心率為( ) A B C D7橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值

2、為（ ）A1 BC2 D38與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標準方程為（ ）（A） （B） （C） （D）9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O為坐標原點，則向量的夾角是（ ）A0 B C D10與向量平行的一個向量的坐標是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）11已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 12若直線與圓相切，則的值為（ ）A B C D或二、填空題13直線被圓截得的弦長為_.14已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是 15已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_16在正方體中，為的中點，則異面直

3、線和間的距離 三、解答題17求過點(1，6)與圓x+y+6x4y+9=0相切的直線方程18求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。19求與x軸相切，圓心C在直線3xy0上，且截直線xy0得的弦長為2的圓的方程20已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值21已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程AEBPCDF22如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是的中點(1)求證：；(2)在平面內(nèi)求一點，使平面，并證明你的結論；(3)

4、求與平面所成角的正弦值參考答案1B【解析】試題分析： ，則且；反之，且時，故選B.考點：充要條件的判斷.2C【解析】試題分析：當、都是真命題是真命題，其逆否命題為： 是假命題、至少有一個是假命題，可得C正確.考點： 命題真假的判斷.3C【解析】解題分析：因為, 是距離為6，動點M滿足+=6,所以M點的軌跡是線段。故選C?？键c：主要考查橢圓的定義。點評：學習中應熟讀定義，關注細節(jié)。4C【解析】因為雙曲線，a=4,b=3,c=5,則其漸近線方程為,選C.5A【解析】試題分析：由焦點為，所以，雙曲線的焦點在y軸上，且，焦點到最近頂點的距離是，所以，（）1，所以，所以，雙曲線方程為：.本題容易錯選B，

5、沒看清楚焦點的位置，注意區(qū)分.考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì).6A【解析】試題分析：設正方形的邊長為1，則根據(jù)題意知，所以橢圓的離心率為考點：本小題主要考查橢圓中基本量的運算和橢圓中離心率的求法，考查學生的運算求解能力.點評：求橢圓的離心率關鍵是求出，而不必分別求出7A【解析】試題分析：因為橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，且橢圓的焦點應該在軸上，所以因為，所以考點：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標準方程及其應用.點評：橢圓中，而在雙曲線中8B【解析】試題分析：設所求的雙曲線方程為，因為過點（2,2），代入可得，所以所求雙曲線方程為.考點：本小題主要考查雙曲線標準方程的求解，考查學生的運算求解能力

6、.點評：與雙曲線有共同的漸近線的方程設為是簡化運算的關鍵.9C【解析】試題分析： 應用向量的夾角公式=1所以量的夾角是，故選C?？键c：本題主要考查向量的數(shù)量積及向量的坐標運算.點評：較好地考查考生綜合應用知識解題的能力以及運算能力，屬于基本題型。10C； 【解析】試題分析：向量的共線（平行）問題，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即也可直接運用坐標運算。經(jīng)計算選C?？键c：本題主要考查向量的共線及向量的坐標運算.點評：有不同解法，較好地考查考生綜合應用知識解題的能力。11B【解析】試題分析：因圓心在直線上，而點（1，1）和點（-1，-1）不在直線上，故C、D錯；又直線 及平行，且都與圓相切，故

7、圓心在第四象限，故A錯，選B.或用直接法求解亦可.考點：1.圓的標準方程；2.直線與圓的位置關系.12C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓相切，則圓心（0,0）到直線x+y=m的距離為，則可知得到參數(shù)m的值為2，故答案為C.考點：直線與圓的位置關系點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，屬于基礎題。13【解析】試題分析：由弦心距、半徑、弦長的一半構成的直角三角形，應用勾股定理得，直線被圓截得的弦長為?？键c：直線與圓的位置關系點評：簡單題，研究直線與圓的位置關系問題，要注意利用數(shù)形結合思想，充分借助于“特征直角三角形”，應用勾股定理。14【解析】試題分析：拋物線的焦點為,橢圓的方程為：

