靜電場中的導體和電解質(zhì)答案

1、第13章 靜電場中的導體和電解質(zhì) 參考答案一、選擇題1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)二、填空題(1). 4.55×105 C ； (2). s (x，y，z)/e 0，與導體表面垂直朝外(s > 0) 或 與導體表面垂直朝里(s < 0).(3). er ，1， er ； (4). 1/er ，1/er ；(5). s ，s / ( e 0e r )； (6). ；(7). P ，P ，0； (8) (1- er)s / er ；(9). 減小， 減??； (10). 增大，增大.三、計算題1. 一接地的&

2、quot;無限大"導體板前垂直放置一"半無限長"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為l，試求垂足O點處的感生電荷面密度解：如圖取座標，對導體板內(nèi)O點左邊的鄰近一點，半無限長帶電直線產(chǎn)生的場強為： 導體板上的感應電荷產(chǎn)生的場強為： 由場強疊加原理和靜電平衡條件，該點合場強為零，即 2半徑為R1的導體球，帶電荷q，在它外面同心地罩一金屬球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1處放一電荷為Q的點電荷，并將球殼接地(如圖所示)，試求球殼上感生的總電荷 解：應用高斯定理可得導體球

3、與球殼間的場強為 (R1rR2) 設(shè)大地電勢為零，則導體球心O點電勢為： 根據(jù)導體靜電平衡條件和應用高斯定理可知，球殼內(nèi)表面上感生電荷應為q 設(shè)球殼外表面上感生電荷為Q' 以無窮遠處為電勢零點，根據(jù)電勢疊加原理，導體球心O處電勢應為： 假設(shè)大地與無窮遠處等電勢，則上述二種方式所得的O點電勢應相等，由此可得 =3Q / 4 ，故導體殼上感生的總電荷應是( 3Q / 4) +q.3. 一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強度的大小為E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對數(shù)的底e = 2.7

4、183) 解：設(shè)圓柱形電容器單位長度上帶有電荷為l，則電容器兩極板之間的場強分布為 設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為 電介質(zhì)中場強最大處在內(nèi)柱面上，當這里場強達到E0時電容器擊穿，這時應有 ，適當選擇r0的值，可使U有極大值，即令，得 ，顯然有 < 0， 故當 時電容器可承受最高的電壓 = 147 kV.4. 如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2 (R22 R1)，其間充有相對介電常量分別為er1和er2er1 / 2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R若兩種介質(zhì)的擊穿電場強度相同，問：(1) 當電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？(2) 該電容器能承

5、受多高的電壓？ 解：(1) 設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為l和l兩筒間電位移的大小為 Dl / (2pr)在兩層介質(zhì)中的場強大小分別為 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2r) 在兩層介質(zhì)中的場強最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即 E1M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1)已知 R12 R1， 可見 E1ME2M，因此外層介質(zhì)先擊穿 (2) 當內(nèi)筒上電量達到lM，使E2MEM時，即被擊穿， lM = 2pe0 er2REM 此時

6、兩筒間電壓(即最高電壓)為： 5. 兩根平行“無限長”均勻帶電直導線，相距為d，導線半徑都是R (R << d)導線上電荷線密度分別為+l和-l試求該導體組單位長度的電容 解：以左邊的導線軸線上一點作原點，x軸通過兩導線并垂直于導線兩導線間x處的場強為 兩導線間的電勢差為 設(shè)導線長為L的一段上所帶電量為Q，則有，故單位長度的電容 6圓柱形電容器是由半徑為a的圓柱形導體和與它同軸的內(nèi)半徑為b (ba)的導體圓筒構(gòu)成，其間充滿了相對介電常量為er的各向同性的均勻電介質(zhì)設(shè)圓柱導體單位長度帶電荷為l，圓筒上為l，忽略邊緣效應求電介質(zhì)中的電極化強度P的大小及介質(zhì)內(nèi)、外表面上的束縛電荷面密度s

7、 解：由的高斯定理求出介質(zhì)內(nèi)的電位移大小為 D = l / (2pr) (arb) 介質(zhì)內(nèi)的場強大小為 E = D / (e0er) = l / (2pe0err) (arb) 電極化強度 P = e0ceE (arb) 內(nèi)外表面上束縛電荷面密度 cos180° cos 0° 7. 一個圓柱形電容器，內(nèi)圓柱半徑為R1，外圓柱半徑為R2，長為L (L>>R2R1)，兩圓筒間充有兩層相對介電常量分別為er1和er2的各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R，如圖所示設(shè)內(nèi)、外圓筒單位長度上帶電荷(即電荷線密度)分別為l和l，求： (1) 電容器的電容 (2) 電容器儲存的能

8、量解：(1) 根據(jù)有介質(zhì)時的高斯定理可得兩筒之間的電位移的大小為D = l / (2pr)介質(zhì)中的場強大小分別為 E1 = D / (e0er1) = l / (2pe0er1r) E2 = D / (e0er2) = l / (2pe0er2r) 兩筒間電勢差 電容 (2) 電場能量 8. 如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為e1和e2當電容器帶電荷±Q時，在維持電荷不變下，將其中介電常量為e1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功解：可將上下兩部分看作兩個單獨的電容器串聯(lián)，兩電容分別為 ， 串聯(lián)后的等效電容為

9、 帶電荷±Q時，電容器的電場能量為 將e1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為 外力作功等于電勢能增加，即 四 研討題1. 無限大均勻帶電平面（面電荷密度為）兩側(cè)場強為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導體表面（該處表面面電荷密度為）附近場強為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個式中的不是一回事。下面為了討論方便，我們把導體表面的面電荷密度改為，其附近的場強則寫為對于無限大均勻帶電平面(面電荷密度為)，兩側(cè)場強為.這里的 是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。 對于靜電平衡狀態(tài)下的導體，其表面附近的場強為這里的 是指帶電導體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無限大均勻帶電平面是一個靜電平衡

10、狀態(tài)下的無限大均勻帶電導體板，則是此導體板的單位面積上(包括導體板的兩個表面)所帶的電荷，而僅是導體板的一個表面單位面積上所帶的電荷。 在空間僅有此導體板（即導體板旁沒有其他電荷和其他電場）的情形下，導體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個面電荷密度間的關(guān)系為 =2。這樣，題目中兩個E式就統(tǒng)一了。2. 由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對介電常量在溫度升高時是增大還是減??？參考解答：由極性分子組成的電介質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場中時，極性分子的固有電矩將沿外電場的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無規(guī)則熱運動存在，這種取向不可能完全整齊。當電介質(zhì)的溫度升高時

11、，極性分子的無規(guī)則熱運動更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強度將會比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場不太強時，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場下，當溫度升高后，相對介電常量r要減小。3. 有一上下極板成角的非平行板電容器（長為a ,寬為b），其電容如何計算？參考解答：設(shè)一平行板電容器是由長為a ,寬為b 的兩導體板構(gòu)成,板間距為d ,則電容為若該電容器沿兩極板的長度同一方向有d x的長度增量,則電容為 在此基礎(chǔ)上推廣到如圖所示的電容器，可以認為是在的基礎(chǔ)上,上極板沿與長度方向成角度連續(xù)增加到b,下極板沿長度方向連續(xù)增加到bcos構(gòu)成，把該電容器看成是由兩個電容器并聯(lián)時，該電容器的電容為即非平行板電容器的電容，4. 為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為er的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導體極板，S為極板面積，d0為兩極板間的距離。