8、 ,所以離心率.考點：1、橢圓與拋物線的焦點；2、圓的離心率.15【解析】試題分析：方程表示橢圓，需要滿足，解得的取值范圍為.考點：本小題主要考查橢圓的標準方程，考查學生的推理能力.點評：解決本小題時，不要忘記，否則就表示圓了.16【解析】試題分析：設正方體棱長為，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設和公垂線段上的向量為，則，即，又，所以異面直線和間的距離為考點：本題主要考查空間向量的應用,綜合考查向量的基礎知識。點評：法向量在距離方面除應用于點到平面的距離、多面體的體積外，還能處理異面直線間的距離，線面間的距離，以及平行平面間的距離等173x4y+27=0或x=1.【解析】試題分析

9、：圓x+y+6x4y+9=0，即。點(1，6)在圓x+y+6x4y+9=0外，所以，過點(1，6)與圓x+y+6x4y+9=0相切的直線有兩條。當切線的斜率不存在時，x=1符合題意；當切線的斜率存在時，設切線方程為，即。由圓心（3，2）到切線距離等于半徑2，得，解得，k=，所以，切線方程為3x4y+27=0。綜上知，答案為3x4y+27=0或x=1.考點：直線與圓的位置關系點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系問題，利用“代數(shù)法”，須研究方程組解的情況；利用“幾何法”，則要研究圓心到直線的距離與半徑比較。本題易錯，忽視斜率不存在的情況。18(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3

10、)2 =9【解析】試題分析：解：設圓心為（a,b）,半徑為r,因為圓x軸相切，圓心C在直線3xy0上，所以b=3a,r=|b|=|3a|,圓心（a,3a）到直線xy0的距離d=由r2-d2=()2 得：a=1或-1所以圓的方程為(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9考點：圓的方程點評：確定出圓心和半徑是解決圓的方程的關鍵，屬于基礎題。19雙曲線方程為，離心率為【解析】試題分析：設所求雙曲線方程為， 4分帶入， 8分所求雙曲線方程為， 10分又，離心率. 12分考點：本小題主要考查由漸近線方程和雙曲線上的點求雙曲線方程的方法和雙曲線離心率的求法，考查學生的運算求解能力

11、.點評：由雙曲線方程設所求雙曲線方程為是簡化此題解題步驟的關鍵，另外圓錐曲線中離心率是一個比較?？嫉目键c，要準確求解.20【解析】試題分析：設拋物線方程為，則焦點F（），由題意可得 ，解之得或， 故所求的拋物線方程為，考點：本題主要考查拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)，考查拋物線標準方程求法-待定系數(shù)法。點評：本題突出考查了拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)，通過布列方程組，運用待定系數(shù)法，使問題得解。21（）（）或【解析】試題分析：（）由已知，,解得，,所以，所以橢圓C的方程為。 4分（）由 得，直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得。設A（，），B（，）則， 7分計算，所以，A，B中點坐標E（，）,因為=

12、，所以PEAB，,所以, 解得,經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或。 12分考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求解和直線與橢圓的位置關系、弦長公式以及中點坐標公式、斜率公式等的綜合應用，考查學生數(shù)形結合解決問題的能力和運算求解能力.點評：圓錐曲線是每年高考的重點考查內(nèi)容，涉及到直線與圓錐曲線的位置關系時，運算量比較大，要結合圖形，數(shù)形結合可以簡化運算.22（1）詳見解析；（2）詳見解析；(3) 【解析】試題分析：在空間中直線、平面的平行和垂直關系的判定，求空間中的角，可以用相關定義和定理解決，如(1)中，易證，所以，但有些位置關系很難轉(zhuǎn)化，特別求空間中的角，很難找到直線在平面內(nèi)的射影，很難作出二面角，這時空間向量便可大顯身手，如果圖形便于建立空間直角坐標系，則更為方便，本題就是建立空間直角坐標系，寫出各點坐標（1）計算即可；(2)設，再